描述
开 本: 16开包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787030424600
内容简介
《航空弧齿锥齿轮摩擦学设计与制造》系统地介绍了航空弧齿锥齿轮的结构特点、摩擦润滑行为特征、强度计算和加工方法。对航空弧齿锥齿轮加载接触啮合性能进行了深入分析；详细阐述了实际工况下航空弧齿锥齿轮的各种润滑与摩擦状态，对航空弧齿锥齿轮摩擦与动态特性进行了分析：初步研究了摩擦润滑条件下航空弧齿锥齿轮的数控加工方法；探讨了高速重载弧齿锥齿轮的相关试验方法。
目 录
目录
第1章航空弧齿锥齿轮摩擦学概述1
1.1航空弧齿锥齿轮的结构与特点1
1. 2航空弧齿锥齿轮的摩擦与润滑理论综述2
1.2.1齿轮的润滑理论 2
1.2.2齿轮的摩擦与热理论5
1.3弧齿锥齿轮的加工制造技术综述8
1.3.1弧齿锥齿轮的切齿原理8
1.3.2弧齿锥齿轮的数控加工9
1.3.3弧齿锥齿轮的性能分析技术9
1.3.4 弧齿锥齿轮加工系统 11
1.4 小结12
第2章航空弧齿锥齿轮在实际工况下的啮合性能13
2.1弧齿锥齿轮的边缘接触分析13
2.1.1齿面的点矢函数13
2.1.2齿顶边缘接触分析17
2.1.3齿端边缘接触分析20
2.2弧齿锥齿轮加载接触分析21
2. 2.1弧齿锥齿轮实际接触迹的确定21
2.2.2弧齿锥齿轮在重载作用下的运动误差23
2.2.3轮齿间的载荷分配24
2.2.4弧齿锥齿轮接触点曲率与接触区求取25
2.3高速弧齿锥齿轮啮合过程的齿面速度分析28
2.4弧齿锥齿轮轮齿强度分析与计算30
2.4.1轮齿弯曲强度30
2.4.2齿面接触强度计算34
2.5航空弧齿锥齿轮胶合与闪温性能分析36
2.6航空弧齿锥齿轮动态性能分析39
2. 6.1弧齿锥齿轮动力学模型的建立39
2 6.2 固有频率40
2.6. 3行波共振转速43
2.6.4动载激振力的DLTCA计算43
2. 6. 5行波共振应力46
2.7 小结47
第3章适合工程计算的航空弧齿锥齿轮弹流润滑数值方法48
3.1点接触等温弹流润滑的数学模型48
3.1.1点接触等温弹流润滑数值求解的控制方程48
3.1.2数值求解中的无量纲化 50
3.2点接触热弹流润滑的数学模型50
3.2.1热弹流 Reynolds 方程51
3.2.2温度对润滑油的影响51
3.2.3弹流润滑中的热效应与控制方程52
3.2.4热弹流润滑基本方程的无量纲化53
3.3适用于重载条件下的点接触弹流润滑数值算法54
33.1点接触弹流润滑数值算法分析54
3.3.2加权牛顿有限元法55
3.3.3不同载荷下的弹流润滑计算对比分析59
33.4点接触热弹流润滑计算与分析62
3.4高速重载弧齿锥齿轮热弹流润滑计算与分析68
3 4.1弧齿锥齿轮热弹流计算坐标系的建立68
3 4.2航空弧齿锥齿轮热弹流润滑方程组68
3.4.3航空弧齿锥齿轮热弹流计算参数确定69
3.4.4航空弧齿锥齿轮模型参数70
3.5小结74
第4章航空弧齿锥齿轮乏油润滑分析76
4.1弧齿锥齿轮乏油润滑分析76
4.1.1乏油润滑的判定76
4.1.2乏油润滑计算模型79
4.1.3不同乏油程度的油膜特性80
4.2弧齿锥齿轮短时间断油无损伤润滑分析84
4.2.1短时间断油的数学模型 84
4 2.2油箱油量对断油润滑温度的影响87
4 2.3不同断油时间控制点下中心油膜温度87
4.2.4转速对中心油膜温度的影响88
4.3航空弧齿锥齿轮无油润滑性能分析88
4.3.1失油条件下油膜消失时间与温度变化88
4.3.2无油润滑下齿面摩擦系数的影响因素分析91
4.4航空弧齿锥齿轮无油润滑下的摩擦传热行为分析96
44.1传热分析模型96
4.4.2无油润滑运转的传热行为分析99
4.4.3轮齿温度有限元分析104
4.5不同润滑油对齿轮温度的影响分析110
4. 6航空弧齿锥齿轮摩擦润滑分析系统112
4.6.1集成系统开发工具113
4.6.2分析系统组成113
4.7 小结117
第5章航空齿轮气液共相润滑分析与设计118
5. 1高速重载齿轮气液多相不完全油雾形成机理118
5.1.1齿轮喷油润滑下气液多相射流的数学模型118
5.1.2高速齿轮喷油润滑射流的计算流体动力学建模119
5.1.3高速航空齿轮对喷油气液多相射流的激荡作用120
5.2高速航空齿轮机匣内气液共相流体的黏度特性121
5.2.1不完全油雾在高速运动状态下的黏度特性121
5.2.2弹流润滑计算中的不完全油雾黏度模型122
5.3气液共相流体中含气率对润滑状态的影响123
5.4基于计算流体动力学的航空齿轮喷油润滑时变状态分析126
5.4.1航空齿轮喷油润滑过程分析126
5. 4. 2直齿轮喷油数学模型127
5.4.3齿轮喷油润滑的计算流体动力学模型127
5.4.4计算结果与分析128
5.5喷油润滑参数对气液多相流体状态的影响与设计130
5. 5. 1喷油嘴方位参数的定义130
5.5.2喷油角度计算与分析131
5.5.3喷油位置计算与分析132
5.6喷油润滑下航空齿轮的温度分析方法133
5.6.1喷油润滑下齿轮的对流换热系数133
5.6.2齿面的对流换热状态分析135
5.6.3稳态热分析模型136
5. 6. 4瞬时闪温与冷却模型136
5.6.5喷油条件下高速直齿轮的精确动态热计算137
5.7航空弧齿锥齿轮喷油润滑射流影响因素分析140
7.7.1人口存在径向速度喷油过程分析141
7.7.2喷油CFD模型的建立 141
7.7.3喷油嘴人口速度对喷射方向的影响142
7.7.4喷油嘴长径比对喷射方向的影响 144
7.8高速重载齿轮传动喷油润滑系统的工程化设计147
7.8.1某型航空机匣供油系统油管和喷嘴的仿真计算147
7.8.2满足齿轮最高温度要求的喷油润滑供油量设计150
7.9 小结155
第6章航空弧齿锥齿轮在摩擦与润滑状态下的动力学156
6.1航空弧齿锥齿轮结构振动建模156
模型概述156
6.1.2弹性齿轮轴建模 157
6.1.3轴承建模162
6.1.4轮齿啮合接触建模163
6.1.5转矩载荷激励167
6.1.6系统动力学方程167
6.2航空弧齿锥齿轮啮合摩擦建模168
6.2.1弹流和乏油润滑摩擦系数163
6.2.2边界润滑摩擦系数163
6.2.3无油润滑摩擦系数170
6.2.4耦合摩擦的系统动力学方程171
6.3航空弧齿锥齿轮动力学特性分析174
6.3.1弧齿锥齿轮动力学分析方法174
6.3.2基本时变参数 177
6.3.3弧齿锥齿轮的响应特性173
6.3.4航空弧齿锥齿轮耦合摩擦的稳定性183
6.3.5耦合摩擦的稳态RMS响应184
6.4小结186
第7章基于摩擦与润滑的航空弧齿锥齿轮的数控加工技术187
7.1弧齿锥齿轮五轴加工原理187
7.1.1刀位啮合计算 187
7.1.2展成运动183
7.1.3弧齿锥齿轮NC展成加工机床运动变换1W
7.1.4轮齿加载条件下的数控加工技术1犯
7.2弧齿锥齿轮NC展成加工非线性误差与进给步长1%
7.2.1**轨迹的离散逼近误差1%
7.2.2非线性误差分析计算1耵
7.2.3走刀步长和轮坯转角步长确定1兇
7.3航空弧齿锥齿轮参数对润滑特性的影响1的
7.3.1弧齿锥齿轮传动基本参数对润滑特性的影响201
7.3.2机床切齿调整参数对齿轮弹流润滑的影响203
7.3.4满足航空弧齿锥齿轮无油润滑要求的加工技术206
7.4.1保证航空弧齿锥齿啮合轮侧隙的控制方法206
7.4. 2航空弧齿锥齿轮加工参数数值优化方法207
7.4.3给定弹流润滑状态下的机床切齿调整参数研究2(*
7.4.4不同润滑状态与摩擦特性的航空弧齿锥齿轮加工217
7.5小结21*
第8章高速重载航空弧齿锥齿轮摩擦润滑试验方法220
8.1相似原理在高速重载航空弧齿锥齿轮性能试验中的应用2208.1.1 相似基本原理 220
8. 1. 2高速重载弧齿锥齿轮润滑特征提取的相似性试验方法221
8.1.3高速重载齿轮齿根弯曲应力的相似性方法226
8. 2高速重载航空弧齿锥齿轮齿面温度的相似试验方法228
8.2.1试验原型的计算结果228
8.2.2试验设备及加载过程229
8.2.3试验测试结果与分析231
8.3超高速航空弧齿锥齿轮啮合动态性能相似试验232
8.3.1原型齿轮啮合性能分析及缩比相似模型参数232
8.3. 2试验装置及验证方法237
8.3.3测试结果分析239
8.3.4原型与试验结果的频域相似程度比较240
8.4 小结241
参考文献242
符号列表249
第1章航空弧齿锥齿轮摩擦学概述1
1.1航空弧齿锥齿轮的结构与特点1
1. 2航空弧齿锥齿轮的摩擦与润滑理论综述2
1.2.1齿轮的润滑理论 2
1.2.2齿轮的摩擦与热理论5
1.3弧齿锥齿轮的加工制造技术综述8
1.3.1弧齿锥齿轮的切齿原理8
1.3.2弧齿锥齿轮的数控加工9
1.3.3弧齿锥齿轮的性能分析技术9
1.3.4 弧齿锥齿轮加工系统 11
1.4 小结12
第2章航空弧齿锥齿轮在实际工况下的啮合性能13
2.1弧齿锥齿轮的边缘接触分析13
2.1.1齿面的点矢函数13
2.1.2齿顶边缘接触分析17
2.1.3齿端边缘接触分析20
2.2弧齿锥齿轮加载接触分析21
2. 2.1弧齿锥齿轮实际接触迹的确定21
2.2.2弧齿锥齿轮在重载作用下的运动误差23
2.2.3轮齿间的载荷分配24
2.2.4弧齿锥齿轮接触点曲率与接触区求取25
2.3高速弧齿锥齿轮啮合过程的齿面速度分析28
2.4弧齿锥齿轮轮齿强度分析与计算30
2.4.1轮齿弯曲强度30
2.4.2齿面接触强度计算34
2.5航空弧齿锥齿轮胶合与闪温性能分析36
2.6航空弧齿锥齿轮动态性能分析39
2. 6.1弧齿锥齿轮动力学模型的建立39
2 6.2 固有频率40
2.6. 3行波共振转速43
2.6.4动载激振力的DLTCA计算43
2. 6. 5行波共振应力46
2.7 小结47
第3章适合工程计算的航空弧齿锥齿轮弹流润滑数值方法48
3.1点接触等温弹流润滑的数学模型48
3.1.1点接触等温弹流润滑数值求解的控制方程48
3.1.2数值求解中的无量纲化 50
3.2点接触热弹流润滑的数学模型50
3.2.1热弹流 Reynolds 方程51
3.2.2温度对润滑油的影响51
3.2.3弹流润滑中的热效应与控制方程52
3.2.4热弹流润滑基本方程的无量纲化53
3.3适用于重载条件下的点接触弹流润滑数值算法54
33.1点接触弹流润滑数值算法分析54
3.3.2加权牛顿有限元法55
3.3.3不同载荷下的弹流润滑计算对比分析59
33.4点接触热弹流润滑计算与分析62
3.4高速重载弧齿锥齿轮热弹流润滑计算与分析68
3 4.1弧齿锥齿轮热弹流计算坐标系的建立68
3 4.2航空弧齿锥齿轮热弹流润滑方程组68
3.4.3航空弧齿锥齿轮热弹流计算参数确定69
3.4.4航空弧齿锥齿轮模型参数70
3.5小结74
第4章航空弧齿锥齿轮乏油润滑分析76
4.1弧齿锥齿轮乏油润滑分析76
4.1.1乏油润滑的判定76
4.1.2乏油润滑计算模型79
4.1.3不同乏油程度的油膜特性80
4.2弧齿锥齿轮短时间断油无损伤润滑分析84
4.2.1短时间断油的数学模型 84
4 2.2油箱油量对断油润滑温度的影响87
4 2.3不同断油时间控制点下中心油膜温度87
4.2.4转速对中心油膜温度的影响88
4.3航空弧齿锥齿轮无油润滑性能分析88
4.3.1失油条件下油膜消失时间与温度变化88
4.3.2无油润滑下齿面摩擦系数的影响因素分析91
4.4航空弧齿锥齿轮无油润滑下的摩擦传热行为分析96
44.1传热分析模型96
4.4.2无油润滑运转的传热行为分析99
4.4.3轮齿温度有限元分析104
4.5不同润滑油对齿轮温度的影响分析110
4. 6航空弧齿锥齿轮摩擦润滑分析系统112
4.6.1集成系统开发工具113
4.6.2分析系统组成113
4.7 小结117
第5章航空齿轮气液共相润滑分析与设计118
5. 1高速重载齿轮气液多相不完全油雾形成机理118
5.1.1齿轮喷油润滑下气液多相射流的数学模型118
5.1.2高速齿轮喷油润滑射流的计算流体动力学建模119
5.1.3高速航空齿轮对喷油气液多相射流的激荡作用120
5.2高速航空齿轮机匣内气液共相流体的黏度特性121
5.2.1不完全油雾在高速运动状态下的黏度特性121
5.2.2弹流润滑计算中的不完全油雾黏度模型122
5.3气液共相流体中含气率对润滑状态的影响123
5.4基于计算流体动力学的航空齿轮喷油润滑时变状态分析126
5.4.1航空齿轮喷油润滑过程分析126
5. 4. 2直齿轮喷油数学模型127
5.4.3齿轮喷油润滑的计算流体动力学模型127
5.4.4计算结果与分析128
5.5喷油润滑参数对气液多相流体状态的影响与设计130
5. 5. 1喷油嘴方位参数的定义130
5.5.2喷油角度计算与分析131
5.5.3喷油位置计算与分析132
5.6喷油润滑下航空齿轮的温度分析方法133
5.6.1喷油润滑下齿轮的对流换热系数133
5.6.2齿面的对流换热状态分析135
5.6.3稳态热分析模型136
5. 6. 4瞬时闪温与冷却模型136
5.6.5喷油条件下高速直齿轮的精确动态热计算137
5.7航空弧齿锥齿轮喷油润滑射流影响因素分析140
7.7.1人口存在径向速度喷油过程分析141
7.7.2喷油CFD模型的建立 141
7.7.3喷油嘴人口速度对喷射方向的影响142
7.7.4喷油嘴长径比对喷射方向的影响 144
7.8高速重载齿轮传动喷油润滑系统的工程化设计147
7.8.1某型航空机匣供油系统油管和喷嘴的仿真计算147
7.8.2满足齿轮最高温度要求的喷油润滑供油量设计150
7.9 小结155
第6章航空弧齿锥齿轮在摩擦与润滑状态下的动力学156
6.1航空弧齿锥齿轮结构振动建模156
模型概述156
6.1.2弹性齿轮轴建模 157
6.1.3轴承建模162
6.1.4轮齿啮合接触建模163
6.1.5转矩载荷激励167
6.1.6系统动力学方程167
6.2航空弧齿锥齿轮啮合摩擦建模168
6.2.1弹流和乏油润滑摩擦系数163
6.2.2边界润滑摩擦系数163
6.2.3无油润滑摩擦系数170
6.2.4耦合摩擦的系统动力学方程171
6.3航空弧齿锥齿轮动力学特性分析174
6.3.1弧齿锥齿轮动力学分析方法174
6.3.2基本时变参数 177
6.3.3弧齿锥齿轮的响应特性173
6.3.4航空弧齿锥齿轮耦合摩擦的稳定性183
6.3.5耦合摩擦的稳态RMS响应184
6.4小结186
第7章基于摩擦与润滑的航空弧齿锥齿轮的数控加工技术187
7.1弧齿锥齿轮五轴加工原理187
7.1.1刀位啮合计算 187
7.1.2展成运动183
7.1.3弧齿锥齿轮NC展成加工机床运动变换1W
7.1.4轮齿加载条件下的数控加工技术1犯
7.2弧齿锥齿轮NC展成加工非线性误差与进给步长1%
7.2.1**轨迹的离散逼近误差1%
7.2.2非线性误差分析计算1耵
7.2.3走刀步长和轮坯转角步长确定1兇
7.3航空弧齿锥齿轮参数对润滑特性的影响1的
7.3.1弧齿锥齿轮传动基本参数对润滑特性的影响201
7.3.2机床切齿调整参数对齿轮弹流润滑的影响203
7.3.4满足航空弧齿锥齿轮无油润滑要求的加工技术206
7.4.1保证航空弧齿锥齿啮合轮侧隙的控制方法206
7.4. 2航空弧齿锥齿轮加工参数数值优化方法207
7.4.3给定弹流润滑状态下的机床切齿调整参数研究2(*
7.4.4不同润滑状态与摩擦特性的航空弧齿锥齿轮加工217
7.5小结21*
第8章高速重载航空弧齿锥齿轮摩擦润滑试验方法220
8.1相似原理在高速重载航空弧齿锥齿轮性能试验中的应用2208.1.1 相似基本原理 220
8. 1. 2高速重载弧齿锥齿轮润滑特征提取的相似性试验方法221
8.1.3高速重载齿轮齿根弯曲应力的相似性方法226
8. 2高速重载航空弧齿锥齿轮齿面温度的相似试验方法228
8.2.1试验原型的计算结果228
8.2.2试验设备及加载过程229
8.2.3试验测试结果与分析231
8.3超高速航空弧齿锥齿轮啮合动态性能相似试验232
8.3.1原型齿轮啮合性能分析及缩比相似模型参数232
8.3. 2试验装置及验证方法237
8.3.3测试结果分析239
8.3.4原型与试验结果的频域相似程度比较240
8.4 小结241
参考文献242
符号列表249
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第1章航空弧齿锥齿轮摩擦学概述
1.1航空弧齿锥齿轮的结构与特点
弧齿锥齿轮是航空发动机和直升机等传动系统的核心、关键零件，要求具备承载能力 大、体积质量小、可靠性高、噪声低、高速旋转条件下运转平稳等特点[1]。随着航空发动机 和直升机性能指标不断提高，机械传动系统的工作条件日益苛刻。传统的设计方法和加工技 术已经不能满足现代弧齿锥齿轮的设计要求[2]，高速重载的弧齿锥齿轮在啮合过程中的润滑 和动态问题十分突出，造成齿轮轮齿胶合(图1-1)、断裂等失效与故障(图1-2)，使用寿命严 重不足。如何从摩擦学角度研究弧齿锥齿轮在空间胶合接触的全过程，确定其润滑状态，改善 接触区内夕卜部不良因素，减少齿面之间的摩擦磨损，防止齿轮的点蚀、胶合和行波共振，建立 齿轮加工工艺体系，提高传动的可靠性，是高速重载航空弧齿锥齿轮设计发展的重要方向。
图1!某航空弧齿锥齿轮的胶合擦痕 图1-2某发动机弧齿锥齿轮的振动断裂
齿轮的摩擦学性能对传动系统的啮合性能、强度、稳定性、振动噪声和使用寿命等有 重要影响[3]。在航空弧齿锥齿轮的啮合过程中，轮齿在重载高速下的速度、载荷和动态特 性决定了所能形成的润滑和摩擦状态，而轮齿的摩擦和润滑状态反过来又对齿轮的啮合过 程产生影响。航空弧齿锥齿轮轮齿啮合过程中产生的瞬时极高摩擦热导致了齿轮啮合区局 部的温升[4，5]，局部的高温破坏了轮齿之间的润滑油膜，是轮齿发生胶合失效的主要原 因。研究表明，齿面的点蚀和胶合与其润滑状态有着极其密切的联系，用摩擦、润滑理论 作为齿面点蚀和胶合的判定依据更为准确，因此弧齿锥齿轮的摩擦学设计制造在高性能齿 轮传动系统中的应用就尤为重要。
航空弧齿锥齿轮的齿面复杂，齿面的形状和加工精度对齿轮的啮合性能及摩擦、润滑 特性具有重要的影响。如何在通用机床上通过数控加工实现设计齿面（7]，以及根据不同工况调整设计齿面，达到最佳摩擦特性，是航空弧齿锥齿轮数控加工所面临的重要课题。 因此，对于新一代航空弧齿锥齿轮，在设计之初就应该对其摩擦学性能进行充分考虑，在 制造过程中对齿面进行调整并保证精度，设计并加工出具有良好摩擦学特性的航空弧齿锥 齿轮传动系统，是当今技术先进国家大力投入的前沿技术[8]，是先进航空发动机和直升机 研制的直接需求，但也是航空弧齿锥齿轮传动系统向高速、重载、高可靠性发展的瓶颈问 题，其复杂性主要体现在以下几个方面。
(1)航空弧齿锥齿轮的润滑状态复杂多变。航空弧齿锥齿轮通常在高速重载下工作， 啮合齿面间的润滑油膜对保证齿轮的稳定工作具有非常重要的作用。由于弧齿锥齿轮复杂 的齿面形状和运动状态，所以对齿面间形成的润滑油膜的影响因素非常多，这就造成了航 空弧齿锥齿轮润滑状态的多变。在供油充分的理想条件下，齿轮工作在弹流润滑状态，两 齿轮间可以形成良好的润滑油膜（当齿轮的供油条件发生改变时，如飞行姿态的改变，或 润滑设计的不合理，齿轮间的油膜将逐渐变薄，即工作在乏油润滑状态（随着供油条件和 齿轮温度持续的变坏和升高，齿面间的油膜被彻底破坏，两齿面摩擦接触，即工作在无油 润滑状态。
(2)航空弧齿锥齿轮传动性能参数之间 相互影响。为了符合航空结构的减重要求， 航空弧齿锥齿轮常设计为大直径薄辐板、薄 壁壳形轴或其组合结构，如图1-3所示。在 齿轮的啮合过程中，轮齿的变形和振动会对 齿轮的传动误差，以及啮合点的润滑状态产 生影响，而啮合点间形成的润滑油膜会通过 阻尼的方式对齿轮的振动产生影响。在高速 重载条件下，齿轮的振动变形问题非常突出， 薄壁板壳弹性振动和轮齿啮合参数振动都可
图13航空弧齿锥齿轮的薄壁板壳结构 能造成航空弧齿锥齿轮在一定工况条件下的
共振响应，齿轮的振动很有可能在齿面间形成瞬时极高的动载荷，产生闪温而破坏油膜， 造成齿轮的磨损与胶合。
航空弧齿锥齿轮的摩擦学设计是一门复杂的工程技术，所涵盖的学科领域非常广，主要 包括航空弧齿锥齿轮复杂齿面的流体润滑计算、高速重载啮合齿面的摩擦磨损分析、复杂空 间环境下的齿轮传热与温度获取，以及航空弧齿锥齿轮精确齿面的数控加工实现。本书对航 空弧齿锥齿轮摩擦学设计的主要技术进行阐述与讨论，为工程设计提供方法与指导。
1. 2航空弧齿锥齿轮的摩擦与润滑理论综述
1.2.1齿轮的润滑理论
齿轮的润滑经历了从古典润滑理论到弹流动力润滑理论的发展过程，并在此基础上形 成了一门跨学科的理论研究体系[9，]。随着试验与计算技术的不断发展，国内外学者在边 界润滑和乏油润滑等润滑方面进行了深入而广泛的研究，从而也推动了齿轮润滑在该领域 内的发展。
最早将流体润滑理论运用在齿轮上的是Martin[!!”他将齿轮齿条的啮合视为圆柱在 平面上的滚动来求解雷诺方程，但是由于忽略了接触的弹性变形和流体的黏压效应，无法 解释齿轮在传动过程中存在油膜的现象。随后很多学者开始从不同的角度寻求对刚性润滑 理论的改进。Gnibm[#首次将Reynolds方程和Hertz理论相结合，并考虑了压力对润滑 介质的黏度和密度的影响，通过解析推导，得到了线接触等温全膜弹流问题的一个近似 解，形成了弹性流体动力润滑，如图！-4所示。
图1-4赫兹接触和弹流润滑
Dowson、HiggSOn[13]* Akin[14]将弹流润滑理论应用于各类齿轮的润滑分析中，其研 究认为轮齿在每个啮合循环所需要的时间远远大于润滑油流过Hertz接触区的时间，用任 意瞬时位置的接触曲率半径、滚动速度来描述接触状态，而不研究这些参数的变化率对弹 流的影响，可将轮齿接触时非稳态润滑问题转化为一系列局部稳态等温弹流润滑问题来
研究。
目前比较成熟的齿轮传动弹流润滑理论都是基于稳态工况条件下提出的，实际上，一 对轮齿在传动过程中，虽然传递的功率和回转速度保持不变，但是轮齿齿面上接触点的载 荷、曲率半径、卷吸速度和轮齿啮合刚度等参数始终处在变化之中，即齿轮传动的润滑状 态属于非稳态工况[15]，因此，齿轮润滑问题的研究应考虑这种非稳态效应。在非稳态润 滑中，需要考虑瞬时载荷和齿廓的变化。
由于温度对润滑油的黏度和密度都会产生影响，所以对其进行热弹流分析十分必要。 在热弹流润滑分析中，需要引人能量方程，在数值迭代过程中通过求解能量方程便可得到 润滑油膜的温度，再根据温度修正润滑油的黏度和密度等参数。
1.乏油润滑理论
当齿轮啮合点充分供油时，啮合区能够形成全膜润滑状态，在很多情况下，齿轮并不 能保持在良好的润滑环境下运转，例如，有时润滑油有供应得不到保证，这样齿轮将会在 乏油的状态下啮合运转[1(，1)]，接触区的润滑膜就会变薄。航空弧齿锥齿轮一般处在高速
重载恶劣工作环境下，在某些特定的条件下，例 如，在执行任务时齿轮箱被击中导致润滑油泄露， 这时润滑油供应不足并逐渐减少，齿轮处于乏油 润滑状态。如何在这种状况下避免齿轮发生胶合 失效，提高齿轮的乏油润滑能力是非常重要的。
乏油时油膜厚度的减少与入口区状态，尤其 是人口区位置和油膜厚度有很大联系。在对乏油 润滑的数字计算中，通常以润滑油膜起始点为参 数代表润滑油供油的充足程度，如图1-5所示， 油膜起始点离油膜中心越远，则供油量越少，在接触区所能形成的油膜厚度越薄，齿轮的 润滑状态越差。
2.混合润滑理论
当接触表面绝对光滑时，弹流润滑油膜将两接触表面分隔，施加在摩擦副上的载荷由 油膜承担，由雷诺方程可以求解油膜的受力和运动。但是，对于大多数航空弧齿锥齿轮， 接触表面并非绝对光滑，当载荷较大且供油不足时，表面粗糙度通常和润滑油膜处于一个 数量级，形成微凸体接触与润滑油膜共存的混合润滑状态[18]，在此状态下，接触点的载 荷由润滑油和粗糙峰共同承担，如图1(所示。因此，粗糙度在润滑过程中的作用成为摩 擦学研究的重点之一。
根据建模过程中对粗糙度处理方式的 不同，研究粗糙度对摩擦性能影响的方法 通常可以分为统计方法和确定性方法。统 计方法针对表面粗糙度的特点采用统计学 的方法将粗糙度的影响整合成一系列的影 响系数，并将此系数耦合到雷诺方程中进 行求解。统计方法的优点是计算量较小、
节省计算时间，因此在粗糙表面摩擦问题 的研究初期被广泛应用，为研究粗糙表面摩擦积累了大量的数据和经验。随着计算机硬件 的提高和数值计算的发展，确定性方法的研究得到快速发展。确定性方法不再计算粗糙度 的影响系数，而是将测量的工程实际表面数据或者简化的表面数据作为数值计算模型的输 人参数，粗糙表面数据直接体现在控制方程中。根据确定性方法的特点，计算区域的网格 需要足够的细化，通常网格大小应该小于粗糙度尺度，保证粗糙度的影响可以在数值计算 中体现。为了提高混合润滑的计算效率，可将快速傅里叶变换引人接触体的弹性变形计 算，并合理选择网格密度。
混合润滑研究多以齿轮、轴承等零件为工程背景，把相互接触的零件抽象成点、线接 触方式，从理论上分析不同因素对摩擦性能的影响。将混合润滑理论应用到工程实际零件 上时，常需要根据零件的几何尺寸和传动要求对混合润滑模型加以修正，特别是采用有限 元法进行疲劳寿命分析时，需要知道零件可能的失效位置，而零件的几何形状对计算结果 有严重影响。混合润滑理论为研究零件表面粗糙度对零件工作性能的影响提供了理论支撑。轮齿表面粗糙度在改变润滑效果的同时，也会影响亚表面的应力和应变分布，从而影 响齿轮的失效位置。齿轮齿面的刮伤和点蚀是齿面的主要失效形式，通过对齿轮摩擦性能 的分析，可以预测齿轮的刮伤和点蚀失效。
3.喷油润滑理论
航空弧齿锥齿轮的转速非常高，在工程实际中，大多数采用喷油方式对其进行润 滑[19]。研究证明，喷油参数和供油量选择正确与否，对齿轮传动的抗胶合能力、抗点蚀 能力、减轻振动、减小噪声和改善传动效率等有重要影响。随着齿轮的发展，国际上已形 成许多供油观点[2,]，但尚无定论，这种状况给齿轮传动的润滑设计带来很大困难，其原 因是现有资料中的供油观点，是在不同历史时期形成的，它们体现了当时各国齿轮发展的 水平。由于其研究方法皆属唯象科学范畴，所以都存在一定的条件性。随着“硬齿面齿轮” 在国际兴起，齿轮技术有了飞速发展，承载能力和圆周速度大幅度提高。硬齿面齿轮和 “软齿面齿轮”相比，若尺寸相同，其传递功率可增大！0倍以上（若传递功率相同，其尺 寸可缩小1/2以上，体积可缩小1/10。显然，齿轮在传动中所产生的摩擦热量也迅速增 加。由于依靠从轮齿中传出热量的润滑方法没有新的进展，其冷却能力远不能满足硬齿面 齿轮对冷却的需要，也很难达到上述硬齿面齿轮的传动指标。国际上解决冷却不足的主要 办法是提高齿轮材料的使用温度，美、俄等国已研制出使用温度高达315°C、齿面硬度不 低于HRC58的齿轮材料。可以通过对润滑方法的研究，大幅度降低齿面的瞬时温度，用 一般耐温材料研制出性能相同、甚至更高的硬齿面齿轮传动装置。因此，喷油润滑方法的 研究已成为高速齿轮发展的迫切需要。
研究喷油润滑的重点之一是对喷油的流体和齿轮的润滑过程进行仿真。随着计算机技 术的发展，新兴起了计算流体动力学学科，为喷油润滑、润滑油射流的计算提供了有利的 条件与保障。计算流体动力学技术是一种计算机模拟技术，它集流体力学、数值计算方法 和计算机图形学于一体，能够对喷油过程的流体进行分析。
研究喷油润滑的另一个重点是气液多相流。从喷油嘴喷出的润滑油射流在高速状态下 与环境中的空气相互作用并混合，形成了气液多相射流。啮合点的润滑状态由能够喷至啮 合点的气液多相流体的性质和多少决定，因此在喷油润滑分析中，必须对气液多相流体的 流体性质及其在喷油润滑过程中的状态进行研究。
1.2.2齿轮的摩擦与热理论
1.齿轮的摩擦模型
摩擦模型大体可以分为两类：静态摩擦模型和动态摩擦模型。静态摩擦模型是将摩擦 力描述为相对速度的函数，描述了摩擦的静态特性，但是静态摩擦模型的建模通常假设在 静摩擦阶段界面间没有任何运动，然而从力学角度来看，无论在法向还是切向上接触都是 柔性的。动态摩擦模型是将摩擦力描述为相对速度和位移的函数，既可以描述摩擦的静态 特性，也可以描述其动态特性，因此动态摩擦模型更能够较为真实地描述界面摩
1.1航空弧齿锥齿轮的结构与特点
弧齿锥齿轮是航空发动机和直升机等传动系统的核心、关键零件，要求具备承载能力 大、体积质量小、可靠性高、噪声低、高速旋转条件下运转平稳等特点[1]。随着航空发动机 和直升机性能指标不断提高，机械传动系统的工作条件日益苛刻。传统的设计方法和加工技 术已经不能满足现代弧齿锥齿轮的设计要求[2]，高速重载的弧齿锥齿轮在啮合过程中的润滑 和动态问题十分突出，造成齿轮轮齿胶合(图1-1)、断裂等失效与故障(图1-2)，使用寿命严 重不足。如何从摩擦学角度研究弧齿锥齿轮在空间胶合接触的全过程，确定其润滑状态，改善 接触区内夕卜部不良因素，减少齿面之间的摩擦磨损，防止齿轮的点蚀、胶合和行波共振，建立 齿轮加工工艺体系，提高传动的可靠性，是高速重载航空弧齿锥齿轮设计发展的重要方向。
图1!某航空弧齿锥齿轮的胶合擦痕 图1-2某发动机弧齿锥齿轮的振动断裂
齿轮的摩擦学性能对传动系统的啮合性能、强度、稳定性、振动噪声和使用寿命等有 重要影响[3]。在航空弧齿锥齿轮的啮合过程中，轮齿在重载高速下的速度、载荷和动态特 性决定了所能形成的润滑和摩擦状态，而轮齿的摩擦和润滑状态反过来又对齿轮的啮合过 程产生影响。航空弧齿锥齿轮轮齿啮合过程中产生的瞬时极高摩擦热导致了齿轮啮合区局 部的温升[4，5]，局部的高温破坏了轮齿之间的润滑油膜，是轮齿发生胶合失效的主要原 因。研究表明，齿面的点蚀和胶合与其润滑状态有着极其密切的联系，用摩擦、润滑理论 作为齿面点蚀和胶合的判定依据更为准确，因此弧齿锥齿轮的摩擦学设计制造在高性能齿 轮传动系统中的应用就尤为重要。
航空弧齿锥齿轮的齿面复杂，齿面的形状和加工精度对齿轮的啮合性能及摩擦、润滑 特性具有重要的影响。如何在通用机床上通过数控加工实现设计齿面（7]，以及根据不同工况调整设计齿面，达到最佳摩擦特性，是航空弧齿锥齿轮数控加工所面临的重要课题。 因此，对于新一代航空弧齿锥齿轮，在设计之初就应该对其摩擦学性能进行充分考虑，在 制造过程中对齿面进行调整并保证精度，设计并加工出具有良好摩擦学特性的航空弧齿锥 齿轮传动系统，是当今技术先进国家大力投入的前沿技术[8]，是先进航空发动机和直升机 研制的直接需求，但也是航空弧齿锥齿轮传动系统向高速、重载、高可靠性发展的瓶颈问 题，其复杂性主要体现在以下几个方面。
(1)航空弧齿锥齿轮的润滑状态复杂多变。航空弧齿锥齿轮通常在高速重载下工作， 啮合齿面间的润滑油膜对保证齿轮的稳定工作具有非常重要的作用。由于弧齿锥齿轮复杂 的齿面形状和运动状态，所以对齿面间形成的润滑油膜的影响因素非常多，这就造成了航 空弧齿锥齿轮润滑状态的多变。在供油充分的理想条件下，齿轮工作在弹流润滑状态，两 齿轮间可以形成良好的润滑油膜（当齿轮的供油条件发生改变时，如飞行姿态的改变，或 润滑设计的不合理，齿轮间的油膜将逐渐变薄，即工作在乏油润滑状态（随着供油条件和 齿轮温度持续的变坏和升高，齿面间的油膜被彻底破坏，两齿面摩擦接触，即工作在无油 润滑状态。
(2)航空弧齿锥齿轮传动性能参数之间 相互影响。为了符合航空结构的减重要求， 航空弧齿锥齿轮常设计为大直径薄辐板、薄 壁壳形轴或其组合结构，如图1-3所示。在 齿轮的啮合过程中，轮齿的变形和振动会对 齿轮的传动误差，以及啮合点的润滑状态产 生影响，而啮合点间形成的润滑油膜会通过 阻尼的方式对齿轮的振动产生影响。在高速 重载条件下，齿轮的振动变形问题非常突出， 薄壁板壳弹性振动和轮齿啮合参数振动都可
图13航空弧齿锥齿轮的薄壁板壳结构 能造成航空弧齿锥齿轮在一定工况条件下的
共振响应，齿轮的振动很有可能在齿面间形成瞬时极高的动载荷，产生闪温而破坏油膜， 造成齿轮的磨损与胶合。
航空弧齿锥齿轮的摩擦学设计是一门复杂的工程技术，所涵盖的学科领域非常广，主要 包括航空弧齿锥齿轮复杂齿面的流体润滑计算、高速重载啮合齿面的摩擦磨损分析、复杂空 间环境下的齿轮传热与温度获取，以及航空弧齿锥齿轮精确齿面的数控加工实现。本书对航 空弧齿锥齿轮摩擦学设计的主要技术进行阐述与讨论，为工程设计提供方法与指导。
1. 2航空弧齿锥齿轮的摩擦与润滑理论综述
1.2.1齿轮的润滑理论
齿轮的润滑经历了从古典润滑理论到弹流动力润滑理论的发展过程，并在此基础上形 成了一门跨学科的理论研究体系[9，]。随着试验与计算技术的不断发展，国内外学者在边 界润滑和乏油润滑等润滑方面进行了深入而广泛的研究，从而也推动了齿轮润滑在该领域 内的发展。
最早将流体润滑理论运用在齿轮上的是Martin[!!”他将齿轮齿条的啮合视为圆柱在 平面上的滚动来求解雷诺方程，但是由于忽略了接触的弹性变形和流体的黏压效应，无法 解释齿轮在传动过程中存在油膜的现象。随后很多学者开始从不同的角度寻求对刚性润滑 理论的改进。Gnibm[#首次将Reynolds方程和Hertz理论相结合，并考虑了压力对润滑 介质的黏度和密度的影响，通过解析推导，得到了线接触等温全膜弹流问题的一个近似 解，形成了弹性流体动力润滑，如图！-4所示。
图1-4赫兹接触和弹流润滑
Dowson、HiggSOn[13]* Akin[14]将弹流润滑理论应用于各类齿轮的润滑分析中，其研 究认为轮齿在每个啮合循环所需要的时间远远大于润滑油流过Hertz接触区的时间，用任 意瞬时位置的接触曲率半径、滚动速度来描述接触状态，而不研究这些参数的变化率对弹 流的影响，可将轮齿接触时非稳态润滑问题转化为一系列局部稳态等温弹流润滑问题来
研究。
目前比较成熟的齿轮传动弹流润滑理论都是基于稳态工况条件下提出的，实际上，一 对轮齿在传动过程中，虽然传递的功率和回转速度保持不变，但是轮齿齿面上接触点的载 荷、曲率半径、卷吸速度和轮齿啮合刚度等参数始终处在变化之中，即齿轮传动的润滑状 态属于非稳态工况[15]，因此，齿轮润滑问题的研究应考虑这种非稳态效应。在非稳态润 滑中，需要考虑瞬时载荷和齿廓的变化。
由于温度对润滑油的黏度和密度都会产生影响，所以对其进行热弹流分析十分必要。 在热弹流润滑分析中，需要引人能量方程，在数值迭代过程中通过求解能量方程便可得到 润滑油膜的温度，再根据温度修正润滑油的黏度和密度等参数。
1.乏油润滑理论
当齿轮啮合点充分供油时，啮合区能够形成全膜润滑状态，在很多情况下，齿轮并不 能保持在良好的润滑环境下运转，例如，有时润滑油有供应得不到保证，这样齿轮将会在 乏油的状态下啮合运转[1(，1)]，接触区的润滑膜就会变薄。航空弧齿锥齿轮一般处在高速
重载恶劣工作环境下，在某些特定的条件下，例 如，在执行任务时齿轮箱被击中导致润滑油泄露， 这时润滑油供应不足并逐渐减少，齿轮处于乏油 润滑状态。如何在这种状况下避免齿轮发生胶合 失效，提高齿轮的乏油润滑能力是非常重要的。
乏油时油膜厚度的减少与入口区状态，尤其 是人口区位置和油膜厚度有很大联系。在对乏油 润滑的数字计算中，通常以润滑油膜起始点为参 数代表润滑油供油的充足程度，如图1-5所示， 油膜起始点离油膜中心越远，则供油量越少，在接触区所能形成的油膜厚度越薄，齿轮的 润滑状态越差。
2.混合润滑理论
当接触表面绝对光滑时，弹流润滑油膜将两接触表面分隔，施加在摩擦副上的载荷由 油膜承担，由雷诺方程可以求解油膜的受力和运动。但是，对于大多数航空弧齿锥齿轮， 接触表面并非绝对光滑，当载荷较大且供油不足时，表面粗糙度通常和润滑油膜处于一个 数量级，形成微凸体接触与润滑油膜共存的混合润滑状态[18]，在此状态下，接触点的载 荷由润滑油和粗糙峰共同承担，如图1(所示。因此，粗糙度在润滑过程中的作用成为摩 擦学研究的重点之一。
根据建模过程中对粗糙度处理方式的 不同，研究粗糙度对摩擦性能影响的方法 通常可以分为统计方法和确定性方法。统 计方法针对表面粗糙度的特点采用统计学 的方法将粗糙度的影响整合成一系列的影 响系数，并将此系数耦合到雷诺方程中进 行求解。统计方法的优点是计算量较小、
节省计算时间，因此在粗糙表面摩擦问题 的研究初期被广泛应用，为研究粗糙表面摩擦积累了大量的数据和经验。随着计算机硬件 的提高和数值计算的发展，确定性方法的研究得到快速发展。确定性方法不再计算粗糙度 的影响系数，而是将测量的工程实际表面数据或者简化的表面数据作为数值计算模型的输 人参数，粗糙表面数据直接体现在控制方程中。根据确定性方法的特点，计算区域的网格 需要足够的细化，通常网格大小应该小于粗糙度尺度，保证粗糙度的影响可以在数值计算 中体现。为了提高混合润滑的计算效率，可将快速傅里叶变换引人接触体的弹性变形计 算，并合理选择网格密度。
混合润滑研究多以齿轮、轴承等零件为工程背景，把相互接触的零件抽象成点、线接 触方式，从理论上分析不同因素对摩擦性能的影响。将混合润滑理论应用到工程实际零件 上时，常需要根据零件的几何尺寸和传动要求对混合润滑模型加以修正，特别是采用有限 元法进行疲劳寿命分析时，需要知道零件可能的失效位置，而零件的几何形状对计算结果 有严重影响。混合润滑理论为研究零件表面粗糙度对零件工作性能的影响提供了理论支撑。轮齿表面粗糙度在改变润滑效果的同时，也会影响亚表面的应力和应变分布，从而影 响齿轮的失效位置。齿轮齿面的刮伤和点蚀是齿面的主要失效形式，通过对齿轮摩擦性能 的分析，可以预测齿轮的刮伤和点蚀失效。
3.喷油润滑理论
航空弧齿锥齿轮的转速非常高，在工程实际中，大多数采用喷油方式对其进行润 滑[19]。研究证明，喷油参数和供油量选择正确与否，对齿轮传动的抗胶合能力、抗点蚀 能力、减轻振动、减小噪声和改善传动效率等有重要影响。随着齿轮的发展，国际上已形 成许多供油观点[2,]，但尚无定论，这种状况给齿轮传动的润滑设计带来很大困难，其原 因是现有资料中的供油观点，是在不同历史时期形成的，它们体现了当时各国齿轮发展的 水平。由于其研究方法皆属唯象科学范畴，所以都存在一定的条件性。随着“硬齿面齿轮” 在国际兴起，齿轮技术有了飞速发展，承载能力和圆周速度大幅度提高。硬齿面齿轮和 “软齿面齿轮”相比，若尺寸相同，其传递功率可增大！0倍以上（若传递功率相同，其尺 寸可缩小1/2以上，体积可缩小1/10。显然，齿轮在传动中所产生的摩擦热量也迅速增 加。由于依靠从轮齿中传出热量的润滑方法没有新的进展，其冷却能力远不能满足硬齿面 齿轮对冷却的需要，也很难达到上述硬齿面齿轮的传动指标。国际上解决冷却不足的主要 办法是提高齿轮材料的使用温度，美、俄等国已研制出使用温度高达315°C、齿面硬度不 低于HRC58的齿轮材料。可以通过对润滑方法的研究，大幅度降低齿面的瞬时温度，用 一般耐温材料研制出性能相同、甚至更高的硬齿面齿轮传动装置。因此，喷油润滑方法的 研究已成为高速齿轮发展的迫切需要。
研究喷油润滑的重点之一是对喷油的流体和齿轮的润滑过程进行仿真。随着计算机技 术的发展，新兴起了计算流体动力学学科，为喷油润滑、润滑油射流的计算提供了有利的 条件与保障。计算流体动力学技术是一种计算机模拟技术，它集流体力学、数值计算方法 和计算机图形学于一体，能够对喷油过程的流体进行分析。
研究喷油润滑的另一个重点是气液多相流。从喷油嘴喷出的润滑油射流在高速状态下 与环境中的空气相互作用并混合，形成了气液多相射流。啮合点的润滑状态由能够喷至啮 合点的气液多相流体的性质和多少决定，因此在喷油润滑分析中，必须对气液多相流体的 流体性质及其在喷油润滑过程中的状态进行研究。
1.2.2齿轮的摩擦与热理论
1.齿轮的摩擦模型
摩擦模型大体可以分为两类：静态摩擦模型和动态摩擦模型。静态摩擦模型是将摩擦 力描述为相对速度的函数，描述了摩擦的静态特性，但是静态摩擦模型的建模通常假设在 静摩擦阶段界面间没有任何运动，然而从力学角度来看，无论在法向还是切向上接触都是 柔性的。动态摩擦模型是将摩擦力描述为相对速度和位移的函数，既可以描述摩擦的静态 特性，也可以描述其动态特性，因此动态摩擦模型更能够较为真实地描述界面摩
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