量子机器学习——基于Python的理论和实现

（1） 聚焦量子机器学习这一前沿研究领域，基于量子特性，给出实现机器学习的全新方法。紧扣“量子”机器学习，而非经典机器学习，干货满满。
（2） 内容完整，涵盖量子降维、量子分类、量子回归、量子聚类、量子神经网络、量子强化学习六大方面，使读者对量子机器学习形成整体认知。
（3） 理论和实践相结合，基于Python编程实现量子机器学习算法，给出22个实现案例，均包含完整代码。
（4） 新形态教材，配套资源丰富，包括教学大纲、PPT课件、案例程序代码等，可扫描目录上方二维码下载。
（5） 可作为高等院校教材以及科研人员参考资料，读者既能从算法理论中受到启发，又能通过案例掌握实验方法。

 

量子计算机具有天然的并行性，相比经典计算机能显著提高算法效率，是下一代智能计算的一个重要发展方向。随着量子计算机硬件的发展，通过本地或者云平台进行量子计算越来越容易，量子计算相关研究逐渐从理论走向实用。量子机器学习是机器学习和量子计算的交叉领域，它研究的是如何利用量子叠加、并行等特性降低经典机器学习算法的复杂度，以解决数据量大、数据维度高造成的训练困难等问题。
本书首先介绍量子计算的基础知识，然后将理论和实践相结合，介绍量子降维、量子分类、量子回归、量子聚类、量子神经网络及量子强化学习的算法理论，并提供部分算法的示例和代码，以帮助读者进一步理解量子机器学习算法。
本书可作为量子机器学习的入门书籍，供爱好者了解和学习量子机器学习算法；也可作为“量子机器学习”课程的教科书或参考书，供教师和学生阅读参考；还可作为对量子机器学习感兴趣的科研人员的参考书。

姜楠，北京工业大学信息学部教授，博士生导师。主要研究方向包括量子机器学习、量子图像处理、内容安全和计算智能，讲授“信息论与编码理论”“量子机器学习”等课程。近5年发表SCI源刊论文近20篇。主持国家自然科学基金项目1项。CCF量子计算专委会执行委员，北京市委组织部优秀人才。出版量子计算和信息论方面的专著1部，教材2部。

王健，北京交通大学计算机与信息技术学院副教授，博士生导师，信息安全系副主任。主要研究领域为量子机器学习、网络安全、大数据安全与分析、密码应用，讲授“量子计算”“计算机网络”等课程。近5年发表SCI源刊论文近20篇。主持国家科技重大专项子课题等课题十余项。出版量子计算和信息论方面的专著1部，教材2部。

张蕊，北京交通大学计算机与信息技术学院博士生。主要研究方向包括量子机器学习和量子信号处理。发表SCI源刊论文6篇。

第1章绪论

1.1研究背景及意义

1.2经典机器学习

1.3量子计算

1.4量子机器学习

1.5本书组织结构

参考文献

第2章量子计算基础

2.1单量子比特

2.2张量积和多量子比特

2.3内积

2.4算子

2.5量子门

2.5.1单量子比特门

2.5.2多量子比特门

2.6量子并行性和黑箱

2.7量子纠缠

2.8量子不可克隆性

2.9量子测量

2.9.1一般测量

2.9.2投影测量

2.9.3相位

2.10密度算子和偏迹

2.11量子计算复杂性

2.12量子实现环境

2.13本章小结

参考文献

第3章量子基本算法

3.1量子态制备

3.1.14维量子态制备

3.1.2M维量子态制备

3.1.3实现

 

3.2量子搜索算法

3.2.1黑箱

3.2.2Grover算法

3.2.3G算子的图形化解释

3.2.4算法分析

3.2.5实现

3.3量子傅里叶变换

3.3.1离散傅里叶变换原理

3.3.2量子傅里叶变换算法

3.3.3实现

3.4量子相位估计

3.4.1算法

3.4.2实现

3.5量子振幅估计

3.5.1振幅放大

3.5.2完整算法

3.5.3实现

3.6交换测试

3.6.1算法

3.6.2实现

3.7哈达玛测试

3.7.1哈达玛测试计算内积的实部

3.7.2哈达玛测试计算内积的虚部

3.7.3实现

3.8HHL算法

3.8.1哈密顿量模拟

3.8.2算法基本思想

3.8.3算法步骤

3.8.4实现

3.9本章小结

参考文献

第4章量子降维

4.1量子主成分分析

4.1.1主成分分析原理

4.1.2协方差矩阵与密度算子

4.1.3基于交换测试的量子主成分分析算法

4.1.4基于相位估计的量子主成分分析

4.2量子奇异值阈值算法

4.2.1奇异值阈值算法原理

4.2.2量子奇异值阈值算法原理

4.2.3实现

4.3量子线性判别分析

4.3.1线性判别分析原理

4.3.2量子线性判别分析原理

4.4本章小结

参考文献

第5章量子分类

5.1量子支持向量机

5.1.1支持向量机原理

5.1.2量子支持向量机算法

5.1.3量子核函数

5.1.4实现

5.2量子K近邻

5.2.1K近邻基本原理

5.2.2量子距离

5.2.3量子最大值搜索

5.2.4量子K近邻算法

5.2.5实现

5.3量子决策树

5.3.1决策树基本原理

5.3.2量子决策树算法

5.4本章小结

参考文献

第6章量子回归

6.1量子线性回归

6.1.1线性回归原理

6.1.2量子线性回归算法

6.1.3实现

6.2量子岭回归

6.2.1量子岭回归算法

6.2.2实现

6.3量子逻辑回归

6.3.1逻辑回归原理

6.3.2偏导数的量子计算方法

6.3.3量子逻辑回归算法

6.4本章小结

参考文献

第7章量子聚类

7.1量子K均值聚类

7.1.1K均值聚类原理

7.1.2量子K均值聚类算法

7.1.3复杂度分析

7.1.4实现

7.2量子层次聚类

7.2.1量子凝聚层次聚类

7.2.2量子分裂层次聚类

7.3量子谱聚类

7.3.1谱聚类基本概念

7.3.2量子谱聚类算法

7.4基于薛定谔方程的量子聚类算法

7.4.1量子势能

7.4.2分类属性数据的相似度和相异度

7.4.3基于薛定谔方程的聚类算法

7.5本章小结

参考文献

第8章量子神经网络

8.1量子感知机

8.1.1感知机原理

8.1.2量子感知机算法

8.1.3实现

8.2量子神经网络

8.2.1神经网络原理

8.2.2参数化量子线路

8.2.3目标函数与优化

8.2.4实现

8.3量子生成对抗网络

8.3.1生成对抗网络原理

8.3.2参数化量子线路

8.3.3量子生成对抗网络算法

8.3.4量子生成器后处理

8.3.5实现

8.4量子受限玻耳兹曼机

8.4.1参数化量子线路

8.4.2参数更新

8.4.3实现

8.5量子卷积神经网络

8.5.1卷积神经网络原理

8.5.2量子卷积神经网络原理

8.6量子图神经网络

8.7本章小结

参考文献

第9章量子强化学习

9.1强化学习原理

9.1.1基本问题

9.1.2马尔可夫决策过程

9.1.3值函数

9.1.4强化学习算法

9.2基于经典环境的量子强化学习

9.2.1算法

9.2.2实现

9.3基于量子环境的量子强化学习

9.4本章小结

参考文献

附录A谱定理

附录B量子数学运算算法

B.1量子乘加法器

B.2正弦函数的量子实现

B.3其他数学运算的量子实现

附录C函数对向量和矩阵求导

 

2022年诺贝尔物理学奖揭晓，法国科学家阿兰·阿斯佩、美国科学家约翰·克劳泽和奥地利科学家安东·蔡林格获奖，以表彰他们在量子信息科学研究方面做出的贡献，使得量子计算这门前沿技术受到了前所未有的关注。事实上，早在20世纪90年代，肖尔提出的量子因数分解算法和格罗弗提出的量子搜索算法就证明了量子计算强大的计算能力。之后越来越多的人关注量子算法，量子机器学习便是最受关注的领域之一。

近年来，经典机器学习算法得到了广泛研究，已经成为人们工作和日常生活的重要工具，极大地改变了人类的生活方式。但是随着数据量的急剧增加，经典计算机的存储性能和机器学习算法的效率已经不能很好地满足人们的需求。量子计算机利用量子计算的叠加、纠缠、并行等特性，能将计算机的存储性能和机器学习算法的运行效率进行指数级的提升。此外，随着人们在量子技术方面投入大量的人力和物力，该技术有了快速发展，进而越来越多的研究者投入到量子计算机的研发中，使得量子机器学习算法能够有效地实现。近年来，量子计算机的硬件实现手段从模拟退火、激光、离子阱等逐渐收敛到超导量子计算机，造价和生产门槛越来越低，有越来越多的公司能够交付商用量子计算机。量子计算也正在新药品和新材料研发、武器设计和模拟、金融模型计算和预测、应对气候变化和可持续发展、航空航天产品开发和人员训练、基础设施部署和保护等领域发挥着实际的作用。

本书作为一本融理论与实践于一体的量子机器学习书籍，旨在总结量子机器学习算法成果，对典型的量子机器学习算法进行详细介绍，使读者能够理解量子机器学习算法并能进行相关的研究和开发。

全书共分为9章： 第1章为绪论； 第2章为量子计算基础； 第3章为量子基本算法，介绍了量子机器学习中常用的一些基础性算法； 第4~9章从原理、算法以及实现等方面详细地介绍了量子机器学习算法，包括降维、分类、回归、聚类、神经网络和强化学习。

本书可作为计算机、数学、物理等专业本科生和研究生的教材，也可供量子计算、机器学习领域从业者以及想要了解量子机器学习算法的人士参考。

在每章的最后列出了该章节所用的参考文献，在此向所有文献的作者表示感谢，同时也向由于疏忽而未被列出的作者表示歉意。

本书是北京工业大学研究生创新教育系列教材，本书在编写过程中得到了北京工业大学和北京交通大学的大力支持，在此对以上单位表示感谢。同时，特别感谢王子臣、王海亮、程晓钰、李宏、关云方、李书奇、翟锦龙、徐冠宇、李川越等同学的积极参与，他们为本书的出版付出了努力。

由于作者的水平有限，加上时间紧张，书中难免会出现不足甚至错误之处，恳请读者不吝指正、多多赐教。

如果使用本书提供的原始代码或其改进版发表论文、出版图书、发表网络文章等，请引用本书。

 

作者
2024年4月