高考数学37年真题录（理科版）

数学不是绘画绣花，不能那么雅致，那么从容不迫，那么文质彬彬

数学是真刀真枪，是白刃相搏

做对的，站着；做错的，倒下

我不相信秘籍宝典，不相信XX天速成

我只相信一个一个的真题，被我一个一个地解决

高考是一场战役，而我必须活着

3000真题，背水一战 

 

本书基于作者多年辅导经验总结，从1978年—2014年的37年全国各地共计492份试卷的10623个真题中遴选出3000余题，根据知识点分成20章。这些真题有很强的代表性和系统性，同时，本书所有真题按难度分为四类，由浅入深排列，并配有参考答案一本。

本书力求用真题取代模拟题让考生实战练习，既能让基础75分以下的考生摸清门道，又能让目标130分以上的考生挑战自我。不管是什么基础，都能跟本书一起，与3000真题背水一战。

朱昊鲲，新东方学校高中数学老师兼合伙人.中考数学满分，高考数学143分，考研数学143分.高中三年，从43到143都考过，深知各种基础的学生在想什么、需要什么，于是总结逆袭经验，对历年高考数学命题深入研究，探索出用历年真题代替模拟题的复习模式，对各种基础的学生均适用，效果俱佳.

坚信每个人都有自己的路，而遇到好老师是人生的第二次投胎.完全没想过当老师，但现在却是新东方学校“集团优秀老师”.如果你有数学问题、心理问题或者死马当活马医的问题，请关注微信公众号：鲲哥问必答.我未必全能回答，但一定都能倾听

第1章函数 

1.1计算(1)： 基础公式 

1.2计算(2)： 换底 

1.3计算(3)： 方程 

1.4定义域基础 

1.5比大小 

1.6判定： 奇偶、单调 

1.7奇函数特别性质 

1.8奇偶普通性质 

1.9单调性 

1.10性质综合 

1.11模拟图像 

1.12图像基础 

1.13图像平移 

1.14复杂函数图像 

1.15方程(1)

1.16方程(2)

 

第2章导数 

2.1基础计算 

2.2切线

2.3图像

2.4单调(1)： 基础

2.5单调(2)： 参数

2.6单调(3)： 讨论

2.7单调(4)： 二次函数讨论

2.8模拟图像的两个应用

2.9极值(1)： 基础

2.10极值(2)： 讨论

2.11综合

 

第3章三角函数

3.1象限

3.2诱导

3.3恒等(1)： 转化

3.4恒等(2)： 和差

3.5恒等(3)： 二倍

3.6恒等(4)： tan

3.7恒等(5)： s c,s-c,sc

3.8恒等(6)： 综合

3.9化简(1)： A型

3.10化简(2): f型

3.11图像(1)： 基础

3.12图像(2): 平移与伸缩

3.13图像(3)： 值变式

3.14图像性质(1)： 周期

3.15图像性质(2)： 值

3.16图像性质(3)： 对称

3.17图像性质(4)： 单调

3.18图像性质(5)： 小题综合

3.19图像性质(6)： 大题综合

 

第4章解三角形

4.1正弦

4.2余弦

4.3余弦变型

4.4比例问题

4.5S

4.6角化边

4.7边化角

4.8图形

4.9综合

 

第5章向量

5.1计算(1)： 基础

5.2计算(2)： 平行、垂直

5.3计算(3)： 模

5.4计算(4)： 变式

5.5数量积(1)： 基础

5.6数量积(2)： 模

5.7数量积(3)： 变式

5.8图形

5.9坐标法

5.10特况坐标法

5.11基底问题

 

第6章数列

6.1等差

6.2等差中项

6.3等比

6.4等比中项

6.5差比混合

6.6比差混合

6.7Sn之裂项求和

6.8Sn之错位求和

6.9SA

6.10an的叠加

6.11条件构造

6.12综合

 

第7章不等式

7.1分式不等式

7.2值(1)： 1个值

7.3值(2)： 2个值

7.4均值(1)

7.5均值(2)

7.6均值(3)

7.7线性区域

7.8线性规划基础

7.9区域变式

7.10含参数的线性规划

 

第8章立体几何

8.1三视图(1)： 基础认知

8.2三视图(2)： 组合

8.3三视图(3)： 锥体

8.4三视图(4)： 柱体

8.5平行垂直判定

8.6平行证明(1)： 中位线

8.7平行证明(2)： 平行四边形

8.8线线角(1)： 普通平移

8.9线线角(2)： 中位平移

8.10线线角(3)： 补形平移

8.11线面角(1)

8.12线面角(2)

8.13线线垂直(1)： 三垂线

8.14线面垂直

8.15面面垂直

8.16线线垂直(2)： 线面垂直

8.17球的体积和面积

8.18外接球(1)： 模型基础

8.19外接球(2)： 模型变式

8.20外接球(3)： 寻找球心

8.21球的截面

 

第9章解析几何

91直线的平行与垂直

92圆的基本方程

9.3圆与直线

9.4圆圆关系

9.5圆的弦长

9.6圆的切线

9.7圆的性质(1)： 对称性质

9.8圆的性质(2)： 圆心性质

9.9圆的性质(3)： 弦的性质

9.10椭圆的基本方程

9.11双曲线的基本方程

9.12抛物线的基本方程

9.13基础综合

9.14椭圆性质

9.15双曲线性质

9.16抛物线性质

9.17离心率(1)： 焦点三角形

（椭圆）

9.18离心率(1)： 焦点三角形

（双曲线）

9.19离心率(2)： 方程型（椭圆）

9.20离心率(2)： 方程型（双曲线）

9.21离心率范围

9.22轨迹(1)

9.23轨迹(2)

9.24轨迹(3)

9.25轨迹(4)

9.26直线与圆锥（1）

9.27直线与圆锥（2）

9.28直线与圆锥（3）

9.29直线与圆锥（4）

9.30点差法

9.31范围问题（1）

9.32范围问题（2）

9.33证明（1）

9.34证明（2）

 

第10章极坐标与参数方程

10.1参数方程

10.2极坐标

10.3综合

 

第11章统计

11.1分层抽样

11.2三种抽样

11.3直方图

11.4数据与扇形

11.5茎叶图

11.6均值

11.7方差

11.8相关与回归

 

第12章复数

12.1计算基础

12.2纯虚数

12.3方程(1)

12.4方程(2)

12.5方程(3)

12.6方程(4)

12.7模

12.8图形

 

第13章算法

13.1单元素循环

13.2多元素循环

13.3不完整的循环

13.4填充

13.5读图

 

第14章逻辑与集合

14.1逆否命题

14.2命题的否定

14.3交集/并集/补集/子集

14.4含参集合

14.5点集及其他

14.6韦恩图

 

第15章建模应用

15.1线性模型

15.2几何模型

15.3解析几何模型

15.4函数模型

15.5数列模型

 

第16章创新题型

16.1新定义(1)

16.2新定义(2)

16.3推理

16.4周期

16.5应用

前言 

——我为什么写《高考数学37年真题录》 

 

高考的本质就是题海.这话听起来当然没有“素质教育”那么动人，但却说中了沦为军备竞赛的高考的部分事实.既然是题海，那咱们做什么题好？

我经常给学生打比方说： “做题相当于喝牛奶，做模拟题相当于喝‘三鹿’，做真题相当于喝‘特仑苏’.”

“真题是高考合适的磨刀石”——这当然不只是我个人的观点，也是广大高中老师的共识.否则我们不会看到：
市场上的高考书以真题为主要卖点的十有六七，涉及真题的十之八九.这很容易给同学们一个错误的信息： 真题书已经够多了，There is no need to add more.

真是如此吗？事实上真题高考书就像酸辣大白菜，会做的人很多，但做得好吃的太少.那么，怎样才能算是一本好的真题书呢？或者，问得更直接一些：
“此时你手上的这本书有什么不一样呢？”

这本书我写了三年，我想我可以有那么一点点自信来说说本书的特点（你要是乐意的话，也可以理解为优点）.

是“广”.

自1978年到2014年，高考已历经37年.如此漫长的高考演变史，如果只试图从数十年的题海中挑选近几年的部分题目来窥探真题的精髓，那恐怕达不到效果，甚至可能误导学生.好比造酒，5年充其量是二锅头，30年才叫陈酿.

我们当然希望能够将1978年以来所有的真题一网尽收，但真题之海真的是太浩瀚了.1978年至2014年，全国各地数学高考试卷共计492份，累计10623个真题，其中选择题4972题、填空题2664道、计算题2987道.面对数以万计的真题，别说学生，即便是老师也会迷惘： 要么不知道讲什么，要么干脆什么都讲.这给学生带来了方向性的误导，绝大多数学生在高考根本不考的内容上浪费了太多的时间和精力——这种情形几乎所有中学的学生都正在经历或已经遭遇.

本书要做的就是，从10623个题目当中选取有代表性、便于锻炼能力的3000余题来触摸高考数学的脉搏.它们将带大家横跨25个地理区域、穿越1978年至今的37年——这是一场远征高考的寻道之旅，a long trip to search “Tao”.

第二是“细”.

光对真题进行提纯当然不够，我经常说： “坏老师有两种，种就是让学生自己归纳的老师.”

从10623个真题当中归纳出细致的题型，对学生来说几乎不可能，所以这个工作应该由老师来完成.我把遴选的3000多个真题分门别类，你会发现，即便是同样的一个真题，出现在别的一些高考数学书上时可能不会做，而在本书当中，却易如反掌.这并不神秘，因为归纳行为本身已经包含了规律和方法.将雷同题型、解题定式思维放置在一起，易于理解和掌握是自然而然的事.认真研习本书的同学，能明显体会到打游戏时才有的“一骑当千”的爽快感.男生们甚至会发现：数学本来就是比《英雄联盟》还好玩的游戏.不是吗？

第三是“精”.

老师们总说要“由浅入深”，但学生如何知道孰深孰浅？所以我一直认为： “坏老师的第二种就是让学生自己循序渐进的老师.”

本书所有真题按难度由浅入深按☆数被分成四个类别，适合于各种普通班、尖子班、零班讲评（事实上，我通常同时带8个高三班，包含了低、中、高、尖四种班型，本书正是在课上反复讲评、课下不断修改的过程中完成的，所以特别在意课堂讲练效果）.而普通学生在使用过程中，会很容易地体会到自己从容易的☆题入手，慢慢翻山越岭，后“会当凌绝顶，一览众山小”.

我认为好的高考书就是：课上让学生好学，课下让学生好练.

本书的责任编辑汪兄也曾问过我对本书的期待.我说： “我希望将来我的墓碑上不是刻‘朱昊鲲’，而是刻‘《高考数学37年真题录》的作者躺在下面’.”

我期待，它像《徐霞客游记》——每一段文字都来自于作者的切身体验.

我期待，它像《本草纲目》——刺绣般的细密、手术刀般的精准.

我期待，它像吉米多维奇的《数学分析习题集》——仅次于上帝的权威.

这些名字都是无上的光荣与梦想，远非我的天赋和目前已投入的时间可以企及.但我时时仰望，它们是我的北斗七星.

感谢俞敏洪老师，不论身为新东方一员还是一位普通老师，他的亲自推荐都是对我再谦逊也无法否认的无上嘉誉.

本书编写期间，新东方南昌分校更迭四任校长（强浩老师、毛成轶老师、明豆豆老师、王晓峰老师），高中部历经两任主管（谢振华老师、邱晨老师），是他们直接或间接的支持和鼓励，让本书由初“恨天无把、恨地无环”的本愿，变成脚踏实地的现实.

感谢八一公园的广场舞大妈们，清晨8点准时响起的《炫民族风》客观上培养了我与她们一样健康的作息.

感谢本书责任编辑汪兄，他时而像大树一样给我护甲，时而像蓝胖一样给我嗜血.我们的很多交流几乎都是在用Dota打比方、举例子，希望书出完以后我们可以solo一把.

 

感谢教我三年高中数学的余老师.我常对学生说： “遇到好老师是人生的第二次投胎”，因为我就遇到过他这样的好老师.

感谢我教过和教过我的所有学生，其实你们才是我的老师.

多的感谢专属于M——感谢她的爱与温柔，那原是卑微的我所不配享有的.

高考很煎熬、很残酷，但这并不妨碍我们在远征的旅途中渐渐懂得弗求弗迪，慢慢相信功不唐捐，逐步体会到唯手熟尔，能区分小聪明和真本事，感受到杂念油盐不进、身心全神贯注的快乐并信奉终生.

看完这篇自序，新的远征号角已经吹响.

来吧，我们的背水一战.

出发！

朱昊鲲2015年6月于南昌新东方

亲自推荐数学很重要，遇到一个好的数学老师更重要，他可以让你挺过高考这场战役，而且还能让你获得思维能力的提升.我认为昊鲲就是这样一位好老师.享受有思维乐趣的数学——除了听他讲课，看他的书也是不错的选择.

——新东方创始人俞敏洪

昊鲲是我身边少有的兼具科学家和艺术家双重气质的人，他的文字总能让人感受到来自于理性和感性两股巨大能量碰撞的火花.他的课堂里有因为他的教导而弃理从文，却以数学满分从而考上清华大学的学生，也有从不学无术到好学精进，从而改变人生轨迹的学生.《高考数学37年真题录》重新定义了市面上高考数学真题集的“题海”战术，希望能藉此帮助广大考生有效掌握重点难点，在高考之路上助一臂之力，以不负昊鲲老师及南昌新东方教学团队的匠人用心.  ——重庆新东方学校校长毛成轶

昊鲲是我们少见的心中有团火的老师，他把这团火在笔尖点燃，并将它种在每个读者的心中，把大家对数学的恐惧、对题海的厌恶一把烧掉，转而重新燃起对数学的热爱.相信他这把星星之火，终会成燎原之势.

——上海新东方学校校长强浩

教育不是灌满一桶水，而是点燃一把火.南昌新东方数学名师朱昊鲲正是这样一位老师.他将对数学的热爱和多年教学经验的积累融汇在这本书中.相信这本书可以为在数学学习道路上困惑的同学们点燃学习的一把火.

——南昌新东方学校校长王晓峰

阅读昊鲲的这本书会让你跟数学的关系从相敬如冰到相敬如宾.

读到一本好的书，就如同以一个陌生人的身份走进作者的生活.通过他的文字，我们可以有幸看到他对数学近乎偏执的热爱，这种对于试图改变大家数学学习方式的狂热追求，很难用语言去概括.但我们相信各位读者总能在他的文字中找到行迹，如果有机缘在文字中不小心看到它，我们相信大家会在眼前出现一个披荆斩棘的坚定背影.

——上海新东方学校副校长谢振华