历算全书（全6册）

 一、梅文鼎在历算领域的成就举世瞩目，影响深远，是中国科技史、中外文化交流史上绕不开的重要人物。 

二、书中各类图表近2000幅，均为重新绘制，线条清晰，比例准确，装帧设计亦雅致清新，皆令人赏心悦目。

《历算全书》是清初著名天文学家、数学家梅文鼎历算著作的合集，共计29种（另有1种存目无文），即《三角法举要》《勾股阐微》《弧三角举要》《环中黍尺》《堑堵测量》《方圆幂积》《几何补编》《解八线割圆之根》《历学疑问》《历学疑问补》《交会管见》《交食蒙求》《揆日候星纪要》《岁周地度合考》《春秋以来冬至考》《诸方节气加时日轨高度表》《五星纪要》《火星本法》《七政细草补注》《仰仪简仪二铭补注》《历学骈枝》《授时平立定三差详说》《历学答问》《古算衍略》《笔算》《筹算》《度算释例》《方程论》《少广拾遗》。

此次点校，以雍正元年刻本为底本，以雍正二年刻本、《梅氏丛书辑要》本、《四库全书》本等为校本，并重新绘制了书中所有的图表、算式等。书末附有《勿庵历算书目》《梅文鼎历算书序跋》《梅文鼎传记资料》。

梅文鼎(1633—1721)，字定九，号勿庵，清代宣州(今安徽宣城)人，著名天文学家、数学家，被钱大昕誉为“国朝算学第一”，撰述历算著作数十种，由其后人和学生择要编纂为《历算全书》。

高峰，2005—2012年先后就读于北京大学中文系古典文献专业、清华大学科技史暨古文献研究所，获文学学士、历史学硕士学位。现任中国科学院自然科学史研究所李俨图书馆副馆长（主持工作）、副研究馆员。校注出版《勿庵历算书目》《算海说详》《算学启蒙》《中西数学图说》等算学典籍，参与《中华大典·数学典》编纂、北大秦简《算书》校释等项目。

第一册

本册目录

整理前言

整理凡例

辑刊梅勿庵先生历算全书小引

凡例十则

兼济堂纂刻梅勿庵先生历算全书总目

锡山友人杨学山历算书序

三角法举要

勾股阐微

弧三角举要

第二册

本册目录

环中黍尺

堑堵测量

方圆幂积

几何补编

解八线割圆之根

第三册

本册目录

历学疑问

历学疑问补

交会管见

交食蒙求

揆日候星纪要

岁周地度合考

春秋以来冬至考

诸方节气加时日轨高度表

第四册

本册目录

五星纪要

火星本法

七政细草补注

仰仪简仪二铭补注

历学骈枝

授时平立定三差详说

历学答问

古算衍略

第五册

本册目录

笔算

筹算

度算释例

第六册

本册目录

方程论

少广拾遗

附录一　勿庵历算书目

附录二　梅文鼎历算书序跋

附录三　梅文鼎传记资料

梅文鼎（1633—1721），字定九，号勿庵，江南宣城人。父讳士昌，字期生，号繖瞿，明末诸生。易代后，弃诸生服，“杜门屏迹，以终其身”，著有《周易麟解》。文鼎幼承家学，攻研《周易》，十五岁补郡博士弟子员。康熙元年，与两弟文鼐、文鼏从同里倪正受《大统历法》，推日月交食，为之订误补遗，成《历学骈枝》二卷，得倪师首肯，“自此遂益有学历之志”。
《历算全书》总目著录历算著作三十种，仿照《崇祯历书》基本五目“法原、法数、法算、法器、会通”的分类原则，将三十种纳入法原、法数、历学、算学四类之中。法原意为法之原理，所收皆“言理之书”。法原部收录八种，其中七种为梅文鼎著作，一种为杨作枚补撰。法数部为数表，仅存目一种，正文未刻。历学部收录十五种。算学部收录六种。计入存目之数表，《历算全书》共收书三十种，今一一略述于后。
（一）法原部
法原部第一种为《平三角举要》，又名《三角法举要》，专论平面三角形，是中国历史上第一部三角学教程。书凡五卷，卷一《测算名义》，介绍点线面体、三角八线、比例等各种定义；卷二《算例》，阐述勾股、锐角、钝角三角形各项性质；卷三《内容》，讨论三角求积、内容方边、内容圆径、外接圆径求法；卷四《或问》，利用勾股定理证明三角各项性质；卷五《测量》，讨论测高、测远、测斜坡、测深等各种类型的三角测量方法。
第二种为《勾股阐微》四卷，专论勾股问题。卷一为杨作枚《勾股正义》，论勾股定理、勾股和较等基本勾股问题。卷二至卷四为梅文鼎原稿。卷二为勾股和较问题，附鲍燕翼勾股容方、分角线至对边等法。卷三为梅文鼎旧稿《用勾股法解几何原本之根》，利用勾股定理证明《几何原本》中若干问题，提出“几何不言勾股，然其理并勾股”。卷四为辑录梅文鼎《几何增解》《勾股测量》及其他勾股散稿汇编而成。 
第三至第五种为梅文鼎论球面三角形三书，分别为《弧三角举要》五卷、《环中黍尺》六卷、《堑堵测量》二卷。《弧三角举要》是中国历史上第一部球面三角学教科书。书凡五卷，卷一《弧三角体势》，介绍球面三角基本性质及其分类；卷二《正弧三角形》，解球面直角三角形，论正弦定理；卷三《垂弧法》，讨论将一般球面三角形化为球面直角三角形求解之法；卷四《次形法》，讨论利用球面三角形边角对称、互余、互补构造新的球面三角形来求解的方法；卷五《八线相当法》，讨论三角八线比例关系，排列出四类二十一组成比例的三角公式。 
《环中黍尺》五卷，系借助投影原理，讨论《弧三角举要》未涉及的球面三角形两边夹角求夹角对边及三边求角问题，介绍了各种形式的余弦定理。 
《堑堵测量》二卷，以堑堵（两底面为直角三角形，三个侧面均为矩形的立体几何图形）为模型，讨论球面三角形边角关系。 
第六种为《方圆幂积》一卷，讨论平方与平圆、立方与立圆周径比例。
第七种为《几何补编》五卷，此书在罗雅谷《测量全义》基础上讨论了五种正多面体、两种半正多面体（圆灯、方灯）性质以及它们与球体的互容关系，补充明末徐光启、利玛窦所译《几何原本》前六卷缺少立体几何部分之不足。 
第八种为《解八线割圆之根》一卷，杨作枚撰。此书专门阐释割圆八线表造表原理，与崇祯历书中大测内容相当，“不过六宗三要之法”。
（二）法数部
法数部目录仅著录《割圆八线表》一卷，小字注“续出”，正文未刻。《割圆八线表》即三角函数表。 
（三）历学部
历学部收录十五种天文历法著作。第一种为《历学疑问》三卷，以问答形式，论述历法古疏今密及中西历法异同。 
第二种为《历学疑问补》二卷，为梅文鼎晚年所撰历学补论二十三篇。在此书中，梅文鼎指出公历源流本出中土《周髀》之学，表达了明确的西学中源思想。
第三种为《交会管见》一卷，专论交食画法。
第四种为《交食蒙求》三卷，论日食与月食算法，订补《崇祯历书》中《交食蒙求》之缺漏。
第五种为《揆日候星纪要》一卷，由《求日影法》《四省表影立成》《推中星法》《二十八宿黄赤道经纬度》《纪星数》及《回回三十杂星考》六篇短帙汇辑而成。《求日影法》约于康熙三十年撰于北京，论立表测量正午日影之法。《四省表影立成》为西域友人马德称而作，康熙十九年撰于南京，考定北直、江南、河南、陕西四省直二十四节气表影长度。《推中星法》，又名《中星定时》，论恒星位置与恒星中天时刻互相推算之法，并根据南怀仁《灵台仪象志》，列出八十八颗恒星的赤道经纬度分。《二十八宿黄赤道经纬度》，根据《灵台仪象志》分别列出康熙壬子年二十八宿距星黄赤道经纬度分及黄赤道积度。《纪星数》考证《历法西传》《新法历书》《汉书·天文志》《晋书·天文志》等中西著作所记载恒星数量，后附《客星说》《彗星解》二文，系摘录《历法西传》中地谷关于客星、彗星的论述。《纪星数》后又附有《极星考》《王良阁道考》二文，前者考证历代所载北极不动处去北极星度分，后者考订王良、阁道二星官。《回回三十杂星考》，考订阿拉伯星占书《西域天文书》中所记载三十杂星经纬度分及对应中土星官名。
第六种为《岁周地度合考》一卷，由《考最高行及岁余》《西国月日考》《地度弧角》《里差考》《仰规覆矩》五篇短帙汇辑而成。《考最高行及岁余》，考证康熙己未至辛未年十三年间历年太阳最高行及岁实小余。《西国月日考》约撰于康熙二十九年，由三个篇目组成，一为《考回国圣人辞世年月》，考订回回教圣人穆罕默德辞世年月；二为《考泰西天主降生年月》，考订天主教圣人耶苏（按：此为原书正文用字）降世年月；三为《考历书所纪西国年月》，考订《崇祯历书》中记载西方历日所对应中国历日。《地度弧角》，据球面三角形算法计算两地距离。《里差考》，为各省直南北东西里差总图。《仰规覆矩》，论以赤道纬度求太阳出入时刻即太阳出入方位。
第七种为《春秋以来冬至考》一卷。《授时历》列《大衍》《宣明》《纪元》《统天》《重修大明》《授时》六历自春秋鲁僖公五年至元世祖至元十七年间四十八年冬至时刻，然未详推算之法，本书详为推演，“使学历者考焉”。
第八种为《诸方节气加时日轨高度表》一卷，为北极出地二十度至四十二度间二十四节气各时刻太阳高度表。
第九种为《五星纪要》一卷，专论金木水火土五星运行。 
第十种为《火星本法》一卷，由《火星本法图说》《七政前均简法》《上三星轨迹成绕日圆象》三种汇辑而成。《火星本法图说》为康熙三十一年秋梅文鼎客京师时与友人袁士龙辩论而作，解地谷火星立法之根，纠正《崇祯历书》之误。《七政前均简法》，《崇祯历书》中阐述造表原理的《五纬历指》与《五纬表》互有出入，此书借论火星之表，推演日月五星立表之根。《上三星轨迹成绕日圆象》，解土木火三星在岁轮上运行之轨迹形成绕日圆象。
第十一种为《七政细草补注》一卷，参考《崇祯历书》之《历指》大意，补注《细草》，“使用法之意了然，亦使学者知其所以然，益有所据，而不致有临时之误”。
第十二种为《仰仪简仪二铭补注》一卷。二《铭》文亦见《元文类》卷十七，其中，《仰仪铭》见录于《元史·天文志》。康熙四十九年，友人以二《铭》见寄，属梅文鼎疏解其义，因成此稿。
第十三种为《历学骈枝》四卷，此书撰于康熙元年，为梅文鼎第一部历学专著。原为二卷，推算《大统历》交食法，后补入《大统历》步气朔与立成表，增订为四卷。
第十四种为《授时平立定三差详说》一卷，平立定三差是《授时历》创用的一种高次内插法，用于推算日月五星不均匀运动。
第十五种为《历学答问》一卷，为梅文鼎回复友人历法天文问题的解疑之语，由《答祠部李古愚先生》《答嘉兴高念祖先生》《答沧州刘介锡茂才》三篇汇辑而成。《答祠部李古愚先生》，李古愚即李焕斗，别号古愚，江西新淦人，任礼部郎中。此篇收录答问十条，问《授时》《大统》历法，及《周髀算经》通分算法。《答嘉兴高念祖先生》，高念祖即高佑，字念祖，浙江秀水人。此篇收录答问四条，问二十一史律历天文志。《答沧州刘介锡茂才》，刘介锡名讳不详。此篇收录答问十二条，问天文星占，间涉历法疏密、五星运行、日月交食。三篇之外，此卷又载《与锡山友人杨学山书》《拟璇玑玉衡赋》《学历说》《历学源流论》四文。
（四）算学部
算学部收录一般数学著作六种。第一种为《古算衍略》一卷，由《古算器考》《方田通法》《区田图说》《畸零法解》四种汇辑而成。《古算器考》，考订古筹算形制与用法。《方田通法》，论田地步数化亩捷法，列有珠算口诀，后附铜陵算法，前有康熙三年自序。《区田图说》，正文题区田图刊误，勘正《农政全书》区田图之讹。《畸零法解》，以算例解分数乘除法。
第二种为《笔算》五卷。明末利玛窦、李之藻编译《同文算指》，西方笔算始传入中国，然公式为横书，不便中土书写。梅文鼎此书改横为直，“以便文人之用”，是中国第一部笔算启蒙教科书。卷一为并法、减法，卷二为乘法、除法，卷三为异乘同除，即比例算法，卷四为通分、畸零，卷五为开方。
第三种为《筹算》七卷。明末编译《崇祯历书》时，罗雅谷编译《筹算》一卷，介绍英国数学家纳皮尔算筹形制与用法。原筹式直立横写，梅文鼎此书改为横筹直写，“所以适中土笔墨之宜”。原书七卷，卷一基本算法，卷二开平方，卷三开立方，卷四开带纵平方，卷五开带纵立方，卷六开方捷法，卷七开方分秒。内容通俗易懂，据《勿庵历算书目》记载，京师友人赵执信“翻阅一时许，则乘除之法，尽了然矣”。
第四种为《度算释例》二卷。明末罗雅谷编译《比例规解》二卷，介绍伽利略所创比例规形制用法。康熙十七年，梅文鼎从友人处得到比例规解抄本，颇多讹误，精研半年，“乃通其旨趣”，因撰《度算》一书，介绍比例规十线用法。
第五种为《方程论》六卷。方程是九章之一，即线性方程组。《算法统宗》等传统算书于方程一术不得要领，“率多臆说”。梅文鼎思之累年，始成此稿。梅文鼎摒弃传统算书按照未知数多寡将方程划分为二色、三色、四色的分类方法，而是根据各项加减正负，分为和数方程、较数方程、和较相杂方程、和较交变方程四类，同时对《九章算法比类大全》《算法统宗》《同文算指》《算海说详》等当下流行算书中方程解法中出现的错误进行刊谬正讹。
第六种为《少广拾遗》一卷。少广亦九章之一，即开方术。本书主要介绍高次开方法。康熙三十一年，梅文鼎在京师，“有三韩林□□寄讯杨时可及丁令调”（按：林□□为朝鲜人），询问四乘方、十乘方，因取古开方图，推演抽绎，自平方至十二乘方，各设一算例，用笔算推演，并绘图以明之。