数学科普系列全3册（美妙的数学+美丽的数学+尖叫的数学）

你可能还依稀记得在学校学过的数学：几何、代数、微积分，也可能你早就将这些知识抛在脑后。你可能精于计算，也可能罹患“数学恐惧症”，千方百计地避免和数字打交道。无论你是哪种人，数千年来人类在数学上的非凡成就，都塑造和改变了你的世界和人生。

哥伦布发现新大陆得益于对三角形的理解，现代工业社会的诞生则始于对数字的掌握。数学为文艺复兴递上凿子，也促进了世界各地伟大建筑的诞生。数字是全人类的通用语言，语言不通的商人得以依靠数学建立互利贸易。数学也是燃料，助力人类实现从自由市场到登月的一系列抱负。

我们的生活方式、制度和基础设施均建立在数字之上。无论商业、住房、医药、政治、战争、农业，还是艺术、旅行、科技，几乎我们存在的每一个方面都以数学为基础被建立起来。人类的故事与数学密切交织，我们永远可以从数学中找到快乐和意义。

一个图形怎么才能有多于一个但又少于两个面？
一个高度精确的医药测试，有可能更容易得出错误的结论吗？
如果只能看到销售数据的*位数字，你怎么才能知道你的会计是不是在说谎？
……
在我们的生活中，数学无处不在，真实、有趣而美妙。当你开始用数学的眼光去观察世界，生活或许会变得更加简单而确定，你准备好了吗？
爱德华?沙伊纳曼，“沙伊纳曼定理”的命名人，知名的数学家和教育家，会在这本书中帮我们发现和解答身边有趣的数学问题，带领我们走进那个关于数字、图形和不确定性的美丽新世界。

这是一本通俗的数学史读物，集结了数学史上那些令人尖叫的闪耀时刻，为读者展示每一个时刻给人类文明带来的后果和相互交织的影响。
如果说，数学是上帝给人们的说明书，那这本书就是对说明书的解读。
欧几里得以外的宇宙不是只有三维，
虚数的由来从一段背叛的历史中产生，
无理数的发现居然来自法老王的挑战，
自然数0中充满禅意的虚无解脱了人们对自然数的认识……
数学的浪漫和璀璨，远远比你想象中要简单！

目 录
致读者/001
引 言 为什么长于计算是人类最伟大的成就/001

第一章 算术/001
第二章 几何/026
第三章 代数/064
第四章 微积分/101
第五章 对数/132
第六章 虚数/157
第七章 统计学/186
第八章 信息论/219

结 语 大美数学/251
致 谢 /257
注 释 /259

自序
前言：定理与证明
部分 数
1. 质数
如果我们只能将一点点数学知识传给后代，那应该是下面这个问题的答案：究竟有多少质数？
2. 二进制
世界上有 10 种人：懂二进制的人和不懂的人。
3.?0.999999999999…
毫无疑问，数字 1 简单的写法是这样的：1。但你可能也会了解到这样的事实，即无限重复小数0.9999 是这一数字的另一种写法。
4. 2
在乐队开始演奏之前 , 音乐家会进行调音以确保他们所有的音符悦耳和谐。而这在数学上是不可能的。
5.?i
所有的数字都是“想象的”，因为它们是思维的发明。
6.?π
π 这个数字已经让几代人着迷了。
7.?e
对数学家而言，还有比以自己名字命名的数字更高的荣誉吗？
8.?∞
怎么可能“超越”无限呢？什么东西可能大于无穷？！
9.?斐波那契数列
我们从铺瓷砖问题开始。
10.?阶乘！
你可以用多少种方法将书排列在书架上？
11.?本福德定律
可悲的事实是，数字如同人类一样爱慕虚荣，它们都想争当。
12.?算法
如果一个算法在数学上是正确的，但需要几个世纪才能完成其工作的话，就没有多大用处了。
第二部分 形状
13.?三角形
我们可不是通过从纸上剪下很多三角形，然后用量角器来检验它们的角度的！
14.?毕达哥拉斯和费马
在《绿野仙踪》的结尾，稻草人并没有得到大脑，但他获得了智慧。
15.?圆
圆是优雅而美丽的。
16.?柏拉图立体
多边形是在平面里绘制的图形。如果在三维空间中绘制，会产生什么样的类似情况呢？
17.?分形
我们需要一个不同类型的形状概念，用于描述我们所处的这个琐碎而不规则的世界。
18.?双曲几何
数学定义的高塔必须奠基于某处。对希腊人来说，这个基础是几何学。
第三部分 不确定性
19.?非传递性骰子
世界痴迷于排名。
20.?医疗概率
量化担忧是有困难的，在这种情况下，任何人产生忧虑都是正常的，所以让我们对这个问题稍作修改：你罹患这种罕见疾病的可能性有多大？
21.?混沌
骰子的滚动真的是随机的吗？
22.?社会选择与阿罗定理
民主是根据社会成员的意见做出决定的过程。它是通过让个人有机会表达他们的偏好（通过投票），然后结合这些个人喜好做出决定来实现的。
23.?纽科姆悖论
人类的行为是可以预测的吗？

前言 它们在数百年的黑暗中闪耀，用数学照亮了人类的历程
章 计算时间和……物件
刻痕与结绳
数字的发明
自然数
第二章 表示虚无的数字 0
虚无的悖论
虚无的空间
零变成了一个数字
0 和 1，一切数字的渊源
第三章 发现无理数
法老的挑战
是谁提出了毕达哥拉斯定理？
一桩逻辑上的丑闻
奇妙的五角星和黄金比例
第四章 正方形与圆形
圣殿里的水盆与书写员的田地
测量大气……和月亮
刻苦钻研的古代“割圆者”
测量圆形的阿基米德
探索“真正”的化圆为方
π 的本质
第五章 虚 数
一个关于秘密与背叛的故事
把方程式变成诗
负数的平方根
计算虚数
第六章 非欧几何的世界
不止于三维
“真正”的空间几何
“想象”几何
弯曲空间
后记 数学的本质就在于它的自由