理论物理 第七册 量子力学(乙部)

本书为著名物理学家吴大献先生的著述《理论物理》（共七册）的第七册。《理论物理》是作者根据多年所从事的教学实践编写的一部比较系统全面的大学物理学教材。本书第六册是量子力学的甲部。本册是量子力学的乙部，包括电子的相对论（Dirac）方程、经典场及量子化场、旋量和群论。在多数章节之后附有习题或附录供读者研讨。

本书根据中国台湾联经出版事业公司出版的原书翻印出版，作者对原书作了部分更正，李政道教授为本书的出版写了序言，我们对原书中一些印刷错误也作了订正。

目录
序言
总序
本册前言
第1章 电子之相对论理论——Klein-Gordon 方程式 1
1.1 引言 1
1.2 Klein-Gordon方程式 2
1.3 Klein-Gordon方程式的近似式 5
1.4 “氢原子”（π介子的氢原子）的Klein-Gordon 理论 5
习题 8
第2章 Dirac之理论——自由电子 10
2.1 Dirac方程式 10
2.2 自由电子Dirac方程式之解 15
2.3 负能态的特性 18
2.3.1 动量与速度的离异 18
2.3.2 颤动（zitterbewegung） 19
2.3.3 Schr？odinger 的奇、偶算符理论 22
2.3.4 Klein 的理论：电子由正能态至负能态的跃迁 25
2.3.5 正电子（positron） 的“洞”的理论（hole theory） 28
2.4 电子之自旋（spin）；角动量的本征值及函数 29
2.5 Foldy-Wouthuysen表象 34
习题 38
第3章 Y矩阵，螺旋率，电荷共轭变换 39
3.1 Y矩阵的定理 39
3.2 螺旋率（helicity） 与微子（neutrinos） 45
3.2.1 螺旋率本征值，本征函数 45
3.2.2 微子，螺旋率与chirality 48
3.3 电荷共轭变换（charge conjugation） 51
3.3.1 电荷共轭态 51
3.3.2 Jc共轭电流（charge conjugate current） 55
3.3.3 正能态及负能态之电荷共轭态 56
3.4 Majorana 表象 56
习题 59
第4章 Lorentz变换 60
4.1 幺正变换 60
4.2 规范变换 60
4.3 Lorentz变换 61
4.4 空间反投（space inversion） 与电荷共轭 64
4.5 变换矩阵S 69
4.5.1 无限小（infitesimal）Lorentz变换 69
4.5.2 有限的特殊Lorentz 变换——三维空间旋转 71
习题 76
第5章 电磁场中的电子 77
5.1 电磁场中一个电子的Dirac方程式 77
5.2 Dirac方程式的近似式 80
5.3 氢原子的Dirac理论——近似解 83
5.4 氢原子的Dirac理论——准确解 89
5.5 连续谱——E＞m0c2（即W＞0） 态 96
5.6 Dirac理论视作一“多体”理论 98
5.7 Dirac方程式的补充的尝试——Pauli矩 100
场论
导言 105
第6章 古典场论 109
6.1 古典场的方程式（classical field equations） 109
6.2 正则能-动量张量 114
6.2.1 T的定义 115
6.2.2 场的角动量 117
6.3 电磁场之Lagrange式 118
附录电磁场 122
第7章 多粒子系统 128
7.1 置换群Sn（Permutation group或称symmetric group） 128
7.1.1 P与P-1同奇偶性 129
7.1.2 （PiPj）的奇偶性为Pi；Pj的奇偶性的乘积 129
7.2 P；T的幺正变换算符uP；uT 129
7.3 n-粒子系统的态函数：对称与反对称性；Bosons与Fermions 132
7.4 Fock-表象（居位数occupation number表象） 137
7.5 产生与湮没算符（creation 与annihilation operator） 142
7.5.1 Boson 系统：ni = 0，1，2 143
7.5.2 Fermion 系统，ni = 0 或1 145
第8章 场的量子化——自由场 147
8.1 不变的函数，D函数 147
8.1.1 Δ（x）的定义 148
8.1.2 D（x）函数 151
8.2 中和介子场（neutral meson field） 153
8.2.1 古典场论——Klein-Gordon 方程式 153
8.2.2 场之量子化 154
8.2.3 a，a 算符 155
8.2.4 对易关系 160
附录量子力学的Heisenberg，SchrAodinger，Dirac观（picture） 163
8.3 纯量复数场（s=0）——带电荷π介子场 165
8.3.1 古典场 165
8.3.2 场之量子化 168
8.4 电磁场之量子化 172
8.5 Dirac，或电子，场 179
第9章 量子化辐射场之理论 184
9.1 自发跃迁机率——Dirac之量子化场理论 184
9.2 光谱线之自然宽度（natural width） 188
旋量及群论引论
第10章 旋量引论 195
10.1 旋量代数 195
10.2 旋量（spinors） 与张量（tensors） 201
10.3 旋量变换与Lorentz 变换的关系 207
10.4 旋量变换与反投（inversion）Lorentz 变换 217
10.5 Maxwell 电磁场方程式之旋量形式 220
10.6 Dirac方程式的旋量形式 224
参考文献 227
第11章 群论引论 228
11.1 群（group） 的观念 228
11.2 抽象群G（abstract groups）：定义及例 234
11.3 子群（subgroup）；同构（isomorphism） 240
11.4 旁集（coset） 244
11.5 班（classes），正规子群（normal subgroup） 247
11.6 同态（Homomorphism） 251
11.7 直乘积（direct product） 254
第12章 线性变换群 256
12.1 线性正交变换群On 256
12.2 SC2；SU2 群，转动群R3p 259
12.2.1 SC2；SU2 群 259
12.2.2 转动群R3p 261
12.2.3 SC2 群 264
12.3 Lorentz 群；L；Lp 265
第13章 群的表现论 271
13.1 定义 271
13.1.1 同构与忠实的表现（faithful representation） 271
13.1.2 以线性变换群Ln 作G 群的表现 271
13.1.3 同态；因子群同构 271
13.1.4 表现的对角和（characters） 272
13.1.5 相等的表现（equivalent representations） 272
13.1.6 可约的（reducible） 与不可约的（irreducible） 表现 273
13.2 表现的可约性 274
13.3 Abelian群与一维表现 279
13.4 SU2群的表现 280
13.4.1 SU2的（2j 1）一维空间表现 281
13.4.2 SU2群与转动群R3p 285
13.4.3 SU2的Dj表现的不可约性 288
13.5 两矩阵的直乘积；两个表现的直乘积 289
13.5.1 两矩阵的直乘积（direct product） 289
13.5.2 一个群的两个表现的直积 292
13.5.3 两个表现的直积Dj×Dj的可约性——转动群 293
13.6 两个或数个群的直积及其表现 298
13.7 单位模二维群[SC2]及其不可约的表现 299
13.8 旋量与SC2 变换（或其表现Djj 304
13.9 不相等之幺正表现之正交关系——Schur氏附定理 305
13.10 群的表现——群代数 311
13.11 有限群的表现：Abelian群 319
第14章 群的表现论在量子力学的应用 322
14.1 C3h群的表现 322
14.2 C3h群的算符 327
14.3 函数的乘积的变换 330
14.4 群论（代数）在量子力学的应用 332
14.4.1 选择定则 332
14.4.2 Hamiltonian H的对称群 334
14.4.3 微扰理论 336
14.4.4 例：有圆心对称性的系统 338
第15章 连续群 342
15.1 结构常数（structure constants） 342
15.2 无限小的变换——R3p与Lp 344
15.3 无限小的变换 348
15.4 无限小的变换的表现 352
第16章 量子场方程式与群表现 354
16.1 导论 354
16.2 量子场方程式 355
16.2.1 Klein-Gordon 方程式，s=0 355
16.2.2 Dirac方程式，s=1/2 356
16.2.3 Maxwell方程式（电磁场），s=1 357
索引 359