微积分探幽——从高等数学到数学分析（下册）谭小江

学习微积分这门课程，要达到什么程度，才算学会了呢？会证明、会求导、会算积分……？可一旦长时间不再接触，这些做题技巧可能就会忘了。小编觉得如果能把微积分的理论掌握到，一想起微积分就觉得它是一件很自然的事情，它的定义、性质、定理等所有关于微积分的理论是自然而然的，那么微积分就算学会了。这本《微积分探幽》就是这样的一本书，能让读者把微积分学到自然的境界。

微积分无疑是人类最重大的数学发明之一，其对于现代科学技术的意义已经无需多言，从几乎所有理工科专业的学生都要在入学之后立刻学习“高等数学”或“数学分析”课程即可看出。《微积分探幽——从高等数学到数学分析（下册）》首先介绍微积分到数学分析的发展历史，着重于其中碰到的问题和解决问题的方法。然后《微积分探幽——从高等数学到数学分析（下册）》从实数公理、自然数、有理数、无理数的实际模型开始，完整、严谨地向读者介绍美丽的微积分大厦的建造过程。作者希望为喜爱数学，想进一步了解数学的基础、学习数学严谨逻辑推理的读者提供一本故事化一点、话多啰嗦明白一点、可读性强的书。将微积分尽可能平民化，使更多的人能够通过阅读学习一点这方面的知识，得到一些数学的逻辑训练是作者的追求。
《微积分探幽——从高等数学到数学分析（下册）》也可作为大学“高等数学”“数学分析”课程的参考书，相信读者会在《微积分探幽——从高等数学到数学分析（下册）》中更深地体会微积分的恢弘与幽远。对于希望考研究生的同学，以及想给自己孩子讲解一点微积分的家长，《微积分探幽——从高等数学到数学分析（下册）》也能够提供许多有益的帮助。
中学数学是阅读《微积分探幽——从高等数学到数学分析（下册）》的基本要求。

谭小江 北京大学数学学院教授，博士生导师。主要研究方向是复分析、复几何， 在国内外科研刊物上发表全纯向量丛理论方面的论文多篇。长期从事“数学分析”“复变函数”等课程的教学工作。独著或与人合著《数学分析》《复变函数简明教程》《多复分析与复流形引论》等教材。多次获得北京大学优秀教学和教材奖。

第一章幂级数
1.1 幂级数的收敛半径
1.2 收敛幂级数的性质
1.3 初等函数的幂级数展开
1.4 幂级数的应用
1.5 Weierstrass 逼近定理
习题
第二章Fourier 级数
2.1 正交函数序列与Fourier 级数
2.2 三角函数系的Fourier 级数
2.3 Fourier 级数的逐点收敛问题
2.4 Fourier 级数的均方收敛问题
2.5 Fourier 级数的一致收敛问题, 逐项积分与逐项微分的问题
2.6 其他形式的Fourier 级数
习题
第三章n 维欧氏空间Rn
3.1 n 维欧氏空间Rn
3.2 Rn 的完备性
3.3 多元函数的极限与多元连续函数
3.4 一元连续函数的三大定理对于多元函数的推广
习题
第四章多元函数微分学
4.1 偏导数
4.2 全微分
4.3 高阶偏导
4.4 链法则以及微分的几何意义
4.5 方向导数和函数的梯度
4.6 高阶微分与多元函数的Taylor 展开8
习题
第五章隐函数定理
5.1 多元向量函数的Jacobi 矩阵与Jacobi 行列式
5.2 隐函数定理
5.3 函数相关性
5.4 逆变换定理
习题
第六章多元函数的极值问题
6.1 多元函数的普通极值问题
6.2 多元函数的条件极值问题
6.3 Lagrange 的? 乘子法
6.4 最小二乘法
习题
第七章重积分
7.1 含参变量积分
7.2 Jordan 可测集与Jordan 测度
7.3 二重积分
7.4 二重积分的计算
7.5 二重积分的变元代换
7.6 n 重积分
7.7 含参变量广义积分
7.8 Gamma 函数与Beta 函数
习题
第八章曲线积分与曲面积分
8.1 第一型曲线积分
8.2 第二型曲线积分
8.3 第一型曲面积分
8.4 第二型曲面积分
习题
第九章外微分, 积分与微分的关系
9.1 外微分
9.2 Green 公式、Gauss 公式和Stokes 公式
9.3 Green 公式、Gauss 公式和Stokes 公式的应用
9.4 场论简介
习题
结束语
部分习题提示
索引