云南特岗教师招聘中公2019云南省特岗教师招聘考试辅导教材数学学科专业基础知识

《中公版·2019云南省特岗教师招聘考试辅导教材：数学学科专业基础知识》（一）本书是中公教育云南特岗教师招聘考试研究院图书研发团队在深入研究新修订的考试大纲及历年真题的基础上，精心编写而成。

（二）本书依据云南特岗教师招聘考试大纲编写，紧随考试形式变化，分析命题规律，优化图书内容，将真题和考点紧密结合起来。

（三）本书对大纲专业解读，详细讲解重难点，层次分明。并在正文部分穿插考题再现、知识拓展等板块，对教材要点进行必要的拓展延伸，便于考生巩固提高。

（四）本书中设置了备考指导、牛刀小试，学练结合，有效提升考生的应考能力。

购买本书即可享有增值服务——中公移动自习室，核心考点轻松学、在线题库任意练、考友圈答疑解惑、视频直播免费看四位一体陪伴考生备战。教材和历年真题试卷搭配使用效果更佳！ 

《中公版·2019云南省特岗教师招聘考试辅导教材：数学学科专业基础知识》结合特岗教师招聘考试中学数学新修订的考试大纲及考试真题，构架起以义务教育数学课程内容、高中数学学科专业基础、大学数学学科专业基础、小学数学教育教学实践能力四部分有机结合的庞大知识体系，并在书中设置真题再现、知识拓展、牛刀小试等板块，是一本专门针对云南省特岗教师招聘考试数学学科的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从基础、重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点，从而烂熟于心。

章数与代数
节数的认识和运算
第二节常见的量
第三节式与方程
牛刀小试
第二章图形与几何
节点、线、面
第二节平面图形
第三节平移、旋转、对称
第四节简单几何体
第五节视图与投影
牛刀小试
第三章统计与概率
节统计
第二节概率
牛刀小试
第四章数学应用
牛刀小试
章集合、逻辑与算法初步
节集合与逻辑
第二节算法初步
牛刀小试
第二章函数
节函数概念
第二节基本初等函数
第三节三角函数
牛刀小试
第三章不等式、数列与极限
节不等式
第二节数列
第三节极限
牛刀小试
第四章推理证明与排列组合
节推理与证明
第二节排列、组合与二项式定理
牛刀小试
第五章向量与复数
节向量
第二节复数
牛刀小试
第六章立体几何
节直线与平面
第二节棱柱、棱锥与球
牛刀小试
第七章解析几何
节直线与方程
第二节圆与方程
第三节圆锥曲线
第四节极坐标与参数方程
牛刀小试
第八章统计与概率
节统计
第二节概率
牛刀小试
章数学分析
节极限
第二节函数连续性
第三节导数与微分
第四节积分
牛刀小试
第二章高等代数
节行列式
第二节矩阵
牛刀小试
第三章空间解析几何
节空间坐标系与向量
第二节空间的平面与直线
第三节曲面及曲线方程
牛刀小试
第四章统计与概率
节随机事件和概率
第二节随机变量及其分布
牛刀小试
第五章数论的初步
牛刀小试
章义务教育数学课程标准（2011年版）（节选）
牛刀小试
第二章学科教学设计能力
节教学设计概述
第二节教学设计基本内容
第三节数学教学方法
牛刀小试
第三章学科教学组织与实践能力
节数学教学组织工作
第二节数学概念教学
第三节说课、听课与评课
牛刀小试
第四章学科教学评价能力
节数学教学评价
第二节教学评价的目的、原则和方法
牛刀小试
云南省特岗教师招聘考试课程体系
中公教育·云南分部一览表

　　节数的认识和运算
　　一、实数的相关概念
　　实数的分类如图1-1-1。
　　图1-1-1
　　当然还可以分为正实数、零、负实数。有理数还可以分为正有理数、零、负有理数。
　　（一）数轴
　　数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中实现数形结合的载体。数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的。
　　（二）值
　　值的代数意义：｜ａ｜=a（a>0），0（a=0），-a（a<0）。
　　值的几何意义：一个数的值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
　　（三）相反数、倒数
　　若a，b两个数互为相反数，则a b=0。实数a的相反数记为-a。非零实数a的倒数记为，0没有倒数。若m，n两个数互为倒数，则m·n=1。
　　二、整数
　　（一）整数及其基本概念
　　1.十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫作计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫作十进制计数法。
　　2.整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
　　3.整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。
　　4.整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同、位上数大的就大，位相同时看第二位较大就大，以此类推。
　　5.科学记数法：把一个数字记为a×10n的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫作科学记数法。用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
　　（二）近似数
　　1.四舍五入法：在取小数近似数的时候，如果尾数的位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的位数是5或者比5大，就把尾数舍弃并且在它的前一位进“1”，这种取近似数的方法叫作四舍五入法。
　　2.有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。所谓能够测量到的是包括后一位估计得不确定的数字。我们把通过直读获得的准确数字叫作可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫作存疑数字；把测量结果中能够反映被测量的大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。
　　（三）整数的四则运算
　　四则运算法则及各级运算关系。
　　同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算。
　　异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。
　　三、小数
　　把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如记作0.1；记作0.07。
　　四、分数和百分数
　　（一）分数和百分数的意义
　　1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫作分数的分母；表示取了多少份的数，叫作分数的分子；其中的一份，叫作分数单位。
　　2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，也叫作百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。
　　3.百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。
　　4.成数：几成就是十分之几。
　　（二）分数的种类
　　按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成真分数、假分数、带分数。
　　（三）分数和除法的关系及分数的基本性质
　　1.除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
　　2.由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
　　3.分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
　　（四）约分和通分
　　1.分子、分母是互为质数的分数，叫作简分数。
　　2.把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
　　3.约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出简分数为止。
　　4.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
　　5.通分的方法：先求出原来几个分母的小公倍数，然后把各分数化成用这个小公倍数作分母的分数。
　　（五）倒数
　　1.乘积是1的两个数互为倒数。
　　2.求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
　　3.1的倒数是1，0没有倒数。
　　（六）分数的大小比较
　　1.分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
　　2.分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
　　3.分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成同分母的分数，再比较大小。
　　4.如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
　　（七）百分数与折数、成数的互化
　　例如，三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是10%，六成五就是65%。
　　（八）纳税和利息
　　税率：应纳税额与各种收入的比率。
　　利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
　　利息的计算公式：利息=本金×利率×时间。
　　（九）百分数与分数的区别
　　1.意义不同
　　百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”。它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，如可以说1米是5米的20％，不可以说“一段绳子长为20％米”。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的；还可以表示一定的数量，如米等。
　　2.应用范围不同
　　百分数是在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较，而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
　　3.书写形式不同
　　百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如，百分之四十五，写作45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有真分数、假分数、带分数，计算结果不是简分数的一般要通过约分化成简分数，其中可以化成带分数的假分数要化成带分数形式。
　　【例题】一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高２０％，可以比原计划提前１小时到达；如果先以原速度行驶２４０千米后，再将速度提高２５％，则可提前４０分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。
　　【解析】若车速提20%，则速度比为１∶（１＋２０％）＝５∶６，时间比为６∶５。由于车速提高２０％，可比原计划提前１小时，而６比５正好多１份，因此１份是１小时，于是原速行完全程需６小时。
　　若车速提25%，则速度比为１∶（１＋２５％）＝４∶５，时间比为５∶４，设x为全程所需时间，因此，５∶４＝６∶ｘ，ｘ＝４．８，６－４．８＝１．２（小时）＝７２（分钟），甲、乙两地间距离为２４０÷＝５４０（千米），火车原来速度为５４０÷６＝９０（千米／时）。
　　故甲、乙两地之间的距离为５４０千米，火车原来的速度为９０千米／时。
　　五、数的整除
　　（一）整除的意义
　　整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。
　　（二）约数和倍数
　　1.如果数a能被数b整除，a就叫作b的倍数，b就叫作a的约数。
　　2.一个数的约数的个数是有限的，其中小的约数是1，的约数是它本身。
　　3.一个数的倍数的个数是无限的，其中小的是它本身，它没有的倍数。
　　（三）奇数和偶数
　　1.能被2整除的数叫偶数。例如，0，2，4，6，8，10…（注：0也是偶数）
　　2.不能被2整除的数叫奇数。例如，1，3，5，7，9…
　　（四）整除的特征
　　1.能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8。
　　2.能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
　　3.能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。
　　（五）质数和合数
　　1.一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫作质数（素数）。
　　2.一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫作合数。
　　3.1既不是质数，也不是合数。
　　４．自然数按约数的个数可分为质数、合数（０，１除外）。
　　（六）分解质因数
　　1.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。例如，18=3×3×2，3和2叫作18的质因数。
　　2.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。通常用短除法来分解质因数。
　　3.几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中的一个叫这几个数的公因数。公因数只有1的两个数，叫作互质数。几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中小的一个叫这几个数的小公倍数。
　　4.特殊情况下几个数的公约数和小公倍数。
　　（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的小公倍数，较小数是它们的公约数。
　　（2）如果几个数两两互质，则它们的公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。
　　（七）奇数和偶数的运算性质
　　1.相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
　　2.奇数 奇数=偶数，奇数 偶数=奇数，偶数 偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。