描述
开 本: 16开纸 张: 轻型纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787111717775
内容简介
本书由100多个“无字证明”组成.无字证明（Proofs Without Words）也叫作“不需要语言的证明”，一般是指仅用图像而不需要语言就能揭示数学结论的推理过程.无字证明往往是指一个或一系列特定的图片，有时也配有少量的解释说明.
本书是数学爱好者的上佳读物，既可作为中学生和大学生的课外参考书，也可作为中学和大学数学教师的教学素材库.
本书是数学爱好者的上佳读物，既可作为中学生和大学生的课外参考书，也可作为中学和大学数学教师的教学素材库.
目 录
前言
几何与代数
勾股定理Ⅰ
勾股定理Ⅱ
勾股定理Ⅲ
勾股定理Ⅳ
通过托勒密定理证明勾股定理
正十二边形的面积
正星形多边形的顶角度数之和
关于正五边形、正六边形、正十边形边长的一个恒等式
黄金分割数
arctan 2与黄金分割数
一些关于arctan 2、黄金分割数及其倒数的恒等式
不用勾股定理求整数边长直角三角形的斜边
圆台的侧面积
一个关于直角三角形的恒等式
瓦里尼翁定理
“猫王”以跑代游问题（胡不归问题）
正方形内接四边形的小周长
给定一条边长和周长的大面积三角形
给定对角线长度的大周长平行四边形是菱形Ⅰ
给定对角线长度的大周长平行四边形是菱形Ⅱ
等边三角形的优美性质
有60°角的三角形的优美性质
等腰直角三角形的优美性质
一个正方形的诞生
范·霍腾定理
三角形边长与内切圆直径的大小关系
维维亚尼定理的推广
等边三角形披萨的平分问题
正六边形面积的113
正八边形面积的13
平截头棱锥体的体积
帕斯卡三角形的每行之和
帕斯卡三角形一行中的交错和
帕斯卡三角形列的部分和
帕斯卡三角形的半行之和
无穷根号嵌套
循环连分数
丢番图平方和恒等式
索菲·热尔曼恒等式
由折纸得到圆的有理参数方程
不等式
正余切之和不小于2
两个均值的算术平均值
加菲尔德总统与柯西-施瓦茨不等式
蒂图引理
三角、微积分与解析几何
csc 2x=cot x-cot 2x
把余切表示为等比数列的余割之和
sin 2A+sin 2B+sin 2C=4sin A sin B sin C（其中A+B+C=π）
积化和差公式
tan 15°和tan 75°
反正切函数之间的关系
一个源自韦达的恒等式
arcsin x+2arcsin1-x2=π2
源自布雷索和芬克的三角图以及恒等式
用正弦定理推导摩尔维特方程
一个关于sec x+tan x的恒等式
正十二边形和cot 15°
三个反正切恒等式
一个算术平均递推数列的极限
一个方均根递推数列的极限
黎曼ζ函数与欧拉-马歇罗尼常数（通常称为欧拉常数）
重新排列的交错调和级数
欧拉常数的界
整数与整数求和
利用梯形计算三角形数
三角形数之和Ⅰ
利用四面体数推导正四面体体积公式
四棱锥数和三角形数的算术平均数是四面体数
三角形数之和Ⅱ
三角形数之和与四次方幂
关于三角形数之差的一个恒等式
除两个三角形数之外，其他三角形数都是3个三角形数之和
3的幂与三角形数
三角形数的递推式及推广
奇平方数与三角形数之积
关于平方数与三角形数的求和式
三角形数之和与完全平方数
偶完全数与三角形数
奇立方数的和与偶完全数
火柴三角形
完全平方型的三角形数与类等腰勾股数三元组
每个协衡器都是平衡数
勾股定理的推广
关于三角形数的等量关系
存在无穷多个类等腰勾股数三元组
类正方体的毕达哥拉斯盒
偶完全数模7的余数
素数的平方模24的余数
利用自相似求和
斐波那契数列中相邻两项的平方和
由正方形拼成的狭窄长方形
正方体拼搭
关于完满幂的级数
连续奇数的和与立方数
连续三个整数之积求和
阶乘的和
关于斐波那契数列和卢卡斯数列的一个递推式
偶次幂的和与奇次幂的和
倒序乘积的交错求和
关于平方和的恒等式
奇数求和
和的平方
金字塔当中砖的数量
1+∑Nk=1∑ki=1i！=(N+1)×N!=(N+1)!
无穷级数及其他议题
一个交错几何级数Ⅰ
11×2+12×3+13×4+··+1n（n+1）+··=1以及它的部分和
49的幂之和
二项式系数的倒数和
四面体数的倒数和
公比为负数的收敛几何级数的直观演示
一个令人惊讶的“结论”
一个等差等比级数
一个交错几何级数Ⅱ
阿贝尔变换（阿贝尔求和公式）
网格图中的独立集与阿兹特克钻石密铺
通过完美k叉树求公比k的等比数列之和
四面体键角
彼得松图的自同构图与S5同构
文献索引
几何与代数
勾股定理Ⅰ
勾股定理Ⅱ
勾股定理Ⅲ
勾股定理Ⅳ
通过托勒密定理证明勾股定理
正十二边形的面积
正星形多边形的顶角度数之和
关于正五边形、正六边形、正十边形边长的一个恒等式
黄金分割数
arctan 2与黄金分割数
一些关于arctan 2、黄金分割数及其倒数的恒等式
不用勾股定理求整数边长直角三角形的斜边
圆台的侧面积
一个关于直角三角形的恒等式
瓦里尼翁定理
“猫王”以跑代游问题（胡不归问题）
正方形内接四边形的小周长
给定一条边长和周长的大面积三角形
给定对角线长度的大周长平行四边形是菱形Ⅰ
给定对角线长度的大周长平行四边形是菱形Ⅱ
等边三角形的优美性质
有60°角的三角形的优美性质
等腰直角三角形的优美性质
一个正方形的诞生
范·霍腾定理
三角形边长与内切圆直径的大小关系
维维亚尼定理的推广
等边三角形披萨的平分问题
正六边形面积的113
正八边形面积的13
平截头棱锥体的体积
帕斯卡三角形的每行之和
帕斯卡三角形一行中的交错和
帕斯卡三角形列的部分和
帕斯卡三角形的半行之和
无穷根号嵌套
循环连分数
丢番图平方和恒等式
索菲·热尔曼恒等式
由折纸得到圆的有理参数方程
不等式
正余切之和不小于2
两个均值的算术平均值
加菲尔德总统与柯西-施瓦茨不等式
蒂图引理
三角、微积分与解析几何
csc 2x=cot x-cot 2x
把余切表示为等比数列的余割之和
sin 2A+sin 2B+sin 2C=4sin A sin B sin C（其中A+B+C=π）
积化和差公式
tan 15°和tan 75°
反正切函数之间的关系
一个源自韦达的恒等式
arcsin x+2arcsin1-x2=π2
源自布雷索和芬克的三角图以及恒等式
用正弦定理推导摩尔维特方程
一个关于sec x+tan x的恒等式
正十二边形和cot 15°
三个反正切恒等式
一个算术平均递推数列的极限
一个方均根递推数列的极限
黎曼ζ函数与欧拉-马歇罗尼常数（通常称为欧拉常数）
重新排列的交错调和级数
欧拉常数的界
整数与整数求和
利用梯形计算三角形数
三角形数之和Ⅰ
利用四面体数推导正四面体体积公式
四棱锥数和三角形数的算术平均数是四面体数
三角形数之和Ⅱ
三角形数之和与四次方幂
关于三角形数之差的一个恒等式
除两个三角形数之外，其他三角形数都是3个三角形数之和
3的幂与三角形数
三角形数的递推式及推广
奇平方数与三角形数之积
关于平方数与三角形数的求和式
三角形数之和与完全平方数
偶完全数与三角形数
奇立方数的和与偶完全数
火柴三角形
完全平方型的三角形数与类等腰勾股数三元组
每个协衡器都是平衡数
勾股定理的推广
关于三角形数的等量关系
存在无穷多个类等腰勾股数三元组
类正方体的毕达哥拉斯盒
偶完全数模7的余数
素数的平方模24的余数
利用自相似求和
斐波那契数列中相邻两项的平方和
由正方形拼成的狭窄长方形
正方体拼搭
关于完满幂的级数
连续奇数的和与立方数
连续三个整数之积求和
阶乘的和
关于斐波那契数列和卢卡斯数列的一个递推式
偶次幂的和与奇次幂的和
倒序乘积的交错求和
关于平方和的恒等式
奇数求和
和的平方
金字塔当中砖的数量
1+∑Nk=1∑ki=1i！=(N+1)×N!=(N+1)!
无穷级数及其他议题
一个交错几何级数Ⅰ
11×2+12×3+13×4+··+1n（n+1）+··=1以及它的部分和
49的幂之和
二项式系数的倒数和
四面体数的倒数和
公比为负数的收敛几何级数的直观演示
一个令人惊讶的“结论”
一个等差等比级数
一个交错几何级数Ⅱ
阿贝尔变换（阿贝尔求和公式）
网格图中的独立集与阿兹特克钻石密铺
通过完美k叉树求公比k的等比数列之和
四面体键角
彼得松图的自同构图与S5同构
文献索引
前 言
前言
数学是抽象的学科，这种抽象建立在具体事物之上.数学中繁复的逻辑推理吓退了很多初学者，而无字证明恰好把这种繁复用直观展现出来.本书摘选了100多篇无字证明的实例，其中有些是著名定理的无字证明，也有一些是类似于数学趣题和数学游戏的例子.
罗杰·B.尼尔森说：数学的优美不同于其他创意的活动.它和三行俳句诗能够描绘出比其语言能够达到的多得多的意境类似.无字证明就能实现极致的优美.我想给出一个更直白的比喻，无字证明就像中国传统绘画中的“留白”，在其简单的图形变换背后，给读者留下了想象探索的空间.读者阅读本书时，可能会发现本书的证明并不全都那么一目了然，同样需要读者的独立思考和探求，发现图与图之间的联系，以及暗藏在直观背后的精妙逻辑，从而“顿悟”书中无字证明的数学含义.
编者
数学是抽象的学科，这种抽象建立在具体事物之上.数学中繁复的逻辑推理吓退了很多初学者，而无字证明恰好把这种繁复用直观展现出来.本书摘选了100多篇无字证明的实例，其中有些是著名定理的无字证明，也有一些是类似于数学趣题和数学游戏的例子.
罗杰·B.尼尔森说：数学的优美不同于其他创意的活动.它和三行俳句诗能够描绘出比其语言能够达到的多得多的意境类似.无字证明就能实现极致的优美.我想给出一个更直白的比喻，无字证明就像中国传统绘画中的“留白”，在其简单的图形变换背后，给读者留下了想象探索的空间.读者阅读本书时，可能会发现本书的证明并不全都那么一目了然，同样需要读者的独立思考和探求，发现图与图之间的联系，以及暗藏在直观背后的精妙逻辑，从而“顿悟”书中无字证明的数学含义.
编者
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