九年数学教与学参考——青年数学教师教学素养提升教程（代数初步）

本书由上海市特级教师精心编写，是作者多年教学实践经验的总结。本书将小学和初中阶段9年级的数学内容从几何和代数两个大方向进行系统整合，其中《代数初步》和《几何初步》从源头开始详细推理，帮助读者知其然且知其所以然，并用例题形式帮助读者理解内化。《综合题解析》主要供学生复习提高，侧重于数学思想方法的具体运用，兼顾问题类型的归类，帮助读者提高分析综合能力，提高解题水平。本书适用于青年教师在教学中使用，也适用于学有余力的学生进行系统学习。 

这套书共分为三册，《代数初步》《几何初步》《综合题析》。《代数初步》主要包括代数基础和代数初步两大部分，其中代数基础又包括自然数的加减乘除、小数、分数、有理数、实数；代数初步包括代数式、整式、分式与根式、等式与方程、一次方程（组）、不等式与不等式组、一元二次方程、特殊的一元高次方程。同时，结合定义和定理的来源、丰富多样的例题以及拓展阅读资料，加深对知识的理解。

Ⅰ代数基础——数
1自然数的加、减、乘、除
1.1数轴及自然数的加法
1.2整数的加法与乘法
1.3整数的加法与减法
1.4整数的乘法与除法
2小数
2.1小数的概念
2.2小数的加法
2.3小数的减法
2.4小数的乘法
2.5小数的除法
2.6综合运算
3分数
3.1分数的概念
3.2同分母分数的加减法
3.3真分数、假分数和带分数
3.4分数的基本性质
3.5分数的约分与通分
3.6分数的大小比较
3.7异分母分数的加减
3.8分数与小数的互化
3.9百分数
3.10真分数、假分数和带分数的加减运算
3.11分数的乘除法
3.12在数轴上表示分数
3.13繁分数
3.14分数与小数的混合运算
3.15比和百分比
3.16用字母代替数
4有理数
4.1有理数的概念
……

运算、算法之重要性是不言而喻的.从人类早期的战争开始，数学就无所不在.数学可以用来帮助设计新式武器、破译密码、对地形气候波浪水文等自然情况和作战双方兵力兵器作测算模拟.数学重要，无可非议.作为基础教育中的数学学科，哪些内容是不可或缺的呢？一位华人科学家在回答 “基础教育中哪些内容有用？” 这个问题时，不假思索地回答：“线性代数很常用.” 线性代数的重要性应该是没有争议的，而这个内容恰是现行基础教育数学教材的薄弱之处，现行教材中的解三元一次方程组部分只有单一的例题且选择了简单的特殊情况.因此，本书认为有必要在解一次方程组的部分，除介绍传统中学教材中的方法外，再介绍一点行列式解法的内容.除了对知识点内容的选取外，还有些理论性内容也是不容忽视的，在数学教学中常会遇到一些具体问题，这些问题追根溯源还是教材中算理缺位的问题，如关于分式方程解法的争论(见分式方程部分的“阅读内容”)的产生就与教材中删减了方程的同解原理有关.除此之外，还有繁分数(式)、因式分解法解高次方程、三元一次方程组的解法等内容被删减的不良后果已经显现.如果现行教材修订只注意加强应用却忽视基本原理，那么就有可能造成教与学中有些问题得不到合理解释.其实，数学学科的本质是工具学科，数学教学需要重视数学的应用，但是相比于物理化学等应用型学科是有区别的，工具学科更注重工具的原理和工具的科学性，所以教育改革不能简单等同于增加课堂教学方法的花样性，真正起作用的是教学的内容，是材料的选取，知识点融会贯通性，以及知识阐述的有序性、流畅性.选择教学内容可以根据问题求解的类型分为以下几类：关于研究对象的识别与判断，回答是什么的问题(基本概念).关于事物内在的机理和规律的研究，分析事物现象之间的因果关系，回答为什么的问题(基本原理、基本法则).关于研究对象的状态及运动转化的过程，回答是怎样的问题(演算、演绎方法、过程及内在的逻辑).总之，基础教育中的数学学科要重视数学教学内容中的本源性知识的教学，不宜偏向于甚至局限于计算的熟练度，教材编写要注意顺序性、完整性，避免碎片化.本书努力在课本缺位的本源性知识方面作些弥补.