描述
开 本: 8开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787576702637
内容简介
本书主要介绍了向量微积分、线性代数、微分形式的相关知识及内容，共包括6章和附录，分别为向量、矩阵和导数，解方程组，流形、泰勒多项式、二次型和曲率，积分，流形的体积，形式和向量微积分等内容。本书的第1章到第6章覆盖了多元微积分和线性代数的标准内容，附录的证明中的内容也可以被用在分析课程中。书中涉及大矩阵的应用，本征值和本征向量的处理，勒贝格积分，计算泰勒多项式的规则。本书为教师用书，可供大学教师、研究生及数学爱好者参考阅读。
目 录
第0章 预备知识
0.0 引 言
0.1 阅读数学
0.2 量词和否定
0.3 集合论
0.4 函数
0.5 实数
0.6 无限集合
0.7 复数
第1章 向量、矩阵和导数
1.0 引言
1.1 引入角色：点和向量
1.2 引入角色：矩阵
1.3 角色们都能做什么：作为线性变换的矩阵乘法
1.4 Rn上的几何
1.5 极限和连续性
1.6 五大定理
1.7 作为线性变换的多变量的导数
1.8 计算导数的规则
1.9 中值定理和可微性的标准
1.10 第1章的复习题
第2章 解方程组
2.0 引 言
2.1 主要算法：行化简
2.2 用行化简来解方程组
2.3 矩阵的逆和初等矩阵
2.4 线性组合、生成空间和线性无关
2.5 核、像和维数的公式
2.6 抽象向量空间
2.7 本征向量和本征值
2.8 牛顿方法
2.9 超收敛性
2.10 逆函数和隐函数定理
2.11 第2章的复习题
第3章 流形、泰勒多项式、二次型和曲率
3.0 引 言
3.1 流形
3.2 切空间
3.3 多变量泰勒多项式
3.4 计算泰勒多项式的规则
3.5 二次型
3.6 函数临界点的分类
3.7 约束下的临界点和拉格朗日乘子
3.8 概率和奇异值分解
3.9 曲线和曲面的几何
3.10 第3章的复习题
第4章 积 分
4.O 引言
4.1 积分的定义
4.2 概率和重心
4.3 什么样的函数是可积的
4.4 零测度
4.5 富比尼定理和迭代积分
4.6 积分的数值方法
4.7 其他的铺排
4.8 行列式
4.9 体积与行列式
4.10 换元公式
4.11 勒贝格积分
4.12 第4章的复习题
第5章 流形的体积
5.0 引 言
5.1 平行四边形和它们的体积
5.2 参数化
5.3 计算流形的体积
5.4 积分和曲率
5.5 分形和分数维数
5.6 第5章的复习题
第6章 形式和向量微积分
6.0 引 言
6.1 Rn上的形式
6.2 在参数化的域上对形式场进行积分
6.3 流形的定向
6.4 在定向流形上对形式进行积分
6.5 向量微积分的语言上的形式
6.6 边界的定向
6.7 外导数
6.8 梯度、旋度、散度，等等
6.9 回调
6.10 广义斯托克斯定理
6.11 向量微积分的积分定理
6.12 电磁学
6.13 势
6.14 第6章的复习题
附录A 分析
A.0 引言
A.1 实数的算术
A.2 三次和四次方程
A.3 拓扑的两个结果：嵌套紧致集合和海因一波莱尔定理
A.4 链式法则的证明
A.5 康托诺维奇定理的证明
A.6 引理2.9.5的证明(超收敛性)
A.7 逆函数可微性的证明
A.8 隐函数定理的证明
A.9 交叉偏导等式的证明
A.10 具有多个等于0的偏导的函数
A.11 证明泰勒多项式的规则
A.12 带余项的泰勒定理
A.13 证明定理3
A.14 约束下的临界点的分类
A.15 曲线和曲面的几何：证明
A.16 斯特林公式和中心极限定理的证明
A.17 证明富比尼定理
A.18 使用其他铺排的合理性
A.19 换元公式：严格的证明
A.20 0体积和相关的结果
A.21 勒贝格测度和勒贝格积分的证明
A.22 计算外导数
A.23 证明斯托克斯定理
参考文献
0.0 引 言
0.1 阅读数学
0.2 量词和否定
0.3 集合论
0.4 函数
0.5 实数
0.6 无限集合
0.7 复数
第1章 向量、矩阵和导数
1.0 引言
1.1 引入角色：点和向量
1.2 引入角色：矩阵
1.3 角色们都能做什么：作为线性变换的矩阵乘法
1.4 Rn上的几何
1.5 极限和连续性
1.6 五大定理
1.7 作为线性变换的多变量的导数
1.8 计算导数的规则
1.9 中值定理和可微性的标准
1.10 第1章的复习题
第2章 解方程组
2.0 引 言
2.1 主要算法：行化简
2.2 用行化简来解方程组
2.3 矩阵的逆和初等矩阵
2.4 线性组合、生成空间和线性无关
2.5 核、像和维数的公式
2.6 抽象向量空间
2.7 本征向量和本征值
2.8 牛顿方法
2.9 超收敛性
2.10 逆函数和隐函数定理
2.11 第2章的复习题
第3章 流形、泰勒多项式、二次型和曲率
3.0 引 言
3.1 流形
3.2 切空间
3.3 多变量泰勒多项式
3.4 计算泰勒多项式的规则
3.5 二次型
3.6 函数临界点的分类
3.7 约束下的临界点和拉格朗日乘子
3.8 概率和奇异值分解
3.9 曲线和曲面的几何
3.10 第3章的复习题
第4章 积 分
4.O 引言
4.1 积分的定义
4.2 概率和重心
4.3 什么样的函数是可积的
4.4 零测度
4.5 富比尼定理和迭代积分
4.6 积分的数值方法
4.7 其他的铺排
4.8 行列式
4.9 体积与行列式
4.10 换元公式
4.11 勒贝格积分
4.12 第4章的复习题
第5章 流形的体积
5.0 引 言
5.1 平行四边形和它们的体积
5.2 参数化
5.3 计算流形的体积
5.4 积分和曲率
5.5 分形和分数维数
5.6 第5章的复习题
第6章 形式和向量微积分
6.0 引 言
6.1 Rn上的形式
6.2 在参数化的域上对形式场进行积分
6.3 流形的定向
6.4 在定向流形上对形式进行积分
6.5 向量微积分的语言上的形式
6.6 边界的定向
6.7 外导数
6.8 梯度、旋度、散度，等等
6.9 回调
6.10 广义斯托克斯定理
6.11 向量微积分的积分定理
6.12 电磁学
6.13 势
6.14 第6章的复习题
附录A 分析
A.0 引言
A.1 实数的算术
A.2 三次和四次方程
A.3 拓扑的两个结果：嵌套紧致集合和海因一波莱尔定理
A.4 链式法则的证明
A.5 康托诺维奇定理的证明
A.6 引理2.9.5的证明(超收敛性)
A.7 逆函数可微性的证明
A.8 隐函数定理的证明
A.9 交叉偏导等式的证明
A.10 具有多个等于0的偏导的函数
A.11 证明泰勒多项式的规则
A.12 带余项的泰勒定理
A.13 证明定理3
A.14 约束下的临界点的分类
A.15 曲线和曲面的几何：证明
A.16 斯特林公式和中心极限定理的证明
A.17 证明富比尼定理
A.18 使用其他铺排的合理性
A.19 换元公式：严格的证明
A.20 0体积和相关的结果
A.21 勒贝格测度和勒贝格积分的证明
A.22 计算外导数
A.23 证明斯托克斯定理
参考文献
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