数字信号处理 姚剑清

数字信号处理作为通信技术的基础知识，学习起来还是有一定难度，很难做到完全理解掌握。
本书是作者几十年工作经验的总结，从工程应用的角度诠释了数字信号处理基本概念、基本方法和基本理论，使得难于理解的概念“活”起来，不易掌握的方法直观地展现了出来，晦涩难懂的理论结合工程实际的说明更加清晰了起来。
1）只包括最基本和最必需的内容;
2）只对概念的阐述必须，且深入到最基础的知识层面;
3）对每个公式的解释必须从最简单的实例出发，并使用验算或测试的方法，从多个方面来描述公式的内涵。
三个基本出发点，为寻找最佳学习路径的你，提供了切实可行的解决方案。

《数字信号处理》可分为三部分。第一部分为第1~4章,对数字信号处理的基础知识,包括数字信号处理简介、模拟信号的特点、离散时域信号、z变换等内容进行了详细的说明;第二部分为第5~11章,重点讨论了数字信号处理系统的性质和特点,包括离散时域系统、数字滤波器的概述、数字滤波器的结构、IIR数字滤波器的设计、FIR数字滤波器的设计、多速率系统、返回连续时域等内容;第三部分为第12、13章,对离散傅里叶变换和快速傅里叶变换进行了深入的探讨研究。
本书可作为从事数字信号处理等相关工作的工程师的参考资料,也可作为高等院校电子、通信、计算机、自动控制等专业师生的参考用书。

姚剑清，原工作于北京微电子技术研究所（属航天九院），有着几十年的数字信号处理工作经验。

前言
第1章数字信号处理简介
1.1数字信号处理的完整过程
1.2数字滤波器举例
1.3离散傅里叶变换(DFT)举例5
1.4小结
第2章模拟信号的特点
2.1周期信号
2.2非周期信号
2.3周期信号和非周期信号的频率谱比较
2.4小结
第3章离散时域信号
3.1信号的分类
3.2离散时域信号的实际产生过程
3.3离散时域信号的理论产生方法
3.4采样改变信号频谱
3.5 采样定理
3.6 频率混叠
3.7 抗混叠滤波
3.8 量化
3.9 编码
3.10 小结
第4章 z变换
4.1 拉普拉斯变换
4.2 z变换的导出
4.3 z反变换
4.4 z变换的性质
4.5 常见离散时域信号的z变换表
4.6 小结
第5章 离散时域系统
5.1 差分方程
5.2 单位冲击响应
5.3 传递函数
5.4 频率响应
5.5 四种分析方法之间的联系
5.6 复变量、零极点和系统响应之间的比喻
5.7 离散时域系统的性质
5.8 小结
第6章 IIR滤波器与FIR滤波器
6.1 什么是IIR滤波器和FIR滤波器
6.2 IIR滤波器和FIR滤波器的比较
6.3 FIR滤波器的线性相位
6.4 FIR滤波系数偶对称的线性相位
6.5 FIR滤波系数奇对称的相位特性
6.6 IIR滤波器和FIR滤波器之间的选择
6.7 小结
第7章 数字滤波器的实现
7.1 直接形式
7.2 典范形式
7.3 串联结构
7.4 并联结构
7.5 横向结构
7.6 小结
第8章 IIR滤波器设计
8.1 性能指标
8.2 零极点放置法
8.3 双线性变换法
8.4 小结
第9章 FIR滤波器设计
9.1 FIR滤波器的性能指标
9.2 窗函数法
9.3 等纹波法
9.4 小结
第10章 多速率系统
10.1 抽取器
10.2 插值器
10.3 抽取器与插值器的比较
10.4 非整数倍的采样率转换
10.5 多级抽取器
10.6 多级插值器
10.7 多级采样率转换器的时域操作
10.8 小结
第11章 返回连续时域
11.1 理论上的重构
11.2 实际的重构
11.3 小结
第12章 离散傅里叶变换
12.1 连续时域中的傅里叶级数展开
12.2 离散傅里叶变换定义式的导出
12.3 傅里叶级数与DFT的比较
12.4 DFT的简易表示法
12.5 DFT的性质
12.6 DFT的频域误差
12.7 DFT频域误差的解释
12.8 小结
第13章 快速傅里叶变换
13.1 时域抽取法
13.2 频域抽取法
13.3 超过8点的FFT算法
13.4 蝶形计算
13.5 位逆序
13.6 时域抽取FFT的计算框图
13.7 FFT反变换
13.8 快速卷积
13.9 小结
附录
A.1 数学恒等式、sinc函数表和复函数要点
A.1.1 数学恒等式
A.1.2 sinc函数表
A.1.3 复函数要点
A.2 傅里叶级数与傅里叶变换
A.2.1 傅里叶级数的第一种形式
A.2.2 傅里叶级数的第二种形式
A.2.3 傅里叶级数的第三种形式
A.2.4 傅里叶变换
A.3 连续时域系统的性质
A.3.1 连续时域系统的冲击响应
A.3.2 连续时域中的乘积定理

前言
信号处理的目的是对信号中包含的信息进行表示、加工和转换。比如，把信号中混在一起的频率成分分离开来，或者对信号中的某些频率成分进行增强或衰减。 1960年之前，信号处理都以模拟信号为对象。1970年之后，由于微处理器和数字计算机的快速发展，以及像快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）这类算法的广泛使用，信号处理的对象开始偏向数字信号，并由此开启了数字信号处理（Digital Signal Process-ing，DSP）的时代。
DSP是一门结合了模拟信号技术和数字信号技术的多学科技术。DSP的快速发展得益于DSP系统的稳定性、精确性和普遍适用性。DSP已经进入到了包括通信、人工智能、宇航、医学等几乎每一个学科领域。现今，我们日常使用的音视频产品完全依靠了最先进的DSP技术，并可以预期DSP技术将得到进一步发展。尽管DSP技术取得了快速发展，DSP的基本原理却没有什么改变。而且，这些年来的经验还告诉我们，DSP的原理仍然是那样的不易理解。这使我想到，用我多年的经验编写一本简单易懂的DSP图书，希望对从事或爱好DSP研发的工程师或其他科研人员有所帮助。
为达到上述目的，这样一本书应该体现下面的原则:
1）只包括最基本和最必需的内容;
2）对概念的阐述必须深入到最基础的知识层面;
3）数学公式对于DSP是不可或缺的，但对每个公式的解释必须从最简单的实例出发，并使用验算或测试的方法，从多个方面来描述公式的内涵。
DSP的基础是模拟电子技术，而模拟电子技术的难点是对信号的理解。为此，本书着重讨论了作为信号最小单位的复指数信号，并把它融入最底层概念进行说明，具体包括傅里叶级数和傅里叶变换、z变换、频率响应、线性卷积和循环卷积等。
为了帮助理解和记忆，将在本书中从多个方面对这些内容进行讨论。正弦量信号是信号处理最基本的内容，而正弦量信号的相位又是信号处理中的难点。本书首先说明了任何时域和频域信号都有一个从-∞到 ∞的定义域，并在此基础上说明正弦量信号的相位。本书对负频率的相位也做了比较详细的讨论。线性相位是DSP中的重要概念，本书将通过时域波形详细阐述。本书还将阐述把幅值响应中原先的负号归入相位响应的概念。
在内容安排上，本书共有13章，分三部分。第一部分为第1～4章，讲述DSP的基础知识。其中，第1章通过两个简单实例说明DSP的两大内容:数字滤波器和离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transformation，DFT），使读者对DSP有一个初步的印象。由于数字信号与模拟信号是密不可分的，本书第2章讲述了模拟信号的特点。当知道了模拟信号的特点之后，再学习数字信号就会很容易。第3章重点讲述了把模拟信号转换成数字信号的全过程，并说明采样、频率混叠和量化等数字信号最基本的概念。第4章讲述如何从连续时域的拉普拉斯变换过渡到离散时域的 z变换，并讨论 z变换的主要性质。
有了第一部分的基础知识，就可以进入第二部分的学习。第二部分为第5～11章，讨论DSP系统的性质和特点。其中，第5章从差分方程、单位冲击响应、传递函数和频率响应四个方面来说明DSP系统的性质，并说明它们是如何相互关联和转换的，用以加深对DSP系统的理解。第6章对无限冲击响应（Infinite Impulse Response，IIR）数字滤波器和有限冲击响应（Finite Impulse Response，FIR）数字滤波器的要点进行了比较说明，并着重讨论滤波器的相位特性，比如，位于单位圆上的零点是如何使滤波器输出信号的相位产生180°的突变。第7章说明数字滤波器的结构，也就是数字滤波器的计算框图。接下来的第8、9章分别说明IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的设计方法。虽然现在的数字滤波器设计都是用软件工具完成的，但了解这两种数字滤波器的设计方法，对于理解DSP系统是很有帮助的。第10章讨论多速率系统。多速率系统就是包含多种采样率的DSP系统。由于系统内部的数字信号需要在不同采样率之间转换，所以本章重点讨论了抽取器和插值器的性质，以及两者的时域操作和频域解释。第11章讲述从离散时域返回到连续时域过程中遇到的问题和解决的方法。
本书的第三部分由第12、13章组成。第12章详细说明DFT的导出过程和性质。DFT的目的是分析数字信号的频率组成。第13章讲述了时域抽取和频域抽取两种基本算法。实际上，FFT只是DFT的一种快速算法，而正是FFT的快速算法使DFT得到了广泛应用。
以上三部分构成了DSP最基本的内容。掌握了这三部分内容，也就掌握了DSP最完备的基础知识，具备了独立进行DSP设计的能力。
本书中略去一些不太重要的内容。比如有限字长效应的问题。这个问题在半个世纪之前DSP刚刚起步时是很重要的，因为那时的微处理器还处于4位和8位机的时代，有限字长效应非常突出，表现为误差太大和溢出（包括下溢，它使分母变成零）等情况。但现在的DSP处理器都采用了32位浮点数结构，有限字长效应就不再是一个问题了。另一个被略去的内容是最小相位系统，其内容难懂且极少使用，所以不是DSP的必需部分（最小相位系统的意思是:由于零点可以在单位圆之外，所以对于同一个幅值响应，可以有多个不同相位的系统与之对应，其中相位最小的系