不确定性量化及其在集成电路中的应用

前沿性:聚焦后摩尔时代数学、信息和微电子技术的前沿研究，以应用为牵引构建不确定性量化的知识体系。

系统性:由浅入深，涵盖了不确定性量化的数学基础，以及参数不确定性、模型不确定性和逆向建模的相关知识与常见方法，适用于研究生教学。

实践性:通过若干典 型场景介绍不确定性量化方法在集成电路科学探索与工程实践中的应用，助力读者从实际应用中建立数学模型，从而选择适合的解决方案。

 

本书基于作者十五年的学术成果与产业经验，聚焦不确定性量化研究及其在集成电路中的应用。全书分为基础篇、方法篇和应用篇，共7章。基础篇(第 一、二章)简要介绍了什么是不确定性、不确定性量化这一交叉学科的发展现状，以及不确定性建模和相关基础知识。方法篇(第3~5章)从不确定性量化的研究目标出发，系统梳理了参数不确定性、模型不确定性和逆向建模这3类不确定性量化常见问题及对应量化方法。应用篇(第6、7章)针对不确定性量化研究的多学科交叉特性，展示了其在集成电路的新材料研发和电子设计自动化中的应用实践与推广潜力。

本书面向从事不确定性量化理论研究与应用实现的读者群体，所用案例多取自作者过往的学术成果，所提供的伪代码与示例将有助于读者复现相关算法框架，从而掌握不确定性量化的主流方法。

王鹏　 北京航空航天大学集成电路科学与工程学院教授、博士生导师，北航EDA校企联合实验室主任。 　　博士毕业于美国加州大学圣迭戈分校，长期从事不确定性量化算法理论研究与工程实践。相关研究成果发表于物理、应用数学、计算力学、EDA等领域国际顶 级学术期刊和学术会议。现任国际知 名学术期刊International Journal for Uncertainty Quantification和International Journal of Machine Learning and Cybernetics的编委，以及中国电子工业标准化技术委员会汽车电子元器件标准工作委员会专 家委员会委员。 　　近五年主持六项国 家级科研项目和集成电路领域龙头企业的产品委托研发项目，主持设计的五款数学算法模组已集成于国内唯 一的射频电路设计全流程EDA工具系统，协助解决了化合物半导体设计工具的“卡脖子”难题。

基础篇

第1　章不确定性量化简介　3

1.1　什么是不确定性　3

1.2　不确定性量化学科简介　5

参考文献　9

第2　章不确定性建模及相关基础知识　11

2.1　微分方程　11

2.1.1　常微分方程　12

2.1.2　偏微分方程　13

2.2　概率与统计　15

2.2.1　单元随机变量　15

2.2.2　多元随机变量　20

2.2.3　随机过程与收敛　24

2.3　不确定性建模　29

2.3.1　随机参数建模　29

2.3.2　随机系统建模　33

参考文献　.35

方法篇

第3　章参数不确定性量化方法　39

3.1　蒙特卡洛方法及其扩展方法　39

3.1.1　经典蒙特卡洛方法　40

3.1.2　多级蒙特卡洛方法　43

3.1.3　拉丁超立方采样　48

3.1.4　蒙特卡洛方法的优缺点及适用范围　49

3.2　统计矩微分方程法　53

3.2.1　方法简介　53

3.2.2　加性噪声随机参数　54

3.2.3　乘性噪声随机参数　58

3.3　广义多项式混沌法　60

3.3.1　基本概念　60

3.3.2　随机加廖尔金法　75

3.3.3　随机配置法　80

3.4　分布法　95

3.4.1　基本概念　95

3.4.2　概率密度函数与累积分布函数的求解　104

3.4.3　应用示例：蛋白质聚合　113

3.4.4　分布法的适用场景及未来发展方向　120

参考文献　121

第4　章模型不确定性量化方法　125

4.1　基础知识　126

4.1.1　基本数学理论　126

4.1.2　顺序型数据同化算法　130

4.2　面向多预测模型的数据同化算法　137

4.2.1　算法介绍　137

4.2.2　应用示例：振荡电路　143

4.3　多保真模型的选择　146

4.3.1　基于计算成本与精度的模型选择　147

4.3.2　基于集合卡尔曼滤波的模型选择　153

4.3.3　应用示例：常微分方程　158

4.4　集成式量化参数与模型不确定性　160

4.4.1　基本概念　161

4.4.2　基于广义多项式混沌法和粒子滤波的不确定性量化框架　161

4.4.3　应用示例：传染病模型　167

参考文献　171

第5　章逆向建模的不确定性量化方法　173

5.1　贝叶斯推断　173

5.2　马尔可夫链和马尔可夫链蒙特卡洛方法　180

5.2.1　马尔可夫链　180

5.2.2　马尔可夫链蒙特卡洛方法　185

5.3　集合卡尔曼滤波和双集合卡尔曼滤波　186

5.3.1　集合卡尔曼滤波　186

5.3.2　双集合卡尔曼滤波　188

5.4　压缩感知　192

5.4.1　基本概念　193

5.4.2　应用示例：互扩散系数　193

参考文献　201

应用篇

第6　章不确定性量化方法在集成电路新材料研发中的应用　205

6.1　材料体积模量　206

6.1.1　基本概念　206

6.1.2　相变存储器材料的体积模量计算　210

6.2　扩散建模　213

6.2.1　基本概念　214

6.2.2　动态蒙特卡洛方法　215

6.3　多孔材料性质建模　217

6.3.1　基本概念　217

6.3.2　多孔介质材料的渗透率　221

参考文献　224

第7　章不确定性量化与电子设计自动化　227

7.1　工艺偏差下电路性能的不确定性量化方法　227

7.1.1　基本概念　228

7.1.2　电路性能分析　229

7.1.3　多层级电子系统不确定性量化方法　231

7.2　良率不确定性建模　237

7.2.1　良率采样方法　238

7.2.2　替代模型　241

参考文献　246

后记　249

本书是王鹏教授对十余年来在数值计算领域科研、教学的总结，突出了理论方法与工程实践相结合的特点。书中介绍的各种数学基础算法对于提升学生和从业人员的数理水平具有重要意义，所提供的实例分析显示了基础算法的重要作用，在一系列工程问题中提供了更优的解决方案。本书也将多种数值方法进行了详细介绍，将为相关专业学生和从业人员提供更多解决问题的方法和思路，是一本既有理论高度，又有实用指导价值的专业图书。特此推荐。

—— 中国工程院院士 李静海

本书内容丰富，通过基础篇、方法篇和应用篇3部分，较为全 面地