初等数学名题鉴赏（中学生数学文化丛书）

《初等数学名题鉴赏》以问题为中心，所选问题多为数学历史上知名度甚高的经典问题，主要介绍其文化背景及其解题方法，力图使读者从中认识到数学起源于人类生活和社会实践，反过来又推动社会和人类文明的发展。通过对若干典型的初等数学名题的深入剖析，使读者体会到数学不仅具有智力价值、方法价值，而且具有文化价值和审美价值。
作为数学科普书籍，本书不刻意追求数学体系的完整性和严谨性，而是尽可能注重内容的直观性和思维的启迪性，试图让读者通过所选的问题认识到数学起源于生活，又高于生活，对社会发展有强大推动作用。数学不仅服务于其他学科，而且它的精神、思想、方法又促进了其他学科的发展。如今数学已影响到人类生活的方方面面。学习数学不仅要掌握数学的知识体系，更重要的是领悟数学的真、善、美，从中受到数学文化的感染和审美的熏陶。
法国著名哲学家、数学家笛卡儿说过：“数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉，所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”希望读者在掌握解题方法的同时，也能够提高数学的人文素养。

谢明初，丛书主编。中共党员。现任华南师范大学数学科学学院数学系副主任、教授，毕业于南京大学哲学系，获哲学博士学位。担任*义务教育数学教科书审查委员会委员、广东省初等数学学会数学文化专业委员会主任。长期从事数学教育科研与教学工作，主要致力于数学教育哲学、认知与数学教育等领域的探讨与研究。在《教育研究》《课程教材教法》《数学教育学报》等学术刊物上发表论文50余篇，出版著作10余部。

章 算术与代数问题
1.1“鸡兔同笼”问题
1.2牛吃草问题
1.3行程问题
1.4百鸡问题
1.5贾宪三角
1.6一元三次方程的求根公式

第二章 数列与数论问题
2.1 从等差数列求和到高次方数列求和
2.2斐波那契数列
2.3幻方问题
2.4韩信点兵问题
2.5费马小定理

第三章概率问题
3.1 三门问题
3.2德•梅尔骰子问题
3.3 赌金分配问题
3.4 几何概型问题
3.5 蒲丰投针实验

第四章几何问题
4.1尺规作图三大难题
4.2勾股定理
4.3“将军饮马”问题
o4.4定宽曲线与莱洛三角形
4.5米勒问题——历史上个极值问题

第五章推理问题
5.1脏脸博弈问题
5.2汉诺塔问题
5.3 海盗分金问题
5.4鬼谷子猜数
5.5说谎者悖论
5.6七桥问题

参考文献

总  序
   
谈到数学，一般公众可能会有更多的陌生感和畏惧心理。因为现代数学的发展，已经远离了普通人的生活视野和经验，变得越来越抽象。如果不从人类文化的高度来认识这个问题，很难激发起人们的兴趣。
    数学是一种文化，近年来越来越为人们所认识。20世纪初的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天。数学的过度形式化，使人们误认为数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无需社会的推动，其真理性无需实践的检验，当然，数学的进步也无需人类文化的哺育。于是，西方的数学哲学界有了“经验主义的复兴”。怀特（White）的数学文化论力图把数学回归到文化层面，哈蒙德（Hammond）把数学称为“看不见的文化”，怀尔德（Wilder）把数学看成是一个文化体系。在中国，孙小礼、邓东皋从自然辩证法的角度研究数学的文化意义。齐民友主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信用社会建构主义的哲学观解释数学文化，强调“数学共同体”产生的文化效应。
    这些研究，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在数学学习过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。
    《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，通过高中阶段数学文化的学习，要使学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。在《普通高中数学课程标准(2017年版）》中，数学文化还被列为单独的板块，以示给予特别的重视。*考试中心颁布了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，特别提出要关注数学文化。
    半个多世纪以前，著名数学家柯朗（Richard Courant）在名著《数学是什么》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。数学教师和一般受过教育的人都要求对数学有一个建设性的改造，其目的是要使学生真正理解数学是一个有机整体，是科学思考与行动的基础。”
    2019年7月12日，科技部、*、中科院、自然科学基金委联合颁布了《关于加强数学科学研究工作方案》，方案中指出要持续稳定支持基础数学科学，其中特别提到，要支持高校和科研院所建设基础数学中心。基础数学中心围绕数学学科重大前沿问题开展基础研究，稳定支持一批高水平科研人员潜心探索，争取重大原创性突破；进行数学科普和数学文化建设，与1~2所数学教育有特色的中学建立对口交流联系机制，采取数学家科普授课、优秀中学生参与实习、导师制培养方式进行挂钩指导和支持，培养优秀数学后备人才。
    从以上的分析不难看出：如何在基础教育中普及数学文化、渗透数学文化成了近年来数学教育研究中的热点问题。
    基于这样的背景，我们试图编写一套中学生数学文化科普丛书。
    由于应试教育，市面上充斥着大量的解题训练和教辅书籍，鲜有针对性强、旨在扩大学生的数学视野和培养学生的数学兴趣、适合中学生阅读的数学文化著作。这从一定意义上限制了优秀中学生的数学兴趣和爱好的发展，也不利于数学教育从应试教育向素质教育转变。这套中学生数学文化科普丛书的出版，是对国家数学课程标准规定的数学内容的有益补充，有助于中学数学文化课程建设，有助于数学优等生拓宽数学视野、进一步了解数学与其他学科的联系、更好地理解数学的应用价值和社会价值，也有利于促进数学在公众中的传播，消除学生学习数学的障碍，改变数学在人们心目中的形象。丛书主要作为优秀中学生数学课外读物，也可以供中学数学教师和教研人员研究数学文化、开发中学数学文化课程时参考使用，还可作为数学专业的大学生和数学爱好者阅读。
    本丛书的主要内容:
    首期包括《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》和《初等数学名题鉴赏》四本。
丛书在介绍数学与天文、数学与绘画、数学与游戏之间的关系的基础上，力图使读者认识到数学起源于人类生活和社会实践，反过来又推动社会和人类文明的发展。通过对若干典型的初等数学名题的深入剖析，使读者不仅体会到数学具有智力价值、方法价值，而且具有文化价值和审美价值。这套丛书不刻意追求数学体系的完整性和严谨性，而是注重写作的生动性、内容的直观性和思维的启迪性，让读者意识到，数学起源于生活，又高于生活，对社会发展有强大推动作用。数学不仅服务于其他学科，而且它的精神、思想、方法又促进了其他学科的发展。如今数学已影响到人类生活的方方面面。
    本丛书的特点：
    结合现行《普通高中数学课程标准（2017年版）》和《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的中学数学内容，从国内外数学文献中选择那些能够拓宽学生的知识面，激发学生的数学学习兴趣，启发学生思考的数学史料、数学故事、数学应用、数学方法、数学进展等素材，经过作者的消化吸收、提炼加工、换位思考，用中学生所喜爱的表达方式撰写成数学科普作品。
    本丛书的写作原则：
    ●科学性  科学性是数学文化丛书的生命。描述和结论虽不需严谨如学术论文，但要经得起推敲。因此，术语和公式需适当使用，内容来源必须有所依据，个人的观点可作为一派提出，但不能作为正确的观点。数学文化丛书担负着向大众普及数学文化、启迪数学思想的职责，更应保证科学性。失去科学性的数学科普作品也就失去了存在的价值。因此，对于数学文化丛书创作者而言，应尽力发掘自己的专业所长，从自己熟悉的领域开始，用全面发展的观点，把成熟的、切实可行的知识介绍给广大读者。
    ●通俗性  通俗性就是要用明白晓畅的文字介绍数学文化，使之生动、易懂。整个数学科普创作过程，实际上也就是专门知识通俗化的过程。这句话点明了数学科普创作的实质。不通俗地把数学文化表达出来，中学生理解不了，就起不到数学文化丛书的作用，这套丛书的写作也就失去了意义。数学文化丛书，要简明扼要、深入浅出、通俗易懂地写清楚数学的人和事，把数学内容同人们的实际生活和工作联系起来，就能达到通俗化的要求。
    ●思想性  数学文化是数学科学与社会生活之间的一座桥梁。它在向读者传授数学知识的同时，也宣传数学的世界观和方法论，使读者受到数学思想、数学精神、数学态度和数学品格的熏陶，以提高人们的数学素养和文化素质。因此，数学文化丛书要通过普及介绍数学知识，让人们深刻地理解数学的世界观和方法论，即唯物主义和辩证法，这就是科普作品思想性的体现。当然，科普创作的思想性是内在的和从作品中自然表现出来的，不是贴上一些政治标签或外加一些政治术语。
    ●问题引领  不追求数学知识的系统逻辑体系，通过生动有趣的具体数学问题，描述数学的思想、精神和方法，让中学生了解数学的科学价值、人文价值以及数学与其他科学及人类文明发展的关系，使读者在品味数学、欣赏数学的过程中受到数学文化的感染和熏陶。
    本丛书的特色：
    可读性  避开晦涩难懂的数学符号，以生活化语言描述抽象性的数学原理，便于读者阅读。
    趣味性  以问题为中心，采用讲故事、提供背景的方式体现数学文化现象，力图让数学从纯逻辑的圈子里走出来。
    启发性  不面面俱到介绍数学的应用，不追求高精尖的数学内容，而是选择若干典型的数学内容和历史上的典型事例去阐述数学的思想方法，让读者从中得到思维启迪和文化熏陶。
    融合性  不就事论事，力求用高观念看问题，把数学史、数学哲学与数学文化融合起来。
    本丛书不按数学的逻辑顺序呈现内容，而按人的认知规律呈现数学的思想方法，揭示数学的精神与方法。
    华东师大出版社的相关编辑为丛书的出版付出了辛勤的劳动，广州科学技术协会提供了部分出版经费，对他们所做的贡献特表示感谢！
    沈文淮    
    沈文淮：理学博士，二级教授，博士生导师。历任华南师范大学数学系副主任、数学科学学院院长、教务处处长。2011年1月起任华南师范大学副校长。1993年获国务院特殊津贴，1997年入选全国“百千万人才工程”、二层次人选。发表学术论文多篇，研究成果曾获广东省自然科学奖三等奖、二等奖和*科技进步奖（基础奖）三等奖。