描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787111511656丛书名: 华章数学译丛
内容简介
本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值和数值线性代数等。为巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了matlab练习题和测试题。本书叙述简洁，通俗易懂，理论与应用相结合，适合作为高等院校本科生“线性代数”课程的教材，同时也可作为工程技术人员的参考书。
目 录
目 录
译者序
前言
第1章 矩阵与方程组1
1.1 线性方程组1
1.2 行阶梯形10
1.3 矩阵算术25
1.4 矩阵代数43
1.5 初等矩阵55
1.6 分块矩阵65
第1章练习74
第2章 行列式81
2.1 矩阵的行列式81
2.2 行列式的性质87
2.3 附加主题和应用93
第2章练习101
第3章 向量空间104
3.1 定义和例子104
3.2 子空间110
3.3 线性无关120
3.4 基和维数129
3.5 基变换134
3.6 行空间和列空间142
第3章练习149
第4章 线性变换154
4.1 定义和例子154
4.2 线性变换的矩阵表示161
4.3 相似性173
第4章练习178
第5章 正交性182
5.1 Rn中的标量积182
5.2 正交子空间195
5.3 最小二乘问题201
5.4 内积空间213
5.5 正交集221
5.6 格拉姆施密特正交化过程237
5.7 正交多项式246
第5章练习253
第6章 特征值258
6.1 特征值和特征向量259
6.2 线性微分方程组270
6.3 对角化280
6.4 埃尔米特矩阵297
6.5 奇异值分解308
6.6 二次型320
6.7 正定矩阵331
6.8 非负矩阵338
第6章练习347
第7章 数值线性代数356
7.1 浮点数356
7.2 高斯消元法363
7.3 主元选择策略368
7.4 矩阵范数和条件数372
7.5 正交变换386
7.6 特征值问题396
7.7 最小二乘问题405
第7章练习416
附录 MATLAB426
参考文献436
部分练习参考答案439
索引458
前 言
前 言
我非常欣喜地看到本书已经出版到了第9版.大量读者的持续支持和热情让我深受鼓舞.现在线性代数的重要性日益凸显，其应用领域也越来越广泛.这在很大程度上是由于过去75年来计算机技术的革命，线性代数在数学课程中的地位已经上升到与微积分同样重要了.同时，现代软件技术为改进线性代数课程的教学方法提供了可能.本书的第1版出版于1980年.第2版（1986年）中做了很多重要的调整，特别是大大扩展了练习部分，并大幅调整了线性变换章节的内容.此后的每一个版本都有着显著的变化，包括增加MATLAB计算机练习，大量增加应用的数量，多次改变本书不同章节的顺序等.非常幸运的是，我遇到了很多杰出的审稿人，他们的建议使得本书进行了很多重要的改进.就第9版而言，对以前各个版本中都没有进行主要修正的第7章予以了特别的关注.第9版中的更新内容1.在第3章中增加了新的小节3.2节讨论了子空间的问题.当我们求得了齐次线性方程组的解后，给出了一个子空间的重要例子.这种子空间称为零空间（null space）.新增加的小节用以说明零空间对于求解非齐次线性方程组的解集也是非常有用的.该小节中包括了新的定理和用来从几何方面描述定理的新图形.3.2节练习的最后增加了三个相关的问题.2.第1、5、6和7章中增加了新的应用在第1章中，我们引入了管理科学领域的一个重要应用.管理决策通常涉及在一些可选项中进行选择.我们假设这些选择在头脑中有着固定的目标，并基于一组评估的标准.这些决策通常包括一些并不一定完全相容的人的判断.层次分析法是一种评估不同可选项的方法，其使用一个包含加权标准和对每一个可选项满足标准的程度进行评估的图表.第1章中，读者会看到如何设置这个图表或分析过程中的决策树.在对图表中的每一项进行了加权和评估后，对所有可选项的总体评估就可以使用简单的矩阵向量运算进行计算了.第5章和第6章中，我们将回顾该应用，并使用更为高级的矩阵方法来探讨如何确定决策过程中合适的权重和评估.最后，在第7章中，我们给出一个数值算法来计算决策过程中的权重向量.3.修订了7.1节并增加了两个小节重新修正了7.1节以适应时代的需要.增加了关于IEEE浮点数表示法以及数值算法的精度和稳定性的两个小节.有关这些内容的例子和练习也相应进行了增补.4.修订了7.5节修订并扩展了对豪斯霍尔德（Householder）变换的讨论.增加了一个新的小节，在该小节中探讨了使用QR分解法求解线性方程组的问题.有关该内容的练习也进行了增补.5.修订了7.7节7.7节探讨求解最小二乘问题的数值方法.修订了该节内容，并增加了一个使用改进的格拉姆施密特方法求解最小二乘问题的小节.在该小节中包含了一个新的算法.内容概要本书不但适用于低年级的学生，同时也适用于高年级的学生．学生应熟悉微分和积分的基本知识，即学过一个学期的微积分课程．若本书作为低年级课程的教材，教师应花更多的时间在前面的章节中，并略去后面的很多章节．对更为高级的课程，可以快速浏览前两章中的很多主题，然后较为完整地讲述后面的章节．本书内容讲解细致，初学者在阅读和理解这些材料时不会有什么问题．为进一步帮助学生，书中还给出了大量的例子．每一章后面的计算机练习有助于学生进行数值计算，学生还可尝试将这些结果进行推广．另外，本书中包含很多应用问题，这些应用问题有助于学生开拓思路并理解学过的相关内容．本书中包含了美国国家科学基金(NSF)发起的、线性代数课程研究小组(LACSG)推荐的所有内容并有所补充．尽管有很多材料无法包含在一学期的课程中，但本书内容相对独立，教师可以很容易略过不需要的材料．此外，学生可以将本书作为参考，并自学略过的主题．后面给出了针对不同课程的推荐教学大纲．理论上讲，本书内容可在两学期内讲授．尽管LACSG建议线性代数课程要上两个学期，但这在很多大学中并不现实．目前对中级课程还没有一个公认的核心教学大纲．事实上，如果教师希望中级课程的所有内容能编写在一本书中的话，则这本书将非常厚重．本书尽力覆盖了现代应用问题中需要的所有线性代数基本主题．此外，对中级课程还附加了两个可以从网上下载的章节：
建议的教学大纲Ⅰ. 两学期课程在两个学期的教学中，可以包含本书所有的40节．还可以包含一次额外的课来演示如何使用MATLAB软件．Ⅱ. 低年级学生的一学期课程A. 低年级的基本课程第1章 1.1~1.6节 7讲第2章 2.1~2.2节 2讲第3章 3.1~3.6节 9讲第4章 4.1~4.3节 4讲第5章 5.1~5.6节 9讲第6章 6.1~6.3节 4讲 总计 35讲B.LACSG以矩阵为主的课程线性代数课程研究小组推荐的核心课程中仅包含欧几里得向量空间．因此，对该类课程，可以忽略3.1节（这是关于一般向量空间的内容）以及第3章到第6章中涉及函数空间的所有内容和练习．本书包含了LACSG核心教学大纲中的所有内容，无需再引入其他的辅助材料．LACSG建议用28讲讲授核心材料,这可通过采用每周一讲，并结合复习课来完成．如果没有复习课，推荐使用下面的进度表：
第1章 1.1~1.6节 7讲 第2章 2.1~2.2节 2讲 第3章 3.2~3.6节 7讲 第4章 4.1~4.3节 2讲 第5章 5.1~5.6节 9讲 第6章 6.1、6.3~6.5节 8讲 总计 35讲Ⅲ. 一学期高级课程在较为高级的课程中，覆盖的内容取决于学生的知识背景．下面是两个35讲的课程．A.课程1第1章 1.1~1.6节6讲第2章 2.1~2.2节 2讲第3章 3.1~3.6节 7讲第5章 5.1~5.6节 9讲第6章 6.1~6.7节(如果时间允许，可加上6.8节)10讲第7章 7.4节1讲总计 35讲B.课程2 回顾第1~3章各主题 5讲 第4章 4.1~4.3节2讲第5章 5.1~5.6节10讲第6章 5.1~6.7节(如果时间允许，可加上6.8节)11讲第7章 7.1~7.4节(如果时间允许，可加上7.1~7.3节)7讲总计 35讲计算机练习本版每一章的结尾均包含一部分计算练习，这些练习是基于MATLAB软件包的．本书的MATLAB附录介绍了该软件的基本用法．MATLAB的优势在于，它是矩阵运算的强大工具，并易于学习．看完附录后，学生应可以完成计算练习，而不需要参考其他的软件书籍或手册．教学时，建议用一个学时讲授该软件．这些练习可以作为一般的作业，也可作为规定的计算机实验课程的一部分．ATLAST书籍可作为本书MATLAB练习的辅助材料(见下面的“补充材料”)．虽然课程讲解可以不涉及计算机上的应用，但计算机练习有助于强化学生的学习，并为他们提供线性代数学习的新手段．因此，在线性代数的第一门课程中，建议组成线性代数课程学习小组，这种观点被越来越多的人所认同．补充材料网络支持和附加章节本书的两个附加章节可从作者的主页上下载：
附加的章节为：
第8章 迭代法第9章 标准型在Pearson网站上，还为学生和教师提供了本书中包括的在线练习的链接.作者的主页中还包括了勘误表.配套书籍下面给出了本书的配套书籍.Student Study Guide for Linear Algebra with Applications. 该手册总结了重要的定理、定义和本书中给出的概念，其中还包括部分练习的答案和提示，以及对其他练习的建议.ATLAST Computer Exercises for Linear Algebra ,Second Edition.ATLAST（扩展的线性代数教学用软件工具，Augmenting the Teaching of Linear Algebra using Software Tools）是NSF为鼓励和促进线性代数教学中使用软件而发起的一个项目.在1992～1997年间，ATLAST项目指导了18个工作组使用MATLAB软件包.这些工作组为基于软件的线性代数教学设计了上机练习、方案和教学计划.1997年，从这些素材中选择了一部分内容以手册的形式出版.2003年，这本手册进行了大量的扩充，出版了第2版.第2版共8章，每章包含一个简短的练习和一个较大的课题.与ATLAST书籍配套开发的软件包（M-文件）可以从ATLAST网站下载：
此外，Mathematica用户可以下载由Richard Neidinger开发的《ATLAST Mathematica Notebooks》.Linear Algebra Labs with MATLAB: 3rd ed. David Hill和David Zitarelli著.Visualizing Linear Algebra using Maple. Sandra Keith著.A Maple Supplement for Linear Algebra. John Maloney著.Understanding Linear Algebra Using MATLAB. Erwin和Margaret Kleinfeld著.致谢感谢本书所有以前版本的审阅人和做出其他贡献的人.特别感谢第9版的审阅人：
Mark Arnold，阿肯色大学JLee Bumpus，奥斯汀学院Michael Cranston，加利福尼亚大学尔湾分校Matthias Kawski，亚利桑那州立大学同时感谢给出评论和建议的大量读者.特别感谢如LeSheng Jin建议增加层次分析法应用的读者.特别感谢Pearson出版社的项目经理Mary Sanger和助理编辑Salena Casha.非常感谢Tom Wegleitner所做的准确修改以及相关的手册.感谢Pearson公司所有编辑、生产和销售人员所做的努力.同时感谢集成软件服务项目经理Abinaya Rajendran.感谢Gene Golub和Jim Wilkinson的贡献.本书第1版中的绝大多数内容写于1977～1978年，那时作者在斯坦福大学做访问学者.在此期间，作者听取了Gene Golub和J. H. Wilkinson讲授的数值线性代数课程，这些课程对本书有着深刻的影响.最后，感谢Germund Dahlquist对本书早期版本的建议.尽管Gene Golub、Jim Wilkinson和Germund Dahlquist已经离世，但他们仍然活在大家的记忆中.Steven J.
我非常欣喜地看到本书已经出版到了第9版.大量读者的持续支持和热情让我深受鼓舞.现在线性代数的重要性日益凸显，其应用领域也越来越广泛.这在很大程度上是由于过去75年来计算机技术的革命，线性代数在数学课程中的地位已经上升到与微积分同样重要了.同时，现代软件技术为改进线性代数课程的教学方法提供了可能.本书的第1版出版于1980年.第2版（1986年）中做了很多重要的调整，特别是大大扩展了练习部分，并大幅调整了线性变换章节的内容.此后的每一个版本都有着显著的变化，包括增加MATLAB计算机练习，大量增加应用的数量，多次改变本书不同章节的顺序等.非常幸运的是，我遇到了很多杰出的审稿人，他们的建议使得本书进行了很多重要的改进.就第9版而言，对以前各个版本中都没有进行主要修正的第7章予以了特别的关注.第9版中的更新内容1.在第3章中增加了新的小节3.2节讨论了子空间的问题.当我们求得了齐次线性方程组的解后，给出了一个子空间的重要例子.这种子空间称为零空间（null space）.新增加的小节用以说明零空间对于求解非齐次线性方程组的解集也是非常有用的.该小节中包括了新的定理和用来从几何方面描述定理的新图形.3.2节练习的最后增加了三个相关的问题.2.第1、5、6和7章中增加了新的应用在第1章中，我们引入了管理科学领域的一个重要应用.管理决策通常涉及在一些可选项中进行选择.我们假设这些选择在头脑中有着固定的目标，并基于一组评估的标准.这些决策通常包括一些并不一定完全相容的人的判断.层次分析法是一种评估不同可选项的方法，其使用一个包含加权标准和对每一个可选项满足标准的程度进行评估的图表.第1章中，读者会看到如何设置这个图表或分析过程中的决策树.在对图表中的每一项进行了加权和评估后，对所有可选项的总体评估就可以使用简单的矩阵向量运算进行计算了.第5章和第6章中，我们将回顾该应用，并使用更为高级的矩阵方法来探讨如何确定决策过程中合适的权重和评估.最后，在第7章中，我们给出一个数值算法来计算决策过程中的权重向量.3.修订了7.1节并增加了两个小节重新修正了7.1节以适应时代的需要.增加了关于IEEE浮点数表示法以及数值算法的精度和稳定性的两个小节.有关这些内容的例子和练习也相应进行了增补.4.修订了7.5节修订并扩展了对豪斯霍尔德（Householder）变换的讨论.增加了一个新的小节，在该小节中探讨了使用QR分解法求解线性方程组的问题.有关该内容的练习也进行了增补.5.修订了7.7节7.7节探讨求解最小二乘问题的数值方法.修订了该节内容，并增加了一个使用改进的格拉姆施密特方法求解最小二乘问题的小节.在该小节中包含了一个新的算法.内容概要本书不但适用于低年级的学生，同时也适用于高年级的学生．学生应熟悉微分和积分的基本知识，即学过一个学期的微积分课程．若本书作为低年级课程的教材，教师应花更多的时间在前面的章节中，并略去后面的很多章节．对更为高级的课程，可以快速浏览前两章中的很多主题，然后较为完整地讲述后面的章节．本书内容讲解细致，初学者在阅读和理解这些材料时不会有什么问题．为进一步帮助学生，书中还给出了大量的例子．每一章后面的计算机练习有助于学生进行数值计算，学生还可尝试将这些结果进行推广．另外，本书中包含很多应用问题，这些应用问题有助于学生开拓思路并理解学过的相关内容．本书中包含了美国国家科学基金(NSF)发起的、线性代数课程研究小组(LACSG)推荐的所有内容并有所补充．尽管有很多材料无法包含在一学期的课程中，但本书内容相对独立，教师可以很容易略过不需要的材料．此外，学生可以将本书作为参考，并自学略过的主题．后面给出了针对不同课程的推荐教学大纲．理论上讲，本书内容可在两学期内讲授．尽管LACSG建议线性代数课程要上两个学期，但这在很多大学中并不现实．目前对中级课程还没有一个公认的核心教学大纲．事实上，如果教师希望中级课程的所有内容能编写在一本书中的话，则这本书将非常厚重．本书尽力覆盖了现代应用问题中需要的所有线性代数基本主题．此外，对中级课程还附加了两个可以从网上下载的章节：
建议的教学大纲Ⅰ. 两学期课程在两个学期的教学中，可以包含本书所有的40节．还可以包含一次额外的课来演示如何使用MATLAB软件．Ⅱ. 低年级学生的一学期课程A. 低年级的基本课程第1章 1.1~1.6节 7讲第2章 2.1~2.2节 2讲第3章 3.1~3.6节 9讲第4章 4.1~4.3节 4讲第5章 5.1~5.6节 9讲第6章 6.1~6.3节 4讲 总计 35讲B.LACSG以矩阵为主的课程线性代数课程研究小组推荐的核心课程中仅包含欧几里得向量空间．因此，对该类课程，可以忽略3.1节（这是关于一般向量空间的内容）以及第3章到第6章中涉及函数空间的所有内容和练习．本书包含了LACSG核心教学大纲中的所有内容，无需再引入其他的辅助材料．LACSG建议用28讲讲授核心材料,这可通过采用每周一讲，并结合复习课来完成．如果没有复习课，推荐使用下面的进度表：
第1章 1.1~1.6节 7讲 第2章 2.1~2.2节 2讲 第3章 3.2~3.6节 7讲 第4章 4.1~4.3节 2讲 第5章 5.1~5.6节 9讲 第6章 6.1、6.3~6.5节 8讲 总计 35讲Ⅲ. 一学期高级课程在较为高级的课程中，覆盖的内容取决于学生的知识背景．下面是两个35讲的课程．A.课程1第1章 1.1~1.6节6讲第2章 2.1~2.2节 2讲第3章 3.1~3.6节 7讲第5章 5.1~5.6节 9讲第6章 6.1~6.7节(如果时间允许，可加上6.8节)10讲第7章 7.4节1讲总计 35讲B.课程2 回顾第1~3章各主题 5讲 第4章 4.1~4.3节2讲第5章 5.1~5.6节10讲第6章 5.1~6.7节(如果时间允许，可加上6.8节)11讲第7章 7.1~7.4节(如果时间允许，可加上7.1~7.3节)7讲总计 35讲计算机练习本版每一章的结尾均包含一部分计算练习，这些练习是基于MATLAB软件包的．本书的MATLAB附录介绍了该软件的基本用法．MATLAB的优势在于，它是矩阵运算的强大工具，并易于学习．看完附录后，学生应可以完成计算练习，而不需要参考其他的软件书籍或手册．教学时，建议用一个学时讲授该软件．这些练习可以作为一般的作业，也可作为规定的计算机实验课程的一部分．ATLAST书籍可作为本书MATLAB练习的辅助材料(见下面的“补充材料”)．虽然课程讲解可以不涉及计算机上的应用，但计算机练习有助于强化学生的学习，并为他们提供线性代数学习的新手段．因此，在线性代数的第一门课程中，建议组成线性代数课程学习小组，这种观点被越来越多的人所认同．补充材料网络支持和附加章节本书的两个附加章节可从作者的主页上下载：
附加的章节为：
第8章 迭代法第9章 标准型在Pearson网站上，还为学生和教师提供了本书中包括的在线练习的链接.作者的主页中还包括了勘误表.配套书籍下面给出了本书的配套书籍.Student Study Guide for Linear Algebra with Applications. 该手册总结了重要的定理、定义和本书中给出的概念，其中还包括部分练习的答案和提示，以及对其他练习的建议.ATLAST Computer Exercises for Linear Algebra ,Second Edition.ATLAST（扩展的线性代数教学用软件工具，Augmenting the Teaching of Linear Algebra using Software Tools）是NSF为鼓励和促进线性代数教学中使用软件而发起的一个项目.在1992～1997年间，ATLAST项目指导了18个工作组使用MATLAB软件包.这些工作组为基于软件的线性代数教学设计了上机练习、方案和教学计划.1997年，从这些素材中选择了一部分内容以手册的形式出版.2003年，这本手册进行了大量的扩充，出版了第2版.第2版共8章，每章包含一个简短的练习和一个较大的课题.与ATLAST书籍配套开发的软件包（M-文件）可以从ATLAST网站下载：
此外，Mathematica用户可以下载由Richard Neidinger开发的《ATLAST Mathematica Notebooks》.Linear Algebra Labs with MATLAB: 3rd ed. David Hill和David Zitarelli著.Visualizing Linear Algebra using Maple. Sandra Keith著.A Maple Supplement for Linear Algebra. John Maloney著.Understanding Linear Algebra Using MATLAB. Erwin和Margaret Kleinfeld著.致谢感谢本书所有以前版本的审阅人和做出其他贡献的人.特别感谢第9版的审阅人：
Mark Arnold，阿肯色大学JLee Bumpus，奥斯汀学院Michael Cranston，加利福尼亚大学尔湾分校Matthias Kawski，亚利桑那州立大学同时感谢给出评论和建议的大量读者.特别感谢如LeSheng Jin建议增加层次分析法应用的读者.特别感谢Pearson出版社的项目经理Mary Sanger和助理编辑Salena Casha.非常感谢Tom Wegleitner所做的准确修改以及相关的手册.感谢Pearson公司所有编辑、生产和销售人员所做的努力.同时感谢集成软件服务项目经理Abinaya Rajendran.感谢Gene Golub和Jim Wilkinson的贡献.本书第1版中的绝大多数内容写于1977～1978年，那时作者在斯坦福大学做访问学者.在此期间，作者听取了Gene Golub和J. H. Wilkinson讲授的数值线性代数课程，这些课程对本书有着深刻的影响.最后，感谢Germund Dahlquist对本书早期版本的建议.尽管Gene Golub、Jim Wilkinson和Germund Dahlquist已经离世，但他们仍然活在大家的记忆中.Steven J.
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