数学分析（一二三）（第二版）

《数学分析：全3册》是河南省“十四五”普通高等教育规划教材，《数学分析：全3册》共三册，按三个学期设置教学，介绍了数学分析的基本内容.
**册内容主要包括数列的极限、函数的极限、函数连续性、函数的导数与微分、函数的微分中值定理、泰勒公式和洛必达法则.第二册内容主要包括不定积分、定积分、广义积分、数项级数、函数项级数、幂级数和傅里叶级数.第三册内容主要包括多元函数的极限和连续、多元函数的微分学、含参量积分、多元函数的积分学.
《数学分析：全3册》在内容上，涵盖了《数学分析：全3册》的所有教学内容，个别地方有所加强;在编排体系_上，在定理和证明、例题和求解之间增加了结构分析环节，展现了思路形成和方法设计的过程，突出了教学中理性分析的特征;在题目设计上,增加了例题和课后习题的难度,增加了结构分析的题型，突出分析和解决问题的培养和训练.

目录
前言
**版前言
数学分析引言 1
习题 11
第1章 实数系与函数 12
1.1 实数系及其简单性质 12
一、实数系的简单分类 12
二、实数系的简单性质 14
习题1.1 17
1.2 界 *值 确界 17
一、数集的有界性 18
二、数集的*大值和*小值 23
三、确界 24
习题1.2 31
1.3 函数 32
一、映射 32
二、函数 33
三、基本初等函数 36
习题1.3 41
第2章 数列的极限 42
2.1 数列的极限及其应用 44
一、数列的定义 44
二、数列的极限 45
2.2数列极限的性质及运算 62
一、数列极限的性质 62
二、极限的四则运算 66
三、应用 67
四、无穷小数列和无穷大数列的性质及二者的关系 73
习题2.2 74
2.3 Stolz 定理 75
习题2.3 81
2.4实数基本定理 82
一、确界的极限表示定理 82
二、单调有界收敛定理 84
三、闭区间套定理 91
四、魏尔斯特拉斯定理 92
五、柯西收敛定理 97
六、有限开覆盖定理 101
七、实数系基本定理 104
习题2.4 105
第3章 函数的极限
3.1 函数极限的定义及应用 110
一、函数极限的各种定义 111
二、函数极限定义的应用 115
习题3.1 120
3.2 函数极限的性质和运算法则 121
一、函数极限的性质 121
二、函数极限的运算法则 123
三、应用 126
习题3.2 128
3.3 各种极限间的关系 129
习题3.3 134
3.4两个重要极限 135
一、重要极限lim sin x=1 135
二、重要极限lim1+-=e 137
习题3.4 140
3.5 无穷小量和无穷大量的阶 140
一、无穷小量的阶 141
二、无穷大量的阶 146
习题3.5 147
第4章 函数的连续性 148
4.1连续函数 148
一、连续性的定义 148
二、运算性质 151
三、不连续点及其类型 152
习题4.1 155
4.2 闭区间上连续函数的性质 156
一、有界性定理 156
二、*值定理 158
三、方程的根或函数零点存在定理 160
习题4.2 162
4.3 一致连续性 163
一、定义 163
二、判别定理 165
三、性质 168
四、非一致连续性 170
五、一致连续的进一步性质 171
习题4.3 174
第5章 导数与微分 176
5.1 导数的定义 176
一、背景问题 176
二、导数的定义 178
三、导函数 179
四、可导与连续的关系 180
五、导数的计算 181
习题5.1 189
5.2 微分及其运算 190
一、背景 190
二、微分的定义 191
三、微分基本理论 192
习题5.2 195
5.3 隐函数及参数方程所表示的函数的求导 195
一、隐函数的求导 195
二、参数方程所表示的函数的求导法 198
习题5.3 199
5.4高阶导数与高阶微分 199
一、高阶导数及其运算 199
二、高阶微分及其运算 205
三、应用——方程的变换 206
习题5.4 209
第6章 微分中值定理及其应用 211
6.1 微分中值定理 211
一、费马定理 211
二、罗尔定理 214
三、拉格朗日中值定理 215
四、柯西中值定理 216
五、中值定理的应用举例 219
习题6.1 221
6.2 微分中值定理的应用 223
一、函数的分析性质 223
二、几何性质 227
习题6.2 241
6.3 泰勒公式 242
一、背景 242
二、多项式函数 243
三、泰勒公式 244
四、应用 248
习题6.3 256
6.4 洛必达法则 257
一、待定型极限 258
二、洛必达法则 258
三、应用 261
习题6.4 266
习题答案与提示(一) 268