描述
开 本: 32开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787302487340丛书名: 明理文丛
目录
第1 章绪论1
1.1 波动率建模的历史背景.1
1.2 金融极值数据波动率建模2
1.2.1 基于低频数据的研究2
1.2.2 基于高频数据的研究4
1.3 本书的结构安排.6
第2 章极值数据的理论与方法8
2.1 随机变量的极值理论8
2.1.1 随机变量的收敛性8
2.1.2 次序统计量与极差15
2.2 随机游动的极值理论20
2.2.1 带吸收壁的随机游动20
2.2.2 泛函中心极限定理26
2.3 布朗运动的极值理论31
2.3.1 布朗运动的反射原理31
2.3.2 扩散方程与极差分布36
第3 章基于低频极值数据的动态波动率模型.42
3.1 引言42
3.2 波动率的静态估计44
3.3 GARCH-X 模型框架48
3.4 模型预测能力的评价51
3.4.1 对波动率的预测评价51
3.4.2 对风险价值的预测评价53
vi 金融极值数据波动率建模
3.5 实证分析.54
3.6 小结60
第4 章基于低频价格极差的异质自回归波动率模型61
4.1 引言61
4.2 异质市场假说63
4.3 基于价格极差的异质自回归模型67
4.3.1 异质自相关分析67
4.3.2 HAR-P 模型70
4.4 基于价格极差的异质主成分模型71
4.4.1 异质主成分分析71
4.4.2 HPC-P 模型73
4.5 实证分析.74
4.5.1 与低频波动率模型的比较75
4.5.2 与高频波动率模型的比较79
4.6 小结80
第5 章基于高频双格极差的波动率估计82
5.1 引言82
5.2 基本理论框架84
5.2.1 已实现双格极差波动率85
5.2.2 已实现双格极差波动率的渐近性质87
5.3 基于高频双格极差的波动率估计90
5.3.1 已实现信息波动率90
5.3.2 已实现信息波动率的渐近性质.92
5.4 微观结构噪声的影响96
5.5 随机模拟.98
5.6 实证分析.103
5.7 小结106
5.8 附录107
第6 章基于高频双格极差的价格跳跃检验123
6.1 引言123
6.2 基本理论框架124
6.3 基于高频双格极差的价格跳跃检验126
6.4 基于高频价格极值的单向跳跃检验129
6.5 随机模拟.132
6.5.1 双向跳跃检验133
6.5.2 单向跳跃检验138
6.6 实证分析.141
6.7 小结145
6.8 附录146
参考文献.150
本书是笔者近几年来在金融计量学领域探索基于金融极值数
据对波动率建模的系统性研究成果。这项研究工作得到了国家
自然科学基金青年项目||“基于高频极值数据的金融资产跳跃
行为建模研究”(71601132
)
和北京市优秀人才青年骨干项目|
—
“金融高频极值数据建模”(2016000020124G083
)
的资助。结合这
两项基金的研究和笔者前期的工作，在分别利用低频极值数据和
高频极值数据两个方面，对金融时间序列的波动率估计、预测和
跳跃检验等方面都获得了一系列创造性成果。
金融资产价格过程的波动率在构造投资组合、进行资产定价
和风险管理等各类金融决策中都起着至关重要的作用。目前已有
的研究主要是基于收盘数据的波动率建模，而基于极值数据的研
究则相对匮乏，还有诸多未完善和待改进之处，特别是如何将其
与近年来流行的高频数据理论相结合，是亟待探索的重要方向之
一。金融极值数据，从广义上来讲同时包括开盘价、价、
低价和收盘价，充分利用极值数据能够显著改善波动率的估计效
率、提高价格跳跃的收敛速度以及更精确地刻画市场微观结构。
另一方面，以高开低收为一组的金融极值数据，无论是低频的日
度形式还是高频的分时形式，四个价格在国内外金融数据库中一
般都是同时报出的，因此基于极值数据对波动率建模具有较强的
技术可行性。已有的研究已充分表明基于高频数据的建模能够得
到更加精确的结果，但以目前的条件来看高频数据还时常存在获
取和数据质量等方面的问题，
因此针对低频数据的扩展研究仍
具有一定程度的理论和实践意义。为此，本书将分别针对低频极
值数据和高频极值数据两个角度展开探讨。
基于低频数据的波动率建模是传统的经典方法，例如条件异
方差(ARCH 、GARCH 类) 模型和随机波动率(SV) 模型是基于
日度收盘价格常用的模型。自从Engle (1982) 首创ARCH 模型
以来，国际上迄今已有三百多种各类扩展的ARCH 或GARCH
类模型用于刻画不同特点的波动率变化特征。然而，Hansen 和Lunde(2005)
针对上述各类扩展的波动率模型进行了大量的实证
研究，结果表明它们均不能显著超越GARCH(1,1)
模型的预测效果，从而进一步奠定了GARCH(1,1)
模型的实证地位。无法改进
预测效果的原因之一是上述模型都仅使用到了收盘价数据，在高
频数据无法获取的情况下，本书充分利用日度的开盘、、
和收盘等低频数据信息，建立了基于日度极值数据的GARCH-
X
模型框架。通过的评价方法实证表明，放弃使用复杂的模型
形式而充分利用低频的极值信息，却可以显著地改善波动率的预
测。在此基础之上，进一步利用异质市场假说能够进一步解释波
动率的“长记忆性”，笔者的研究发现价格极差的主成分能够更
加清晰地揭示日、周、月、季所对应的异质投资者类型，使得
终的波动率预测效果能够达到和高频模型相仿的水平。
基于高频数据的波动率建模是近年的热点方向，其中利用高
频收盘数据来构造积分波动率估计是当前为普遍的方式，例如
Andersen et al.(2003)
提出的已实现波动率(RV) 以及Barndor.-Nielsen 和Shephard(2006)
提出的基于双幂次变差(BV) 的跳跃检
验方法被广泛地运用于各类经济金融问题的实证研究，但Christensen 和Podolskij(2007)
的研究仍然表明基于高频极值数据能
够显著改善上述研究的结果，不过其统计量的构造只是简单的形
式上用高频极差替代了收益率平方，并没有充分利用到高频价格
极差的特性。本书中笔者提出了高频双格极差的概念，并基于此
构造了已实现信息波动率(RIV) 和已实现信息幂次变差(RIPV)
前者是当前渐近方差小的跳跃稳健一致估计，后者是当前跳跃
收敛速度快的积分波动率估计。以上结果扩展了跳跃稳健波动
率估计的理论基础和应用范围。鉴于高频双格极差在波动率估计
和价格跳跃度量上的优势，笔者进一步提出基于高频双格极差的
跳跃检验方法。另外，考虑人们对风险态度的不对称性，结合高
频极值数据的特点，定义了已实现上变差(RUV
)
和已实现下变
差(RDV)，并给出了可行的单向跳跃检验方法。模拟和实证分析
的结果表明相比已有的跳跃检验，本书给出的跳跃检验方法更具
稳健性，特别是在离散化报价机制下可以较好地避免“伪跳跃”
的检验结果。
本书可供从事金融计量、金融工程和市场微观结构等方面研
究的科研人员，从事实际投资决策和风险管理的专业人员及相关
专业的高等院校师生阅读参考。由于作者知识水平有限，选题也
限于作者的兴趣，本书难免存在疏漏，欢迎广大读者不吝赐教。
后，特别感谢我的恩师北京大学王明进教授对本书从框架
内容到技术细节的悉心指导和帮助！同时感谢出版社相关工作人
员的大力支持！
刘威仪
2017 年3 月
1.1 波动率建模的历史背景金融资产价格的波动率(Volatility) 作为收益率变异程度的一种统计度量①，在资产定价、投资决策和风险管理等问题上都扮演着极其重要的角色。因此，从20 世纪80 年代初期开始，对波动率的估计和预测一直是金融计量学研究中备受关注的问题。从波动率的研究历程来看，大致可以分为如下三个阶段：
阶段是静态假设，波动率定义为资产收益率的方差。在经典的Black-Scholes 模型框架下，资产的价格被设定为服从几何布朗运动，此时漂移系数和扩散系数都是常数，波动率即扩散系数的平方也是一个常数。因此在波动率研究的初期，人们关注的是一个参数估计问题，即对资产价格扩散系数的估计。
第二阶段是局部动态假设，波动率定义为资产收益率关于历史信息的条件方差。传统的静态波动率假设不能解释资产价格变化中的“波动簇集”(volatility clustering) 和收益率分布的厚尾特征等现象，因此人们意识到资产的波动率是动态变化的。如何描述这种动态特征并由此给出波动率的预测成为这类研究的核心问题，各种GARCH 类以及随机波动率的局部动态模型被提出来，参见Zivot(2009) 以及Broto 和Ruiz(2005) 的综述。
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