描述
日本数学会强力推荐 绝赞的数学科普书
原版全系列累计销量突破45万册！
在动人的故事中走近数学，在青春的浪漫中理解数学
如果你还没有明白，那么就算全世界的人都说“明白了，很简单啊”，你仍然要鼓起勇气说“不，我还不明白”。这一点很重要。 ——结城浩
数学女孩系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。 由日本数学会推荐，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。
数学女孩内容涉及数列和数学模型、斐波那契数列、卷积、调和数、泰勒展开、巴塞尔问题、分拆数等
数学女孩2：费马大定理 每一章针对不同议题进行解说，再于末尾一章切入正题——费马大定理。以每一章的概念作为拼图，拼出被称为“世纪谜题”的费马大定理的大概证明
数学女孩3：哥德尔不完备定理 每一章针对不同议题进行解说，再于*后一章切入正题——哥德尔不完备定理，以每一章的概念作为拼图，拼出与塔斯基的形式语言的真理论、图灵机和判定问题一道被誉为“现代逻辑科学在哲学方面的三大成果”的哥德尔不完备定理的大概证明。
数学女孩4：随机算法，以“随机算法”为主题，从纯粹的数学和计算机程序设计两个角度对随机算法进行了细致的讲解。内容涉及排列组合、概率、期望、线性法则、矩阵、顺序查找算法、二分查找算法、冒泡排序算法和快速排序算法等。
数学女孩
致读者 1
序言 1
第1章 数列和数学模型 1
1.1 樱花树下 1
1.2 自己家 5
1.3 数列智力题没有正确答案 8
第2章 一封名叫数学公式的情书 13
2.1 在校门口 13
2.2 心算智力题 14
2.3 信 15
2.4 放学后 16
2.5 阶梯教室 17
2.5.1 质数的定义 19
2.5.2 绝对值的定义 23
2.6 回家路上 25
2.7 自己家 27
2.8 米尔嘉的解答 31
2.9 图书室 33
2.9.1 方程式和恒等式 33
2.9.2 积的形式与和的形式 37
2.10 在数学公式另一头的人到底是谁 41
第3章 幕取 ?43
3.1 图书室 43
3.2 振动和旋转 46
3.3 ?53
第4章 斐波那契数列和生成函数 61
4.1 图书室 61
4.1.1 找规律 62
4.1.2 等比数列的和 64
4.1.3 向无穷级数进军 64
4.1.4 向生成函数进军 66
4.2 抓住斐波那契数列的要害 68
4.2.1 斐波那契数列 68
4.2.2 斐波那契数列的生成函数 70
4.2.3 封闭表达式 71
4.2.4 用无穷级数来表示 73
4.2.5 解决 75
4.3 回顾 79
第5章 基本不等式 81
5.1 在“神乐” 81
5.2 满是疑问 83
5.3 不等式 85
5.4 再进一步看看 94
5.5 关于学习 97
第6章 在米尔嘉旁边 103
6.1 微分 103
6.2 差分 107
6.3 微分和差分 109
6.3.1 一次函数x 110
6.3.2 二次函数x2 111
6.3.3 三次函数x3 113
6.3.4 指数函数e x 115
6.4 在两个世界中往返的旅行 117
第7章 卷积 121
7.1 图书室 121
7.1.1 米尔嘉 121
7.1.2 泰朵拉 125
7.1.3 推导公式 125
7.2 在回家路上谈一般化 129
7.3 在咖啡店谈二项式定理 130
7.4 在自己家里解生成函数 140
7.5 图书室 146
7.5.1 米尔嘉的解 146
7.5.2 研究生成函数 152
7.5.3 围巾 155
7.5.4 最后的要塞 156
7.5.5 攻陷 159
7.5.6 半径是0 的圆 163
第8章 调和数 167
8.1 寻宝 167
8.1.1 泰朵拉 167
8.1.2 米尔嘉 169
8.2 图书室里的对话 170
8.2.1 部分和与无穷级数 170
8.2.2 从理所当然的地方开始 173
8.2.3 命题 175
8.2.4 对于所有的…… 178
8.2.5 存在…… 180
8.3 螺旋式楼梯的音乐教室 184
8.4 令人扫兴的? 函数 186
8.5 对无穷大的过高评价 187
8.6 在教室中研究调和函数 194
8.7 两个世界、四种运算 197
8.8 已知的钥匙、未知的门 203
8.9 如果世界上只有两个质数 205
8.9.1 卷积 206
8.9.2 收敛的等比数列 207
8.9.3 质因数分解的唯一分解定理 208
8.9.4 质数无限性的证明 209
8.10 天象仪 213
第9章 泰勒展开和巴塞尔问题 217
9.1 图书室 217
9.1.1 两张卡片 217
9.1.2 无限次多项式 219
9.2 自学 222
9.3 在那家叫“豆子”的咖啡店 224
9.3.1 微分的规则 224
9.3.2 更进一步微分 227
9.3.3 sin x 的泰勒展开 230
9.3.4 极限函数的图像 233
9.4 自己家 237
9.5 代数学基本定理 239
9.6 图书室 245
9.6.1 泰朵拉的尝试 245
9.6.2 要到达哪里 248
9.6.3 向无限挑战 255
第10章 分拆数 259
10.1 图书室 259
10.1.1 分拆数 259
10.1.2 举例 261
10.2 回家路上 267
10.2.1 斐波那契手势 267
10.2.2 分组 269
10.3 “豆子”咖啡店 271
10.4 自己家 273
10.5 音乐教室 278
10.5.1 我的发言（分拆数的生成函数） 279
10.5.2 米尔嘉的发言（分拆数的上限） 287
10.5.3 泰朵拉的发言 292
10.6 教室 296
10.7 寻找更好的上限之旅 298
10.7.1 以生成函数为出发点 299
10.7.2 “第一个转角”积变为和 300
10.7.3 “东边的森林”泰勒展开 301
10.7.4 “西边的山丘”调和数 307
10.7.5 旅行结束 308
10.7.6 泰朵拉的回顾 311
10.8 明天见 312
尾声 315
结语 319
参考文献和导读 321
数学女孩2 费马大定理
序言 1
第1章 将无限宇宙尽收掌心 1
1.1 银河 1
1.2 发现 2
1.3 找不同 3
1.4 时钟巡回 6
1.5 完全巡回的条件 13
1.6 巡回哪里 15
1.7 超越人类的极限 19
1.8 究竟是什么东西，你们知道吗 22
第2章 勾股定理 25
2.1 泰朵拉 25
2.2 米尔嘉 29
2.3 尤里 32
2.4 毕达哥拉·榨汁机 33
2.5 家中 35
2.5.1 调查奇偶性 35
2.5.2 使用数学公式 37
2.5.3 向着乘积的形式进发 38
2.5.4 互质 40
2.5.5 分解质因数 43
2.6 给泰朵拉讲解 49
2.7 十分感谢 51
2.8 单位圆上的有理点 52
第3章 互质 59
3.1 尤里 59
3.2 分数 61
3.3 最大公约数和最小公倍数 63
3.4 打破砂锅问到底的人 68
3.5 米尔嘉 69
3.6 质数指数记数法 70
3.6.1 实例 70
3.6.2 节奏加快 73
3.6.3 乘法运算 74
3.6.4 最大公约数 75
3.6.5 向着无限维空间出发 77
3.7 米尔嘉大人 78
第4章 反证法 83
4.1 家中 83
4.1.1 定义 83
4.1.2 命题 86
4.1.3 数学公式 88
4.1.4 证明 95
4.2 高中 97
4.2.1 奇偶 97
4.2.2 矛盾 101
第5章 可以粉碎的质数 105
5.1 教室 105
5.1.1 速度题 105
5.1.2 用一次方程定义数字 107
5.1.3 用二次方程定义数字 109
5.2 复数的和与积 111
5.2.1 复数的和 111
5.2.2 复数的积 112
5.2.3 复平面上的±i 116
5.3 五个格点 120
5.3.1 卡片 120
5.3.2 “豆子”咖啡店 122
5.4 可以粉碎的质数 126
第6章 阿贝尔群的眼泪 141
6.1 奔跑的早晨 141
6.2 第一天 144
6.2.1 为了将运算引入集合 144
6.2.2 运算 145
6.2.3 结合律 148
6.2.4 单位元 149
6.2.5 逆元 150
6.2.6 群的定义 151
6.2.7 群的示例 151
6.2.8 最小的群 155
6.2.9 有2个元素的群 156
6.2.10 同构 158
6.2.11 用餐 160
6.3 第二天 160
6.3.1 交换律 160
6.3.2 正多边形 162
6.3.3 数学文章的解释 164
6.3.4 辩群公理 166
6.4 真实的样子 167
6.4.1 本质和抽象化 167
6.4.2 摇摆不定的心 169
第7章 以发型为模 173
7.1 时钟 173
7.1.1 余数的定义 173
7.1.2 时针指示之物 176
7.2 同余 177
7.2.1 余项 177
7.2.2 同余 181
7.2.3 同余的含义 184
7.2.4 不拘小节地同等看待 184
7.2.5 等式和同余式 185
7.2.6 两边同时做除法运算的条件 186
7.2.7 拐杖 190
7.3 除法的本质 192
7.3.1 喝着可可 192
7.3.2 运算表的研究 193
7.3.3 证明 198
7.4 群·环·域 200
7.4.1 既约剩余类群 200
7.4.2 由群到环 203
7.4.3 由环到域 209
7.5 以发型为模 214
第8章 无穷递降法 217
8.1 费马大定理 217
8.2 泰朵拉的三角形 224
8.2.1 图书室 224
8.2.2 曲曲折折的小路 229
8.3 我的旅行 230
8.3.1 旅行的出发点：用m, n表示A, B, C, D 230
8.3.2 原子和基本粒子的关系：用e,
f, s, t 表示m, n 235
8.3.3 研究基本粒子s t,
s-t 237
8.3.4 基本粒子和夸克的关系：用u,
v表示s, t 240
8.4 尤里的灵感 242
8.4.1 房间 242
8.4.2 小学 243
8.4.3 自动贩卖机 245
8.5 米尔嘉的证明 252
8.5.1 备战 252
8.5.2 米尔嘉 253
8.5.3 就差填上最后一块拼图 258
第9章 最美的数学公式 261
9.1 最美的数学公式 261
9.1.1 欧拉的式子 261
9.1.2 欧拉的公式 263
9.1.3 指数运算法则 267
9.1.4 -1次方，1/2次方 272
9.1.5 指数函数 273
9.1.6 遵守数学公式 277
9.1.7 向三角函数架起桥梁 279
9.2 准备庆功宴 286
9.2.1 音乐教室 286
9.2.2 自己家 287
第10章 费马大定理 289
10.1 公开研讨会 289
10.2 历史 291
10.2.1 问题 291
10.2.2 初等数论的时代 292
10.2.3 代数数论时代 293
10.2.4 几何数论时代 295
10.3 怀尔斯的兴奋 296
10.3.1 搭乘时间机器 296
10.3.2 从“1986年的景色”发现问题 297
10.3.3 半稳定的椭圆曲线 300
10.3.4 证明概要 302
10.4 椭圆曲线的世界 303
10.4.1 什么是椭圆曲线 303
10.4.2 从有理数域到有限域 305
10.4.3 有限域F? 307
10.4.4 有限域F? 309
10.4.5 有限域F 5 310
10.4.6 点的个数 312
10.4.7 棱柱 313
10.5 自守形式的世界 314
10.5.1 保护形式 314
10.5.2 q展开 316
10.5.3 从F(q)到数列a(k) 317
10.6 谷山-志村定理 321
10.6.1 两个世界 321
10.6.2 弗赖曲线 323
10.6.3 半稳定 323
10.7 庆功宴 326
10.7.1 自己家中 326
10.7.2 Zeta·变奏曲 327
10.7.3 生产的孤独 330
10.7.4 尤里的灵感 331
10.7.5 并非偶然 334
10.7.6 平安夜 336
10.8 仙女座也研究数学 336
尾声 341
后记 345
参考文献和导读 347
数学女孩3 哥德尔不完备定理
序言
第 1章 镜子的独白 1
1.1 谁是老实人.1
1.1.1 镜子呀镜子.1
1.1.2 谁是老实人.3
1.1.3 相同的回答.7
1.1.4 回答是沉默.8
1.2 逻辑谜题.9
1.2.1 爱丽丝、博丽丝和克丽丝.9
1.2.2 用表格来想 10
1.2.3 出题者的心思 14
1.3 帽子是什么颜色 15
1.3.1 不知道 15
1.3.2 对出题者的验证 18
1.3.3 镜子的独白 19
第 2章 皮亚诺算术 23
2.1 泰朵拉 23
2.1.1 皮亚诺公理 23
2.1.2 无数个愿望 27
2.1.3 皮亚诺公理.PA1.28
2.1.4 皮亚诺公理.PA2.29
2.1.5 养大 32
2.1.6 皮亚诺公理 PA3.34
2.1.7 小的？ 35
2.1.8 皮亚诺公理.PA4.36
2.2 米尔嘉 39
2.2.1 皮亚诺公理 PA5.42
2.2.2 数学归纳法 43
2.3 在无数脚步之中 49
2.3.1 有限？无限？ 49
2.3.2 动态？静态？ 50
2.4 尤里 52
2.4.1 加法运算？ 52
2.4.2 公理呢？ 53
第3章 伽利略的犹豫 57
3.1 集合 57
3.1.1 美人的集合 57
3.1.2 外延表示法 58
3.1.3 餐桌 60
3.1.4 空集 61
3.1.5 集合的集合 62
3.1.6 公共部分 64
3.1.7 并集 67
3.1.8 包含关系 68
3.1.9 为什么要研究集合 71
3.2 逻辑 72
3.2.1 内涵表示法 72
3.2.2 罗素悖论 74
3.2.3 集合运算和逻辑运算 77
3.3 无限 79
3.3.1 双射鸟笼 79
3.3.2 伽利略的犹豫 83
3.4 表示 86
3.4.1 归途 86
3.4.2 书店 87
3.5 沉默 88
第4章 无限接近的目的地 91
4.1 家中 91
4.1.1 尤里 91
4.1.2 男生的“证明” 92
4.1.3 尤里的“证明” 93
4.1.4 尤里的“疑惑” 96
4.1.5 我的讲解 97
4.2 超市 99
4.3 音乐教室 104
4.3.1 字母的导入 104
4.3.2 极限 106
4.3.3 凭声音决定音乐 108
4.3.4 极限的计算 111
4.4 归途 119
第5章 莱布尼茨之梦 123
5.1 若尤里，则非泰朵拉 123
5.1.1 “若……则……”的含义 123
5.1.2 莱布尼茨之梦 126
5.1.3 理性的界限？ 128
5.2 若泰朵拉，则非尤里 129
5.2.1 备战高考 129
5.2.2 上课 131
5.3 若米尔嘉，则米尔嘉 133
5.3.1 教室 133
5.3.2 形式系统 135
5.3.3 逻辑公式 137
5.3.4 “若……则……”的形式 140
5.3.5 公理 142
5.3.6 证明论 143
5.3.7 推理规则 145
5.3.8 证明和定理 147
5.4 不是我，还是我 149
5.4.1 家中 149
5.4.2 形式的形式 150
5.4.3 含义的含义 152
5.4.4 若“若……则……”，则…… 153
5.4.5 邀约 157
第6章 -溆镅浴?159
6.1 数列的极限 159
6.1.1 从图书室出发 159
6.1.2 到达阶梯教室 160
6.1.3 理解复杂式子的方法 164
6.1.4 看绝** 166
6.1.5 看“若……则……” 169
6.1.6 看“所有”和“某个” 170
6.2 函数的极限 174
6.2.1 -洹?174
6.2.2 -涞暮濉?177
6.3 摸底考试 178
6.3.1 上榜 178
6.3.2 静寂的声音、沉默的声音 179
6.4 “连续”的定义 181
6.4.1 图书室 181
6.4.2 在所有点处都不连续 184
6.4.3 是否存在在一点处连续的函数 186
6.4.4 逃出无限的迷宫 187
6.4.5 在一点处连续的函数！ 188
6.4.6 诉衷肠 192
第7章 对角论证法 197
7.1 数列的数列 197
7.1.1 可数集 197
7.1.2 对角论证法 201
7.1.3 挑战：给实数编号 209
7.1.4 挑战：有理数和对角论证法 213
7.2 形式系统的形式系统 215
7.2.1 相容性和完备性 215
7.2.2 哥德尔不完备定理 222
7.2.3 算术 224
7.2.4 形式系统的形式系统 225
7.2.5 词汇的整理 229
7.2.6 数项 229
7.2.7 对角化 230
7.2.8 数学的定理 232
7.3 失物的失物 233
第8章 两份孤独所衍生的产物 239
8.1 重叠的对 239
8.1.1 泰朵拉的发现 239
8.1.2 我的发现 245
8.1.3 谁都没发现的事实 246
8.2 家中 247
8.2.1 自己的数学 247
8.2.2 表现的压缩 247
8.2.3 加法运算的定义 251
8.2.4 教师的存在 254
8.3 等价关系 255
8.3.1 毕业典礼 255
8.3.2 对衍生的产物 257
8.3.3 从自然数到整数 258
8.3.4 图 259
8.3.5 等价关系 264
8.3.6 商集 268
8.4 餐厅 272
8.4.1 两个人的晚饭 272
8.4.2 一对翅膀 272
8.4.3 无力考试 275
第9章 令人迷惑的螺旋楼梯 277
9.1 鸹《取?277
9.1.1 不高兴的尤里 277
9.1.2 三角函数 279
9.1.3 sin45° 282
9.1.4 sin60° 286
9.1.5 正弦曲线 290
9.2 鸹《取?294
9.2.1 弧度 294
9.2.2 教人 296
9.3 鸹《取?297
9.3.1 停课 297
9.3.2 余数 298
9.3.3 灯塔 300
9.3.4 海边 303
9.3.5 消毒 304
第 10章 哥德尔不完备定理 307
10.1 双仓图书馆 307
10.1.1 入口 307
10.1.2 氯 308
10.2 希尔伯特计划 310
10.2.1 希尔伯特 310
10.2.2 猜谜 312
10.3 哥德尔不完备定理 316
10.3.1 哥德尔 316
10.3.2 讨论 318
10.3.3 证明的概要 320
10.4 春天—形式系统 P.320
10.4.1 基本符号 320
10.4.2 数项和符号 322
10.4.3 逻辑公式 323
10.4.4 公理 324
10.4.5 推理规则 327
10.5 午饭时间 328
10.5.1 元数学 328
10.5.2 用数学研究数学 329
10.5.3 苏醒 329
10.6 夏天—哥德尔数 331
10.6.1 基本符号的哥德尔数 331
10.6.2 序列的哥德尔数 332
10.7 秋天—原始递归性 335
10.7.1 原始递归函数 335
10.7.2 原始递归函数（谓词）的性质 338
10.7.3 表现定理 340
10.8 冬天—通往可证明性的漫长之旅 343
10.8.1 整理行装 343
10.8.2 数论 344
10.8.3 序列 346
10.8.4 变量·符号·逻辑公式 348
10.8.5 公理、定理、形式证明 358
10.9 新春—不可判定语句 362
10.9.1 “季节”的确认 362
10.9.2 种子—从含义的世界到形式的世界 364
10.9.3 绿芽—p的定义 366
10.9.4 枝杈—r的定义 367
10.9.5 叶子—从 A1往下走 368
10.9.6 蓓蕾—从 B1开始往下走 369
10.9.7 不可判定语句的定义 369
10.9.8 梅花—.IsProvable(g).370
10.9.9 桃花—.IsProvable(not(g))的证明 372
10.9.10 樱花—证明形式系统 P是不完备的 374
10.10 不完备定理的意义 376
10.10.1 “‘我’是无法证明的” 376
10.10.2 第 二不完备定理的证明之概要 380
10.10.3 不完备定理衍生的产物 383
10.10.4 数学的界限？ 384
10.11 带上梦想 386
10.11.1 并非结束 386
10.11.2 属于我 387
尾 声 391
后 记 395
参考文献和导读 399
数学女孩4 随机算法
序言
第 1 章 绝不会输的赌博 1
1.1 掷骰子 1
1.2 抛硬币 4
1.2.1 两枚硬币 4
1.2.2 一枚硬币 7
1.2.3 彩票的记忆 8
1.3 蒙提霍尔问题 11
1.3.1 3 个信封 11
1.3.2 上帝视角 18
第 2 章 积跬步，致千里 21
2.1 高中 21
2.1.1 泰朵拉 21
2.1.2 理纱 22
2.1.3 顺序查找 24
2.1.4 逐行调试 28
2.1.5 顺序查找算法分析 34
2.1.6 顺序查找算法分析（能找到v 的情况） 35
2.1.7 顺序查找算法分析（无法找到v 的情况） 38
2.2 算法分析 40
目 录
C O N T E N T S
2 目录
2.2.1 米尔嘉 40
2.2.2 算法分析 41
2.2.3 不同情况的归纳 42
2.2.4 思考意义 45
2.2.5 带有哨兵的顺序查找算法 48
2.2.6 创造历史 52
2.3 自己家 54
第3 章 171亿7986万9184份孤独 61
3.1 排列 61
3.1.1 书店 61
3.1.2 豁然开朗 62
3.1.3 具体示例 63
3.1.4 找规律 65
3.1.5 一般化 70
3.1.6 铺就道路 72
3.1.7 那家伙 74
3.2 组合 76
3.2.1 图书室 76
3.2.2 排列 77
3.2.3 组合 79
3.2.4 鲡鱼与绿鲤鱼 82
3.2.5 二项式定理 83
3.3 2n 的分配 88
3.3.1 帕斯卡三角形 88
3.3.2 位模式 92
目录 3
3.3.3 指数爆炸 94
3.4 幂运算的孤独 96
3.4.1 回家路上 96
3.4.2 家 96
第4 章 可能性中的不确定性 99
4.1 可能性中的确定性 99
4.2 可能性中的不确定性 106
4.2.1 相同的可能性 106
4.2.2 真正的武器 107
4.3 可能性的实验 109
4.3.1 解释程序 109
4.3.2 掷骰子比赛 112
4.3.3 轮盘比赛 113
4.4 可能性的倒塌 115
4.4.1 概率的定义 115
4.4.2 概率的意义 118
4.4.3 数学的应用 118
4.4.4 解答疑问 120
4.5 可能性的公理定义 121
4.5.1 柯尔莫哥洛夫 121
4.5.2 样本空间与概率分布函数 121
4.5.3 概率公理 125
4.5.4 子集与事件 126
4.5.5 概率公理P1 129
4.5.6 概率公理P2 130
4 目录
4.5.7 概率公理P3 131
4.5.8 还没有明白 132
4.5.9 掷出的点数为偶数的概率 134
4.5.10 质地不均匀的骰子和竖立的硬币 137
4.5.11 约定 138
4.5.12 咳嗽 139
第5 章 期望 143
5.1 随机变量 143
5.1.1 妈妈 143
5.1.2 泰朵拉 144
5.1.3 随机变量的示例 146
5.1.4 概率分布函数的示例 150
5.1.5 许多词 152
5.1.6 期望 153
5.1.7 公平的游戏 157
5.2 线性法则 159
5.2.1 米尔嘉 159
5.2.2 和的期望等于期望的和 160
5.3 二项分布 165
5.3.1 硬币的话题 165
5.3.2 二项分布的期望 168
5.3.3 划分为和的形式 171
5.3.4 指示器随机变量 172
5.3.5 快乐的作业 174
5.4 直到所有事情发生 175
目录 5
5.4.1 不知何时 175
5.4.2 能尽全力吗 176
5.4.3 运用学到的知识 180
5.4.4 尽全力 183
5.4.5 意料之外的事情 192
第6 章 难以捉摸的未来 197
6.1 约定的记忆 197
6.2 阶 199
6.2.1 更快的算法 199
6.2.2 至多为n阶 201
6.2.3 出题 204
6.2.4 至多为f(n) 阶 206
6.2.5 log n 211
6.3 查找 215
6.3.1 二分查找 215
6.3.2 实例 217
6.3.3 分析 220
6.3.4 前往排序 227
6.4 排序 228
6.4.1 冒泡排序 228
6.4.2 实例 229
6.4.3 分析 231
6.4.4 大O表示法的层级 235
6.5 动态视角、静态视角 237
6.5.1 需要比较多少次呢 237
6 目录
6.5.2 比较树 239
6.5.3 log n! 的评估 241
6.6 传递和学习 245
6.6.1 传递 245
6.6.2 学习 246
第7 章 矩阵 249
7.1 图书室 249
7.1.1 瑞谷老师 249
7.1.2 TETRALIANE 250
7.2 尤里 252
7.2.1 无解 252
7.2.2 无穷多解 254
7.2.3 唯一解 256
7.2.4 信 268
7.3 泰朵拉 269
7.3.1 图书室 269
7.3.2 行与列 269
7.3.3 矩阵与向量的积 271
7.3.4 联立方程式与矩阵 273
7.3.5 矩阵的积 274
7.3.6 逆矩阵 275
7.4 米尔嘉 280
7.4.1 看穿隐藏的谜题 280
7.4.2 线性变换 286
7.4.3 旋转 293
目录 7
7.5 回家路上 296
第8 章 孤零零的随机漫步 301
8.1 家 301
8.1.1 雨天的周六 301
8.1.2 下午茶时间 302
8.1.3 钢琴问题 302
8.1.4 旋律示例 305
8.1.5 解题方法一：毅力比拼 308
8.1.6 解题方法二：一招定胜负 310
8.1.7 一般化 314
8.1.8 摇摆不定的心 319
8.2 清晨的上学路 320
8.3 中午的教室 322
8.3.1 矩阵的练习 322
8.3.2 摇摆不定的心 325
8.4 放学后的图书室 327
8.4.1 流浪问题 327
8.4.2 A2 的意义 331
8.4.3 向着矩阵的n次方前进 332
8.4.4 上半场准备：对角矩阵 333
8.4.5 下半场准备：矩阵与逆矩阵的三明治 335
8.4.6 向着特征值前进 336
8.4.7 向着特征向量前进 342
8.4.8 求An 344
8.5 家 347
8 目录
8.5.1 摇摆不定的心 347
8.5.2 雨夜 349
第9 章 坚强、正直、美丽 351
9.1 家 351
9.2 图书室 358
9.2.1 逻辑题 358
9.2.2 可满足性问题 358
9.2.3 3-SAT 360
9.2.4 满足 363
9.2.5 分配方式的练习 364
9.2.6 NP完全问题 365
9.3 回家路上 367
9.3.1 誓言与约定 367
9.3.2 会议 368
9.4 图书室 369
9.4.1 求解3-SAT问题的随机算法 369
9.4.2 随机漫步 371
9.4.3 向着定量评估前进 376
9.4.4 另一个随机漫步 378
9.4.5 关注循环 379
9.5 家 384
9.5.1 幸运的评估 384
9.5.2 化简和式 388
9.5.3 次数的评估 390
9.6 图书室 391
目录 9
9.6.1 独立与互斥 391
9.6.2 精确的评估 392
9.6.3 斯特林公式 396
9.7 回家路上 403
9.8 家 405
第 10章 随机算法 407
10.1 休闲餐厅 407
10.2 学校 409
10.2.1 中午 409
10.2.2 快速排序算法 410
10.2.3 通过枢纽项划分数列—两只翅膀 413
10.2.4 对子数列排序—递归 417
10.2.5 运行步数的分析 418
10.2.6 分情况讨论 421
10.2.7 最大运行步数 425
10.2.8 平均运行步数 429
10.2.9 回家路上 434
10.3 自己家 435
10.3.1 变形 435
10.3.2 Hn 与log n 441
10.4 图书室 443
10.4.1 米尔嘉 443
10.4.2 随机快速排序 444
10.4.3 观察比较过程 447
10.4.4 期望的线性法则 452
10 目录
10.4.5 指示器随机变量的期望等于概率 453
10.5 休闲餐厅 456
10.5.1 各种各样的随机算法 456
10.5.2 准备 457
10.6 双仓图书馆 458
10.6.1 Iodine 458
10.6.2 紧张 459
10.6.3 报告 461
10.6.4 传达 462
10.6.5 Oxygen 464
10.6.6 连接 465
10.6.7 庭园 466
10.6.8 约定的印记 468
尾 声 471
后 记 477
参考文献和导读 481
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