高考数学轻松突破130分 第2版

  

三位作者都是特级教师，从教30多年都有20年以上送高三毕业班的经验，所带学生130分以上的均超过95%，且多人次荣获省市状元；其送考经验得到全国各地广大师生的交口赞誉。本书就是他们总结30余年教学经验的精华撰写而成，适合阅读的对象是高中学生，文理兼顾；既可作高三*轮复习使用，同时也可为广大高中教师备课上课提供有益借鉴。本书设计为三篇，分总论、专题、模拟三大块，由72讲和4套模拟试题组成。其中*篇为总论（第1—3讲），以近6年新课标卷试题为例探究轻松突破130分并有望冲刺150分（满分）的秘诀，并分题型解读全突破策略，由李锦旭老师执笔；第二篇为专题研究，即3步突破要点，分为12章共69讲，其中第4—29讲由韩新生老师执笔，第30—48讲及第68—72讲由庄肃钦老师执笔，第49—67讲由李锦旭老师执笔；第三篇为4试夺冠，编拟了4套高考模拟试题作为自测使用，由李锦旭老师执笔。*后由李锦旭老师负责全书统稿。

李锦旭，北京市特级教师，竞赛教练，现任教于北京市十一学校，善于从哲学观点研究竞赛、自主招生与高考的关系。从教30年来已带21届高三毕业班，重本率达98%；近4年来所带自主招生过线率均超过70%，每年约有80名学生被北大、清华等名校录取；承担*课题《数学模型解题法》等6项，出版个人专著《高考数学压轴题破题36计》等8部，在《数学通报》等刊物发表教研论文100余篇，其中多篇被人民大学资料中心收录。

韩新生，首师大附中数学学科主任，特级教师，中学正高级教师。*骨干教师；全国数学竞赛优秀辅导员；北京市优秀教师、魅力教师、金牌教师；紫禁杯班主任一等奖；区兼职教研员；高考、自招命题研究专家。教育教学论文30余篇获国家、省市级一、二等奖，89篇教育教学论文发表于数学通报、中学数学教与学、中国教育报等报刊杂志，主编教育教学用书25部；省数学教师讲课比第一名，市级重点科研课题通过专家组鉴定，并获市级一等奖。首师大数学科学学院、教育学院、研究生院硕士生导师。

庄肃钦，北京市数学特级教师，全国优秀教师，区教育学术委员会委员，东朝建学区教育学术委员会副主任，高中数学兼职教研员，首都师范大学特聘硕士生导师，主编或参编数学专著二十余部，主持过多项国家及省部级重点研究课题.《CCTV中学生频道》、《考试在线》、《德智教育》、《宽高教育》等全国知名教育机构特聘主讲老师，多年致力于一线课堂教学，对高招、自招考试以及奥赛指导有深入的研究，所教学生一批本科上线率100%.

目录   

 

                 第1篇   1卷探秘  

第1讲  高考数学突破130冲刺150探秘

 

                 第2篇   2题归法

第2讲  选择题填空题的全突破策略

第3讲  解答题的全突破策略

                 第3篇  3步突破要点

                          第一章 集合与逻辑

第4讲  集合

第5讲  命题与量词、基本逻辑联结词

第6讲  充要条件

                          第二章   函数

第7讲  函数的概念及表示

第8讲  函数的单调性与最值

第9讲  函数的奇偶性与周期性

第10讲  一次函数与二次函数

第11讲  指数与指数函数

第12讲  对数与对数函数

第13讲  幂函数 

第14讲  函数的图象及其变换 

第15讲  函数的应用

                          第三章 导数及其应用

第16讲 导数的概念 计算及其几何意义

第17讲 导数与函数的单调性、极值、最值

第18讲 定积分

第19讲 导数的综合应用（构造辅助函数，等）

                          第四章  三角函数

第20讲 弧度制与任意角的三角函数

第21讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式

第22讲 和角公式 倍角公式

第23讲 三角函数图像与性质

第24讲 函数y=Asin(Bx C)的图象及其应用

第25讲 正余弦定理及解三角形

                          第五章  平面向量

第26讲 向量的概念与运算

第27讲 向量的分解与坐标运算

第28讲 平面向量的数量积

第29讲 平面向量的应用

                          第六章  数列

第30讲 数列的概念及表示法

第31讲 等差数列及其前n项和

第32讲 等比数列及其前n项和

第33讲 数列求和

第34讲 简单的递推数列

第35讲 数列的综合应用

                        第七章 不等式 推理与证明

第36讲  不等关系与一元二次不等式

第37讲  均值不等式

第38讲  简单的线性规划（含不等式划分区域）

第39讲  合情推理与演绎推理

第40讲  直接证明与间接证明

第41讲  数学归纳法

                         第八章 立体几何

第42讲  空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积

第43讲  平面的基本性质与推论

第44讲  空间中的平行关系的判断与论证

第45讲  空间中的垂直关系的判断与论证

第46讲  空间向量及其运算

第47讲  用空间向量方法判断与证明平行与垂直

第48讲  用空间向量方法求空间角与距离

                         第九章 解析几何

第49讲  直线方程与两条直线的位置关系

第50讲  圆的方程及其与直线的关系

第51讲  椭圆方程及其与直线的关系

第52讲  双曲线方程及其与直线的关系

第53讲  抛物线方程及其与直线的关系

第54讲  曲线与方程

第55讲  参数方程与极坐标方程

第56讲  解析几何中的最值问题

第57讲  解析几何中的“定型”问题

第58讲  解析几何中的对称问题

                         第十章 排列组合二项式定理 概率与统计

第59讲 计数原理与排列

第60讲 组合及其综合应用

第61讲 二项式定理及其应用

第62讲 古典概型与几何概型

第63讲 互斥与独立事件概率 条件概率

第64讲 分布列、期望与方差

第65讲 正态分布

第66讲 线性回归分析与独立性检验

第67讲 统计（文、理）

 

                         第十一章 算法初步 复数

第68讲 算法与程序框图

第69讲 复数

                        第十二章 几何证明选讲 不等式证明选讲 矩阵变换

第70讲 相似三角形和圆

第71讲 不等式证明的基本方法与柯西不等式

第72讲 矩阵变换  

 

                       第4篇 4试夺冠

数学高考模拟题（一）

数学高考模拟题（二）

数学高考模拟题（三）

数学高考模拟题（四）

序言

 

高考数学轻松突破130分

本书为三位特级教师集30多年教学经验精华的倾心之作，适合阅读的对象是高中学生，文理兼顾；既可作高三第一轮复习使用，同时也可为广大高中教师备课上课提供有益借鉴。

本书力图突出如下鲜明特色：

一是“全”，即选材全面。不仅核心内容全有，而且考虑到目前各省市开设选修课的情况，将“极坐标与参数方程”“几何证明选讲”“不等式证明选讲”“矩阵与变换”等均纳入讲解之列，使得一册在手，不必旁求！

二是“精”，即简明扼要，突出重点。本书三位作者都是改革开放后历次课改亲历者甚至是课标和教材的实际制定和修订者，因此书中所列例题和习题都是经过沉淀反复筛选的构成核心知识和核心思维方法不可缺少的基本题。

三是“活”，即注重数学思维方法的引导与点拨。我们在教学中发现：大多学生学习了一大堆知识和方法但是面临做题时却不会用，尤其是考试之时！对此，我们特别注重引导学生面对新题目如何审题、如何分析寻找简捷的解题思路、如何迅速突破思维受阻之处、甚至如何总结解题规律、如何引申推广问题，使得不仅学会这一道题，更借机学会掌握一类题的解题规律、学会数学地思考问题；这是本书着墨最多也是最有特色之处！这些主要体现在本书的如下栏目：要点的【透析】、要点示例中对例题的【解析】【评注】及要点巩固的ABC三个层次的练习。

四是“新”，即在立足基础的前提下始终瞄准新课改新高考的发展方向。本书虽立足基础、核心，却更放眼于发展：目前新一轮课改已启动，2017年实施新课程标准并实用新版教材，其中最为重要的是突出数学核心素养的培养，其基本内容是6点：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析；所有这些在本书都有突出体现。

本书结构及分工如下：

本书设计为三篇，分总论、专题、模拟三大块，由72讲和4套模拟试题组成。其中第一篇为总论（第1—3讲），以近6年新课标卷试题为例探究轻松突破130分并有望冲刺150分（满分）的秘诀，并分题型解读全突破策略，由李锦旭老师执笔；第二篇为专题研究，即3步突破要点，分为12章共69讲，其中第4—29讲由韩新生老师执笔，第30—48讲及第68—72讲由庄肃钦老师执笔，第49—67讲由李锦旭老师执笔；第三篇为4试夺冠，编拟了4套高考模拟试题作为自测使用，由李锦旭老师执笔。最后由李锦旭老师负责全书统稿。

三位作者都是特级教师，从教30多年都有20年以上送高三毕业班的经验，所带学生130分以上的均超过95%，且多人次荣获省市状元；其送考经验得到全国各地广大师生的交口赞誉，本书就是他们总结30余年教学经验的精华撰写而成。为便于读者更高效使用本书，再将各条目的设置要领及注意事项扼要叙述如下：

第二篇每一讲开头首先概述知识要点的本质属性，详列具体要求，为本讲总纲提要，务必通过下面几个条目将此理解深刻：

【要点透析】是将要点简要一一列出，并将其思维方法以“透析”形式提炼出来，而不仅仅是给出结论，切勿略过！

【要点示例】则是分类型将“要点”透析所讲方法选取典型例题，示范用此解题的思维方法，并设变式训练；例题的示范分【解析】和【评注】两个部分，【解析】主要是引导探索可能的解题思路、解题步骤的条理扼要叙述；【评注】则主要是引导归纳问题的类型特征及相应解题规律总结：提炼解题思维方法、提醒可能的思维受阻之处及解题注意事项；例题之后往往设置【变式题】，目的是使读者在牢固掌握例题所述解题规律的基础上灵活处理其可能的变式问题，为深入认识问题的本质属性提供“模式识别”之借鉴；此项最后往往附有【易错题示例】一项，选取重要、典型而易错的题目，详列解题可能的错误之处，并给出较为详细的错因分析，为读者提供分析自己解题可能会误入歧途的素材以便于及时矫正！

【要点巩固】为对应训练题，分ABC三个层级，A为基础题，B为中档题，C为提高题，其中A、B层为必做题，C层供学有余力的读者进一步提高提供选择，可视个人情况和时间而定。

将以上条目整体设计分印成三本，第一本侧重于讲解，为【要点透析】【要点示例】主体内容，第二本为【要点巩固】内容，留空白，极为方便于读者作定时训练之用，第三本为答案，将例题变式题及要点巩固答案汇编于此，便于读者及时查对反思。

 

其实吧，一书成而数人瘦！我们深深体会到在本书从策划、写作、编辑、校稿到出版全过程中的艰辛，也借此由衷感谢为本书出版而出谋划策、辛勤工作的各位老师。

由于作者水平加之时间有限，书中不足甚至错误之处在所难免，恳请广大读者不吝指正！以便使本书更加完善，衷心感谢！本书联系专用邮箱：

我们坚信：同学们使用本书会有轻松愉悦的感觉，也更为坚信通过你们不懈努力，高考可以轻松突破130分，甚至向140分或满分冲刺！我们期待着：火热的六月，就是你们大展鸿图、金榜题名之时！

 

本书作者 

执笔：李锦旭 

2016年9月18日