张宇1000题2020 2020张宇考研数学题源探析经典1000题（数学一）

本书的目标与任务是为考生提供足量的练习题目，但本书的题目绝不是东拼西凑几个题目，而是众多命题专家和教学专家多年的经验而编写的。本书题目主要有以下三个特点（1）经典性：所谓经典性是指试题能够恰当、精彩地考查考研数学的重要知识点和基本思想方法；（2）针对性：所谓针对性是指试题能够与考研无缝接轨，与考研出题的风格、特点和难度达到高度一致；（3）预测性：所谓预测性是指试题能够对即将到来的考研有预测性.我们承认做题的目的是为了巩固和加强对知识点的认识和理解、学会解题，但同时，如果能够起到预测未来方向的作用，则会锦上添花.并且本书将所有的题目根据题目的难易程度不同，讲题目分为ABC组，其中A组题目较容易，以概念和基本的计算为主；B组的题目难度中等，主要是训练一些常用的计算技巧；C组题目较难，比较综合，也夹杂了一些竞赛题目，要求较高。 

本书精心命制和整合了大约1000道考研数学复习的题目，其主要来源是：（1）与考研数学命题密切相关的重要资料.这里包括考研数学命题前的全国征题、部分考研命题的备考题（所谓考研数学B卷考题）、命题人退下来以后命制的题目、某些全国大学数学教学基地的考试题库等，这些题一般会综合了多个知识点，有一定的难度和区分度.（2）前苏联、全国、各省市大学生数学竞赛试题的改编题.对经典的大学数学竞赛题如何进行改编，使其适合考研的风格和特点，这既是对未来考题的预测（因为这些竞赛题中有很多题目是“潜在的考试题”），也是本书的一大特色.试题改编是颇费一番周折的，本书中一些重要题目后的“注”，看似题外之话，但是字斟句酌、涵义深刻，请读者仔细品味，必会有所收获.当然，基于竞赛基础，这些题一般也会是综合题，难度高、区分度大.（3）作者在一线教学中编写和积累的经典题目.这里，有些题目考查的是非常重要的基础知识，有些题目考查的是学生易错的、易混淆的知识，还有些题目，本应是在课堂上讲授给学生的，但是无奈于课堂时间有限，很多精彩的好题没有机会在课上详细解释，也将此选编到本书中，供学生课后巩固所学、增长见识之用.同时也给没有上我的课程的读者提供一个有价值的习题资料.这里的题目除了有一定难度的综合题外，还有些简单题，难度不高，但对学生的区分是明显的.

张宇：博士，全国著名考研数学辅导专家，教育部“国家精品课程建设骨干教师”，全国畅销书《张宇高等数学18讲》《张宇线性代数9讲》《张宇概率论与数理统计9讲》《张宇考研数学题源探析经典1000题》《张宇考研数学真题大全解》《张宇考研数学闭关修炼》《考研数学命题人终极预测8套卷》《张宇考研数学最后4套卷》作者，高等教育出版社原《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》一书编者之一，2007年斯洛文尼亚全球可持续发展大会受邀专家（发表15分钟主旨演讲），北京、上海、广州、西安等地全国著名考研数学辅导班首席主讲。

习题目录第一篇 高等数学第1章 极限、连续…………………………………………………………………………3一、函数极限……………………………………………………………………………… 3二、无穷小比阶…………………………………………………………………………… 5三、数列极限……………………………………………………………………………… 7四、连续与间断…………………………………………………………………………… 9第2章 一元函数微分学……………………………………………………………………11一、一点的导数问题……………………………………………………………………… 11二、导数计算……………………………………………………………………………… 13三、导数应用……………………………………………………………………………… 15四、中值定理、方程的根、不等式……………………………………………………… 18第3章 一元函数积分学……………………………………………………………………21一、概念与性质………………………………………………………………………… …21二、一元积分比大小………………………………………………………………… ……22三、定积分定义…………………………………………………………………………… 22四、分部积分法…………………………………………………………………………… 23五、换元法………………………………………………………………………………… 24六、有理函数积分………………………………………………………………………… 24七、不可求积可抵消……………………………………………………………………… 25八、分段函数定积分……………………………………………………………………… 25九、变限积分……………………………………………………………………………… 25十、一元积分的复杂与特色计算………………………………………………………… 27十一、反常积分判敛与计算……………………………………………………………… 28十二、一元积分的几何应用……………………………………………………………… 29十三、一元积分的物理应用……………………………………………………………… 31十四、平均值……………………………………………………………………………… 32十五、一元积分不等式…………………………………………………………………… 32第4章 多元函数微分学……………………………………………………………………33一、概念…………………………………………………………………………………… 33二、多元微分法…………………………………………………………………………… 34三、多元函数的极值、最值问题………………………………………………………… 35第5章 二重积分……………………………………………………………………………38一、概念与性质…………………………………………………………………………… 38二、积分比大小…………………………………………………………………………… 39三、计算…………………………………………………………………………………… 39第6章 代数与几何…………………………………………………………………………42第7章 三重积分、曲线曲面积分…………………………………………………………45一、三重积分……………………………………………………………………………… 45二、第一型曲线积分……………………………………………………………………… 46三、第一型曲面积分……………………………………………………………………… 47四、第二型曲线积分……………………………………………………………………… 47五、第二型曲面积分……………………………………………………………………… 49六、场论…………………………………………………………………………………… 50
第8章 常微分方程…………………………………………………………………… 52第9 章 级数…………………………………………………………………………… 55一、正项级数……………………………………………………………………………55二、交错级数……………………………………………………………………………56三、综合…………………………………………………………………………………57四、求收敛半径、收敛域、阿贝尔定理………………………………………………58五、级数展开与求和……………………………………………………………………58六、傅氏级数……………………………………………………………………………60
第二篇 线性代数一、行列式………………………………………………………………………………65二、矩阵…………………………………………………………………………………66三、向量组的线性相关和线性无关……………………………………………………72四、向量组的线性表示…………………………………………………………………73五、向量组的等价………………………………………………………………………74六、向量空间……………………………………………………………………………75七、方程组………………………………………………………………………………75八、特征值与特征向量…………………………………………………………………81九、相似…………………………………………………………………………………84十、二次型化标准形、规范形…………………………………………………………86十一、合同………………………………………………………………………………87十二、正定………………………………………………………………………………88
第三篇 概率论与数理统计一、事件与概率…………………………………………………………………………91二、一维随机变量及其分布……………………………………………………………93三、二维随机变量及其分布……………………………………………………………95四、数字特征……………………………………………………………………………98五、大数定律与中心极限定理…………………………………………………………103六、统计量………………………………………………………………………………104七、点估计………………………………………………………………………………106八、区间估计与假设检验………………………………………………………………108解析目录第一篇 高等数学第1章 极限、连续…………………………………………………………………………1一、函数极限……………………………………………………………………………… 1二、无穷小比阶…………………………………………………………………………… 11三、数列极限……………………………………………………………………………… 14四、连续与间断…………………………………………………………………………… 25第2章 一元函数微分学……………………………………………………………………30一、一点的导数问题……………………………………………………………………… 30二、导数计算……………………………………………………………………………… 34三、导数应用……………………………………………………………………………… 40四、中值定理、方程的根、不等式……………………………………………………… 51第3章 一元函数积分学……………………………………………………………………61一、概念与性质………………………………………………………………………… …61二、一元积分比大小………………………………………………………………… ……63三、定积分定义…………………………………………………………………………… 64四、分部积分法…………………………………………………………………………… 67五、换元法………………………………………………………………………………… 72六、有理函数积分………………………………………………………………………… 75七、不可求积可抵消……………………………………………………………………… 76八、分段函数定积分……………………………………………………………………… 77九、变限积分……………………………………………………………………………… 79十、一元积分的复杂与特色计算………………………………………………………… 83十一、反常积分判敛与计算……………………………………………………………… 86十二、一元积分的几何应用……………………………………………………………… 90十三、一元积分的物理应用……………………………………………………………… 100十四、平均值……………………………………………………………………………… 102十五、一元积分不等式…………………………………………………………………… 103第4章 多元函数微分学……………………………………………………………………106一、概念…………………………………………………………………………………… 106二、多元微分法…………………………………………………………………………… 109三、多元函数的极值、最值问题………………………………………………………… 114第5章 二重积分……………………………………………………………………………124一、概念与性质…………………………………………………………………………… 124二、积分比大小…………………………………………………………………………… 128三、计算…………………………………………………………………………………… 128第6章 代数与几何…………………………………………………………………………138第7章 三重积分、曲线曲面积分…………………………………………………………146一、三重积分……………………………………………………………………………… 146二、第一型曲线积分……………………………………………………………………… 150三、第一型曲面积分……………………………………………………………………… 152四、第二型曲线积分……………………………………………………………………… 155五、第二型曲面积分……………………………………………………………………… 160六、场论…………………………………………………………………………………… 165
第8章 常微分方程…………………………………………………………………… 168第9 章 级数…………………………………………………………………………… 183一、正项级数……………………………………………………………………………183二、交错级数……………………………………………………………………………18

前言   按照考研数学历年的命题规律和风格，结合最新的信息，考生在2020年考研复习备考中应做到以下五点：一是将考研基础知识和常规题目作为复习主体；二是要加强综合性试题的训练；三是加强计算能力的培养，使自己具备较强的处理数学计算过程的本领，要知道，绝大多数数学题都是要通过准确的计算才能得到正确答案的；四是要加强应用能力的培养，多做用数学基础知识解决实际问题的题目；五是要全面复习，将考研大纲中的所有知识作为复习范围，不要有所偏颇。以上五点也将是2020考研命题的趋势，请各位考生重视。本书是对题源的最新研究成果，它尽力搜集和命制了题源本身或与题源相关的重要考题，值得考生在复习全过程中认真做题、消化。我也将在各种场合对本书的题目进行详细讲解并予以重点提示，以期让考生把握住考试命题方向，准确复习备考。题源和题库研究是公共资源，从2019年考研命题的情况来看，它并不回避市面上已经公开的题源，甚至可考到原题，于是，我很高兴把我们所掌握的信息提供给全国考生，并乐于与大家分享这些资料。这对消除考研数学的神秘感，进一步促进考试的公正性与科学性都会起到重要作用。这本《张宇考研数学题源探析经典1000题》最初是按照数学一、数学二、数学三平均1000道题目左右来命名的，多年来一直这样叫下来，成为了考研习题集的一个经典名称。事实上，数学一考试内容最多，题目不止1000道，数学二考试内容最少，题目少于1000道，数学三的考试内容居中，近于1000道。衷心感谢原命题专家们给予的指导与帮助。希望考生认真研读、操练本书中的每一道题目，提高解题能力，争取考研得到高分。张宇2019年2月 于北京

1.张宇老师是考研中数学很厉害的角色，他的书很容易读懂，并且解析很详尽，很喜欢2.感觉宇哥萌萌哒~回归基础的同时多做些题用的，喜欢宇哥~3.挺棒的 很多同学考研都用的这个书 希望能拯救自己的数学书山有路勤为径，学海无涯苦作舟，勤学苦练，考研加油