湍流

湍流是流体力学中的一种基本现象，是指流体在运动过程中表现出随机性和不规则性的流动状态。这种流动状态在自然界和工程应用中普遍存在，例如河流的流动、大气中的风暴及发动机内部的气体流动等。湍流在传热、传质和动量传递等过程中起着关键作用，同时也是理解和预测自然现象及优化工程设计的重要基础。

目录
**篇 原理
第1章 简介 3
1.1 湍流的性质/3
1.2 湍流研究/6
第2章 流体运动方程8
2.1 连续流性质/8
2.2 欧拉场和拉格朗日场/10
2.3 连续性方程/12
2.4 动量方程/13
2.5 压力的作用/15
2.6 守恒被动标量/17
2.7 涡量方程/18
2.8 应变率和旋转率/20
2.9 变换性质/21
第3章 湍流的统计描述29
3.1 湍流的随机性/29
3.2 随机变量的特征/31
3.3 概率分布示例/37
3.4 联合随机变量/47
3.5 正态分布和联合正态分布/53
3.6 随机过程/57
3.7 随机场/65
3.8 概率和平均值/69
第4章 平均流动方程72
4.1 雷诺方程/72
4.2 雷诺应力/75
4.3 平均标量方程/79
4.4 梯度扩散和湍流黏性假设/81
第5章 自由剪切流 84
5.1 圆形射流：实验观察/84
5.2 圆形射流：平均动量/95
5.3 圆形射流：动能/104
5.4 其他自相似流动/116
5.5 进一步观察/140
第6章 湍流运动的尺度158
6.1 能量级串和Kolmogorov假设/158
6.2 结构函数/164
6.3 两点相关性/169
6.4 傅里叶模式/179
6.5 速度谱/190
6.6 能量级串的频谱视图/217
6.7 局限性、缺陷及改进/221
第7章 壁面流动 230
7.1 槽道流动/231
7.2 管道流/253
7.3 边界层/261
7.4 湍流结构/283
第二篇 建模与仿真
第8章 建模与仿真简介 293
8.1 挑战/293
8.2 方法综述/293
8.3 模型评价标准/294
第9章 直接数值模拟 300
9.1 均匀湍流/300
9.2 非均匀湍流/307
9.3 讨论/310
第10章 湍流黏性模型 312
10.1 湍流黏性假设/313
10.2 代数模型/318
10.3 湍动能模型/322
10.4 kε模型/326
10.5 其他湍流黏性模型/335
第11章 雷诺应力和相关模型 339
11.1 引言/339
11.2 应变压力率张量/340
11.3 各向同性回归模型/344
11.4 快速变形理论/354
11.5 应变压力率模型/371
11.6 非均匀流动的拓展/376
11.7 近壁处理/381
11.8 椭圆松弛模型/391
11.9 代数应力和非线性黏性模型/394
11.10 讨论/403
第12章 PDF方法 408
12.1 速度的欧拉PDF/408
12.2 模型速度PDF方程/413
12.3 朗之万方程/426
12.4 湍流分散/435
12.5 速度频率联合PDF/446
12.6 拉格朗日粒子方法/455
12.7 扩展/467
12.8 讨论/490
第13章 大涡模拟 493
13.1 介绍/493
13.2 滤波/495
13.3 滤波后的守恒方程/514
13.4 Smagorinsky模型/520
13.5 波数空间中的LES/535
13.6 进一步的残余应力模型/547
13.7 讨论/561
第三篇 附录
附录A 笛卡儿张量 567
A.1 笛卡儿坐标和矢量/567
A.2 笛卡儿张量的定义/570
A.3 张量运算/572
A.4 矢量叉积/577
A.5 笛卡儿张量下标符号的总结/581
附录B 二阶张量性质 583
B.1 矩阵表示法/583
B.2 分解/584
B.3 酉变换/585
B.4 主轴/586
B.5 不变量/587
B.6 特征方程/588
B.7 凯莱哈密顿(Cayley-Hamilton)定理/589
附录C 狄拉克delta函数 591
C.1 δ（x）的定义/591
C.2 δ（x）的性质/593
C.3 δ（x）函数的导数/594
C.4 泰勒级数/596
C.5 赫维赛德（Heaviside）函数/596
C.6 多维情况/598
附录D 傅里叶变换599D.1定义/599
D.2 导数/600
D.3 余弦变换/600
D.4 delta函数/601
D.5 卷积/602
D.6 帕塞瓦尔（Parseval）定理/602
附录E 稳态随机过程的谱描述604
E.1 傅里叶级数/604
E.2 周期随机过程/606
E.3 非周期随机过程/610
E.4 过程导数/610
附录F 离散傅里叶变换 612
附录G 幂律谱616
附录H 欧拉PDF方程的推导 622
H.1 细粒度的PDF/622
H.2 细粒度PDF的导数/623
H.3 PDF输运方程/624
附录I 特征函数627
I.1 与PDF的关系/627
I.2 原点处的行为/627
I.3 线性变换/628
I.4 *立随机变量的和/628
I.5 正态分布/628
I.6 细粒度特征函数/629
I.7 总结/629
I.8 联合随机变量/631
附录J 扩散过程 633
J.1 马尔可夫（Markov）过程/633
J.2 查普曼柯尔莫哥洛夫（Chapman-Kolmogorov）方程/633
J.3 增量/634
J.4扩散过程/634
J.5 克拉默斯莫亚尔（Kramers-Moyal）方程/635
J.6 福克普朗克（Fokker-Planck）方程/636
J.7 平稳分布/636
J.8 维纳（Wiener）过程/637
J.9 随机微分方程/638
J.10 白噪声/639
J.11 欧恩斯坦乌伦贝克（Ornstein-Uhlenbeck，OU）过程/640
J.12 伊藤（Ito）转换/642
J.13 向量数值（vector-valued）扩散过程/643
参考文献 647
符号表及缩写 648