大学物理学学习指导(第3版)

大学物理教材，适合一般普通院校理工科专业使用。本书编写力求将老师们多年的教学经验和体会，尽可能地融入其中，特别是教材中难以写入的一些内容，也得以反映。基本要求 按“掌握”、“理解”、“了解”三个层次向读者指明在该章中要学习的主要内容，可以成为读者判断该章内容的主与次、重点与一般的依据。知识框架 给出本章的知识体系与脉络。 

本书是与教材《大学物理学》配套的学习参考书，全书按教材篇章次序，分为：力学、电磁学、热学、振动与波动（包括机械振动、机械波、几何光学和波动光学）、近代物理基础（包括狭义相对论基础和量子物理基础）共十四章。各章均由“基本要求 ”、“知识框架”、“内容提要”、“问题解答”“自测题”五部分组成，并附有自测题参考解答，供学习者对学习效果进行自我检测。本书可作为高等学校非物理专业学生的辅导书或自学参考书。
全书共5个章节，共27个实验，按照“基础性实验、提高性实验和综合设计性实验”的三个层次课程体系构筑了本书的框架。书中收入了一些经典的实验外，还适当编入了设计性、应用性和探索性的综合实验，书末备有相关的附表。此外，教材中给出相应的物理实验的关键英文词汇，有意识地进行英语专业词汇的渗透，增强学生的注意力，加深学生对物理知识的理解和记忆。

本书的主要内容包括核能系统中的基本热力过程、核反应堆内材料的选择、堆芯内的热量产生、燃料元件内的导热过程、燃料元件和冷却剂之间的传热过程、流动系统的水力和输热分析等，并在此基础之上，进一步介绍了核反应堆稳态热工设计原理。
本书可作为高等院校核反应堆工程专业高年级本科生的专业基础课教材，也可供相关专业的工程技术人员参考。
本书主要叙述了核反应堆热工水力学分析的基础理论和一些主要的分析方法。由于考虑到与先修课程的衔接，本书也介绍了热力学和传热学的一些基本知识和分析方法。
本书的主要内容包括核能系统中的基本热力过程、核反应堆内材料的选择、堆芯内的热量产生、燃料元件内的导热过程、燃料元件和冷却剂之间的传热过程、流动系统的水力和输热分析等，并在此基础之上，进一步介绍了核反应堆稳态热工设计原理。
本书可作为高等院校核反应堆工程专业高年级本科生的专业基础课教材，也可供相关专业的工程技术人员参考。

孙厚谦 硕士研究生 物理专业教授 从事物理、物理实验、固体物理等课程教学三十余年；主持校内（盐城工学院）、外多项教科项目，先后获江苏省精品课程、精品教材、优秀教学成果与校内多项教学成果奖励，在国内权威核心教学期刊等刊物上发表教研论文二十余篇；2006至2012任教育部基础物理课程教学指导委员会委员；主要从事凝聚态物理团簇科学研究，发表论文近十篇，其中被SCI源期刊收录8篇，主持完成省、校内科研项目8项。

第一篇力学

第1章质点运动学

1.1基本要求

1.2知识框架

1.3内容提要

1.4问题解答

1.5自测题

自测题1

自测题2

第2章质点动力学

2.1基本要求

2.2知识框架

2.3内容提要

2.4问题解答

2.5自测题

自测题3

自测题4

第3章刚体的定轴转动

3.1基本要求

3.2知识框架

3.3内容提要

3.4问题解答

3.5自测题

自测题5

自测题6

第二篇电磁学

第4章静电场

4.1基本要求

4.2知识框架

4.3内容提要

4.4问题解答

4.5自测题

自测题7

自测题8

第5章稳恒磁场

5.1基本要求

5.2知识框架

5.3内容提要

5.4问题解答

5.5自测题

自测题9

自测题10

第6章电磁感应

6.1基本要求

6.2知识框架

6.3内容提要

6.4问题解答

6.5自测题

自测题11

自测题12

第三篇热学

第7章气体分子动理论

7.1基本要求

7.2知识框架

7.3内容提要

7.4问题解答

7.5自测题

自测题13

第8章热力学基础

8.1基本要求

8.2知识框架

8.3内容提要

8.4问题解答

8.5自测题

自测题14

自测题15

第四篇振动与波动

第9章机械振动

9.1基本要求

9.2知识框架

9.3内容提要

9.4问题解答

9.5自测题

自测题16

自测题17

第10章机械波

10.1基本要求

10.2知识框架

10.3内容提要

10.4问题解答

10.5自测题

自测题18

自测题19

第11章几何光学简介

11.1基本要求

11.2知识框架

11.3内容提要

11.4问题解答

11.5自测题

自测题20

第12章波动光学

12.1基本要求

12.2知识框架

12.3内容提要

12.4问题解答

12.5自测题

自测题21

自测题22

自测题23

第五篇近代物理基础

第13章狭义相对论基础

13.1基本要求

13.2知识框架

13.3内容提要

13.4问题解答

13.5自测题

自测题24

第14章量子物理基础

14.1基本要求

14.2知识框架

14.3内容提要

14.4问题解答

14.5自测题

自测题25

自测题26

自测题参考解答

参考书目

为了帮助读者更好地掌握教材的主要内容，我们编写了这本学习指导。
全书按教材篇章次序，分为力学、电磁学、热学、振动与波动（包括机械振动、机械波、几何光学和波动光学）、近代物理基础（包括狭义相对论基础和量子物理基础）共14章。各章均由“基本要求 ”“知识框架”“内容提要”“问题解答”“自测题”五部分组成，并附有自测题参考解答。
基本要求按“掌握”“理解”“了解”三个层次向读者指明在该章中要学习的主要内容，可以成为读者判断该章内容的主与次、重点与一般的依据。
知识框架给出本章的知识体系与脉络。
内容提要列出本章的基本内容，有的地方进行了归纳、对比。
问题解答在教材中，在一个主要知识点或基本计算方法讲授后，从掌握基本公式、领悟物理思想、抓住解题要点、熟悉解题元素（如常见研究对象的物理量表示、解题时积分元等）、把握知识体系、综合应用和引申知识等角度，设计了一些问题。对这些问题的分析与解答，一方面比较全面地解读课程的基本内容，帮助学生完成学习任务； 另一方面，不限于大纲要求和教材内容，专题式、拓展式地讨论某些问题，引导对物理有兴趣的学生学习更多的物理知识。
自测题供读者自行检测学习效果。对计算题进行了比较详细的解答，同时对部分选择题、填空题的求解加以提示。在编写自测题时，注意与中学物理课程的衔接，避免不必要的重复。
对本书的编写，编者不满足于对教材进行简单的提炼和总结，而是力求将多年的教学经验和体会尽可能地融入其中。
由于编者水平有限，不妥之处在所难免，恳请广大读者批评指正。

编者2018年12月

第 一 篇
力学

第1章

质点运动学

1.1基本要求
1.1基 本 要 求
1. 深刻理解描述质点运动及运动变化的基本物理量： 位置矢量r、位移Δr、速度?瘙經和加速度a等，掌握它们的矢量定义； 理解速度、加速度的瞬时性； 掌握它们在直角坐标系中、自然坐标系中的表示； 掌握质点作圆周运动时的角量描述以及角量与线量之间的关系。
2. 理解运动方程的概念，熟练掌握用微积分的方法处理质点运动学的两类基本问题。
3.了解质点在两相对运动坐标系中的位移、速度之间的变换关系。

1.2知识框架
1.2知 识 框 架

第1章质点运动学

1.3内容提要

1.3内 容 提 要
1. 位矢、位移、速度和加速度的矢量表示（定义）

(1) 位置矢量(位矢) r。描述质点在空间位置的变化。
运动方程。质点位置随时间的变化关系

r=r(t)

(2) 位移Δr。描述质点在位置的改变情况

Δr=r(t Δt)－r(t)

路程Δs。质点在某一运动过程中在空间所经历的轨迹的长度。
(3) 速度?瘙經。描述质点运动快慢和方向

?瘙經=limΔt→0ΔrΔt=drdt

速率vυ。与速度相联系的物理量，其等于速度的大小

vυ=limΔt→0ΔsΔt=dsdt=drdt

(4) 加速度a。描述质点速度变化情况

a=limΔt→0Δ?瘙經Δt=d?瘙經dt=d2rdt2

2. 位矢、位移、速度和加速度的直角坐标表示
(1) 位矢

r=xi yj zk

运动方程

r(t)=x(t)i y(t)j z(t)k

或

x=x(t),y=y(t),z=z(t)

上式也称为轨迹的参数方程，消去时间t，可得到质点的轨迹方程为

f1(x,y,z)=0，f2(x,y,z)=0

(2) 位移

Δr=Δxi Δyj Δzk

(3) 速度

?瘙經=dxdti dydtj dzdtk=vυxi vυyj vυzk

(4) 加速度

a=dvυxdti dvυydtj dvυzdtk=d2xdt2i d2ydt2j d2zdt2k=axi ayj azk

注描述质点运动及运动变化的基本物理量： 位置矢量r、位移Δr、速度?瘙經和加速度a都是矢量，在具体计算中，一般都要在合适的坐标系中进行。这是大学物理和中学物理处理问题的主要区别之一。直角坐标系是最常用的坐标系，熟练地在直角坐标系中写出它们的矢量表达式是最基本的训练。

3. 曲线运动中的速度和加速度
(1) 自然坐标系。坐标轴的定义： 某一点的切向坐标轴通过该点沿轨迹的切线方向并指向质点前进的一侧，该方向的单位矢量用et表示； 法向坐标轴通过该点沿轨迹的法线方向并指向曲线的凹侧，该方向的单位矢量用en表示。
(2) 速度

?瘙經=vυet=dsdtet

(3) 加速度

a=at an=atet anen=dvυdtet vυ2ρen

加速度的大小

a=a2t a2n=dvυdt2 vυ2ρ2

式中的ρ是轨迹曲线的曲率半径，如果是圆周运动，则为圆的半径。
方向用a与et的夹角θ来表示

tanθ=anat

(4) 圆周运动的角量表示
① 角坐标

θ

② 角速度

ω=dθdt

③ 角加速度

α=dωdt=d2θdt2

④ 角量与线量的关系

vυ=Rω

at=Rαan=vυω=Rω2

4. 运动学的两类基本问题
(1) 由质点的运动方程，用求导数的方法求出质点的速度和加速度。
（2） 已知加速度函数及初始条件（t=0时质点的位置、速度），或已知速度函数和初始条件（t=0时质点的位置），求质点的运动方程。这类问题主要应用积分的方法加以求解。

注处理运动学的两类基本问题，需要运用高等数学的微积分知识，这是大学物理和中学物理的另一主要区别。同时其中的第二类是本章的难点。在教材1.4节中以直线运动为例讨论了a=a(t),a=a(vυ)和a=a(x)等三种情况。最关键的步骤是分离变量，得到正确的积分表达式。

5. 相对运动
设有两个参照系，一个为K系（即Oxy坐标系），另一个为K′系(即O′x′y′坐标系)。K′系沿Ox轴以速度u相对K系运动。开始时(即t=0)这两个参照系相重合，同一质点在两坐标系中的位矢、速度之间的变换关系为

r=rO r′

?瘙經=?瘙經′ u

1.4问题解答
1.4问 题 解 答
问题11质点作曲线运动（不包括直线运动）,在时刻t，质点的位矢为r，速度为?瘙經,速率为vυ，t~t Δt时间内的位移为Δr,路程为Δs,位移的大小的变化量为Δr(或记为Δ|r|),平均速度为?瘙經-,平均速率为v-。
（1） 根据题意，必定有（B）。

（A） |Δr|＝Δs＝Δr
（B） Δs>|Δr|≥Δr，当Δt→0时，|dr|=ds
（C） Δs>|Δr|≥Δr，当Δt→0时，|dr|=dr
（D） Δs>|Δr|≥Δr，当Δt→0时，ds=dr
答正确回答该题的关键是明确有关量的定义。
一、 Δs、|Δr|、Δr的关系
1. 一般曲线运动中Δs、|Δr|、Δr的关系。
这三个量都与有限时间间隔相联系。如问题11解用图1所示，|Δr|=|r2－r1|是位矢的增量（即位移）的模，Δr=|r2|－|r1|是位矢的模的增量，Δs是一段时间内所经历的路程。质点作曲线运动，显然Δs>|Δr|。在一般情况下，|r1|、|r2|、|Δr|构成三角形，Δr=|r2|－|r1|是三角形两边之差，其必然小于第三边|Δr|，而且Δr可以小于零，所以Δs>|Δr|>Δr。

2. 几种特殊情况中Δs、|Δr|、Δr的关系。
(1) Δs>|Δr|=Δr。质点在Δr内作曲线运动，r1、r2同向，并有|r2|≥|r1|，如问题11解用图2所示。

问题11解用图1

问题11解用图2

（2） Δs=|Δr|>Δr。在Δr对应的时间间隔Δt内，质点作单向直线运动，如问题11解用图3所示。
（3） Δs=|Δr|=Δr。r1、r2同向，质点沿r1方向作单向直线运动，如问题11解用图4所示。

问题11解用图3

问题11解用图4

题中排除了直线运动，即排除了（2）和（3），所以Δs>|Δr|≥Δr。
可以看出，（1）和（3）对原点O的选择加以限制，即原点O的选择要使r、r2同向，并有|r2|≥|r1|。通过重新选择坐标原点O，可以使（2）的情形变成（3）的情形。
二、 ds、|dr|、dr的关系
当Δt→0时，|dr|=ds，这是高等数学中计算曲线弧长的基本方法，无穷小弧长用对应的弦长（即为对应的切线长）代替。同时dr必小于|dr|、ds。
综上可知，选项B正确。
（2） 根据题意，必定有（C）。
（A） |?瘙經|=vυ,|?瘙經-|=v-（B） |?瘙經|≠vυ,|?瘙經-|≠v-
（C） |?瘙經|=vυ,|?瘙經-|≠v-（D） |?瘙經|≠vυ,|?瘙經-|=v-
答|?瘙經|=drdt为?瘙經的大小,vυ=dsdt为速率,由|dr|=ds知两者恒相等; |?瘙經-|=ΔrΔt，v-=ΔsΔt，由（1）可知对曲线运动必不相等。选项C正确。
问题12如问题12图所示设质点作半径为R、周期为T、逆时针的匀速圆周运动，从点A(R,0)运动到点B(0，R)。求该过程中，质点的(1)路程Δs； (2)位移Δr的矢量表达式； (3)平均速度?瘙經-的矢量表达式； (4)平均速率v-。如果质点作顺时针的匀速圆周运动，从点A(R,0)运动到点B(0，R)，再回答上述问题。

问题12图（教材图18）

解（1） Δs=π2R；

（2） Δr=rB－rA=R(j－i)；

(3) ?瘙經-=rB－rAT/4=4R(j－i)T；

(4) v-=ΔsT/4=2πRT
如果质点作顺时针的匀速圆周运动，则Δs=3π2R，Δr=rB－rA=R(j－i)，?瘙經-=rB－rA3T4=4R(j－i)3T，v-=2πRT
问题13作平面运动的质点在某瞬时位矢为r=x(t)i y(t)j,对其速度大小的表达式有四种意见
(1) drdt; (2) drdt；  (3) dsdt; (4) dxdt2 dydt2。下列叙述正确的是（D）。
（A） 只有（1）（2）正确（B） 只有（2）正确
（C） 只有（2）（3）正确（D） 只有（3）（4）正确
答drdt表示位矢的模的变化率。在直角坐标系中，r=|r|=x2 y2

drdt=xdxdt ydydtx2 y2=r·?瘙經r=?瘙經·er

er是r方向的单位矢量，该式表明drdt是速度沿r方向的分量，而drdt是速度，dsdt是速率，dxdt2 dydt2是速度大小在直角坐标系中的表示。
问题14质点的运动方程为x=bt－ct2,b,c均为正常数，则该质点（C）。
(A) 始终作匀加速直线运动
(B) 始终作匀减速直线运动
(C) 先作匀减速直线运动，后作匀加速直线运动
(D) 先作匀加速直线运动，后作匀减速直线运动
答vυ=dxdt=b－2ct,a=dvυdt=－2c，t0,a<0,作匀减速直线运动； t>b2c,vυ<0,a<0,作匀加速直线运动。
问题15对于教材例14，求： (1)质点作加速运动的时间间隔； (2)平均速度与平均速率在量值上相等的时间间隔。
解（1） 当vυ、a同号时，质点作加速运动； 当vυ、a异号时，质点作加速运动。
由a=6(t－1)，知［0,1)时间间隔内，a<0，［1,∞)时间间隔内，a≥0；
由vυ=3(t－3)(t 1)，知［0,3)时间间隔内，vυ<0，［3,∞)时间间隔内，vυ≥0，由此得［0,1)时间间隔内，vυ<0，a<0，(3,∞)时间间隔内，vυ>0，a>0，质点作加速运动。
（2） 当在某时间间隔内，速度的符号保持不变，平均速度与平均速率在量值上相等。由（1）可知，在［0,3)时间间隔内与［3,∞)时间间隔内，两者量值相等。
问题16对于质点运动的下列情况，说明其各作什么类型的运动。(1)at≠0,an=0； (2) at=0,an≠0； (3) at=0,an=0,vυ≠0； (4)作圆周运动，at=0。
答at反映质点速度大小变化的快慢，an反映质点速度方向变化的快慢。由此可知
(1) 质点作变速直线运动； （2）质点作匀速（率）曲线运动； （3）质点作匀速直线运动； （4）质点作匀速（率）圆周运动。
问题17质点作曲线运动,对下列表达式（1）dvυdt=a； （2）drdt=vυ； （3）dsdt=vυ； （4）|d?瘙經dt|=at。下述判断正确的是（D）。
（A） 只有（1）（4）正确（B） 只有（2）（4）正确
（C） 只有（2）正确（D） 只有（3）正确

说明dvυdt为切向加速度分量； drdt的意义在问题13中已讨论; dsdt为速度的大小（即速率）; d?瘙經dt为加速度的大小。
问题18质点作任意平面曲线运动，其加速度的方向总是指向曲线凹进那一侧，为什么？
答物体作平面曲线运动时,曲线上每一点都有一个曲率圆，曲率圆的圆心（曲率中心）在曲线凹进那一侧。法向加速度的方向总是指向曲率中心，切向加速度沿曲率圆的切线方向，两者的矢量和当然指向曲线的凹侧。
问题19质点作半径为R的圆周运动，速率随时间均匀增大，问at、an、a三者的大小是否都随时间改变？加速度a与速度?瘙經之间的夹角如何随时间改变？
答速率随时间均匀增大，at=dvυdt不随时间变化；  an=vυ2/R，a=a2n a2t，a与?瘙經之间的夹角θ=arctan(an/at)，显然三者均随时间增加。
问题110沿直线运动的物体，其速度与时间成反比，则其加速度与速度的关系是（B）。
(A) 与速度成正比(B) 与速度的平方成正比
(C) 与速度成反比(D) 与速度的平方成反比
答由题意vυ=kt，a=dvυdt=－kt2=－1kkt2=－1kvυ2。
问题111质点沿x轴运动，通过坐标x时，速度为kx (k为正常数)，则质点加速度为（C）。
(A) k2x(B) 12k(C) 12k2(D) k
答a=dvυdt=dvυdxdxdt=k2xvυ=k2xkx=12k2。
问题112质点沿x轴运动，加速度a=－2vυ2，t=0时，质点的速度为vυ0，位置为x0，则质点的速度随坐标x变化的表达式vυ(x)为（B）。
(A) v=v0e-2x(B) v=v0e-2（x-x0）(C) v=v0e2x(D) v=v0e2（x-x0）
答a=dvυdt=dvυdxdxdt=vυdvυdx=－2vυ2

即

dvυvυ=－2dx

代入初始条件积分

∫vυvυ0dvυvυ=∫xx0－2dx

得

v=v0e-2（x-x0）

问题113对教材例113的抛体运动，（1） 求抛体的轨迹方程并判断是何种曲线； （2） 定义抛体回到y=0的点(落点)与抛出点O间的距离为射程，用H表示（教材图115），讨论θ为何值时射程最大，最大射程Hmax是多少； （3） 求抛体在空中飞行时所能达到的最大高度h（教材图115）。
解（1） 由抛体运动方程的分量形式

x=vυ0tcosθy=vυ0tsinθ－12gt2

消去时间t得轨迹方程

y=xtanθ－g2vυ20cos2θx2

此表达式代表抛物线。
（2） 令y=0，得射程

H=vυ20sin2θg

当sin2θ=1，亦即θ=45°时，射程最大，最大射程Hmax=vυ20g。
（3） 将轨迹方程两边对x求导，并令dydx=0，可得x=vυ20sin2θ2g时，抛体在空中飞行时能达到最大高度h=vυ20sin2θ2g
问题114对教材例113的抛体运动，用O表示抛出点（原点），B表示落点，t表达物体从抛出点O到落点B所经历的时间。说明下列各积分的物理意义：
(1) ∫t0vυxdt；   (2) ∫t0vυydt；  (3) ∫t0?瘙經dt； (4) ∫BOdr； (5) ∫BO|dr|； (6) ∫BOdr
(1) ∫t0vυxdt； (2) ∫t0vυydt； (3) ∫t0?瘙經dt； (4) ∫BOdr； (5) ∫BO|dr|； (6) ∫BOdr
解抛出点xO=0,yO=0,rO=0,rO=0。
（1） ∫t0vυxdt=∫xB0dx=xB为抛体位移的x分量，等于射程。
(2) ∫t0vυydt=∫yB0dy=yB=0，为抛体位移的y分量，为零。
(3) ∫t0?瘙經dt=∫rBrOdr=rB=vυ0tcosθi为抛体的位移。
（4） ∫BOdr同（3）。
(5) ∫BO|dr|为抛体的路程，等于整个轨迹的弧长。

问题115解用图

（6） ∫BOdr=∫rBrOdr=rB为抛体位移大小的增量，等于射程。
问题115质点作抛体运动,试问(1)dvυdt是否变化?(2)d?瘙經dt 是否变化?(3)法向加速度是否变化?