考研数学中公2020考研数学题海战“数”800题（数学二）

《中公版·2020考研数学：题海战“数”800题（数学二）》是一本方便考生练习的题库书，本书如下几大特色。
一、扫码听课，与教师面对面
本书中标有★★★的题目均配有二维码，考生扫码即可观看相关题目的视频讲解。讲解条理清晰、生动直接，助考生告别无声读书的时代。
二、难度分类，清晰明了
本书的【考试内容及要求】再现考试大纲，让考生通过了解大纲熟悉重要考点。【专项训练】将每章的题目按题型分开，每道题目均以星号标注，难度较低的标为★☆☆，难度中等的标为★★☆，难度较大的标为★★★，考生可根据自己的情况选择相应难度的题目去练习。
三、评注核心考点，掌握作答规律
书中部分题目解析后附有“评注”，这些评注或给出题目涉及的考点，或总结同类题目的解题方法，或点出该题需要特别注意的步骤。总之，这些评注有利于考生更好地举一反三，在做题过程中收获经验。
四、移动自习，随时随地
购书享有中公教育移动自习室多样增值服务，考生可利用碎片化时间，随时随地上自习。考生在复习过程中，有任何疑惑都可在微信考友圈提出，我们的老师会及时解答。 

《中公版·2020考研数学：题海战“数”800题（数学二）》包含高等数学和线性代数两个科目，所占试卷分值比例分别为78%、22%。本书按科目分为两篇。
高等数学篇按照真题所涉及的知识分为函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、常微分方程共五章。
线性代数篇按照考点之间的联系可分为行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型共六章。
正文每一章的*部分是考试内容及要求，该部分再现考研大纲。第二部分是专项训练，按照题型分为选择题、填空题和解答题，每道题目均按星级标记了难易程度，三颗星的题目均附有二维码，考生可扫码听微课程，轻轻松松学数学。另外，书中部分题目解析后附有“评注”，让考生在做题过程中收获经验。

第一篇高等数学
第一章函数、极限、连续
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题
（二)填空题
（三)解答题
参考答案
第二章一元函数微分学
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题
（二)填空题
（三)解答题
参考答案
第三章一元函数积分学
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题
（二)填空题
（三)解答题
参考答案
第四章多元函数微积分学
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题
（二)填空题
（三)解答题
参考答案
第五章常微分方程
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题
（二)填空题
（三)解答题
参考答案
第二篇线性代数
第一章行列式
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题
（二)填空题
（三)解答题
参考答案
第二章矩阵
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题
（二)填空题
（三)解答题
参考答案
第三章向量
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题
（二)填空题
（三)解答题
参考答案
第四章线性方程组
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题
（二)填空题
（三)解答题
参考答案
第五章矩阵的特征值和特征向量
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题
（二)填空题
（三)解答题
参考答案
第六章二次型
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题
（二)填空题
（三)解答题
参考答案

　　（一）考试内容
　　考试内容：①函数的概念及表示法;②函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;③复合函数、反函数、分段函数和隐函数;④基本初等函数的性质及其图形;⑤初等函数;⑥函数关系的建立;⑦数列极限与函数极限的定义及其性质;⑧函数的左极限与右极限;⑨无穷小量和无穷大量的概念及其关系;⑩无穷小量的性质及无穷小量的比较;极限的四则运算;极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则;两个重要极限：
　　limx→0sinxx=1，limx→∞1+1xx=e；
　　函数连续的概念;函数间断点的类型;初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。
　　（二）考试要求
　　（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。
　　（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
　　（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
　　（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
　　（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。
　　（6）掌握极限的性质及四则运算法则。
　　（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
　　（8）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
　　（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
　　（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
　　1.(★☆☆)设f(x)=x2，x≤0,x2+x，x>0,则()
　　(A)f(-x)=-x2，x≤0,-(x2+x)，x>0。(B)f(-x)=-(x2+x)，x<0,-x2，x≥0。
　　(C)f(-x)=x2，x≤0,x2-x，x>0。(D)f(-x)=x2-x，x<0,x2，x≥0。
　　2.(★☆☆)设f(x)=1，x≤1,0，x>1,则f{f［f(x)］}=()
　　(A)0。(B)1。
　　(C)1，x≤1,0，x>1。(D)0，x≤1,1，x>1。
　　视频讲解
　　3.(★★★)设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数，且f″(x)>0，令un=f(n)(n=1,2,…)，则下列结论正确的是()
　　（A）若u1>u2，则{un}必收敛。（B）若u1>u2，则{un}必发散。
　　（C）若u1　　4.(★☆☆)下列各式中正确的是()
　　(A)limx0+1+1xx=1。(B)limx0+1+1xx=e。
　　(C)limx∞1-1xx=-e。(D)limx∞1+1x-x=e。
　　视频讲解
　　5.(★★★)若limx→0（ex+ax2+bx）1×2=1，则（）
　　（A）a=12,b=－1。（B）a=－12,b=－1。
　　（C）a=12,b=1。（D）a=－12,b=1。
　　6.(★☆☆)函数f(x)=xsinx()
　　(A)当x→∞时为无穷大。(B)在(-∞，+∞)内有界。
　　(C)在(-∞，+∞)内无界。(D)当x→∞时有有限极限。
　　7.(★☆☆)设数列{xn}与{yn}满足limn→∞xnyn=0，则下列结论正确的是()
　　(A)若{xn}发散，则{yn}必发散。(B)若{xn}无界，则{yn}必无界。
　　(C)若{xn}有界，则{yn}必为无穷小。(D)若1xn为无穷小，则{yn}必为无穷小。
　　8.(★★☆)设{an},{bn},{cn}均为非负数列，且limn→∞an=0,limn→∞bn=1,limn→∞cn=∞,则必有()
　　(A)an　　(C)极限limn→∞ancn不存在。(D)极限limn→∞bncn不存在。
　　9.(★☆☆)设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且limx∞［g(x)-φ(x)］=0，则limx∞f(x)()
　　(A)存在且等于零。(B)存在但不一定为零。
　　(C)一定不存在。(D)不一定存在。
　　10.(★☆☆)设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是()
　　(A)若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛。(B)若{xn}单调，则{f(xn)}收敛。
　　(C)若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛。(D)若{f(xn)}单调，则{xn}收敛。
　　11.(★☆☆)设f(x)=2x+3x-2，则当x→0时()
　　(A)f(x)与x是等价无穷小。(B)f(x)与x是同阶但非等价无穷小。
　　(C)f(x)是比x高阶的无穷小。(D)f(x)是比x低阶的无穷小。
　　视频讲解
　　12.(★★★)设f(0)可导，f(0)=0，f′(0)=2，F(x)=∫x0t2f(x3-t3)dt，g(x)=x75+x66，则当x→0时，F(x)是g(x)的()
　　(A)低阶无穷小。(B)高阶无穷小。
　　(C)等价无穷小。(D)同阶但非等价无穷小。
　　13.(★☆☆)当x→0时，下列四个无穷小中，比其他三个高阶的无穷小是()
　　(A)x2。(B)1-cosx。
　　(C)1-x2-1。(D)x-tanx。
　　14.(★☆☆)当x→0+时，与x等价的无穷小量是()
　　(A)1-ex。(B)ln1+x1-x。
　　(C)1+x-1。(D)1-cosx。
　　15.(★★☆)把x→0+时的无穷小量α=∫x0cost2dt，β＝∫x20tantdt，γ＝∫x0sint3dt排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()
　　(A)α，β，γ。(B)α，γ，β。
　　(C)β，α，γ。(D)β，γ，α。
　　16.(★★☆)设x→0时,ax2+bx+c-cosx是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则()
　　(A)a=12，b=0，c=1。(B)a=-12，b=0，c=0。
　　(C)a=-12，b=0，c=1。(D)a=12，b=0，c=0。
　　17.(★★☆)设x→0时,(1+sinx)x-1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x-1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于()
　　(A)1。(B)2。
　　(C)3。(D)4。
　　18.(★★☆)设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2-1)高阶的无穷小，则正整数n等于()
　　(A)1。(B)2。
　　(C)3。(D)4。
　　19.(★★☆)当x→0时，ex-(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则()
　　(A)a=12，b=1。(B)a=1，b=1。
　　(C)a=12，b=-1。(D)a=-1，b=1。
　　20.(★★☆)当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则()
　　(A)a=1,b=-16。(B)a=1,b=16。
　　(C)a=-1,b=-16。(D)a=-1,b=16。
　　21.(★☆☆)当x→0时，f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则()
　　(A)k=1,c=4。(B)k=1,c=-4。
　　(C)k=3,c=4。(D)k=3,c=-4。
　　视频讲解
　　22.(★★★)设x→a时,f(x)与g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()
　　①f(x)g(x)是x-a的n+m阶无穷小；
　　②若n＞m，则f(x)g(x)是x-a的n-m阶无穷小；
　　③若n≤m，则f(x)+g(x)是x-a的n阶无穷小。
　　(A)1。(B)2。
　　(C)3。(D)0。
　　23.(★★☆)设limx0atanx+b(1-cosx)cln(1-2x)+d(1-e-x2)=2，其中a2+c2≠0，则必有()
　　(A)b=4d。(B)b=-4d。
　　(C)a=4c。(D)a=-4c。
　　24.(★★☆)设αx=∫5x0sinttdt,βx=∫sinx01+t1tdt，则当x→0时，αx是βx的（）
　　（A）高阶无穷小。（B）低阶无穷小。
　　（C）同阶但不等价的无穷小。（D）等价无穷小。
　　25.(★☆☆)设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在x0间断，则在点x0处必定间断的函数是()
　　(A)f(x)sinx。(B)f(x)+sinx。
　　(C)f2(x)。(D)f(x)。
　　26.(★★☆)设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()
　　(A)φ［f(x)］必有间断点。(B)［φ(x)］2必有间断点。
　　(C)f［φ(x)］必有间断点。(D)φ(x)f(x)必有间断点。
　　27.(★★★)视频讲解
　　若函数f(x)=1－cosxax,x>0,b,x≤0在x=0处连续，则（）
　　（A）ab=12。（B）ab=－12。
　　（C）ab=0。（D）ab=2。
　　视频讲解
　　28.(★★★)设函数f（x）=－1,x<0，1,x≥0，g（x）=2－ax,x≤－1，x,－1　　（A）a=3,b=1。（B）a=3,b=2。
　　（C）a=－3,b=1。（D）a=－3,b=2。
　　29.(★☆☆)设函数f(x)=1exx-1-1,则()
　　(A)x=0，x=1都是f（x）的第一类间断点。
　　(B)x=0，x=1都是f（x）的第二类间断点。
　　(C)x=0是f（x）的第一类间断点，x=1是f（x）的第二类间断点。
　　(D)x=0是f（x）的第二类间断点，x=1是f（x）的第一类间断点。
　　30.(★★☆)函数f(x)=limn∞x2n-1x2n+1的间断点及类型是()
　　(A)x=1为第一类间断点，x=-1为第二类间断点。
　　(B)x=±1均为第一类间断点。
　　(C)x=1为第二类间断点，x=-1为第一类间断点。
　　(D)x=±1均为第二类间断点。
　　31.(★★☆)设f(x)=(x+1)arctan1x2-1,x≠±1，0，x＝±1，则()
　　(A)f(x)在点x=1处连续，在点x=-1处间断。
　　(B)f(x)在点x=1处间断，在点x=-1处连续。
　　(C)f(x)在点x=1，x=-1处均连续。
　　(D)f(x)在点x=1，x=-1处均间断。
　　32.(★★☆)函数f(x)=(e1x+e)tanxxe1x-e在［-π,π］上的第一类间断点是x=()
　　(A)0。(B)1。
　　(C)-π2。(D)π2。
　　33.(★★☆)设函数f(x)=lnxx-1sinx,则f(x)有()
　　(A)1个可去间断点，1个跳跃间断点。(B)1个可去间断点，1个无穷间断点。
　　(C)2个跳跃间断点。(D)2个无穷间断点。
　　视频讲解
　　34.(★★★)limn→∞lnn1+1n21+2n2…1+nn2等于()
　　（A）∫21ln2xdx。（B）2∫21lnxdx。
　　（C）2∫21ln(1+x)dx。（D）∫21ln2(1+x)dx。
　　1.(★★☆)当x→0时，α(x)=kx2与β(x)=1+xarcsinx-cosx是等价无穷小，则k=。
　　2.(★★☆)limn→∞n11+n2+122+n2+…+1n2+n2=。
　　视频讲解
　　3.(★★★)极限limn→∞1n2sin1n+2sin2n+…+nsinnn=。
　　4.(★★☆)limx→01+x+1-x-2×2=。
　　5.(★★☆)limx→01+tanx-1+sinxx1+sin2x-x=。
　　6.(★★☆)limx→03sinx+x2cos1x(1+cosx)ln(1+x)=。
　　7.(★☆☆)limx→∞arctanxx=。
　　8.(★★☆)设a>0，a≠1，且limx→+∞xp（a1x-a1x+1)=lna，则p=。
　　9.(★★☆)limx→+∞（6×6+x5-6×6-x5）=。
　　10.(★★☆)limx→0(cosx)1ln(1+x2)=。
　　11.(★☆☆)limx→+∞x2［arctan（x+1）－arctanx］=。
　　视频讲解
　　12.(★★★)limx→02×2+3x22x+3x1x=。
　　13.(★★☆)limx02-ln(1+x)x1x=。
　　14.(★☆☆)设limx→∞x+2ax-ax=8，则a=。
　　视频讲解
　　15.(★★★)数列xn=ne1+1n-n-1，则limn→∞xn=。
　　16.(★★☆)［x］表示不超过x的最大整数，则limx→0x2x=。
　　17.(★☆☆)若f(x)=xsin1x,x>0,a+x2,x≤0在(-∞,+∞)内连续，则a=。
　　18.(★☆☆)设函数f(x)=1×3∫x0sint2dt,x≠0,a,x=0在x=0处连续，则a=。
　　视频讲解
　　19.(★★★)设函数f(x)=ln(1+x2)1+x2,-∞　　视频讲解
　　20.(★★★)设函数f(x)=x2+1,x≤c，2x,x>c在(-∞,+∞)内连续，则c=。