描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 袋装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787519210298丛书名: 国家教师资格考试专用教材
编辑推荐
《中公版·2019国家教师资格考试专用教材：数学学科知识与教学能力历年真题及标准预测试卷（高级中学）（新）》是由中公教育教师资格考试图书研究团队根据考试大纲及历年考试真题精心研发而成。本书精选了2016年至2019年的6套数学学科知识与教学能力（高级中学）真题，并对每套真题做了详细解答，利于考生熟悉掌握真题结构、考点分布和相应的知识内容。同时本书还包括根据真题研发的10套标准预测试卷，其难度、题型题量、考点分布等都与真题契合，供考生进行考试模拟训练，检验学习成果。购买本书即可享有增值服务——中公移动自习室，了解考试详情、学习核心考点、在线水平测试、专项题库练习，陪伴考生备战。为了回馈广大考生对中公教育始终如一的支持，本书特别推荐了图书配套课程，获取备考重点，领会答题思路，助力考生轻松备考。历年真题试卷与教材搭配使用，效果更佳!
内容简介
《中公版·2019国家教师资格考试专用教材：数学学科知识与教学能力历年真题及标准预测试卷（高级中学）（新）》是由中公教育教师资格考试图书研究团队根据考试大纲及历年考试真题精心研发而成。本书精选了2016年至2019年的6套数学学科知识与教学能力（高级中学）真题，并对每套真题做了详细解答，利于考生熟悉掌握真题结构、考点分布和相应的知识内容。同时本书还包括根据真题研发的10套标准预测试卷，其难度、题型题量、考点分布等都与真题契合，供考生进行考试模拟训练，检验学习成果。购买本书即可享有增值服务——中公移动自习室，了解考试详情、学习核心考点、在线水平测试、专项题库练习，陪伴考生备战。为了回馈广大考生对中公教育始终如一的支持，本书特别推荐了图书配套课程，获取备考重点，领会答题思路，助力考生轻松备考。历年真题试卷与教材搭配使用，效果更佳!
目 录
2019年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
2017年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
2017年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
2016年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
教师资格考试标准预测试卷数学学科知识与教学能力（高级中学）卷（一）～（十）
教师资格考试标准预测试卷数学学科知识与教学能力（高级中学）参考答案及解析（一）～（十）
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
2017年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
2017年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
2016年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
教师资格考试标准预测试卷数学学科知识与教学能力（高级中学）卷（一）～（十）
教师资格考试标准预测试卷数学学科知识与教学能力（高级中学）参考答案及解析（一）～（十）
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2018年下半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题
（高级中学）
（科目代码：404）
2018年下半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
注意事项：
1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。
1．与向量ａ＝（2，3，1）平行的平面是（）。
Ａ．ｘ－2ｙ＋ｚ＝3Ｂ．2ｘ＋ｙ＋3ｚ＝3
Ｃ．2ｘ＋3ｙ＋ｚ＝3Ｄ．ｘ－ｙ＋ｚ＝3
2．的值是（）。
Ａ．0Ｂ．Ｃ．1Ｄ．∞
3．函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上黎曼可积的必要条件是ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上（）。
Ａ．可微Ｂ．连续
Ｃ．不连续点个数有限Ｄ．有界
4．定积分bdx（a＞0，b>0）的值是（）。
Ａ．πabＢ．
Ｃ．Ｄ．
5．与向量α＝（1，0，1），β＝（1，1，0）线性无关的向量是（）。
Ａ．（2，1，1）Ｂ．（3，2，1）
Ｃ．（1，2，1）Ｄ．（3，1，2）
6．设ｆ（ｘ）＝ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘ是Ｒ到Ｒ的函数，Ｖ＝｛ｆ（ｘ）｜ｆ（ｘ）＝ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘ，ａ，ｂ∈Ｒ｝是线性空间，则Ｖ的维数是（）。
Ａ．1Ｂ．2
Ｃ．3Ｄ．∞
7．在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（）。
Ａ．理解Ｂ．了解
Ｃ．掌握Ｄ．知道
8．命题Ｐ的逆命题和命题Ｐ的否命题的关系是（）。
Ａ．同真同假Ｂ．同真不同假
Ｃ．同假不同真Ｄ．不确定
二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9．求函数f（x）=3cosx 4sinx的一阶导数为0的点。
10．设D=，表示在D作用下的象，若满足方程ｘｙ＝1，求满足的方程。
11．设ｆ（ｘ）是［0，1］上的可导函数，且ｆ′（ｘ）有界。证明：存在Ｍ＞0，使得对于任意ｘ1，ｘ2∈［0，1］，有｜ｆ（ｘ1）－ｆ（ｘ2）｜≤Ｍ｜ｘ1－ｘ2｜。
12．简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。
13．给出基本不等式≤（a，b≥0）的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。
三、解答题（本大题1小题，10分）
14．设随机变量ξ服从［0，1］上的均匀分布，即P｛ξ∈（-∞，x）｝=0，x<0，x，0≤x≤1，1，x>1。求P｛ξ2∈（-∞，x）｝。
四、论述题（本大题1小题，15分）
15．论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。
五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。
16．案例：
下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容：
在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）……
那么，集合的含义是什么呢？我们再来看下面的一些例子：
（1）1~20以内的所有素数；
（2）我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程x2 3x-2=0的所有实数根；
（8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
例（1）中，我们把1~20以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把我国从1991—2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也是一个集合。
【思考1】
上面的例（3）到例（8）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称为集）。
给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州……不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。
一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
【思考2】
判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流。
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于（notbelongto）集合A，记作a?埸A。
例如，我们用A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合，则有3∈A，4?埸A，等等。
问题：
（1）阅读这段教材，概括与集合有关的新知识点；（6分）
（2）阅读这段教材中的【思考2】，说明设置此栏目内容的主要意图；（6分）
（3）请说明集合在高中数学课程中的地位和作用。（8分）
六、教学设计题（本大题1小题，30分）
17．通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理：一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
请你完成下列任务：
（1）请你设计一个探索该定理的活动或问题情境，并说明设计意图；（10分）
（2）请你设计一个习题（不必解答），以帮助学生理解该定理，并说明具体的设计意图；（10分）
（3）请你设计一个习题（不必解答），进一步巩固、应用该定理，并说明具体的设计意图。（10分）
2018年下半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题（高级中学）参考答案及解析
一、单项选择题
1.【答案】D。解析：本题考查平面的法向量、向量的垂直等相关知识。平面的法向量是垂直于平面的非零向量。在直角坐标系中，与平面Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃｚ＋Ｄ＝0（A，B，C不同时为0）的法向量ｎ＝（Ａ，Ｂ，Ｃ）垂直的非零向量平行于该平面。经验证，向量ａ＝（2，3，1）只与D项中平面的法向量（1，-1，1）垂直。故本题选D。
2.【答案】B。解析：本题考查函数极限的计算。
（方法一）当x→0时，1-cosx~x2，所以==。
（方法二）本题可以用洛必达法则计算，===。故本题选B。
3.【答案】D。解析：本题考查黎曼可积的条件。若函数f（x）在[a，b]上（黎曼）可积，则f（x）在[a，b]上必有界（可积的必要条件），故本题选D。
下面说明其他三个选项。可积的充分条件有以下3个：①函数在闭区间上连续；②函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。由此可排除B项和C项。又因为在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积，但反之不成立，故排除A项。
一元函数在闭区间上连续、可导、可微、可积、有界的关系图如下：
4.【答案】B。解析：本题考查定积分的几何意义或定积分的计算。
（方法一）定积分bdx表示被积函数y=b与x轴所围成的图形的面积，即椭圆 =1在x轴上方部分的面积。而椭圆 =1的面积为πab。所以bdx=。
（方法二）本题也可用第二换元积分法计算。令x=asint，由于-a≤x≤a，所以-≤t≤，且dx=acostdt，所以bdx=bcost·acostdt=abcos2tdt=abdt=cos2tdt dt=。故本题选B。
5.【答案】C。解析：本题考查向量组的线性相关性。
（方法一）若一个向量组中，一个向量可由其余向量线性表出，则这几个向量必线性相关；若一个向量组中，任意一个向量都不能被其余向量线性表出，则这几个向量必线性无关。本题中，若向量γ与向量α和向量β线性相关，则存在不同时为零的实数x，y，使得γ=xα yβ=（x y，y，x），经观察，ABD三项中的向量都能被α和β线性表出。故本题选C。
（方法二）向量组α，β，γ线性无关?圳矩阵A=（αT，βT，γT）满秩?圳|A|≠0。依次验证四个选项所对应的矩阵的行列式是否等于零即可。下面以选项C为例进行计算。|A|===2≠0，所以向量（1，2，1）与向量α和向量β线性无关。故本题选C。
6.【答案】B。解析：本题考查线性空间的维数、线性空间的基。由题意知，线性空间V中的每一个元素都是cosx和sinx的线性组合。而cosx和sinx是线性无关的，这是因为如果存在实数m，n，使得mcosx nsinx=0对任意x∈R都成立，则m=n=0。因此cosx和sinx是线性空间V的一组基，所以V的维数是2。故本题选B。
7.【答案】C。解析：本题考查课程目标行为动词的相关知识。在课程标准中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解（知道）、理解、掌握、运用”等术语。另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。每一组术语中按照从前到后的顺序要求递增，即行为动词按要求的高低排序为：了解（知道） 8.【答案】A。解析：本题考查命题的相关知识。命题P的逆命题和命题P的否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假。故本题选A。
二、简答题
9.【参考答案】
本题考查函数的导数及正切函数的相关知识。
由题意可知，f′（x）=-3sinx 4cosx，令f′（x）=0，
则-3sinx 4cosx=0，所以tanx=。
因为函数f（x）的定义域为R，且正切函数是周期为π的函数，
所以使得f′（x）=0的点为x=arctan kπ，k∈Z。
数学学科知识与教学能力试题
（高级中学）
（科目代码：404）
2018年下半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
注意事项：
1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。
1．与向量ａ＝（2，3，1）平行的平面是（）。
Ａ．ｘ－2ｙ＋ｚ＝3Ｂ．2ｘ＋ｙ＋3ｚ＝3
Ｃ．2ｘ＋3ｙ＋ｚ＝3Ｄ．ｘ－ｙ＋ｚ＝3
2．的值是（）。
Ａ．0Ｂ．Ｃ．1Ｄ．∞
3．函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上黎曼可积的必要条件是ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上（）。
Ａ．可微Ｂ．连续
Ｃ．不连续点个数有限Ｄ．有界
4．定积分bdx（a＞0，b>0）的值是（）。
Ａ．πabＢ．
Ｃ．Ｄ．
5．与向量α＝（1，0，1），β＝（1，1，0）线性无关的向量是（）。
Ａ．（2，1，1）Ｂ．（3，2，1）
Ｃ．（1，2，1）Ｄ．（3，1，2）
6．设ｆ（ｘ）＝ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘ是Ｒ到Ｒ的函数，Ｖ＝｛ｆ（ｘ）｜ｆ（ｘ）＝ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘ，ａ，ｂ∈Ｒ｝是线性空间，则Ｖ的维数是（）。
Ａ．1Ｂ．2
Ｃ．3Ｄ．∞
7．在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（）。
Ａ．理解Ｂ．了解
Ｃ．掌握Ｄ．知道
8．命题Ｐ的逆命题和命题Ｐ的否命题的关系是（）。
Ａ．同真同假Ｂ．同真不同假
Ｃ．同假不同真Ｄ．不确定
二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9．求函数f（x）=3cosx 4sinx的一阶导数为0的点。
10．设D=，表示在D作用下的象，若满足方程ｘｙ＝1，求满足的方程。
11．设ｆ（ｘ）是［0，1］上的可导函数，且ｆ′（ｘ）有界。证明：存在Ｍ＞0，使得对于任意ｘ1，ｘ2∈［0，1］，有｜ｆ（ｘ1）－ｆ（ｘ2）｜≤Ｍ｜ｘ1－ｘ2｜。
12．简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。
13．给出基本不等式≤（a，b≥0）的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。
三、解答题（本大题1小题，10分）
14．设随机变量ξ服从［0，1］上的均匀分布，即P｛ξ∈（-∞，x）｝=0，x<0，x，0≤x≤1，1，x>1。求P｛ξ2∈（-∞，x）｝。
四、论述题（本大题1小题，15分）
15．论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。
五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。
16．案例：
下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容：
在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）……
那么，集合的含义是什么呢？我们再来看下面的一些例子：
（1）1~20以内的所有素数；
（2）我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程x2 3x-2=0的所有实数根；
（8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
例（1）中，我们把1~20以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把我国从1991—2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也是一个集合。
【思考1】
上面的例（3）到例（8）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称为集）。
给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州……不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。
一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
【思考2】
判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流。
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于（notbelongto）集合A，记作a?埸A。
例如，我们用A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合，则有3∈A，4?埸A，等等。
问题：
（1）阅读这段教材，概括与集合有关的新知识点；（6分）
（2）阅读这段教材中的【思考2】，说明设置此栏目内容的主要意图；（6分）
（3）请说明集合在高中数学课程中的地位和作用。（8分）
六、教学设计题（本大题1小题，30分）
17．通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理：一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
请你完成下列任务：
（1）请你设计一个探索该定理的活动或问题情境，并说明设计意图；（10分）
（2）请你设计一个习题（不必解答），以帮助学生理解该定理，并说明具体的设计意图；（10分）
（3）请你设计一个习题（不必解答），进一步巩固、应用该定理，并说明具体的设计意图。（10分）
2018年下半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题（高级中学）参考答案及解析
一、单项选择题
1.【答案】D。解析：本题考查平面的法向量、向量的垂直等相关知识。平面的法向量是垂直于平面的非零向量。在直角坐标系中，与平面Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃｚ＋Ｄ＝0（A，B，C不同时为0）的法向量ｎ＝（Ａ，Ｂ，Ｃ）垂直的非零向量平行于该平面。经验证，向量ａ＝（2，3，1）只与D项中平面的法向量（1，-1，1）垂直。故本题选D。
2.【答案】B。解析：本题考查函数极限的计算。
（方法一）当x→0时，1-cosx~x2，所以==。
（方法二）本题可以用洛必达法则计算，===。故本题选B。
3.【答案】D。解析：本题考查黎曼可积的条件。若函数f（x）在[a，b]上（黎曼）可积，则f（x）在[a，b]上必有界（可积的必要条件），故本题选D。
下面说明其他三个选项。可积的充分条件有以下3个：①函数在闭区间上连续；②函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。由此可排除B项和C项。又因为在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积，但反之不成立，故排除A项。
一元函数在闭区间上连续、可导、可微、可积、有界的关系图如下：
4.【答案】B。解析：本题考查定积分的几何意义或定积分的计算。
（方法一）定积分bdx表示被积函数y=b与x轴所围成的图形的面积，即椭圆 =1在x轴上方部分的面积。而椭圆 =1的面积为πab。所以bdx=。
（方法二）本题也可用第二换元积分法计算。令x=asint，由于-a≤x≤a，所以-≤t≤，且dx=acostdt，所以bdx=bcost·acostdt=abcos2tdt=abdt=cos2tdt dt=。故本题选B。
5.【答案】C。解析：本题考查向量组的线性相关性。
（方法一）若一个向量组中，一个向量可由其余向量线性表出，则这几个向量必线性相关；若一个向量组中，任意一个向量都不能被其余向量线性表出，则这几个向量必线性无关。本题中，若向量γ与向量α和向量β线性相关，则存在不同时为零的实数x，y，使得γ=xα yβ=（x y，y，x），经观察，ABD三项中的向量都能被α和β线性表出。故本题选C。
（方法二）向量组α，β，γ线性无关?圳矩阵A=（αT，βT，γT）满秩?圳|A|≠0。依次验证四个选项所对应的矩阵的行列式是否等于零即可。下面以选项C为例进行计算。|A|===2≠0，所以向量（1，2，1）与向量α和向量β线性无关。故本题选C。
6.【答案】B。解析：本题考查线性空间的维数、线性空间的基。由题意知，线性空间V中的每一个元素都是cosx和sinx的线性组合。而cosx和sinx是线性无关的，这是因为如果存在实数m，n，使得mcosx nsinx=0对任意x∈R都成立，则m=n=0。因此cosx和sinx是线性空间V的一组基，所以V的维数是2。故本题选B。
7.【答案】C。解析：本题考查课程目标行为动词的相关知识。在课程标准中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解（知道）、理解、掌握、运用”等术语。另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。每一组术语中按照从前到后的顺序要求递增，即行为动词按要求的高低排序为：了解（知道） 8.【答案】A。解析：本题考查命题的相关知识。命题P的逆命题和命题P的否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假。故本题选A。
二、简答题
9.【参考答案】
本题考查函数的导数及正切函数的相关知识。
由题意可知，f′（x）=-3sinx 4cosx，令f′（x）=0，
则-3sinx 4cosx=0，所以tanx=。
因为函数f（x）的定义域为R，且正切函数是周期为π的函数，
所以使得f′（x）=0的点为x=arctan kπ，k∈Z。
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