描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787519237387丛书名: 小学奥数思维训练
产品特色
编辑推荐
因印刷批次不同，图书封面可能与实际展示有所区别，增值服务也可能会有所不同，以读者收到实物为准。
《中公版·小学奥数思维训练：四年级下》由启达教育研发中心编著，旨在提高学生学习奥数的兴趣、锻炼学生脑力和逻辑思维能力、提升学生数学水平。
本书有如下特色：
一、漫画引入，充满趣味
用漫画引入本讲知识点，趣味性与知识性相结合。漫画由专业漫画公司设计、制作，围绕“皮皮克探险队”的冒险故事展开。
二、讲练结合，场景丰富
既有知识点讲解、例题分析，又有配套的练习题，锻炼学生举一反三的能力。
三、选材合理，难度适中
围绕奥数知识体系选材，精心选取贴近知识点、易于学生理解、难度适中的竞赛题目或拓展题目。
内容简介
《中公版·小学奥数思维训练：四年级下》内容分为25讲，其中22讲为知识讲解章节，3讲为总结测验章节；*后为参考答案。
在知识讲解章节里，每一讲又根据知识点进行分节，选取典型题目作为例题进行分析，并有配套的练习题。总结测验章节为针对前面几讲所学内容的一套测验题，题目源于竞赛题目或拓展题目。参考答案处配有较为详细的分析，便于学生自学。
目 录
讲
操作类问题
1．过河问题
2．杯子量取问题
第二讲
一元一次方程
1．方程的基本含义
2．解方程的原理
3．一元一次方程的解法
第三讲
空心方阵
1．实心方阵回顾
2．空心方阵
3．性质综合应用
第四讲
小数复杂计算
1．小数乘法计算
2．小数除法计算
3．小数乘除混合计算
第五讲
幻方
1．三阶幻方的基本性质
2．奇数阶幻方的解法
第六讲
排列组合
1．排列组合的认识
2．排列组合的综合应用
第七讲
三角形进阶
1．三角形的周长
2．三角形的底和高
3．三角形的面积
第八讲
勾股定理初步
1．勾股定理的证明
2．常用的勾股数字
第九讲
鸡兔同笼
模型总结
1．鸡兔同笼问题的特征
2．假设法求鸡兔同笼问题
第十讲
总结测验
第十一讲
递推思想
1．数字推算
2．程序递推
3．几何递推
第十二讲
二元一次方程组
1．认识二元一次方程
2．解二元一次方程组
第十三讲
完全平方数
1．完全平方数的性质
2．完全平方数的基本公式
第十四讲
速算与巧算
1．加法基本运算定律
2．加法运算的常用解法
3．加法运算的常用公式
第十五讲
速算与巧算
1．乘除法巧算基本题型
2．公因式变形
3．循环数字拆分
第十六讲
几何中的计数
1．数线段和数角
2．数长方形
3．数正方形
第十七讲
巧求周长进阶
1．通过移补巧求周长
2．巧求周长的综合应用
第十八讲
总结测验
第十九讲
列方程解应用题
1．列方程解应用题概述
2．列方程解应用题综合
第二十讲
列方程组
解应用题
1．明显的等量关系
2．隐含的等量关系
第二十一讲
年龄问题综合
1．两者年龄关系问题
2．多者年龄关系问题
3．年龄推理问题
第二十二讲
等积法
1．等积法的概念
2．等积法求三角形面积
第二十三讲
有趣的数字谜进阶
1．简单的数字谜
2．复杂的数字谜
第二十四讲
多位数的计算
1．多位数运算求精确值
2．求结果末尾有多少个
3．求结果各个数位数字之和
第二十五讲
总结测验
答案与分析
操作类问题
1．过河问题
2．杯子量取问题
第二讲
一元一次方程
1．方程的基本含义
2．解方程的原理
3．一元一次方程的解法
第三讲
空心方阵
1．实心方阵回顾
2．空心方阵
3．性质综合应用
第四讲
小数复杂计算
1．小数乘法计算
2．小数除法计算
3．小数乘除混合计算
第五讲
幻方
1．三阶幻方的基本性质
2．奇数阶幻方的解法
第六讲
排列组合
1．排列组合的认识
2．排列组合的综合应用
第七讲
三角形进阶
1．三角形的周长
2．三角形的底和高
3．三角形的面积
第八讲
勾股定理初步
1．勾股定理的证明
2．常用的勾股数字
第九讲
鸡兔同笼
模型总结
1．鸡兔同笼问题的特征
2．假设法求鸡兔同笼问题
第十讲
总结测验
第十一讲
递推思想
1．数字推算
2．程序递推
3．几何递推
第十二讲
二元一次方程组
1．认识二元一次方程
2．解二元一次方程组
第十三讲
完全平方数
1．完全平方数的性质
2．完全平方数的基本公式
第十四讲
速算与巧算
1．加法基本运算定律
2．加法运算的常用解法
3．加法运算的常用公式
第十五讲
速算与巧算
1．乘除法巧算基本题型
2．公因式变形
3．循环数字拆分
第十六讲
几何中的计数
1．数线段和数角
2．数长方形
3．数正方形
第十七讲
巧求周长进阶
1．通过移补巧求周长
2．巧求周长的综合应用
第十八讲
总结测验
第十九讲
列方程解应用题
1．列方程解应用题概述
2．列方程解应用题综合
第二十讲
列方程组
解应用题
1．明显的等量关系
2．隐含的等量关系
第二十一讲
年龄问题综合
1．两者年龄关系问题
2．多者年龄关系问题
3．年龄推理问题
第二十二讲
等积法
1．等积法的概念
2．等积法求三角形面积
第二十三讲
有趣的数字谜进阶
1．简单的数字谜
2．复杂的数字谜
第二十四讲
多位数的计算
1．多位数运算求精确值
2．求结果末尾有多少个
3．求结果各个数位数字之和
第二十五讲
总结测验
答案与分析
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讲操作类问题
1.1过河问题
一船夫，想要把狼、羊和白菜送到河对岸，每次只能送一个，狼和羊在一起会吃掉羊，羊和白菜放一起会吃掉白菜，那么船夫要怎么送它们过河呢？
分析船夫不在场时，可以在一起的，只能是狼和白菜。
练习1．一天，蛇、老鼠和猫在穿越森林时来到一个深深的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流。这时，一只老鹰飞来，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷。由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何将蛇、老鼠和猫都安全地带到峡谷对面去呢？
一个猎人要带一个胡萝卜、一只狗、两只老虎和一只羊过河。可现在猎人每次多只能送两样东西过河。先带谁去呢？没有人看管，老虎会吃狗和羊，狗就会咬羊，羊就会吃胡萝卜，有什么妙计能帮助它们全部都过河？
练习2．河的一岸有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊，只有大熊、大人会划船，船一次多只能运两个人或熊（不分大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉。怎么才能让人和熊都安全渡河？
1.2杯子量取问题
有两个没有刻度、容积分别为5毫升和8毫升的上下径不同的杯子，一个容积足够大的空杯子和足够多的水。
（1）如何准确量出3毫升水？
（2）如何准确量出6毫升水？
（3）如何准确量出1毫升水？
分析每一次操作，或者将一个杯子倒满，或者将一个杯子倒空。
练习3．有大、中、小3个瓶子，分别可以装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶中各有100克水，如何操作？
练习4．一个装满8毫升水的杯子，现有3毫升和5毫升的空杯各一个，杯子无刻度，要求向8毫升和5毫升的杯子分别倒入4毫升水，如何操作？
用1个30毫升和1个70毫升的容器盛取20毫升的水到杯子A中，水是足够多的，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则少需要经过几次操作？
分析关键是要找到简的操作程序，要注意倒入或倒出均算一次操作。
练习5．用1个70毫升和1个30毫升的容器盛取80毫升的酒精到容器A中，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则少需要经过几次操作?
练习6．有100毫升、80毫升、20毫升的大中小空杯子各1个，大杯子装满水，要求大杯子装60毫升，中杯子装40毫升。则少需要几次操作？
1．现有一条河，共有八只动物要过河，分别是一只狼，一只猫，两只老鼠，两只绵羊，一头大象，一只老虎。现有一条木筏，一次多载两只动物，在这八只动物中，只有狼、猫、大象会划木筏，即这个木筏上必须有狼、猫、大象三个中的一个，木筏才会开动。木筏过去无法自动回来。并且要避免以下三件事发生：（1）大象不在，老虎会伤害其他六只动物；（2）狼不在，猫会伤害老鼠；（3）猫不在，狼会伤害绵羊。应当如何过河？
2．三个人在阿拉斯加淘金，找到金子后要离开，只有一艘船，船上只能同时承载两个人或是一个人和一袋金子。每个人拥有的金子重量不同，分别是3kg，5kg和8kg，不能让一个人单独和重量超过他拥有的金子在一起，否则他就会携金潜逃。应当如何过河？
3．有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个，其中100毫升的量杯中装满食盐水。请你用这三个量杯把大量杯中的100毫升食盐水平均分成两份，但量杯的刻度已经模糊不清，至少需要分几次？
4．现有2瓶化学药品，瓶的容积相同。另外有3个容积相同的空试管，3个试管的容积正好等于这2瓶药品其中的1个瓶子的容积。为了做实验，想把两种化学药品调成1∶1，试用这3个试管以简单的方法调出。写出简单的调法。
第二讲一元一次方程
2.1方程的基本含义
知识摘要
1.方程
含有未知数的等式就叫作方程。
2.方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
判断以下式子哪些属于方程。
A.3x＋5B.2x－7＞3C.3＋x＝10
D.x÷y＝2E.8x＝0F.17－8＝9
分析方程是等式，等式不一定是方程，方程是含有未知数的等式。
判断一下“x＝2”是下列方程的解吗？
①3x＋（x＋3）×6＝36
②x÷2＋5x＝11
分析将x＝2代入方程，判断等号是否成立。
2.2解方程的原理
知识摘要
1.等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），等号仍然成立。如果a＝b，那么a±c＝b±c。（c为一个数或一个式子）
2.等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等号仍然成立。如果a＝b，那么a×c＝b×c；如果a＝b（c≠0）,那么＝。
解下列方程。
①x＋27＝40②x－34＝68③45－x＝28
分析根据等式的性质1解方程。
解下列方程。
①5x＝45②x÷14＝22③64÷x＝16
分析根据等式的性质2解方程。
2.3一元一次方程的解法
知识摘要
1．什么是一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数为一次的等式叫作一元一次方程。
2.解一元一次方程的一般步骤
（1）去分母（方程两边同乘各分母的小公倍数）
（2）去括号（按去括号法则和分配律）
去括号法则：
a.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；
b.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
（3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）
（4）合并［把方程化为ax＝b（a≠0）形式］
（5）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝）
1.1过河问题
一船夫，想要把狼、羊和白菜送到河对岸，每次只能送一个，狼和羊在一起会吃掉羊，羊和白菜放一起会吃掉白菜，那么船夫要怎么送它们过河呢？
分析船夫不在场时，可以在一起的，只能是狼和白菜。
练习1．一天，蛇、老鼠和猫在穿越森林时来到一个深深的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流。这时，一只老鹰飞来，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷。由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何将蛇、老鼠和猫都安全地带到峡谷对面去呢？
一个猎人要带一个胡萝卜、一只狗、两只老虎和一只羊过河。可现在猎人每次多只能送两样东西过河。先带谁去呢？没有人看管，老虎会吃狗和羊，狗就会咬羊，羊就会吃胡萝卜，有什么妙计能帮助它们全部都过河？
练习2．河的一岸有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊，只有大熊、大人会划船，船一次多只能运两个人或熊（不分大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉。怎么才能让人和熊都安全渡河？
1.2杯子量取问题
有两个没有刻度、容积分别为5毫升和8毫升的上下径不同的杯子，一个容积足够大的空杯子和足够多的水。
（1）如何准确量出3毫升水？
（2）如何准确量出6毫升水？
（3）如何准确量出1毫升水？
分析每一次操作，或者将一个杯子倒满，或者将一个杯子倒空。
练习3．有大、中、小3个瓶子，分别可以装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶中各有100克水，如何操作？
练习4．一个装满8毫升水的杯子，现有3毫升和5毫升的空杯各一个，杯子无刻度，要求向8毫升和5毫升的杯子分别倒入4毫升水，如何操作？
用1个30毫升和1个70毫升的容器盛取20毫升的水到杯子A中，水是足够多的，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则少需要经过几次操作？
分析关键是要找到简的操作程序，要注意倒入或倒出均算一次操作。
练习5．用1个70毫升和1个30毫升的容器盛取80毫升的酒精到容器A中，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则少需要经过几次操作?
练习6．有100毫升、80毫升、20毫升的大中小空杯子各1个，大杯子装满水，要求大杯子装60毫升，中杯子装40毫升。则少需要几次操作？
1．现有一条河，共有八只动物要过河，分别是一只狼，一只猫，两只老鼠，两只绵羊，一头大象，一只老虎。现有一条木筏，一次多载两只动物，在这八只动物中，只有狼、猫、大象会划木筏，即这个木筏上必须有狼、猫、大象三个中的一个，木筏才会开动。木筏过去无法自动回来。并且要避免以下三件事发生：（1）大象不在，老虎会伤害其他六只动物；（2）狼不在，猫会伤害老鼠；（3）猫不在，狼会伤害绵羊。应当如何过河？
2．三个人在阿拉斯加淘金，找到金子后要离开，只有一艘船，船上只能同时承载两个人或是一个人和一袋金子。每个人拥有的金子重量不同，分别是3kg，5kg和8kg，不能让一个人单独和重量超过他拥有的金子在一起，否则他就会携金潜逃。应当如何过河？
3．有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个，其中100毫升的量杯中装满食盐水。请你用这三个量杯把大量杯中的100毫升食盐水平均分成两份，但量杯的刻度已经模糊不清，至少需要分几次？
4．现有2瓶化学药品，瓶的容积相同。另外有3个容积相同的空试管，3个试管的容积正好等于这2瓶药品其中的1个瓶子的容积。为了做实验，想把两种化学药品调成1∶1，试用这3个试管以简单的方法调出。写出简单的调法。
第二讲一元一次方程
2.1方程的基本含义
知识摘要
1.方程
含有未知数的等式就叫作方程。
2.方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
判断以下式子哪些属于方程。
A.3x＋5B.2x－7＞3C.3＋x＝10
D.x÷y＝2E.8x＝0F.17－8＝9
分析方程是等式，等式不一定是方程，方程是含有未知数的等式。
判断一下“x＝2”是下列方程的解吗？
①3x＋（x＋3）×6＝36
②x÷2＋5x＝11
分析将x＝2代入方程，判断等号是否成立。
2.2解方程的原理
知识摘要
1.等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），等号仍然成立。如果a＝b，那么a±c＝b±c。（c为一个数或一个式子）
2.等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等号仍然成立。如果a＝b，那么a×c＝b×c；如果a＝b（c≠0）,那么＝。
解下列方程。
①x＋27＝40②x－34＝68③45－x＝28
分析根据等式的性质1解方程。
解下列方程。
①5x＝45②x÷14＝22③64÷x＝16
分析根据等式的性质2解方程。
2.3一元一次方程的解法
知识摘要
1．什么是一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数为一次的等式叫作一元一次方程。
2.解一元一次方程的一般步骤
（1）去分母（方程两边同乘各分母的小公倍数）
（2）去括号（按去括号法则和分配律）
去括号法则：
a.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；
b.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
（3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）
（4）合并［把方程化为ax＝b（a≠0）形式］
（5）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝）
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