矩阵分析（原书第2版 ）

加州大学伯克利分校、斯坦福大学、华盛顿大学等众多名校采用的经典教材 

本书从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法，不仅包括由于数学分析的需要而产生的线性代数的论题，还广泛选择了其他相关学科如微分方程、*化、逼近理论、工程学和运筹学等有关的论题。本书主要内容有：特征值、特征向量和相似性、酉相似、schur三角化及其推论、正规矩阵、标准形和包括jordan标准形在内的各种分解、lu分解、qr分解和酉矩阵、hermite矩阵和复对称矩阵、向量范数和矩阵范数、特征值的估计和扰动、正定矩阵、非负矩阵。
　　本书逻辑清晰，结构严谨，既注重教学又注重应用。在每一章的开始，作者都介绍几个应用来引入本章的论题以激发学习兴趣。在章节末尾，作者还独具匠心地编排了许多具有探索性和启发性的习题，引导读者提高描述和解决数学问题的能力。本书是一本畅销的教材，对从事线性代数纯理论研究和应用研究的人员来说，本书也是一本必备的参考书。　

　　Roger A．Horn　线性代数和矩阵理论领域国际知名权威。1967年获得斯坦福大学数学博士学位，1972-1979年任约翰·霍普金斯大学数学系系主任，现为犹他大学教授。曾担任《American Mathematical Monthly》编辑。
　　Charles R．Johnson　线性代数和矩阵理论领域国际知名权威。现为威廉玛丽学院教授。Johnson在学术界十分活跃，发表沦文近300篇，担任过多个主要矩阵分析类杂志的编辑和两份SIAM杂志的主编。由于他在数学科学领域作出杰出贡献而被授予华盛顿科学学会奖。

译者序
第2版前言
第1版前言
第0章　综述与杂叙
　0.0　引言
　0.1　向量空间
　0.2　矩阵
　0.3　行列式
　0.4　秩
　0.5　非奇异性
　0.6　Euclid内积与范数
　0.7　集合与矩阵的分划
　0.8　再谈行列式
　0.9　特殊类型的矩阵
　0.10　基的变换
　0.11　等价关系
第1章　特征值，特征向量和相似性
　1.0　引言
　1.1　特征值特征向量方程
　1.2　特征多项式与代数重数
　1.3　相似性
　1.4　左右特征向量与几何重数
第2章　酉相似与酉等价
　2.0　引言
　2.1　酉矩阵与QR分解
　2.2　酉相似
　2.3　酉三角化以及实正交三角化
　2.4　Schur三角化定理的推论
　2.5　正规矩阵
　2.6　酉等价与奇异值分解
　2.7　CS分解
第3章　相似的标准型与三角分解的标准型
　3.0　引言
　3.1　Jordan标准型定理
　3.2　Jordan标准型的推论
　3.3　极小多项式和友矩阵
　3.4　实Jordan标准型与实Weyr标准型
　3.5　三角分解与标准型
第4章　Hermite矩阵，对称矩阵以及相合
　4.0　引言
　4.1　Hermite矩阵的性质及其特征刻画
　4.2　变分特征以及子空间的交
　4.3　Hermite矩阵的特征值不等式
　4.4　酉相合与复对称矩阵
　4.5　相合以及对角化
　4.6　共轭相似以及共轭对角化
第5章　向量的范数与矩阵的范数
　5.0　导言
　5.1　范数的定义与内积的定义
　5.2　范数的例子与内积的例子
　5.3　范数的代数性质
　5.4　范数的解析性质
　5.5　范数的对偶以及几何性质
　5.6　矩阵范数
　5.7　矩阵上的向量范数
　5.8　条件数：逆矩阵与线性方程组
第6章　特征值的位置与摄动
　6.0　引言
　6.1　Gergorin圆盘
　6.2　Gergorin圆盘——更仔细的研究
　6.3　特征值摄动定理
　6.4　其他的特征值包容集
第7章　正定矩阵以及半正定矩阵
　7.0　引言
　7.1　定义与性质
　7.2　特征刻画以及性质
　7.3　极分解与奇异值分解
　7.4　极分解与奇异值分解的推论
　7.5　Schur乘积定理
　7.6　同时对角化，乘积以及凸性
　7.7　Loewner偏序以及分块矩阵
　7.8　与正定矩阵有关的不等式
第8章　正的矩阵与非负的矩阵
　8.0　引言
　8.1　不等式以及推广
　8.2　正的矩阵
　8.3　非负的矩阵
　8.4　不可约的非负矩阵
　8.5　本原矩阵
　8.6　一个一般性的极限定理
　8.7　随机矩阵与双随机矩阵
附录
　附录A　复数
　附录B　凸集与凸函数
　附录C　代数基本定理
　附录D　多项式零点的连续性以及矩阵特征值的连续性
　附录E　连续性，紧性以及Weierstrass定理
　附录F　标准对
参考文献
记号
问题提示
索引