金融随机分析与应用

随机分析是金融学类专业的核心数学基础.《金融随机分析与应用》是“金融数学教学丛书”中的金融随机分析教材,围绕期权定价及连续时间*优投资问题，介绍相关随机分析基础知识.《金融随机分析与应用》力求结构清晰，分为随机分析基础（第1~3章）和金融应用（第4~7章）两个部分.主要内容包括:概率论基础、布朗运动及其性质、随机分析、欧式期权定价、美式期权定价、连续时间*优投资模型、*优停止投资模型.

目录
丛书序
前言
第1章概率论基础1
1.1样本空间和随机变量1
1.2随机变量的可测性3
1.3期望及其计算6
1.4期望的收敛9
1.5随机变量的*立性12
1.6条件期望17
1.7随机过程与域流22
1.8停时25
1.9习题27
第2章布朗运动及其性质28
2.1布朗运动28
2.1.1对称随机游动28
2.1.2按比例缩小型随机游动29
2.1.3布朗运动的定义30
2.2布朗运动的轨道性质32
2.2.1布朗运动的二次变差32
2.2.2布朗运动的路径特征36
2.3布朗运动的鞅性和马尔可夫性37
2.4布朗运动的*达时间、迄今*大值及其分布40
2.4.1布朗运动的*达时间40
2.4.2迄今*大值及其分布41
2.5习题43
第3章随机分析44
3.1伊藤积分44
3.1.1简单过程的伊藤积分44
3.1.2一般随机过程的伊藤积分48
3.2伊藤公式53
3.2.1布朗运动的伊藤公式53
3.2.2伊藤过程的伊藤公式60
3.2.3多维布朗运动65
3.2.4多个过程的伊藤公式66
3.2.5布朗运动的莱维鞅刻画68
3.3随机微分方程与偏微分方程71
3.3.1随机微分方程的定义71
3.3.2一维线性随机微分方程72
3.3.3马尔可夫性质74
3.3.4随机微分方程与偏微分方程的联系75
3.4测度变换81
3.4.1一般概率空间的测度变换81
3.4.2随机过程的测度变换85
3.5带跳的随机过程89
3.5.1泊松过程89
3.5.2跳过程及其积分92
3.5.3跳过程的伊藤公式93
3.5.4关于泊松过程的测度变换98
3.6习题100
第4章欧式期权定价102
4.1Δ-对冲103
4.2欧式期权风险中性定价公式104
4.3欧式期权风险中性定价公式求解106
4.4欧式期权定价偏微分方程求解108
4.5跳模型的欧式期权定价111
4.6习题112
第5章美式期权定价113
5.1美式期权定价方程114
5.2美式期权定价积分方程116
5.3积分方程求解的数值方法123
5.4习题125
第6章连续时间*优投资模型127
6.1动态规划原理及HJB方程128
6.2HJB方程求解举例131
6.3对偶控制方法134
6.4对偶控制方法求解举例139
6.5习题143
第7章*优停止投资模型145
7.1*优停止投资问题的HJB方程145
7.2对偶控制方法147
7.3习题149
参考文献151