和牛津、剑桥人一起挑战最强大脑 把玩109道世界顶尖大学入学面试题

l  这些世界名校的大学入学试题，看似刁钻古怪，超级难搞定，其实重点不是知识，而是考验你的想象力，思考力乃至玩的能力！激发你的逻辑与创意潜能，从中找出自己无穷的创造力，成为真正能独立思考的人！

l  牛津大学本科招生主任迈克·尼克尔森 剑桥大学技术学院院长理查德·普拉格联袂推荐！

l  英国BBC频道话题节目

 

托马斯·波维教授在书中分享了他*喜欢的109道物理和数学题。通过这一充满想象力且精彩纷呈的杰作，他带领我们坚定不移地穿越充满挑战的数学物理领地，发散我们的思维，并鼓励我们以一种游戏兼探索的方式去学习。“这些智力题就像玩具，”波维教授说，“我们要捡起*好玩的来把弄它。”

不管你是菜鸟还是一位老手，这些题目都会锻炼你的思考能力，燃起你对物理的好奇心和热情。这些充满魅力和智慧的问题，把高中和大学入门知识衔接起来。有趣的科学史、科学应用和个人轶事穿插在解答中，不时地让你放松，为你提神。

跟随作者沿着这趟欢快而独特的通往英国名校的数学和物理之旅，我们看到，每道题目背后隐藏着一种新的思考方式，即便我们原以为已经理解了相应的主题。波维教授认为，尝试不熟悉的题目是获得更深层次的见解和形成独立思考能力的关键。本书是一份宣言，宣告了科学应当有趣；同时它也是一场庆典，求知欲的庆典。

托马斯·波维是牛津大学的工程科学教授，研究方向是喷气式发动机和火箭技术。他的智力题曾经是《卫报》的专栏和BBC第四频道的专题节目。

前言

不同寻常的旅程

第1章几何

1.1 短路径★

1.2 洲际电缆★

1.3 棋盘和圆环★★

1.4 正六边形格子和圆环★★

1.5 相交圆★★

1.6 球里的立方体★

1.7 圆里的多边形★

1.8 多边形里的圆★★

1.9 半圆的内接三角形★

1.10 大小树干★★或★★★★

1.11 爱走神教授的邮票★★

1.12 满囊船长的宝藏I ★

1.13 满囊船长的宝藏II
★★

1.14 满囊船长的宝藏III
★★★

1.15 科赫岛几何★★★★

1.16 较易围栏问题★

1.16 较难围栏问题★★★

 

第2章数学

2.1 人脑计算器★

2.2 糊涂教授的报告之一★

2.3 糊涂教授的报告之二★

2.4 立方体上的蚂蚁之一★★

2.5 立方体上的蚂蚁之二★★★

2.6 立方体上的蚂蚁之三★★★★

2.7 下落的雨滴★★

2.8 三扇门问题★★

2.9 布赖奇利博士的PIN码★★★

2.10 史密斯先生的硬币★★★

2.11 三信封问题★

2.12 卡片游戏★★

 

第3章静力学

3.1 污水处理工的难题★

3.2 污水处理工躲避水流★★

3.3 污水处理工的问题★★★

3.4 阿兹特克石的搬运工★★

3.5 轮子战争I ★★★

3.6 轮子战争II ★★

3.7 方尖碑建造者★★

3.8 方尖碑拆除者★★★★

3.9 （非必死）死亡谷★★★

 

第4章动力学与碰撞

4.1 滑轮★

4.2 光速博士的弹力网球赛★★

4.3 加速火柴盒★★★

4.4 鸭先生的后一次飞行★★

4.5 水力索道★

4.6 夏洛克·福尔摩斯与贝拉·菲奥雷绿宝石★★★

4.7 线性碰撞的等效表述★★★

 

第5章 圆周运动

5.1 超级摩托车赛中的摩擦力 ★

5.2 超级摩托车赛中的出前位置 ★★

5.3 过山车 ★★★

5.4 脱轨过山车 ★★

5.5 懒教授后一次滑雪 ★★

5.6 飞车走壁：汽车 ★★★

5.7 飞车走壁：摩托车 ★★或★★★★

 

第6章
简谐运动

6.1 振荡球 ★★

6.2 止钟教授的时间操控器 ★★★

6.3 弹簧迷博士的振荡子 ★

6.4 弹簧迷博士的地狱振荡子 ★★

6.5 弹簧迷博士的改进版地狱振荡子 ★★★

 

第7章
疯狂的发明与永动机

7.1 史蒂芬双斜面球串 ★

7.2 发电路拱 ★★

7.3 过平衡轮 ★★

7.5 玻意耳的永动瓶 ★

7.6 奇异轮 ★★★

 

第8章
运动学

8.1 懒教授 ★★

8.2 勇敢的飞行员 ★

8.3 打靶 ★

 

第9章
电学

9.1 电阻金字塔 ★★

9.2 电阻四面体 ★

9.3 电阻矩阵 ★★★★

9.4 电阻正方体 ★★★

9.5 电能传输 ★

9.6 RMS功率 ★

9.7 烧水时间 ★

 

第10章
引力

10.1 空心月亮 ★

10.2 能量环圆形卫星轨道 ★★

10.3 太空里的失重 ★★

10.4 跳入太空 ★★★

10.5 太空墓地 ★★★

10.6 牛顿的加农炮 ★★

10.7 从地球到月球 ★★

10.8 测垂教授的测垂盘 ★★

10.9 喷气式飞机的日常 ★★

10.10 太阳系的逃逸速度 ★★★

10.11 城市群先生增大月球 ★★★

10.12 小行星游戏 ★★★★

 

第11章 光学

11.1 球中斑点 ★

11.2 缩小光圈 ★★★

11.3 漂浮的猪 ★★★

11.4 火星人和穴居人 ★或★★★★

11.5 怪鱼 ★★★或★★★★

 

第12章 热学

12.1 受热板 ★

12.2 受热立方体 ★

12.3 房间里的冰箱 ★★

12.4 沙漠里的冰 ★★

12.4 地球的冷却 ★★

 

第13章 浮力与水静力学

13.1 阿基米德的皇冠和伽利略天平 ★

13.2 另一道伽利略天平问题 ★★

13.3 平衡天平 ★

13.4 浮球和沉球 ★★

13.5 漂浮的圆柱体 ★★★

13.6 水静力学佯谬 ★★

13.7 活塞演算题 ★

13.8 漂浮的柱子 ★★★★

 

第14章 估算

14.1 英里高塔 ★

14.2 我们还能活多久？ ★★

14.3 迈达斯的藏金屋 ★

14.4 拿破仑·波拿巴与大金字塔 ★

14.5 躺椅飞行者拉里★★

14.6 呼吸会让我们变轻吗？★★

前言

我一直对好玩的物理和数学题目怀有一种激情，现在这种激情转化成了本书。解答这些题目所需要的知识不超出高中所学的范围，但却需要原创性思考，将把我们带往全新而有趣的方向。

在任何拥有高等教育体系的国家，秀的大学都有某种形式的入学考试或入学面试。通常这些考试或面试都有一个目的——从众多优秀的应试者中把那些有潜力的挑选出来。为了测试这种潜力，设计的问题往往考查的是应试者的创造性思维能力。在很多国家，这种入学测试由教授来进行。虽然测试中的问题可能会参考高中课程大纲，但通常并不会局限于高中课程内容。出题者往往会刻意超出常规。这是为了考查应试者能否将他们所学到的知识应用于新的更具挑战性的环境。这些问题考查的是将智力题抽丝剥茧，再用标准工具解决它的能力。

本书收集了我喜欢的一些进阶大学的物理和数学问题：旨在鼓励好奇心和玩乐的问题，以及一些大学入学测试中用到的标准题。这些问题复杂，难解，但大多数都很有趣。你应该把它们视为玩具。挑一个能吸引你的来把玩。这样可能看起来非常书呆子气，但我发现开心莫过于被自认为已经理解且看似简单的经典物理题难住了。通过本书，我将与大家分享解答自己喜欢的物理、数学题时的喜悦。这些问题将会吸引那些已经很好地掌握了高中基本知识，有余力更上层楼的同学。对于希望用一些更具挑战性或超出常规的问题来进一步提升能力出众的学生的老师来说，本书也很有用。这里我对将这些题目引入课堂进行试点的老师和勇于挑战它们的学生表示感谢。

很多题目是我自己出的。另外的则是对本书跟兴趣的朋友或同事推荐的或在他们的启发下出的。更多的是著名的经典题目。尽管这些物理和数学题目超出了教学大纲，但要保证它们的完全原创性仍很难。这些题目提问的方式从根本上讲不受限制，但基本概念的数量却相对较小。即便那些我引以为自豪的题目，多年来无疑也已经被提问过很多次，只是形式不同而已。

有一点我能做到。那就是这些题目中有很多——特别是较难的——好是当讨论题来处理。它们不应冰冷地提问、解答，而应当进行指导式的讨论，由一位经验丰富的导师来帮助学生，鼓励他/她，给他/她提示，纠正他/她的错误，等等。自己读一本书时没有什么能代替这种帮助。导师哪怕只给学生一点恰到好处的提示，看似固若金汤的题目立刻就土崩瓦解了。我鼓励你们与朋友或课题导师，或任何具有良好物理、数学基础的人一起尝试解答这些题目。

我想介绍一下这些题目的难度等级。可以说每个题目都有其挑战性的一面。出版商要我用星号来标出它们的相对难度。尽管我认为这样主观意味太浓，但我也承认，碰巧先做了难的题目并受挫仍让人感觉是一种耻辱。所以我指明了自己首次尝试每个题目时所感觉到的难度。如果你认为我的难度定级过高，则意味着你在这一方面的洞察力比我的更好。总的来说，一个星或两个星的题目难不倒水平完全在高中物理、数学大纲之上的学生【原文注：是指已经完成了A级、国际文凭、苏格兰高等教育、SAT等学年课程，且还有一年就要进入大学的学生。】。下面的介绍应该能让你对这些难度等级有一定的概念。

★ 不太难。需要思考，以及一些洞察力，但没有提示也能解答。

★★ 有挑战性。需要进行相当多的思考，以及一定的洞察力，可能还需要简单的提示。

★★★ 难。需要进行大量的思考，相当的洞察力，以及更多的提示。有些三星的题目只适合作为讨论题。

本书还收录了一些极难的题目，给那些有信心的学生一个真正挑战自我的机会。

★★★★ 极难。适于讨论。可能对于大多数没有获得实质性的帮助的学生来说都太难了。复杂且不常见，解答应不拘一格。

我曾经称该书为“周六工程”，但我逐渐发现，周六总是少于我的预期。我没有搭档，所以书疏漏之处及逻辑错误在所难免。这些全是我的责任。但我希望疏漏、错误很少，带给读者更多的是启发而非混淆。编写本书挑战性的地方在于将问题的难度设置得恰到好处。问题简单的很好解，难的则非常难——像很多大学入学测试题一样难以琢磨。这里我要对就这些问题的难度水平给出过详细评论的老师、学生和同事道一声感谢。如果您有更具建设性的建议或不落俗套的问题能有助于改进本书，我非常乐意接受，并在此提前向您道谢。【原文注：你可以发邮件到我的邮箱：[email protected]。】我希望你能找到可与其分享这些问题的乐趣或能一起讨论更优化更简洁的解答（很多问题都有）的朋友。如果想与更多人分享你的解答，或了解别人的想法，谜题网站可以帮到你。

如果你足够勇敢，也可以把玩一下本书后一章的“谜题分值致命游戏”，我还画了分数表和统计表，方便你了解自己的进步。

T. P.，2015年

“要想进入理想的大学，通常需要展示自己课程之外的努力，证明自己对目标专业的理解。汤姆·波维的这本书提供了大量的课外内容，足够让未来的数学家、物理学家、工程师或材料科学家们（或他们的老师）开心几个月。对于殷切希望帮助学生准备科学或数学课程入学面试的家长或老师来说，本书无疑是不二之选。”

——迈克·尼克尔森（Mike Nicholson），牛津大学本科招生与宣传部主任（2006-2014），巴斯大学招生办公室主任

 

     “本书考查的是从高中升入大学的数学和物理难点。书中收录了众多引人入胜的智力挑战题，且都给出了完整的解答。本书有助于提升你的数学和物理水平，锻炼你的解题技巧；但*重要的是，本书非常有趣。”

——理查德·普拉格（Richard Prager）教授，剑桥大学技术学院院长

 

     “这本启发意义非凡的书可以测试未来的科学家，并扩充他们的物理和数学知识，从而增强他们的信心。”

——克里斯·卢埃林·史密斯（Chris Llewellyn Smith）爵士、教授，皇家学会会员，欧洲核子研究中心主任