康托集的豪斯道夫维数——从一道新高考模拟试题的解法谈起

本书共分3篇，详细介绍了豪斯道夫维数的定义、性质、相关定理，以及各类康托集的豪斯道夫测度，还介绍了希尔宾斯基地毯上的豪斯道夫维数等等.
本书适合高等院校的师生及数学爱好者参考阅读。

第1篇   引言
第0章  引言//3
第1章  从一道新高考模拟试题谈维数//6
第2章  豪斯道夫维数——它的性质和惊奇之处//10
2.1引言//10
2.2 “分形”维数的概念//13
2.3  豪斯道夫维数//16
第3章  恩格尔连分数展开式中例外集的豪斯道夫维数//19
3.1引言//19
3.2预备知识//21
3.3  定理的证明//22
第4章  胡作玄先生论康托//27
4.1 G.康托//27
4.2康托无穷集合论的建立//30
4.320世纪初的基础危机//35

第2篇   各类康托集的豪斯道夫测度
第0章  引言——一道2022年清华大学强基计划考试题的背景//39
第1章  康托集的奇特性质//43
第2章  齐次康托集的网测度性质及应用//46
第3章  从一道数学文化的试题谈起//53
第4章  关于齐次康托集的一个注记//58
4.1  引言//58
4.2  几个引理//59
4.3  定理的证明//63
第5章  齐次康托集的豪斯道夫测度//65
5.1  引言与定理//65
5.2  两个引理//66
5.3  定理5.1的证明//68
第6章  从一道与分形几何有关的试题谈起//69
6.1  引言与定理//70
6.2  相关的命题及引理//70
6.3  定理的证明//78
第7章  对称康托集自乘积集的豪斯道夫中心测度//80
7.1  引言及引理//80
7.2  相关的引理及结果//82
7.3  定理的证明//84
7.4例子//90
第8章  均匀三部分康托集的豪斯道夫中心测度//91
8.1引言//91
8.2  豪斯道夫中心测度//92
8.3  四个引理//93
8.4  主要定理//99
第9章  一类均匀康托集的豪斯道夫中心测度//104
9.1  引言及主要结果//104
9.2  背景知识及几个引理//105
第10章  含参变量康托集的豪斯道夫测度//110
10.1引言//110
10.2广义康托集的构造//110
10.3  特殊点坐标//112

10.4几个引理//112

10.5主要结论//114

第11章 一类康托整数的渐近性质

第12章 一类d一维齐次Moran集的维数结果

第3篇 希尔宾斯基地毯与豪斯道夫维数

第1章 从一道华罗庚金杯赛试题谈起

第2章希尔宾斯基地毯上布朗运动K重时的豪斯道夫维数

第3章 希尔宾斯基地毯上布朗运动水平集与紧集之交的豪斯道夫维数

第4章 希尔宾斯基和《苏格兰数学问题集》