吴文俊全集·数学机械化卷IV

数学理论,文集 

本卷收录了吴文俊的《几何定理机器证明的基本原理》一书。《吴文俊全集·数学机械化卷IV》论述初等几何机器证明的基本原理，证明了奠基于各种公理系统的各种初等几何，只需相当于乘法交换律的某一公理成立，大都可以机械化。因此在理论上，这些几何的定理证明可以借肋于计算机来实施。可以机械化的几何包括了多种有序或无序的常用几何、投影几何、非欧几何与圆几何等。
　　《吴文俊全集·数学机械化卷IV》共分六章。前两章是关于几何机械化的预备知识，集中介绍了常用几何；后四章致力于几何的机械化问题。第3章为几何定理证明的机械化与Hilbert机械化定理，第4，5章分别为（常用）无序几何的机械化定理和（常用）有序几何的机械化定理，第6章阐述各种几何的机械化定理。

目录
第1章 Desargues几何与Desargues数系 1
1.1 常用几何的Hilbert公理系统 1
1.2 无限公理与Desargues公理 5
1.3 Desargues平面中的有理点 11
1.4 Desargues数系与有理数子系 16
1.5 直线上的Desargues数系 21
1.6 Desargues平面的附属Desargues数系 26
1.7 Desargues平面几何的坐标系 38
第2章 垂直几何、度量几何与常用几何 45
2.1 Pascal公理与乘法交换公理——(无序)Pascal几何 45
2.2 垂直公理与（无序）垂直几何 52
2.3 （无序）垂直几何的垂直坐标 61
2.4 （无序）度量几何 71
2.5 次序公理与有序度量几何 80
2.6 常用几何及其关属几何 86
第3章 几何定理证明的机械化与Hilbert机械化定理 90
3.1 欧几里得证明方法小议 90
3.2 几何概念坐标表示的标准化 93
3.3 定理证明的机械化与Hilbert关于Pascal几何中交点定理的机械化定理 97
3.4 Hilbert机械化证法举例 100
3.5 Hilbert机械化定理的证明 110
第4章 （常用）无序几何的机械化定理 117
4.1 概述 117
4.2 多项式的因子分解 119
4.3 多项式组的整序 125
4.4 代数簇的构造性理论——不可约升列与不可约代数簇 133
4.5 代数簇的构造性理论——代数簇的不可约分解 141
4.6 代数簇的构造性理论——维数概念与维数定理 146
4.7 无序几何机械化定理的证明 149
4.8 无序几何机械化证法举例 156
第5章 （常用）有序几何的机械化定理 171
5.l 有序几何定理证明机械化概述 171
5.2 Tarski定理与Seidenberg方法 177
5.3 有序几何定理机械化证法举例 184
第6章 各种几何的机械化定理 190
6.1 概述 190
6.2 投影几何定理证明的机械化 191
6.3 Bolyai-Lobachevsky双曲型非欧几何定理证明的机械化 l99
6.4 Riemann椭圆型非欧几何定理证明的机械化 212
6.5 两种圆几何学定理证明的机械化 217
6.6 超越函数公式证明的机械化 219
参考文献 231