电动力学

入选教育部高等学校电子信息类专业教学指导委员会规划教材！配套完善的教学课件！ 

本书在系统阐述经典电动力学的基本概念、基本规律和基本方法的基础上，精选了与课程直接相关的具有代表性的前沿内容作为补充，使得本书内容更具有前瞻性。本书主要介绍电磁场的基本属性及其分析方法； 电磁波的产生、辐射、衍射、传播等，电磁场与带电粒子的相互作用规律。
本书在保证经典电动力学基本知识体系结构不变的前提下，对具体内容适度整合，遵循由一般到特殊的逻辑关系，力图建立“电动力学”与“电磁场理论”课程的衔接。故此，在处理具体内容时力求做到在一定程度上降低理论难度，强化对物理概念的介绍。同时，为了使内容更有时代感，在选择例题和习题的过程中，力求达到理论与实际相结合、学以致用的目的，精选了一些*代表性的题目（部分例题从发展前沿内容中选择）。
本书适合作为光电信息类、应用物理类专业基础课“电动力学”的本科生教材，也可供电子信息类其他专业的师生参考，对于研究型教学班、创新班也具有一定的指导意义。

目录

第1章矢量分析

1.1矢量的代数运算

1.1.1标量、矢量、单位矢量

1.1.2矢量的加、减和数乘

1.1.3标量积、矢量积、混合积

1.1.4标量场、矢量场

1.2标量场的梯度、矢量场的散度与旋度

1.2.1标量场的方向导数和梯度

1.2.2矢量场的通量和散度

1.2.3矢量场的环量和旋度

1.2.4微分算子

1.2.5MATLAB绘制场图

1.3矢量积分定理

1.3.1高斯散度定理

1.3.2斯托克斯定理

1.3.3格林定理

1.3.4亥姆霍兹定理

1.4三种常用坐标系

1.4.1坐标变量和基本单位矢量

1.4.2坐标变量之间的关系

1.4.3基本单位矢量之间的关系

1.4.4不同坐标系之间矢量转换

1.4.5三种常用坐标系中梯度、散度、旋度及拉普拉斯算子的表达式

1.5并矢与张量

1.5.1并矢与张量概述

1.5.2张量的运算

本章小结

习题1

第2章电磁现象的基本规律

2.1静电场的基本规律

2.1.1库仑定律

2.1.2电场强度

2.1.3高斯定理和电场的散度

2.1.4静电场的环量定理和旋度

2.2稳恒磁场的基本规律

2.2.1电流与电流密度

2.2.2电荷守恒定律——电流连续性方程

2.2.3安培定律磁感应强度

2.2.4磁场的通量和散度

2.2.5磁场的环量和旋度

2.3介质的电磁性质

2.3.1介质的极化

2.3.2电位移矢量

2.3.3介质的磁化

2.3.4磁场强度

2.4麦克斯韦方程组洛伦兹力公式

2.4.1电磁感应定律

2.4.2位移电流和全电流定律

2.4.3麦克斯韦方程组

2.4.4洛伦兹力公式

*2.4.5麦克斯韦方程组的空间协变性与应用简介

2.5电磁场的边值关系

2.5.1一般情形下电磁场的边值关系

2.5.2理想介质间电磁场的边值关系

2.5.3介质与导体间电磁场的边值关系

*2.5.4等效介质公式

2.6电磁场的能量和能流

2.6.1电磁场的能量守恒定律

2.6.2电磁场能流密度的表达式

2.6.3电磁能量的传输

2.7电磁场的动量

2.7.1电磁场的动量守恒定律

2.7.2电磁场的动量密度、动量流密度

本章小结

习题2

第3章静电场

3.1静电场的基本方程及边值关系

3.1.1静电场的基本方程

3.1.2标势的微分方程

3.1.3边值关系

3.1.4静电场的能量

3.2静电场的定解问题、唯一性定理

3.2.1静电场定解问题的描述

3.2.2静电场定解问题的常用解法

3.2.3静电场的唯一性定理

3.3分离变量法

3.3.1球坐标系中的分离变量法

3.3.2圆柱坐标系中的分离变量法

3.4镜像法

3.4.1镜像法的基本原理

3.4.2导体平面的镜像

3.4.3导体球面的镜像

3.4.4介质平面的镜像

3.5格林函数法

3.5.1δ函数的定义及主要性质

3.5.2格林函数

3.5.3格林函数法

3.6电多极矩法

3.6.1电势的多级展开

3.6.2电多极矩

3.6.3电荷体系在外电场中的作用

*3.7科技前沿： 静电隐形衣

本章小结

习题3

第4章静磁场

4.1静磁场的基本方程及边值关系

4.1.1静磁场的基本方程

4.1.2磁矢势及微分方程

4.1.3边值关系

4.1.4静磁场能量

*4.1.5AB效应

4.2磁标势及定解问题

4.2.1磁标势

4.2.2磁标势的一般计算

4.2.3磁标势的定解问题

4.3磁多极矩

4.3.1矢势的多极展开

4.3.2磁偶极矩的场和磁标势

4.3.3小区域内电流分布在外磁场的能量

*4.4超导体的电磁特性

4.4.1零电阻现象和完全抗磁性现象

4.4.2超导体中电磁场基本方程

4.4.3超导体的应用

*4.5科技前沿： 静磁场诱导的低维材料量子磁输运

本章小结

习题4

第5章电磁波的辐射

5.1电磁场的矢势和标势

5.1.1用势描述电磁场

5.1.2规范变换和规范不变性

5.1.3达朗贝尔方程

5.2推迟势

5.2.1达朗贝尔方程的解——推迟势

5.2.2推迟势的物理意义

5.3偶极子辐射

5.3.1辐射场的一般分析方法

5.3.2推迟势的多极展开

5.3.3电偶极辐射和磁偶极辐射

5.3.4辐射能流角分布——方向性函数

5.3.5辐射功率、辐射电阻

*5.4电四极辐射

5.4.1高频电流分布的电四极矩

5.4.2电四极辐射

5.5天线辐射

5.5.1天线上的电流分布

5.5.2短天线的辐射

5.5.3半波天线

5.5.4天线阵

5.6电磁波的衍射

5.6.1衍射问题

5.6.2基尔霍夫公式

5.6.3小孔衍射

*5.7科技前沿1： 散射相消原理及应用

*5.8科技前沿2： 低维材料电磁波辐射下的非线性效应

本章小结

习题5

第6章电磁波的传播

6.1平面电磁波在理想介质中的传播

6.1.1理想介质中电磁波的波动方程及其解

6.1.2平面电磁波的传播特性

6.1.3电磁波的极化

6.1.4均匀平面电磁波的主要性质

6.1.5双负电磁参数介质中的均匀平面电磁波

6.2电磁波在有耗介质中的传播

6.2.1有耗介质中的电磁参数

6.2.2均匀平面电磁波在有耗介质中的传播

6.2.3均匀平面电磁波在导电介质中的传播

6.2.4趋肤效应和穿透深度

6.3平面电磁波在介质分界面上的反射与折射

6.3.1反射定律与折射定律

6.3.2反射系数和透射系数(菲涅尔公式)

6.3.3全反射

6.3.4正入射

*6.3.5负折射和零折射

6.4电磁波在导体表面上的反射与折射

6.4.1电磁波在导体表面上的反射和折射

6.4.2驻波

*6.4.3金属界面的表面波： SPP

6.5波导和谐振腔

6.5.1高频电磁能量的传输

6.5.2金属导体的边界条件

6.5.3矩形波导中的电磁波

6.5.4谐振腔

*6.6科技前沿1： 零折射率超材料波导加载系统中电磁波的传播特性

6.6.1模型及理论推导

6.6.2仿真及分析

*6.7科技前沿2： 左手材料的奇异特性

6.7.1左手材料的基本特性

6.7.2左手材料的实现

6.7.3左手材料的应用领域

本章小结

习题6

第7章运动系统的电磁场

7.1洛伦兹变换

7.1.1狭义相对论的实验基础

7.1.2狭义相对论的两个基本假设

7.1.3洛伦兹变换

7.2狭义相对论的时空理论

7.2.1时空间隔不变性

7.2.2闵可夫斯基四维空间

7.2.3狭义相对论的几个重要结论

7.2.4速度变换公式

7.3电磁理论的相对论不变性

7.3.1电荷守恒定律的四维形式

7.3.2达朗贝尔方程和洛伦兹条件的四维形式

7.3.3电磁场张量及电磁场变换

7.3.4电磁场的内在联系

*7.4相对论力学

7.4.1四维动量矢量

7.4.2静止质量和运动质量

7.4.3质能关系式

7.4.4相对论力学方程

7.4.5电磁场的物质性和经典电磁理论的适用范围

7.4.6经典电动力学的局限性

*7.5运动带电粒子的势和辐射电磁波

7.5.1任意运动带电粒子的势

7.5.2偶极辐射

7.5.3任意运动带电粒子的电磁场

*7.6高速运动带电粒子的辐射

7.6.1高速运动带电粒子的辐射功率

7.6.2角分布

*7.7科技前沿： 相对论性费米子体系量子输运的电磁场调控

本章小结

习题7

部分习题答案

附录

参考书目及文献

前言
电子信息类学科是当今现代科学技术中飞速发展的学科，作为众多应用技术的理论基础，对于推进科技的发展和进步发挥着重要的作用。作为信息科学的基础，微电子技术和光电信息科学与工程同属于教育部本科专业目录中的一级学科“电子信息类”。20世纪60年代初出现的激光和激光技术以其强大的生命力推动着光电子技术及其相关产业的发展，光电子技术集中了固体物理、波导光学、材料科学、半导体科学技术和信息科学技术的研究成就，成为具有强烈应用背景的新兴交叉学科，至今光电子技术已经应用于工业、通信、信息处理、检测、医疗卫生、军事、文化教育、科学研究和社会发展等各个领域。随着“新工科”理念的形成，微电子、光电技术与其他相关学科的交叉融合，将使电子信息技术发展进入一个全新的时代。当代科学技术的发展表明，电磁理论是电子信息类各专业的重要模块之一，又和新兴的材料学科、生物技术等形成交叉学科的生长点和新兴边缘学科发展的基础。随着电子信息类学科的迅速发展，对电磁现象的研究越来越成为电子信息类专业的重要内容。
“电动力学”是高等学校光电信息类专业、物理学各专业本科生的一门必修专业基础课，被称作四大力学之一。“电动力学”的研究对象是电磁场的基本属性、运动规律以及与带电物质之间的相互作用。在经典理论中，“电动力学”与“电磁场理论”的关系甚为密切。二者研究对象和研究方法基本相同，都是运用矢量分析和场论基础。但从理论的层次看，“电动力学”侧重于从物理的本源出发探究宏观电磁场的本质属性，基于麦克斯韦方程组和洛伦兹力这两大基石，研究静态电磁场的基本属性及其分析方法、电磁波的产生、传播、辐射、衍射等、电磁场与带电粒子的相互作用规律以及狭义相对论框架下的相对论不变性； “电磁场理论”则更侧重于应用，同样以麦克斯韦方程组和洛伦兹力为基础，主要研究静态场、时变电磁场的基本特性和分析方法，包括静态场的分布规律、电磁波的传播、传输、辐射等规律以及应用。一般对于狭义相对论和高速运动带电粒子与电磁场的相互作用很少讨论。
2003—2013年，本书第一作者在兰州大学信息科学与工程学院担任“电磁场理论/电磁场与电磁波”课程的主讲。期间作为主要成员参与了兰州大学重点课程、兰州大学精品课程、甘肃省精品课程“电磁场理论”的建设，并主持了甘肃省信息人才基地项目“电磁场理论”的课程改革项目，尝试在课程教学中采用研究型教学方法。主要内容包括：
（1） 多媒体教学手段、先进教学方法与科研工具的渗透性结合；
（2） 科技前沿与课程内容的互补性结合；
（3） 考核方式的改革与科技小论文写作的灵活结合；
（4） 创新性实践环节的引入及其与理论教学的无缝结合；
（5） 课堂讲授与课外科技活动的密切结合。
通过以上几个方面的有机结合，既给学生传授了相关知识，又提升了他们的动手实践能力，还培养了本科学生的科研创新技能。这种教学、实验、研究模式，已经在实践中取得了一定的成效。在此过程中，作者不断总结教学经验和成果，发表了多篇教学研究论文，参与编写了普通高等学校“十一五”国家级规划教材《电磁场与电磁波》，并数次获得校级、省级奖励。2013年，本书第一作者调离兰州大学，到太原理工大学物理与光电工程学院工作，和本书中其他作者共同担任“电动力学”课程的讲授。针对光电信息科学与工程专业、应用物理学两个专业开设的“电动力学”课程，开展了研究型与实践型教学模式在本科教学中的探索性研究。从2014年至今，“电动力学”课程的教学改革研究先后得到太原理工大学、教育部高等学校物理类教学指导委员会、教育部与高通公司协同育人项目的资助，在以创新与科研能力提升为目标的电磁场类课程群教学方法探索与改革过程中取得了一系列的积极进展。如开设部分虚拟实验、将科技前沿融入教学内容、实施微课题研究、编写教材等。经过多年的教学实践，作者深感一本好的教材不仅能够引领学生领略某个领域的奥妙和奇迹，而且更能激发他们的求知欲，激励他们奋发探求； 深感作为工科专业的“电动力学”应该介于理科院校物理类专业的“电动力学”和工科院校相关专业的“电磁场理论”两门课之间，才更有利于培养新型的复合人才。基于太原理工大学物理与光电工程学院“电动力学”课程的讲授情况，我们认为有必要编写一本适用于具有物理背景的工科类专业的“电动力学”本科教材，故于2017年10月向清华大学出版社提出申请，经审核同意，达成了出版“电动力学”的意向。
本书具有以下几方面的特色：
1. 保留经典，融入热点。
本书在保留经典电动力学中基本内容的同时，注重反映电磁领域中突出的新成果和发展方向，将这方面的最新科研进展内容融入相应章节，使古老的经典理论焕发出强劲的生命力。如麦克斯韦方程组的协变性、静电隐形衣、左手材料和零折射率材料中电磁波的传播规律、石墨烯的量子磁输运、电磁辐射对低维材料的效应、散射相消原理及其应用等，达到教学内容与学术前沿和现实直接对接，不仅能够提高学生学习兴趣，更有利于创新型人才的培养。
2. 建立和电磁理论的衔接。
编写本教材的初衷是满足本校光电信息类和应用物理类本科专业的迫切需求，编写一本集理科专业物理类专业“电动力学”和光电子信息类工科专业的“电磁场理论”两门课共同特色于一体的教材。使学生通过该课程的学习，对电磁场的理论与应用知识有一个较好的综合获取。
3. 精选例题和习题，渗透应用案例，力求达到举一反三的效果。
一些例题紧密结合学术前沿内容，如零折射率材料缺陷对电磁波的调控——一道非齐次边界条件下亥姆霍兹方程的求解； 静电隐形衣的实现——一道多层介质球内静态场的分离变量法举例； 等效介质电磁参数的新的推导——边界条件的妙用等。
4. 纸质版与电子资源的有机融合。
非教学大纲要求的内容通过扫二维码获得电子资源，在一定程度上既减少了图书的篇幅，也为不同需求的学生增加了学习的灵活性。
5. 分享心得体会，帮助读者解惑。
结合课程中的重点、难点、疑点或需要深入探究的地方，书中以“知识拓展”“延伸理解”“概念澄清”“分析比较”“归纳总结”等栏目与读者交流互动，达到无声的答疑效果。
我们希望通过以上特色，改变“千书一面”的状况，这些新的内容的补充，既有基本内容的拓展，也有笔者多年教学的体会，部分成果具有独创性。通过阅读本教材，一定能有所收益。
本书由“电动力学”课程组主要成员曹斌照、马宁负责编著。全书共分7章，内容包括矢量分析、电磁现象的基本规律、静电场、静磁场、电磁波的辐射、电磁波的传播、运动系统的电磁场等，适合56~72学时的教学，书中标注“*”的内容，可以根据实际情况选讲。曹斌照负责全书的整体规划，编写了第2章、第3章、第6章、前言和附录部分，以及全书的统校工作； 马宁编写了第 4 章、第5章和第7章； 范明明编写了第1章； 张彩霞协助编写了第3章和部分学术前沿内容的搜集整理。书中每章除有本章导读和本章小结外，还选有典型的例题和习题以供读者巩固复习之用。书末有部分习题答案和附录备查，以适合于不同院校的教学要求。
在此，本书第一作者曹斌照要特别感谢兰州大学博士生导师许福永教授。许福永教授作为其硕士生、博士生的导师，以及初登兰州大学讲台的年轻教师的启蒙老师，几乎是手把手地指导学生如何授课，如何开展教学研究。许教授多次鼓励学生厚积薄发，编写出具有自身特色的教材。之前曹斌照作为主要成员参与了由许福永教授主持的兰州大学重点课程、兰州大学精品课程、甘肃省精品课程“电磁场理论”的建设和许福永教授编著的、由科学出版社出版的《电磁场与电磁波》（普通高校“十一五”国家级规划教材）的文字公式录入及习题解答等编写工作。在本书的编写过程中，许教授给予了极大的帮助和鼓励，并提供了宝贵的一手教材资料，为进一步提升本书的质量做出了无私的贡献，特此表示衷心的感谢！同时，要感谢兰州大学梅中磊教授。在由梅中磊组织、曹斌照作为第二作者参与完成的清华大学出版社出版的《电磁场与电磁波》（高等学校电子信息类教学指导委员会规划教材）的编著过程中，积累了宝贵的编著经验。在本书成书过程中，吸纳了新版《电磁场与电磁波》的部分特色和素材，从而使本书内容更加完善和充实。另外，对于编写中所参阅的各种中外参考书目和文献的各位作者，深表谢意！
在本书的构思、申报、编写和出版过程中，得到了清华大学出版社的大力支持； 太原理工大学教务部、太原理工大学物理与光电工程学院给予了极大的支持，在此一并表示感谢！
由于水平的限制和时间的仓促，本书难免存在一些疏漏或欠妥之处，恳请广大读者批评指正。我们将对这套教材不断完善、更新，热忱欢迎广大教师提出宝贵意见和建议。

作者2018年9月

第3章
CHAPTER 3

静电场

本章导读： 第2章系统地描述了电磁场的基本规律，包括静电荷产生的静电场、稳恒电流产生的稳恒磁场、时变电磁场之间相互激发、相互转化的规律，总结出了反映电磁普遍现象的基本规律以及电磁场与带电物质之间的相互作用规律——麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式。在此基础上，阐述了电磁场的能量和动量等主要特性。麦克斯韦方程组以及洛伦兹力公式是电动力学的理论基础。从本章开始将分别介绍静电场、静磁场、电磁波的辐射、电磁波的传播等不同类型场的基本特征及分析方法。
本章介绍静电场问题，主要包括静电场的基本方程及其静电场问题的基本解法。章末将相关科技前沿补充进来，增加了内容的前瞻性。“电”和“磁”是电动力学的两个重要方面，学习“磁”的方法可以与学习“电”的方法相对照，因此掌握静电场的内容，将为学习静磁场的问题，奠定重要的基础。
3.1静电场的基本方程及边值关系
3.1.1静电场的基本方程

在静电情形下，电场与磁场无关，电场与时间无关，麦克斯韦方程组(279)简化为

·D=ρ(31)

×E=0(32)

此即为静电场的基本方程。式(31)表示自由电荷ρ为电位移矢量D的源，式(32)则表示静电场E是无旋场，因而静电场为有源无旋场。
由于静电场的无旋性，可以引入一个标势来描述。
从电场力做功的角度看，由式(213)可知，静电场的积分与路径无关，而只与起点和终点的位置有关。因此在电场中选择Q点为参考点(电位零点)，则对于电场中任意一点P，可以定义如下积分

φP=∫QPE·dl(33)

为P点的势函数，该积分值只与P点的位置有关。其物理意义是指单位正电荷在静电场力的作用下由P点沿着任意路径移动到Q点时电场力所做的功。
在实际问题中，常取大地表面作为电势的参考点； 而在理论研究上，只要电荷分布在有限区域内，选定无穷远处作为电势参考点通常是很方便的，这时场点P处的电势可表示为
φP=∫∞PE·dl(34)
引入电势后，可把电场的矢量计算问题化为一个标量问题，从而使矢量场的计算得以简化。

特别提醒：
需要注意的是，若电荷分布在无限区域内，则不能选定无穷远处作为电势参考点，而必须选择有限远处某一点为参考点，否则会导致电势无意义。

静电场中，两点之间的电势差值称为电势差，或该两点间的电压。若静电场对单位正电荷做正功，则电势下降。所以距离为dl的两点间的电势差为

dφ=-E·dl