孙维刚初中数学（第二版）

一位普通中学的数学老师，创造出的令人称奇的育人成绩！
　　《孙维刚初中数学（第二版）》概括了初中数学的基本解题思路和方法，教会学生站在系统的高度看问题，力求一题多解、多解归一、多题归一，并总结出了一套科学有效的解题规律，从而让学生形成强大的学习能力。
　　《孙维刚初中数学（第二版）》**版至今已印刷17次，销售7万册。

《孙维刚初中数学（第二版）》是著名的数学教育家孙维刚老师的著作，是孙老师三轮实验班的教材。本书立足于对基础知识的分析把握，以及对方法和思想的指导，各章由学习指导和例题两部分组成，在详述概念后，引申概念外围的规律、方法以及解题思考规律。书中提出，学好数学必须站在系统的角度看问题，力求一题多解、多解归一（结论一个）、多题归一（善于总结），善于用“动”的观点思考问题（做到“风物长宜放眼量”），这对开启学生的数学智慧，掌握科学的学习方法、思维规律，提高学习效率有很大的帮助。
《孙维刚初中数学（第二版）》可作为中学教师和学生的辅导用书或自学教材。

孙维刚（1938—2002），生前为北京市数学特级教师，中国数学会理事，全国人大代表。曾被评为北京市十大杰出教师，北京市首批有突出贡献专家，北京市模范班主任，全国首届苏步青基础教育奖获得者，新中国成立50年来50位“首都楷模”之一。全国十佳师德标兵，全国十佳职业道德标兵，全国先进工作者等。
　　从1962起，孙维刚一直在北京市第二十二中学任数学教师兼班主任。自1980年开始，他开始进行从初一年级至高三年级的大循环实验，致力研究数学教学与学生能力培养，全面提高学生素质。孙维刚的实验取得了突出的成绩，为中学教育的发展做出了重要的贡献。

第1篇代数
　第1章代数初步知识
　一、 学习指导
　二、 例题
　第2章有理数
　一、 学习指导
　二、 例题
　第3章整式的加减
　一、 学习指导
　二、 例题
　第4章一元一次方程
　一、 学习指导
　二、 例题
　第5章二元一次方程组
　一、 学习指导
　二、 例题
　第6章一元一次不等式和一元一次不等式组
　一、 学习指导
　二、 例题
　第7章整式的乘除
　一、 学习指导
　二、 例题
　第8章因式分解
　一、 学习指导
　二、 例题
　第9章分式
　一、 学习指导
　二、 例题
　第10章数的开方
　一、 学习指导
　二、 例题
　第11章二次根式
　一、 学习指导
　二、 例题
　第12章一元二次方程
　一、 学习指导
　二、 例题
　第13章函数及其图象
　一、 学习指导
　二、 例题
　第14章指数
　一、 学习指导
　二、 例题
　第15章常用对数
　一、 学习指导
　二、 例题
　第16章解三角形
　一、 学习指导
　二、 例题
第2篇平面几何
　第17章线段与角
　一、 学习指导
　二、 例题
　第18章相交线、平行线
　一、 学习指导
　二、 例题
　第19章三角形
　一、 学习指导
　二、 例题
　第20章四边形
　一、 学习指导
　二、 例题
　第21章面积、勾股定理
　一、 学习指导
　二、 例题
　第22章相似形
　一、 学习指导
　二、 例题
　第23章圆
　一、 学习指导
　二、 例题
第3篇专题选讲
　第24章命题、点的轨迹
　第25章反证法和同一法
　第26章对称
　第27章解综合题
　答案与提示
　答案与提示
附录1在继承中创新（陶西平）
附录2怀念孙维刚（李镇西）
附录3《孙维刚初中数学》《孙维刚高中数学》
——当代中学数学教辅书的优秀样板（蔡笑晚）
附录4我们的生命是你生命的延续（彭壮壮）
编辑手记

第二版序
　　孙老师离开我们已经十三年了，然而人们对孙老师的爱戴之情并未随着时间的流逝而淡忘。吉林大学附属中学的崔贞姬校长带领全校老师以数学为龙头全面学习研究孙维刚老师的教育教学思想，自2002年至今，一如即往。每年，我去吉大附中，常有一种“回家”的感觉，大概就是因为在这里总能找到孙老师的影子吧。
　　孙老师一生坎坷，但他无怨无悔。孙老师把全部的智慧和爱献给了学生，献给了教育，他的事迹感染着很多人，也影响着很多人。中国人生科学学会、全国生命教育工作委员会的边疆秘书长，正是被这种精神所激励，带领着他的团队向全国各地宣传、推广孙老师的教育成果，十多年从未间断。
　　孙老师虽然走了，但他的书留给了我们，他的影响还在继续，他的生命仿佛就在我们中间延续。可以说，孙老师的书是他教学生涯的一个缩影。
　　孙老师书中的题不是很多，因为他反对题海战术，他要求他的学生每天必须保证8个小时以上的睡眠时间，他舍不得孩子们把有限的时间花费在毫无意义的“重复性劳动”里。孙老师强调“题不在多，而在于精”，无论课上、课下还是他的书中，每道题的臻选无不凝聚着孙老师的智慧与心血。他说“做题不是目的，目的是造就一个学生强大的大脑”。
　　孙老师强调做题要学会“一题多解”。课堂上，孙老师从来都不惜花费时间，常常为一道题，引导、启发学生尽可能想出更多的方法；坚持下“换个角度看问题”的能力也就由然而生了。同时，孙老师还坚持“多解归一，多题归一”的思想，让学生学会掌握在纷繁的事物中找出其内在的联系，并发现其中的规律。
　　虽然孙老师书中的题没那么多，但他坚持“凡事一定要问为什么”，在他的《孙维刚谈立志成才——全班55%怎样考上北大、清华》一书的第二篇“学习方法——写给同学们”中，开篇就讲：世上没有“没有为什么的事物”。我在家中也常听到孙老师的这句话，还常听他说：“任何事物只要存在就有它的合理性”。在孙老师的课上，学生们经常在他一遍遍“为什么”的穷追猛打中，“思潮如涌”“八方联系”地寻找答案，一道题往往能找到十几二十种解法。
　　当您阅读这本书时，请一定要仔细阅读书中“作者的话”，孙老师电话中再三叮嘱仿佛又在耳边响起。
　　对于本书超出“大纲”的部分内容，孙老师生前是这样解释的：“那是留给喜欢数学，热爱数学，将来可能从事数学研究的孩子们准备的一把梯子。”
　　为什么要学数学？怎样学数学？如何才能学好数学？这些才是孙老师书中想要告诉您的。
　　本次修订过程中，得到了北京大学出版社职业教育编辑部的全体同志及北京市第二十二中学李红老师和她的学生们的支持和帮助，在此一并表示感谢，更要感谢广大读者对孙维刚老师的爱戴。
　　王海亭
　　2015年5月

孙老师以一个普通中学班主任和数学老师的身份，创造了让班上55%的学生考上北大、清华的“神话”，做出了令重点中学为之咋舌的成绩。
——李镇西（全国优秀教育工作者，成都市武侯实验中学校长）

孙老师的这套书概括了中学数学的一切基本思路和方法，他用*简单的例子使复杂的东西变简单，使繁琐变为清晰，已经达到出神入化的程度。
——蔡笑晚（人才“魔术师”，家庭教育专家）

孙维刚老师的“结构教学法”给了普通学生希望，这源于他的立足点和哲学高度——为人民炼一炉好钢！
——边疆（全国人生科学学会、全国生命教育工作委员会秘书长）

　　附录1在继承中创新
　　（陶西平）
　　孙维刚同志是我国基础教育战线的杰出代表，他为贯彻国家的教育方针，全面提高教育质量奉献出了毕生的精力。这位教育家的教育思想以及他在教育实践中创造的经验，为我国正在推进的素质教育和课程改革提供了宝贵的借鉴。
　　中国的教育必须在继承中创新，这是纪念孙维刚同志的重要的现实意义。我们正在进行一场顺应时代潮流的教育变革，这场变革关系着国家的前途和命运，但这场变革并不是对原有教育的全面否定，而是在继承原有教育优秀传统的基础上，克服我国传统教育存在的弊端，从而实现对我国教育事业的完善。近百年来，为完善中国的教育，许多优秀的教育工作者进行了不懈的努力和大胆的探索，这种探索在新中国成立以来得到党和政府的倡导和有力的支持。教育改革的先驱者们在探索的过程中，产生了富有见地的理论，积累了丰富的实践经验，当然也出现过困惑，付出过代价。当前全面推进素质教育的提出，课程改革的推进，使这种探索的进程进入了一个新的阶段，这是多年来改革进程的延续，是在继承基础之上的创新。在我国近代长达百年的教育探索过程中，涌现出一批教育家，他们的理论与实践引领着教育改革的时代潮流，为发展中国的教育事业作出了重要贡献。孙维刚同志正是这批教育家中一位杰出的代表。今天纪念孙维刚同志，不只是对他的教育成就的肯定，不只是要用孙维刚的教育思想充实我国教育思想的宝库，更重要的是表明我们要坚持在继承的基础上创新的决心。我们只有旗帜鲜明地反对教育改革过程中的历史虚无主义，才能使我国的教育改革建立在坚实的基础之上，才不会由于缺乏对我国教育的记忆，使教育的改革与发展显得苍白无力。
　　“一切为了育人”是孙维刚教育思想的核心。由此形成了他的教育价值观、教育哲学，乃至教学论、学科教学论体系，形成了他的人才观、学生观、教学观、评价观体系，也形成了他的教育个性和特色。孙维刚在政治工作、社会活动、宏观教育、微观教育等多个层面创造了卓越的业绩。但，他的全部活动都体现了“一切为了育人”的教育思想。“育一切人，育好一切人”是他的“一切为了育人”思想的深刻内涵。“育一切人”，表现在他不主张基础教育要择天下英才而教之，而应当是为所有未经选择的每一个学生打好基础。“育好一切人”，表现在他紧紧把握住教人做人和育人成才的教育目标上，他的全部教育活动都是为这一目标服务。我们平时讲教书育人，往往解释成既要教书又要育人，但在孙维刚那里，全部教育活动，包括教书都是为了育人，所以才形成了他那十分独特的教学风格。加里宁说过数学是思想的体操，这精辟地概括了数学在培养学生逻辑思维能力中的作用。作为一名优秀的数学教师，孙维刚不仅把数学这一思想体操发展得更为完整，更为体系化，而且把数学课当做育人的熔炉，在数学教学中，塑造着人的灵魂，铸造着学生健全的人格。这是孙维刚教育思想为突出之点，也是以人为本思想在学科教学中的高度体现。
　　孙维刚的教育理论与实践，还解决了一个人们长期争论不休的问题，即教育质量能不能经得起从多个角度展开的评价。孙维刚的教育质量，无论从做人的角度，知识技能的角度，还是能力智力角度，都经得起检验。他的学生既有较为全面的素质，又可以在选拔考试中取得优异的成绩。这充分说明全面提高学生素质是提高学生实际水平的关键。我们固然应当关注、评价与考试制度相关的改革，但更应当像孙维刚那样，始终坚持通过自身的努力实现对素质教育的更为完美的追求。
　　教师队伍建设的关键在于提高教师的素养，这是孙维刚同志给我们的重要启示。教育是科学，因为它存在共性，存在着普遍的规律；教育又是艺术，因为它存在着个性，存在着鲜明的特色。还有人说，教育不只是科学和艺术，还是一种修炼。那就是说，要在求索中体验，在实践中积累，从而形成深厚的文化底蕴和坚实的能力基础。我想，这就是素养。孙维刚同志正是由于有了这种素养，才能够把理论和实践统一起来，把科学和艺术统一起来，把共性和个性统一起来，把良好的师德和精湛的育人能力统一起来。并从他的独到的教育见解出发，产生出独具特色的教育方法，从而形成鲜明的个性。我想，这就是他成功的关键，也是所有教师学习的榜样。推进素质教育和课程改革的关键问题之一就是教师的不适应，而教师的不适应关键在于素养不够高。所以，我们应当从师范教育、继续教育、教师管理以及校本培训等方面着力提高教师的素养，更要把教师集体建设成为学习型组织，鼓励每位教师把教学、学习和科研紧密结合起来，不断积累，成为一个自觉提高自身素养的优秀教师。
　　孙维刚同志离开我们已经三年了，我想，学习他的精神，实现他的教育理想，应当是对他好的纪念。
　　（本文写于2005年，作者时任国家教育咨询委员会委员、国家总督学顾问、联合国教科文组织协会世界联合会副主席、亚太地区联合国教科文组织协会联合会名誉主席）

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