经济数学（第2版）

本书为了满足普通高等院校及高职高专类院校经济、金融、管理专业本、专科学生学习的需要，定位
在“以应用为目的，以必需、够用为度”的基础上，简略了定理的推导、证明，采用了学生容易理解的方
式叙述，并选配了适量的例题、练习及每章自测题，使学生掌握基本理论和解题方法，并结合应用例题解
决经济和日常生活中遇到的问题，提高学生应用数学和数学应用的能力。

本书为了满足普通高等院校及高职高专类院校经济、金融、管理专业本专科学生学习的需要，定位在”以应用为目的，以必需够用为度”的平台上，简略了定理的推导、证明，采用了学生容易理解的方式叙述，并选配了适量的例题、练习及章节自测，使学生掌握基本理论和解题方法，并结合应用例题解决经济和日常生活中遇到的问题，提高学生应用数学和数学应用的能力。 本书内容包括函数、极限与连续、导数及应用、积分的计算及应用、行列式、矩阵、线性方程组及线性规划等，并在附录中介绍了数学实验，每章节附有习题。

王金武， 天津中德职业技术学院副教授，从事教育教学工作26年，研究方向：数学课程与教学论。讲授过经济数学、高等数学、离散数学、线性代数等多门数学课程。在”教育与职业”、”职业教育研究”、”新疆职业大学学报”、” 天津市职工现代企业管理学院学报”、” 天津经理学院学报”等报刊上撰写公开发表的教育教学论文十余篇，主持并参与学院教育教学改革课题六项。

第1篇 微 积 分
第1章 函数 1
1.1 函数的概念 1
1.1.1 常量与变量 1
1.1.2 函数的概念及表示法 1
习题1.1 7
1.2 函数的性质 7
1.2.1 函数的有界性 7
1.2.2 函数的单调性 8
1.2.3 函数的奇偶性 9
1.2.4 函数的周期性 10
习题1.2 11
１.3 反函数 11
1.3.1 反函数的概念 11
1.3.2 互为反函数的函数图像间的关系 11
习题1.3 12
1.4 初等函数 12
1.4.1 基本初等函数 12
1.4.2 复合函数与初等函数 18
习题1.4 19
1.5 常用的经济函数 20
1.5.1 需求函数与供给函数 20
1.5.2 总成本函数与平均成本函数，总收入函数与平均收入函数，
总利润函数 22
习题1.5 24
本章小结 25
本章自测题 26
第2章 极限与连续 28
2.1 极限的概念 28
2.1.1 数列的极限 28
2.1.2 函数的极限 30
2.1.3 极限的性质 33
习题2.1 34
2.2 无穷小量与无穷大量 34
2.2.1 无穷小量 34
2.2.2 无穷大量 36
习题2.2 37
2.3 极限的运算 38
2.3.1 极限的四则运算法则 38
2.3.2 两个重要极限 41
习题2.3 45
2.4 函数的连续性 46
2.4.1 函数连续性的概念 46
2.4.2 初等函数的连续性 50
2.4.3 闭区间上连续函数的性质 53
2.4.4 经济管理中的函数连续性 54
习题2.4 54
本章小结 55
本章自测题 56

第3章 导数与微分 60
3.1 导数的概念 60
3.1.1 两个实例 60
3.1.2 导数概念 61
3.1.3 导数的几何意义 63
3.1.4 可导与连续的关系 64
习题3.1 65
3.2 导数计算 65
3.2.1 求导公式 65
3.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 66
3.2.3 高阶导数 67
习题3.2 68
3.3 复合函数的求导法则 69
习题3.3 73
3.4 微分及其应用 73
3.4.1 两个实例 73
3.4.2 微分的概念 75
3.4.3 微分公式 76
3.4.4 复合函数的微分 77
3.4.5 微分的应用 77
习题3.4 78
3.5 导数在经济学中的应用 79
习题3.5 83
本章小结 83
本章自测题 84
第4章 导数的应用 87
4.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性 87
4.1.1 拉格朗日中值定理 87
4.1.2 函数的单调性 88
习题4.1 89
4.2 函数的极值与最值 90
4.2.1 函数的极值 90
4.2.2 函数的最值 92
习题4.2 94
4.3 曲线的凹凸与拐点 95
4.3.1 曲线的凹凸及其判别法 95
4.3.2 曲线的拐点 96
4.3.3 曲线的渐近线 97
4.3.4 作函数图形的一般步骤 98
习题4.3 101
4.4 洛比达法则 101
习题4.4 105
4.5 极值原理在经济分析中的应用举例 105
习题4.5 108
本章小结 108
本章自测题 110
第5章 不定积分 113
5.1 不定积分的概念与基本运算 113
5.1.1 原函数 113
5.1.2 不定积分 114
5.1.3 不定积分的基本性质 116
5.1.4 不定积分的基本积分公式 116
5.1.5 不定积分的基本运算 117
习题5.1 119
5.2 不定积分的换元积分法 119
5.2.1 第一换元积分法（凑微分法） 119
5.2.2 第二换元积分法 127
习题5.2 128
5.3 不定积分的分部积分法 129
5.3.1 多项式乘以指数函数；多项式乘以三角函数的积分 129
5.3.2 多项式乘以对数函数；多项式乘以反三角函数的积分 130
5.3.3 指数函数与三角函数乘积的积分 131
习题5.3 132
5.4 不定积分的应用 132
5.4.1 在数学方面的应用 133
5.4.2 在经济方面的应用 133
习题5.4 134
本章小结 135
本章自测题 135
第6章 定积分及其应用 139
6.1 定积分的概念与性质 139
6.1.1 定积分概念产生的两个实例 139
6.1.2 定积分的概念 141
6.1.3 定积分思想方法的应用 142
6.1.4 定积分的几何意义 143
6.1.5 定积分的性质 145
习题6.1 147
6.2 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 148
6.2.1 积分变上限函数及其导数 148
6.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 150
习题6.2 152
6.3 定积分的计算 152
6.3.1 定积分的换元积分法 153
6.3.2 定积分的分部积分法 155
习题6.3 157
6.4 广义积分 158
习题6.4 159
6.5 定积分的应用 160
6.5.1 几何中的应用 160
6.5.2 经济中的应用 163
习题6.5 165
本章小结 166
本章自测题 167
第7章 常微分方程 170
7.1 常微分方程的基本概念 170
习题7.1 171
7.2 一阶微分方程 171
7.2.1 型的方程 171
7.2.2 可分离变量的微分方程 171
7.2.3 齐次微分方程 173
7.2.4 一阶线性微分方程 175
7.2.5 一阶微分方程应用举例 178
习题7.2 180
7.3 二阶常系数线性微分方程 182
7.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质 182
7.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 182
7.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 184
习题7.3 186
本章小结 187
本章自测题 188
第2篇 线性代数
第8章 行列式 191
8.1 行列式的定义 191
8.1.1 二、三阶行列式 191
8.1.2 n阶行列式 195
习题8.1 196
8.2 行列式的性质 197
习题8.2 199
8.3 行列式的计算 199
8.3.1 “化三角形法” 199
8.3.2 利用行列式性质计算行列式 201
习题8.3 204
8.4 克莱姆法则 204
习题8.4 206
本章小结 207
本章自测题 208
第9章 矩阵 210
9.1 矩阵的概念及运算 210
9.1.1 矩阵的概念 210
9.1.2 矩阵的运算 212
习题9.1 219
9.2 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 219
9.2.1 矩阵的初等行变换 219
9.2.2 矩阵的秩 222
习题9.2 223
9.3 逆矩阵 223
9.3.1 逆矩阵的概念与性质 223
9.3.2 逆矩阵的求法 225
习题9.3 228
本章小结 229
本章自测题 229
第10章 线性方程组 232
10.1 消元法 232
习题10.1 238
10.2 齐次线性方程组 239
10.2.1 向量的概念及运算 239
10.2.2 齐次线性方程组解的结构 240
习题10.2 245
10.3 非齐次线性方程组 246
10.3.1 非齐次线性方程组解的性质 246
10.3.2 非齐次线性方程组解的结构 246
习题10.3 249
10.4 线性规划 249
10.4.1 线性规划问题 249
10.4.2 图解法求解线性规划问题 251
*10.4.3 软件求解线性规划问题 253
习题10.4 261
本章小结 261
本章自测题 262
附录A 常用的数学公式 265
附录B 数学实验 269
实验1 高等数学MATLAB实验 269
实验2 线性代数MATLAB实验 273
附录C 习题答案 279
参考文献 296

经济数学是经济管理类专业的一门基础课，它不仅为后续课程的学习打下基础，而且其思想和方法也被广泛应用于经济、金融、管理、人文科学等各个领域。
本书的改编思路如下：
1. 在改编过程中，我们既保持数学学科的科学性和系统性，又结合职业教育的特点，以应用为目的，以够用为度。删除了绝大部分定理的证明，对定义和定理采用了学生容易理解的方式叙述，并选配了适量的例题、习题，使学生能掌握基本理论和方法，并结合应用例题解决经济和日常生活中遇到的简单问题，同时每章增加了自测题，使学生对本章内容有系统的回顾。
2. 书中删除了第三篇概率与统计初步，在第10章增加了线性规划内容，使线性代数部分更加系统完整。
3. 根据需要在附录中增加了数学实验内容，让学生了解如何利用计算机解决数学问题。
4. 在每章后面增加了“背景聚焦”，供学生课后阅读，提高学习数学的兴趣。例题和习题前面带有“*”的，是难度较大的题，以提高基础好的学生的解题技巧，讲课时可以不做要求。
本书分2篇共10章，分别由王金武（第1、2、8章）、张雅琴（第3章）、吴洁（第4章）、孙健（第6章）、胡农（第7章）、王翠芳（第5、9、10章）编写。全书由王金武统纂主编。
在本书的改编过程中，我们参照了国内外众多院校教师和数学工作者编写的教材和书籍，以及许多网站提供的数据。本书在校领导和各部门领导的鼎力支持下，得以顺利出版，在此我们一并表示感谢。
由于编者水平有限，书中不妥之处在所难免，敬请读者和同行批评指正。

                                                                编  者
                                                              2019年2月