描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787308178938
特级教师李锦旭从2012年至今7年来一直在北京十一学校开设自主招生课程,每届有百余人过北大清华线,录取80人左右;每年所教学生高考数学均分136-142分,本书正是源于笔者辅导高考和自招的实践探索。
古有36计,言简意赅,深得三昧;今借鉴其形式,寻芳探幽,出奇制胜,非欲标新立异、故弄玄虚!以“计”名篇,意在提醒读者:发挥聪明才智,挖掘内在潜力,训练数学的理性思维品质。
本书尝试突出如下3个特色:
1.提倡用数学理性思维解题,突出用哲学观点(结构特征分析法)指导解题;
2.力图站在社会发展与新课改前沿,从高考压轴题命制与竞赛、自招互受启发的视角来探究压轴题的特点、来源,同时探索快速、高效破解方法;
3.解读部分试题的数学文化内涵,意在引导读者不止于会解题,还要知道这些试题的科学背景及其应用价值. 因为智慧积淀久之成为文化,文化可为有效解题形成能力提供源源不断的内动力,并真正提升素养.
目 录
套 胜战计 知己知彼,百战百胜
——高考数学压轴题的特点及其破解策略
第1计 高考数学压轴题的特点与来源
第2计 速解选择题三法
第3计 准确求解填空题的基本方法
第4计 如何审题找解题思路
第5计 压轴题破解策略之一
第6计 压轴题破解策略之二
第二套
敌战计 居高临下,势如破竹
——高考常用数学思想撷英
第7计 函数与方程思想
第8计 数形结合思想
第9计 分类讨论思想
第10计 等价转化与化归思想
第11计 符号化思想
第12计 构造思想
第三套 攻战计 见多识广,处变不惊
——几种典型的数学方法拾趣
第13计 数学归纳法
第14计 反证法
第15计 三角与向量方法
第16计 用平面几何方法解题
第17计 用竞赛方法解题
第18计 用高等数学的知识和方法解题
第四套 混战计 立根模块,枝繁叶茂
——分模块解密压轴题
第19计 集合与函数
第20计 导数
第21计
解析几何
第22计
数列
第23计
不等式
第24计
概率统计与立体几何
第五套 并战计 百花争艳,信步揽胜
——分省市区解读压轴题秘蕴
第25计 新课改的方向标——全国课标卷压轴题解析
第26计 平中见奇浙江潮——浙江卷压轴题回眸
第27计 聚智江苏——江苏试题掠影
第28计 大气北京——例析北京卷压轴题的风格
第29计 新潮上海——上海卷特色试题解析
第30计 常变常新——解密天津卷压轴题
第六套 败战计 以点带面,纵横捭阖
——从几个典型的数学学习模型说开去
第31计 视角问题
第32计 一个三角不等式模型及其应用
第33计 一个值之和函数值问题探究
第34计 三次函数图象、性质及其应用
第35计 抽象函数模型及其应用
第36计 指数对数型函数性质及其应用举隅
《高考数学压轴题破题36计》第二版序言
本书于2016年4月初版上市,不久告罄。读者反响巨大,选摘片言:
A. 书中题题经典,法法精妙,实战性极强,性价比超高;
B. 仔细研究36计一书,会发现许多其它同类书没有的好解法,有些题解法多达十几种,但是作者并不是为罗列解法,而是在“结构特征分析”思维策略指导下自然而然的逻辑展开,令我们豁然开朗!
C. 36计是一本极具魔力的书,有时洋洋洒洒琳琅满目,令人欲罢不能;有时又会惜墨如金点到为止,让人急于将所省略写出补全而后快!
D. 本书很有特色:将高考压轴题的分析解答与数学思维、数学文化有机结合,品味高、思维密度大;
E. 36计从哲学视角分析整合压轴题,抽象程度高,数学水平一般的孩子理解起来会有一定困难;
F. 36计摊子铺得过大,面面俱到,不容易写得深入细致;
……
这些评论很中肯:既肯定了本书的优点,又客观地指出不足之处。第二版即根据以上建议修订,突出如下三点:
1. 进一步充实完善第4计作为全书的总纲:即较为详细地介绍了结构特征分析法,使之能有效指导读者分析问题和解决问题,并给出唐以荣教授《中学数学综合题解题规律讲义》关于综合题的分类及其解法表(附表1),以便于读者有所遵循。
2. 根据高考要求,删换调补有关计策,使之更好地应对新高考的变化;
同时,本书不仅仅局限于高考:与高考压轴题有关的竞赛题、自主招生试题,也会适当采择于讲解和练习之中,因此本书还可作为优生应对自主招生的参考书。
3.第二版突出“专题精讲”,每计独立成篇,读者既可系统研究,又可根据实际需要而重点选读;原版每计后的“跟踪练习”进行扩充,单独成书:《高考数学压轴题破解36计(强化训练篇 )》。
笔者从2012年至今7年来一直在学校开设自主招生课程,每届有百余人过北大清华线,录取80人左右;每年所教学生高考数学均分136-142分,本书正是源于笔者辅导高考和自招的实践探索。
相信读者能开卷有益。同时,热诚欢迎读者对本书提出宝贵意见与建议,以便再版修订。衷心感谢!
联系方式:邮箱:[email protected]
李锦旭
(北京十一学校 特级教师)
版序
高考宗旨无疑是突出选拔性,虽已转到能力立意,以考查数学的理性思维兼以文化素养为目的,但是所考查的各种能力无疑终要落实在解题能力;从1977年恢复高考至今已有37个年头,仅2014年的高考文理合计就有39套试卷,作者学研高考题30余年,深知这些试题凝聚着命题者的心血和智慧,是一个巨大的资源库,可有效指导教学. 尤其是对试卷中分值占20%左右的能力型试题(本书姑且称之为压轴题),更是广大师生格外关注的焦点.
但是正因为多,难以把握,需要跳出题海,理出头绪;执简驭繁,提纲挈领,这就需要讲究智慧,而数学恰好是讲究理性思维的. 古有36计,言简意赅,深得三昧;今借鉴其形式,寻芳探幽,出奇制胜,非欲标新立异、故弄玄虚!以“计”名篇,意在提醒读者:发挥聪明才智,挖掘内在潜力,训练数学的理性思维品质。
本书尝试突出如下3个特色:
1.提倡用数学理性思维解题,突出用哲学观点(结构特征分析法)指导解题;
2.力图站在社会发展与新课改前沿,从高考压轴题命制与竞赛、自招互受启发的视角来探究压轴题的特点、来源,同时探索快速、高效破解方法;
3.解读部分试题的数学文化内涵,意在引导读者不止于会解题,还要知道这些试题的科学背景及其应用价值. 因为智慧积淀久之成为文化,文化可为有效解题形成能力提供源源不断的内动力,并真正提升素养.
一.本书的结构
(一)对于本书谋篇布局的说明:
1.做任何事情,都需要首先了解对方的特点、实力,以便研究针对性措施,高效做事,谓之“知己知彼 百战百胜”,名曰“套 胜战计”. 其中所分的6个计策分别为:首先应明确压轴题的特点与来源,为第1计;按传统题型可将高考题分为三种题型,即选择题、填空题、解答题,按其题型特点容易破解;但解答题尤为重要,故设括为3计.
2.数学思想是数学活动的灵魂,须站得高才能望得远,谓之“居高临下
势如破竹”,名曰“第二套 敌战计”. 读者应作为一种观念,自觉运用于数学的学习与解题活动之中,久之自然见高识妙、创意迭出而不可遏制.
3.压轴题要突出能力考查,经常需要我们能开拓视野、跳出圈外看问题,谓之“见多识广
处变不惊”,名曰“第三套 攻战计”. 内设用竞赛数学方法、高等数学知识和方法解决高考题等,不但解决这些试题显得简捷明快,凸显问题的本质,更希望引导读者能放开眼光,不囿于《考试说明》所框定的范围,多学点有用的有趣的数学,其实,就现实来讲,许多压轴题有竞赛和高等数学背景,况且自主招生早已进入中学!望读者悉心体会,幸勿以之为累.
4.思想、观念、方法之奇之妙,完全源于知识的沃土,压轴题多在知识交汇处命制,故以知识模块分题型解读,本自天然,谓之“立根模块,枝繁叶茂”,名曰“第四套
混战计”. 意在提醒读者牢固掌握此套计策乃乱中取胜之本.
5.各省市区命题探索出成型的经验,已然呈现出不同的风格和特色,且均有相互借鉴之处,这给我们许多启发:可兼蓄并收,谓之“百花争艳
信步揽胜”,名曰“第五套 并战计”.
6.打铁终须自身硬. 回归学习与研究的根本,要求我们要以整体观系统观来构建高中数学的知识结构进而形成认知结构即分析问题解决问题的数学学科思维力,从而提升形成以数学知识结构和数学学科思维力为双基基桩的能力控制系统. 这里仅以6个数学学习模型来示范,谓之“以点带面 纵横捭阖”,名曰“第六套
败战计”. 这是培养后劲的,所谓万变不离其宗!各知识点内部都有着深层的联系,对于这些联系的显化,需要我们做有心人,不断思考、勤于积累、总结、提炼、升华,并在用中检验、完善.
(二)每“计”体例
主要分为例题和跟踪练习两个部分.
1. 提炼核心知识和核心思维方法,以纲目形式呈现;
2.围绕核心思维方法,可能设置几个应用的变式;
3.核心思维方法及其变式,多凝聚在所选典型例题中;
4.例题分为解析和评注两个部分,解析不仅是解题步骤的呈现,多数时候是分析解题思路的探索过程;其中随时渗透着第4—6计所强调的审题、找思路、用哲学观点从结构特征分析的思维策略. 另有对问题进行可能的一题多解、一题多变、多题归一及引申、推广,意在引导读者充分利用典型材料挖掘其思维训练价值;
评注部分则重在突出点拨关键思维点及受阻处、问题可能的本质属性、可能的科学背景与文化内涵.
5.跟踪练习选题标准是少而精,且对应性强,意在学以致用、趁热打铁,形成技能技巧,但注意:有些跟踪练习的试题是例题的核心方法及其变式的对比题,意在提醒、引导读者入“模”还须出“模”,终无“模”:因为题目不会贴上标签说用啥法. 好能定时训练这些精致小题.
二.本书的用法
这36计,每一计均可独立成篇. 故既可系统阅读,也可部分选读.
1.套是总论,内含“结构特征分析法”及其从哲学观点分设的四种解题策略,好细看,因为下述分论及每道例题,均依此解析、评注,系统性强;
2.第二、三、六套是从高观点探讨高考压轴题的求解策略,并可体会高考压轴题与自招题、竞赛题互受启发的命题与解答渊源;第六套是示例数学学习模型的,类似于超集成电路系统中的模块,构建起这些模块,快速高效破解压轴题这台机器便可高效运转;读者须真下功夫去做,做了才知其中滋味和收获的丰盈;
3.第四套按模块分题型,须在第二、三、六套的指导下,精研细读,真正形成技能技巧,运用纯熟;
4.对于第五套,因受篇幅限制,很难做到全面而深刻,只能选取几例以作示范,希能见谅;并诚望多交流研习心得!
由于时间仓促,加之作者水平有限,疏漏、不足甚至错误,在所难免;希望读者不吝赐教,多提意见,联系方式:邮箱:[email protected] .
李锦旭(北京市十一学校 特级教师)
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