概率论与数理统计 孙妍

本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。

本书是高等学校“概率论与数理统计”课程教材。前5章是概率论基本内容,包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理等,为接下来学习数理统计准备必要的理论基础;后3章是在概率论基础上介绍数理统计方法,内容包括数理统计基础知识、参数估计、假设检验等,以帮助学生分析解决实际问题。每章后均附有R实验,方便读者实践练习。本书可作为普通高等院校理工、经管类各专业本科生的概率统计教材,也可作为相关科研人员的参考书。

高等院校教师

目录
前言
第1章概率论的基本概念1
1.1样本空间与随机事件1
1.2概率的公理化定义与性质6
1.3古典概型(等可能概型)中概率的
直接计算10
1.4几何概型中概率的直接计算16
1.5条件概率18
1.6事件的独立性26
小结131
章节测验132
R实验133
第2章随机变量及其分布37
2.1随机变量的概念37
2.2离散型随机变量及其分布律38
2.3随机变量的分布函数44
2.4连续型随机变量46
2.5随机变量函数的分布54
小结260
章节测验261
R实验262
第3章多维随机变量及其分布67
3.1二维随机变量及其联合分布67
3.2边缘分布及随机变量的独立性74
3.3条件分布79
3.4二维随机变量函数的分布84
小结392
章节测验393
R实验394
第4章随机变量的数字特征97
4.1数学期望97
4.2方差106
4.3协方差、相关系数及矩109
小结4116
章节测验4117
R实验4118
第5章极限定理121
5.1大数定律121
5.2中心极限定理123
小结5126
章节测验5127
R实验5128
第6章数理统计基础知识133
6.1总体和随机样本133
6.2抽样分布137
6.3正态总体的抽样分布定理144
小结6147
章节测验6148
R实验6149
第7章参数估计155
7.1点估计155
7.2点估计量的评价标准164
7.3区间估计173
小结7191
章节测验7194
R实验7196
第8章假设检验201
8.1假设检验的基本思想与概念201
8.2单正态总体参数的假设检验206
8.3双正态总体参数的假设检验211
8.4原假设选取原则214
小结8217
章节测验8217
R实验8218
部分习题参考答案与提示223
附表247
附表1泊松分布表247
附表2标准正态分布表249
附表3t分布表250
附表4χ2分布表252
附表5F分布表253
参考文献258

前言
随着各学科交叉融合的深化,数学已普遍成为各专业的科学工具。概率论与数理统计课程是学生掌握数学工具的主要课程,是学生培养理性思维的主要载体,概率论与数理统计的理论和方法已经广泛地应用于自然科学、技术科学和社会科学的各个领域,也正成为处理信息、制定决策、进行科学计算的重要理论和方法。为发挥概率论与数理统计课程作为一门高校学生必修的公共基础课程在价值引领、知识传递、能力培养等方面的作用,本书编写组以教材建设为起点,以课程改革为目的,以培养学生为目标,力争建设一本适应时代发展、适应不同时期学生的兴趣取向、适应不同专业学生的后续课程的立体式教材。编者在长期的教学实践中立足于北京信息科技大学信息特色和军工特色,不断进行教学内容的改革和积累,因此,本书的内容(特别是例题)更贴合新时代中国的发展变化,通过概率统计的视角引导学生观察世界,理解事物变化规律,从而激发学生的学习兴趣。本书每章都设有“R实验”,结合计算机手段,使学生能够利用R语言编程实现对实际问题的建模和解决,从应用的角度提升学生对概率统计课程的学习动力,真正做到理论联系实际。本书第1、第5章由孙妍、王娜编写,第2、第3章由杨洁编写,第4章由邹庆荣编写,第6章由亢芳圆编写,第7章由赵建喜编写,第8章由谢玉粉编写,全书“R实验”部分由周平编写,全书由孙妍统稿。限于编者水平,本书中的不妥和谬误之处在所难免,欢迎广大读者批评指正。
编者