农机试验设计

《农机试验设计》的内容十分丰富，应用非常广泛，鉴于当今在生产和科研中使用*多的是正交试验设计、区组设计、回归设计、均匀设计等，本书主要对以上常用方法进行介绍，并且以实用为原则，着重讲述其原理和方法，并通过农机试验的实例加以说明。

韩长杰，男，副教授，现工作于新疆农业大学，主要从事农业机械设计的教学工作，本书的出版，希望读者能学习到如何科学地、合理地编制试验方案，掌握农机试验研究中推广应用试验设计方法，对其试验结果进行统计分析，将农机试验工作变成是又好又省的一门学问。 

绪言（）
1农机试验的正交试验设计法（）
11农机正交试验设计的基本方法和极差分析（）
111正交表（）
112正交试验设计的基本方法（）
113应用实例（）
12有交互作用的正交试验设计（）
121交互作用的概念（）
122考虑交互作用的试验设计（）
123试验结果的极差分析（）
13因素水平数不等的正交设计（）
131直接选用混合型正交表——并列法（）
132拟水平法（）
14多指标试验的分析（）
141综合平衡法（）
142综合加权评分法（）
15实例分析（）
16思考题（）
2试验数据的结构（）
21试验数据的结构式（）
211单因素重复试验的数据结构式（）
212双因素试验的数据结构式（）
22用数据结构式说明几个问题（）
221说明正交设计极差分析的利弊（）
222说明正交试验设计空白列可以估计误差（）
223估计试验结果的理论值（）
224利用试验数据的给构式补偿缺失数据（）
23思考题（）
3农机试验的区组设计（）
31区组和区组设计（）
32农机非田间试验的区组设计（）
33农机田间试验的区组设计（）
331试验地在一个方向有变化的区组设计（）
332试验地在两个方向上有变化的区组设计（）
34思考题（）
4方差分析（）
41单因素试验的方差分析（）
411试验误差的总估计（）
412因素水平变动而引起试验数据波动的估计（）
413试验数据的总波动（）
414自由度和平均偏差平方和（）
415F比和显著性检验（）
42正交试验的方差分析（）
421无交互作用情况（）
422有交互作用的情况（）
423有重复试验的情况（）
43不等水平正交试验的方差分析（）
431混合型正交表试验的方差分析（）
432拟水平法正交试验的方差分析（）
44思考题（）
5回归设计（）
51回归设计的基本概念（）
511多项式回归（）
512多元线性回归（）
513由被动变主动（）
514因子水平的编码（）
52一次回归正交设计（）
521一次回归正交设计（）
522数据分析（）
523零水平处的失拟检验（）
524含交互作用的模型（）
525快速登高法（）
526一次回归正交设计的旋转性（）
53二次回归的中心组合设计（）
531中心组合设计方案（）
532中心组合设计方案的特点（）
54二次回归正交设计（）
541二次中心组合设计的结构矩阵X与系数矩阵（）
542正交性的实现（）
543统计分析（）
55二次回归旋转设计（）
551旋转性条件与非退化条件（）
552二次旋转设计（）
553二次回归正交旋转设计（）
554二次回归通用旋转设计（）
555数据分析（）
6均匀设计（）
61均匀设计的概念及特点（）
62均匀设计与均匀设计表（）
621均匀设计（）
622均匀设计表（）
623均匀设计表的使用（）
624均匀性的度量（）
625均匀设计及数据分析（）
7Excel在试验设计中的应用实例（）
71单因子的方差分析（）
72双因子的方差分析（）
73多因子的方差分析（）
74回归分析（）
741单因子回归分析与方差分析（）
742双因子回归分析与方差分析（）
参考文献（）
附录1常用术语解释（）
附录2常用正交表（）
附录3F分布临界值表（）绪言（）
1农机试验的正交试验设计法（）
11农机正交试验设计的基本方法和极差分析（）
111正交表（）
112正交试验设计的基本方法（）
113应用实例（）
12有交互作用的正交试验设计（）
121交互作用的概念（）
122考虑交互作用的试验设计（）
123试验结果的极差分析（）
13因素水平数不等的正交设计（）
131直接选用混合型正交表——并列法（）
132拟水平法（）
14多指标试验的分析（）
141综合平衡法（）
142综合加权评分法（）
15实例分析（）
16思考题（）
2试验数据的结构（）
21试验数据的结构式（）
211单因素重复试验的数据结构式（）
212双因素试验的数据结构式（）
22用数据结构式说明几个问题（）
221说明正交设计极差分析的利弊（）
222说明正交试验设计空白列可以估计误差（）
223估计试验结果的理论值（）
224利用试验数据的给构式补偿缺失数据（）
23思考题（）
3农机试验的区组设计（）
31区组和区组设计（）
32农机非田间试验的区组设计（）
33农机田间试验的区组设计（）
331试验地在一个方向有变化的区组设计（）
332试验地在两个方向上有变化的区组设计（）
34思考题（）
4方差分析（）
41单因素试验的方差分析（）
411试验误差的总估计（）
412因素水平变动而引起试验数据波动的估计（）
413试验数据的总波动（）
414自由度和平均偏差平方和（）
415F比和显著性检验（）
42正交试验的方差分析（）
421无交互作用情况（）
422有交互作用的情况（）
423有重复试验的情况（）
43不等水平正交试验的方差分析（）
431混合型正交表试验的方差分析（）
432拟水平法正交试验的方差分析（）
44思考题（）
5回归设计（）
51回归设计的基本概念（）
511多项式回归（）
512多元线性回归（）
513由被动变主动（）
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52一次回归正交设计（）
521一次回归正交设计（）
522数据分析（）
523零水平处的失拟检验（）
524含交互作用的模型（）
525快速登高法（）
526一次回归正交设计的旋转性（）
53二次回归的中心组合设计（）
531中心组合设计方案（）
532中心组合设计方案的特点（）
54二次回归正交设计（）
541二次中心组合设计的结构矩阵X与系数矩阵（）
542正交性的实现（）
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551旋转性条件与非退化条件（）
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553二次回归正交旋转设计（）
554二次回归通用旋转设计（）
555数据分析（）
6均匀设计（）
61均匀设计的概念及特点（）
62均匀设计与均匀设计表（）
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625均匀设计及数据分析（）
7Excel在试验设计中的应用实例（）
71单因子的方差分析（）
72双因子的方差分析（）
73多因子的方差分析（）
74回归分析（）
741单因子回归分析与方差分析（）
742双因子回归分析与方差分析（）
参考文献（）
附录1常用术语解释（）
附录2常用正交表（）
附录3F分布临界值表（）

1农机试验的正交试验设计法
11农机正交试验设计的基本方法和极差分析
正交试验设计，就是应用数学工作者编制的正交表来编排多因素试验，并应用数理统计理论来分析试验数据，从而以较少的试验次数，得到全面信息的一种方法。
111正交表
正交表的种类很多，它是正交试验法的基本工具，已制成不同规格供选用（详见附表）。
正交表的通用符号：Ln(tq)
L——正交表的代号；
n——用该表可安排试验条件的数目；
q——用该表多可能安排因素的数目；
t——每个因素可以取的水平数目；
tq——全面试验搭配试验条件的数目。
n、t、q都对应有具体数字。将通用符号代以具体数字成为各种正交表的代号：L4(23)、L8(27)、L16(215)、L9(34)、L27(313)等。
每1个表号都对应1个表格。简单的正交表是L4(23)表，如表1-1所示。
表1-1L4(23)正交表

列号试验号
123
12341
1
2
21
2
1
21
2
2
1
下标n=4表示这个表有4横行，每行是一种试验条件，应用该表共要做4种不同条件的试验，它们分别由试验号1～4表示；括号内的指数q=3表示该表有3个纵列，多可安排3个因素；括号中底数t=2表示每个因素可取2个水平。
在试验号右面的一组字码，表示该号试验条件由不同因素水平具体组成。如第2号试验由1、2、2组成，即由因素的一水平，第二因素的二水平，第三因素的二水平组合成一组试验条件。
任何一张正交表都有下列两个特点。
（1）每1列中，不同的字码出现的次数相等。如表L4(23)中，字码“1” 和 “2”各出现2次。
（2）任意2列中，将同一横行的两个字码看成有序数对时（即左边的数放在前，右边的数放在后，按这一次序排出的数对)，则必然组成完全有序数对，而且每种数对出现的次数相等。如表L4(23)中第1、3列组成一个完全有序数对：（1，1）、（2，2）、（1，2）、（2，1），其中每种数对均出现一次。
正交表的“正交”二字是从几何学中2个向量正交的定义借用过来的，这里表示均衡的意思。正交表中每列所包括的字码种数相同时，称为同水平正交表，如L4(23)、L9(34)等。正交表中每列所包含的字码种数不相同时，称为混合水平正交表，如L8(41×24)、L16(44×23)等。用L16(44×23)表可安排4个四水平因素和3个二水平因素，共需做16种不同组合的试验。
112正交试验设计的基本方法
1121试验方案的设计
如何设计试验方案是正交试验法的关键之一，现通过实例来说明。
例1-1在5HN–15暖风粮食烘干机的研究中，为了提高单位时间的粮食脱水率，降低烘干耗电量，对烘干机的导向管的结构参数进行试验研究。我们假设因素之间没有交互作用。
正交试验方案的设计步骤如下。
（1）明确试验目的，确定试验指标：该例试验目的是提高单位时间的粮食脱水率，降低烘干耗电量，所以确定试验指标是耗电量（kW·h），指一次性干燥500kg粮食的耗电量。
（2）选因素、定水平：指标确定后，再确定影响试验指标的因素及水平。对耗电量有影响的导向管结构参数有：导向管直径（mm），导向管长度（mm），管开孔率（%）。因此可以确定3个因素（A：导向管直径,B：导向管长度，C：导向管开孔率）。又根据已掌握的资料和经验，决定对3个因素各考察两个状态。即各为2个水平（A1：190mm、A2：210mm；B1：3 020mm、B2：3 500mm；C1：06%、C2：09%）。具体列出因素、水平表如表1-2所示。
表1-2粮食烘干机械试验的因素水平
因素水平
ABC导向管直径（mm）导向管长度（mm）管开孔率（%）
11903 0200622103 50009

（3）选择合适的正交表：根据该例是选定3个二水平因素，又不考虑交互作用，因此可选用简单的表。一般尽可能选用较小的正交表，以减少试验工作量。
（4）确定试验方案表：先作表头设计。即把要考察的因素分别排到正交表的各列上，各列号改成各因素符号。再将表中的各列字码换成对应因素的一水平、二水平，得到如表1-3所示的试验方案表。
表1-3烘干机试验方案

因素水平A直径（mm）（1）B长度（mm）（2）C开孔率（%）（3）指标耗电量（kW·h）yi
1A1 190 (1)B1 3 020 (1)C1 06(1)2A1 190 (1)B2 3 500 (2)C2 09 (2)3A2 210 (2)B1 3 020 (1)C2 09 (2)4A2 210 (2)B2 3 500 (2)C1 06 (1)

试验方案表具体给出了4个组合处理方案，即第1号试验条件为导向管直径190mm，导向管长度3 020mm，管开孔率06%；第2号试验条件为导向管直径190mm，导向管长度3 500mm，管开孔率09%……试验方案确定后，要严格按照试验号后面规定的试验条件进行试验，试验后将试验结果填在试验指标栏内。须指出两点：①试验号是某种试验条件的代号，而不是试验顺序。所以可以按照号码顺序进行试验，也可以打乱这个顺序，随机地进行试验。为了减少外界条件所引起的误差，应尽可能将试验顺序随机化。②试验号的数目与试验次数是2个概念。 在无重复试验的情况下，试验次数等于试验号数。在有重复试验的情况下，试验次数等于试验号数乘以重复次数。为了减少随机误差对试验指标的影响，一般将每号试验至少重复1次，用它们的均值作为指标值。
从这个试验方案里我们可看出按正交表安排试验有以下几个特点。
（1）在任一列中每个因素的各个水平，在试验中出现的次数相同（本例各出现两次）。
（2）在任意2列间，同一横行的任意两因素的不同水平所有可能搭配组合都出现了，且出现次数相等（本例各出现一次）。
（3）当因素A取A1时：A1B1C1——试验点1、A1B2C2——试验点2，B、C两因素的2个水平都出现了，且各出现一次；当因素A取A2时：A2B1C2——试验点3、A2B2C1——试验点4，B、C两因素的2个水平也都出现了，且也各出现一次。这样来看A因素由A1变化到A2时，其他因素B和C对指标的影响是相等的。因此比较这两组数的差异，可以认为主要是由A因素的不同水平变化造成的。同样，对因素B和C也有类似的情况。这就是所谓正交试验法的综合可比性。
（4）这是一种3个二水平因素的试验，全面试验有8种组合，可用一立方体表示所做试验的范围。每个因素的水平都用立方体的相应平面表示。见图1-1。左、右两平面表示A1、A2，上、下两平面表示B2、B1，前、后两平面表示C1、C2，各平面形成的8个顶点，表示8个全面组合试验条件。按正交表来编排试验只需做4次，这4个试验点的分布特点是每个面上都有2个对角点，每个点在每个平面上都独立占有2个边。显然这4个点在立方体上是均衡分布的，使每个试验点都有很强的代表性。正因为这种试验安排法有这些特点，才能做到试验次数少，而信息不少，达到用部分组合试验条件的试验代表全面试验的效果。
图1-13个二水平因素全面试验立方体
1122试验结果的极差分析
经过试验测得全部试验数据后，如何科学地分析这些数据，从中得出正确的结论，这是正交设计法的另一重要内容。下面介绍一种综合比较的极差分析法，也称直观分析法。
通过对试验结果的分析，要解决4个问题。
（1）确定因素的主次，即被考察的因素中各个因素对指标影响的大小情况。
（2）分清水平的优劣，即各因素哪个水平对试验指标影响。
（3）初选较优生产条件（或较优设计方案）。
（4）展望进一步试验方向并确定生产条件。