多元时间序列分析及金融应用：R语言

本书介绍了多元时间序列数据的基本概念和思想，并用R软件来展示所有的方法和模型。本书共分为7章，其主要内容为多元时间序列的基本概念、向量自回归（VAR）模型、向量自回归移动平均（VARMA）模型、多元时间序列的结构设定、单位根非平稳和协整问题、因子模型和一些特定的多元时间序列主题、多元波动率模型。全书应用实际的例子，并用R软件来说明分析方法。本书可作为高等院校统计学、金融学等相关专业高年级本科生或研究生的时间序列分析教材，也可供相关专业研究人员参考。

译者序前言致谢第1章多元线性时间序列1.1 引言1.2基本概念1.2.1平稳性1.2.2线性1.2.3可逆性1.3交叉协方差和相关矩阵1.4样本CCM1.5零交叉相关性的检验1.6预测1.7模型表示1.8本书的结构1.9软件练习参考文献第2章平稳向量自回归时间序列2.1引言2.2VAR（1）模型2.2.1模型结构和格兰杰因果关系2.2.2传递函数模型的相关性2.2.3平稳条件2.2.4可逆性2.2.5矩方程2.2.6分量的隐含模型2.2.7移动平均表达式2.3VAR（2）模型2.3.1平稳条件2.3.2矩方程2.3.3隐含的边际分量模型2.3.4移动平均表达式2.4VAR（p）模型2.4.1一个VAR（1）表达式2.4.2平稳条件2.4.3矩方程2.4.4隐含的分量模型2.4.5移动平均表达式2.5估计2.5.1小二乘方法2.5.2极大似然估计2.5.3LS估计的极限性质2.5.4贝叶斯估计2.6阶选择2.6.1序列似然比检验2.6.2信息准则2.7模型检验2.7.1残差交叉相关性2.7.2多元混成统计2.7.3模型简化2.8线性约束2.9预测2.9.1给定模型的预测2.9.2估计模型的预测2.10脉冲响应函数2.10.1正交新息2.11预测误差方差分解2.12证明练习参考文献第3章向量自回归移动平均时间序列3.1向量MA模型3.1.1VMA（1）模型3.1.2VMA（q）模型的性质3.2设定VMA 阶3.3VMA模型的估计3.3.1条件似然估计3.3.2精确似然估计3.3.3初始参数估计3.4VMA模型预测3.5VARMA模型3.5.1可识别性3.5.2VARMA（1,1）模型3.5.3VARMA模型的一些性质3.6VARMA模型的隐含关系3.6.1格兰杰因果关系3.6.2脉冲响应函数3.7VARMA过程的线性变换3.8VARMA过程的时间聚合3.9VARMA模型的似然函数3.9.1条件似然函数3.9.2精确似然函数3.9.3解释似然函数3.9.4似然函数计算3.10精确似然函数的新息方法3.10.1块Cholesky 分解3.11极大似然估计的渐近分布3.11.1线性参数约束3.12拟合VARMA模型的模型检验3.13VARMA模型预测3.13.1预测更新3.14初次阶识别3.14.1一致AR估计3.14.2扩展的交叉相关矩阵3.14.3汇总双向表3.15VARMA模型的实证分析3.15.1个人收入与支出3.15.2房屋开工率和房贷利率3.16附录练习参考文献第4章VARMA模型的结构设定4.1Kronecker 指数方法4.1.1预测解释4.1.2VARMA设定4.1.3一个说明性的例子4.1.4Echelon形式4.1.5续例4.2标量分量方法4.2.1标量分量模型4.2.2模型设定与标量分量模型4.2.3冗余参数4.2.4VARMA 模型设定4.2.5变换矩阵4.3阶数设定的统计量4.3.1降秩检验4.4求解Kronecker指数4.4.1应用4.5求解标量分量模型4.5.1标量分量模型的含义4.5.2可交换标量分量模型4.5.3求解标量分量 4.5.4应用4.6估计4.6.1Kronecker指数方法的解释4.6.2SCM方法的解释4.7例子4.7.1SCM方法4.7.2Kronecker指数方法4.7.3讨论和比较4.8附录：典型相关分析 练习参考文献第5章单位根非平稳过程5.1一元单位根过程5.1.1动机5.1.2平稳单位根5.1.3AR(1)模型5.1.4AR(p)模型5.1.5MA(1)模型5.1.6单位根检验5.1.7例子5.2多元单位根过程5.2.1等价模型表示法5.2.2单位根VAR过程5.3伪回归5.4多元变量指数平滑过程5.5协整关系5.5.1一个协整的例子5.5.2协整性的一些说明5.6误差修正模型5.7协整向量的含义5.7.1确定性项的含义5.7.2移动平均表示法的含义5.8协整向量的参数化5.9协整检验5.9.1VAR模型5.9.2确定性项的设定5.9.3似然比检验小结5.9.4对VAR模型的协整检验5.9.5案例5.9.6VARMA模型的协整检验5.10误差修正模型的估计5.10.1VAR模型5.10.2简化回归模型5.10.3VARMA模型5.11应用5.12讨论5.13附录练习参考文献第6章因子模型和其他问题 6.1季节模型 6.2主成分分析 6.3外生变量的运用 6.3.1VARX模型6.3.2回归模型6.4缺失值 6.4.1完全缺失 6.4.2部分缺失 6.5因子模型6.5.1正交因子模型6.5.2近似因子模型6.5.3扩散指数模型6.5.4动态因子模型6.5.5约束因子模型6.5.6渐近主成分分析6.6分类和聚类分析6.6.1聚类分析6.6.2贝叶斯估计6.6.3马尔科夫链蒙特卡洛法练习参考文献 第7章多元波动率模型7.1条件异方差检验7.1.1混成检验7.1.2基于秩的检验7.1.3模拟7.1.4应用7.2多元波动率模型估计7.3波动率模型的诊断检验7.3.1Ling和Li 统计量7.3.2Tse统计量7.4指数加权移动平均7.5BEKK模型7.5.1讨论7.6Cholesky分解和波动率建模7.6.1波动率建模7.6.2应用7.7动态条件相关模型7.7.1建立DCC模型的过程7.7.2例子7.8正交变换7.8.1GoGARCH模型7.8.2动态正交分量7.8.3DOC存在性检验7.9基于Copula函数模型7.9.1Copula函数7.9.2高斯和tcopula函数7.9.3多元波动率建模7.10主波动成分练习参考文献附录A数学与统计学

本书是根据我过去30年中对多元时间序列分析的教学和研究经验编著而成。本书总结了多元时间序列数据的基本概念和思想，给出了用于描述变量间动态关系的计量经济模型和统计模型，讨论了模型太灵活时出现的可辨别性问题，介绍了寻找蕴藏在多维时间序列中简化结构的方法，强调了多元时间序列方法的适用性和局限性。后，开发了一个R软件包，以方便读者应用本书所讨论的方法和模型。 　　多元时间序列分析为处理隐藏于具有时间和横截面相依性的多维度量中的信息提供有效的工具和方法。数据分析的目标在于更好地理解变量之间的动态关系以及提高预测的准确性。本书所涉及的模型可以用于策略模拟或者推理。由于线性模型易于理解且应用广泛，所以本书主要研究线性模型。本书努力对理论和应用进行平衡，并尽量让书中的记号一致。同时，也尽力使本书能自我包含。然而，由于这个学科本身的复杂性，所以书中选取主题的涵盖深度可能有所不同。一方面，这也代表了我个人的喜好和对这些主题的理解；另一方面，我也希望本书的篇幅在合理的范围之内。 　　当前，高维度数据分析领域，特别是相依数据，仍然在快速发展着。因此，此类书籍难免忽略一些重要的主题或者方法。例如，本书没有包括非线性模型的内容，也没有对分类数据时间序列（categorical time series）进行讨论。读者可以查看的文章或者杂志来获取该方面的相关文献。 　　本书首先在第1章给出了多元时间序列的一些基本概念，包括评估以及量化时间和横截面相依性。随着数据维度的增加，呈现多元数据的难度也明显增大。我尽力以精简的方式来进行呈现。在某些情况下，给出了标量汇总统计数据。第2章重点介绍向量自回归（VAR）模型，尽管有所争议，但它们是应用为广泛的时间序列模型。本书的目的是尽力使这一章内容丰富，以飨对VAR模型感兴趣的读者。本章涵盖了分析VAR模型的贝叶斯方法和经典方法。第3章学习向量自回归移动平均（VARMA）模型。首先，介绍向量移动平均模型（VMA）的性质以及模型估计。随后，分析VARMA模型的识别，并介绍该模型的性质。第4章探索多元时间序列的结构设定。介绍探寻隐藏在向量时间序列中简化结构的两种方法。这两种方法可以让用户发现多元线性时间序列的框架(skeleton)。第5章介绍单位根非平稳性和协整关系。它包括理解单位根时间序列的基本理论和一些相关应用。第6章介绍因子模型和一些特选的多元时间序列主题。这里研究了经典因子模型与近似因子模型。本书的目标是涵盖目前文献中出现的所有因子模型并给出这些因子模型之间的关系。第7章主要介绍多元波动率模型。它涵盖了相对容易应用且产生正定波动率矩阵的波动率模型。本章还给出了检测向量时间序列的条件异方差性的方法和检验拟合多元波动率模型的方法。全书贯穿实际应用的例子来说明分析方法。每章中都给出了对实证向量时间序列分析的练习。 　　软件是多元时间序列分析必不可少的一部分。如果没有软件包，多元时间序列就成为纯理论的练习。本书尽我所能编写R程序包，以方便读者应用书中讨论的方法和模型。所有的程序都放在R语言的MTS添加包中。应用这个R添加包和其他已有的R包，读者可以重现书中的所有分析。我并不是一个专业的程序员，MTS添加包中的许多代码也许不是特别有效，它们或许有瑕疵，欢迎对本书R添加包或者其他内容的任何建议和改正。 　　Ruey STsay（蔡瑞胸）　　伊利诺伊，芝加哥，2014年9月