整数的性质

　　《南秀全初等数学系列：整数的性质》根据初中数学竞赛大纲中关于整数论的要求，对大纲所列的每一个内容的方法和技巧都作了较为全面的论述，书中选取的大量例题和习题，基本上选自国内外各类数学竞赛试题，全部习题都给出了解答或提示，《南秀全初等数学系列：整数的性质》对于学生自学或教师、家长辅导学生极为方便，也为各地初中数学竞赛命题提供了有用的参考资料。

一、整除的定义与基本性质
二、十进制整数及其多项式表示
三、自然数可整除性的特征
四、素数与合数
五、算术基本定理
六、公约数与小公倍数
七、整数的末位数字
八、带余除法与整数分类
九、数谜问题
十、整数整除问题的证明方法
十一、整值多项式
十二、数学竞赛中的整数杂题
参考答案
编辑手记

　　数…，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，…统称为整数，整数虽然看起来很简单，但它却有着极其深刻的性质，在数学中有一门叫“整数论”或“数论”的分支专门研究它，数论是一古老的数字分支，在公元前3世纪古希腊数学家欧几里得著的《几何原本》中的第八、九、十章，就是专门记载历史上有关数论的成就的，例如，用辗转相除法求公约数的步骤，至今仍称为欧几里得算法，我国的《九章算术》、《孙子算经》中也有不少关于数论的论述。

　　数论是古希腊人首创的，它始终是活跃着的，不断出现新的问题，获得新成果的一门数学。17世纪法国数学家费马对数论作出了巨大的贡献，他的工作决定了这门学科的早期研究方向。德国数学家高斯说过：“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。”这说明大数学家早就认识到数论在数学中享有的独特地位。

　　由于数论的命题含义往往浅显易懂，比较具体，能提供朴素的背景，而其解决问题所用的方法颇具技巧，因而它是培养和训练青少年掌握逻辑推理与灵活多变的思维的一个有效途径。在各级数学奥林匹克的试题中，几乎都离不开初等数论的题目，而且在深度和广度上都在不断地提高。