衍射、傅里叶光学及成像

该书全面、细致地介绍了衍射、成像以及基于傅里叶分析的基本理论，是信息光学等领域基本理论的科学综合，不是简单叠加，便于读者逻辑清晰地构建整体的理论基础，比同类书如《傅里叶光学》、《信息光学》、《全息成像》等涉及面广。本书还有一个特点，实例丰富、针对性强，便于读者多学科领域融会贯通。

目录

译者序

前言

第1章衍射、傅里叶光学与成像

11本章引论

12日益重要的应用举例

121密集波分复用（DWDM）/解复用

122光学与微波DWDM系统

123衍射与亚波长光学元件

124纳米尺度衍射器件与严格衍射

理论

125现代成像技术

第2章线性系统与变换

21本章引论

22线性系统与平移不变性

23连续空间傅里叶变换

24傅里叶变换的存在条件

25傅里叶变换的性质

26实傅里叶变换

27幅度谱和相位谱

28汉克尔变换

第3章波传播基本定理

31本章引论

32波

33电磁波

34相量表示法

35非电介质中的波动方程

36非电介质中的波动方程的相量表示

37平面电磁波

第4章标量衍射理论

41本章引论

42亥姆霍兹方程

43平面波角谱

44平面波角谱的快速傅里叶变换

(FFT)

45基尔霍夫衍射理论

451基尔霍夫衍射理论

452菲涅耳基尔霍夫衍射公式

46瑞利索末菲衍射理论

461基尔霍夫近似

462第二瑞利索末菲公式

47瑞利索末菲衍射积分的另一种

推导

48非单色波的瑞利索末菲衍射积分

第5章菲涅耳与夫琅禾费近似

51本章引论

52菲涅耳衍射

53菲涅耳衍射的快速傅里叶变换的

实现

54傍轴波动方程

55夫琅禾费衍射

56衍射光栅

57正弦幅值光栅的夫琅禾费衍射

58正弦幅值光栅的菲涅耳衍射

59正弦相位光栅的夫琅禾费衍射

510狭缝衍射光栅

第6章逆衍射

61本章引论

62菲涅耳和夫琅禾费近似的逆衍射

问题

63角谱表述下的逆衍射

64分析

第7章宽角度下标量衍射理论的近场

和远场近似

71本章引论

72菲涅耳和夫琅禾费近似的回顾

73径向近似

74高阶改进与分析

75逆衍射与迭代优化

76数值算例

77更高精度近似

78小结

第8章几何光学

81本章引论

82光线的传播

83光线方程

84程函方程

85局部空间频率和光线

86子午面光线的矩阵表示

87厚透镜

88光学系统的入瞳和出瞳

衍射、傅里叶光学及成像目录第9章傅里叶变换和相干光学系统

成像

91本章引论

92薄透镜的相变

93透镜的傅里叶变换

931波场入射在透镜上

932初始波场在透镜左侧

933初始波场在透镜右侧

94基于二维线性滤波的成像

941有限透镜孔径的影响

95相衬显微术

96共焦扫描显微术

961图像形成

97复杂光学系统的算子代数

第10章准单色波成像

101本章引论

102希尔伯特变换

103解析信号

104非单色波场的解析信号表示

105准单色波、相干和非相干波

106一般成像系统中的衍射效应

107准单色波场成像

1071干涉成像

1072非相干成像

108衍射受限成像系统的频率响应

1081相干成像系统

1082非相干成像系统

109光学传递函数的计算机计算

1010像差

10101泽尔尼克（Zernike）多项式

第11章基于波调制的光学器件

111本章引论

112照相胶片和干板

113胶片的透光率

114调制传递函数

115漂白

116衍射光学、二元光学和数字光学

117电子束刻蚀

1171衍射光学元件的应用

第12章光在非均匀介质中传播

121本章引论

122非均匀介质的亥姆霍兹方程

123非均匀介质的傍轴波动方程

124光束传播法（BPM）

1241波在折射率为n的均匀介质

中传播

1242虚透镜效应

125波在定向耦合器中的传播

1251耦合模理论概述

1252耦合模理论和光束传播法

（BPM）的计算对比

第13章全息

131本章引论

132相干波前记录

1321利思厄帕尼斯克斯

（LeithUpatnieks）全息图

133全息图的类型

1331菲涅耳和夫琅禾费全息图

1332像面全息图和傅里叶全息图

1333体全息图

1334模压全息图

134用计算机模拟全息图的再现

135全息成像的放大和分析

136像差

第14章切趾，超分辨率和缺失

信息恢复

141本章引论

142切趾

1421离散时间窗

143两点分辨率和信号恢复

144收缩

1441收缩映射定理

145用于信号恢复的收缩迭代方法

146约束迭代反卷积

147投影方法

148凸集投影方法（POCS）

149盖师贝格帕普里斯算法

(GP算法)

1410其他的凸集投影算法

1411从相位恢复信号

1412用离散傅里叶变换从离散相位

函数中重构信号

1413广义投影

1414从幅值恢复信号

14141陷阱和隧道

1415用小二乘法和广义逆法恢复

图像

1416通过奇异值分解计算H

1417速下降法

1418共轭梯度法

第15章衍射光学Ⅰ

151本章引论

152罗曼法

153罗曼法中的近似

154常幅值罗曼法

155量化罗曼法

156罗曼法的计算机仿真

157基于硬限幅的傅里叶法

158一种3D点图像重构的简单算法

1581实验

159快速加权零交叉算法

1591离轴平面参考波

1592实验

1510单图全息术

15101成像分析

15102实验

1511菲涅耳波带片

第16章衍射光学Ⅱ

161本章引论

162虚拟全息

1621相位的确定

1622孔径效应

1623成像分析

1624信息容量，分辨率，带宽及

冗余

1625体积效应

1626波长变化和/或构建及重构中全息

图尺寸的变化引起的失真

1627实验

163用于二元DOE设计的POCS方法

164交叉迭代技术（IIT）

1641IIT算法实验

165频率抽取交叉迭代技术

（ODIFIIT）

1651ODIFIIT法的实验

166复合的罗曼ODIFIIT法

1661LMODIFIIT法的计算机实验

第17章计算机成像技术Ⅰ：合成

孔径雷达

171本章简介

172合成孔径雷达

173测距分辨率

174脉冲波形的选择

175匹配滤波器

176运用匹配滤波进行脉冲压缩

177方位角分辨率

178简化的SAR成像理论

179用菲涅耳近似进行图像重构

1710数字图像重构算法

第18章计算机成像技术Ⅱ: 图像

投影重构

181本章引论

182Radon变换

183投影切片定理

184逆Radon变换

185Radon变换的性质

186利用投影重构信号

187傅里叶重构法

188滤波反投影算法

第19章密集波分复用

191本章引论

192阵列波导光栅

193不规则采样的零交叉法

（MISZC）

1931修正项的计算方法

1932推广MISZC到三维结构

194对MISZC的分析

1941色散分析

1942有限尺寸孔径

195计算实验

1951点源孔径

1952多信道

1953有限尺寸孔径

1954生成负相位的方法

1955误差容限

19563D仿真

1957相位量化

196实现过程中的问题

第20章严格衍射理论的数值方法

201本章引论

202基于有限差分法的BPM

203宽角度BPM

204有限差分

205时域有限差分法

206计算机实验

207傅里叶模式法

附录

附录A脉冲函数

附录B线性矢量空间

B1本章引论

B2矢量空间的性质

B3内积矢量空间

B4希尔伯特空间

附录C离散时间傅里叶变换、离散傅里

叶变换与快速傅里叶变换

C1离散时间傅里叶变换

C2离散时间傅里叶变换和傅里叶

变换之间的联系

C3离散傅里叶变换

C4快速傅里叶变换

参考文献

 

 

前言衍射与成像是许多现代科学领域中的核心课题之一，而傅里叶分析和合成技术又是贯穿这一课题的统一主线。例如，通过对傅里叶方法的研究与发展而衍生出了诸多现代成像技术。

    本书具有显著的原创性，这源于作者长达30多年的教学、研究与项目开发经历。回顾本书涉及的内容在近年来取得的进展，并且随着技术的进步这些内容显得越来越重要，这本身就是一件令人快慰的经历。这些内容涉及的主题为数众多，且包含诸多学科。

    即使傅里叶理论是核心的，其也需要许多其他的主题来进行补充，例如，线性系统理论、优化理论、数值方法、成像理论以及信号与图像处理理论；并且，理论也需要与问题的具体实施和材料的制备相结合。因此很难对这一领域进行简单的描述。技术的日益进步使得该领域至关重要，从而需要开设一些课程以涵盖该科学与技术领域的主要议题；同时，也需要帮助学生理解这些课程的重要性，使他们为现代技术的学习做好储备。

    本书可作为大学高年级和研究生阶段涉及领域的相关课程的教科书。以本书涵盖的议题为基础，可以设计开设1/4学期或者半学期的课程。

    本书共包含20章和3个附录。前三章可认为是基础知识的导论性讨论。

    第1章给出了衍射、傅里叶光学和成像的简要介绍，并给出了一些现代技术中正在出现的技术实例。

    第2章综述了本书其他部分所需要的线性系统理论和变换理论。具体描述了连续空间的傅里叶变换、实傅里叶变换及其性质，并包含一些例题。其他涉及的主题包含在附录中：附录A介绍了脉冲函数，附录B介绍了线性矢量空间，附录C介绍了离散时间傅里叶变换、离散傅里叶变换和快速傅里叶变换（FFT）。

    第3章为波传播的基础知识。先给出了波的一般描述，并介绍了各种类型的波。接下来主要介绍了电磁波及其性质，并特别强调了平面波。

    第4章为标量衍射理论的基础知识。介绍了亥姆霍兹方程、平面波角谱、衍射的菲涅耳基尔霍夫和瑞利索末菲理论。这些理论将波的传播描述为与傅里叶变换密切相关的线性积分变换。

    第5章讨论了菲涅耳近似和夫琅禾费近似，其允许衍射可用傅里叶变换的方式进行描述。作为这些近似的特殊应用领域，还介绍了具有诸多用途的衍射光栅。

    衍射通常是采用前向波动传播的方式来进行讨论的，本书第6章反其道而行之，引入了逆向波动理论来讨论衍射现象，这在一些特定类型的成像方法和光学元器件设计的迭代优化算法中有重要应用。本章中，着重介绍了逆向菲涅耳衍射、逆向夫琅禾费衍射和逆向角谱表述。

    前述章节介绍的方法主要对靠近波动传播方向z轴的波动成立。换言之，这些方法的结果仅在波动方向与z轴夹角很小的时候精确。而且当距离衍射面很近的时候，菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射也不再有效。在第7章中，采用了一种新方法使这些问题得到了很大程度的解决，这种新方法被称为近场远场近似（NFFA）方法。该方法主要包含两方面内容：个是包含泰勒级数展开中二次方以上的项，第二个是推导了一种在输出面上确定半规则采样位置的方程，从而使FFT仍能被用来计算波动传播。因此，NFFA方法的计算速度快，并在宽角度衍射、近场和远场波动计算等应用中仍然适用。

    第8章讨论当衍射孔径远大于波长时适用的几何光学。透镜的设计经常采用几何光学来进行，本章给出了薄透镜和厚透镜的光线方程及其传播方程，并给出了几何光学理论与波动光学理论的关系。

    透镜成像是典型的成像方式。第9章和第10章主要介绍均匀媒质中的透镜成像，并将此成像过程转化为线性系统。第9章讨论了利用二维傅里叶变换描述的相干光成像。同时还讨论了相衬显微成像与扫描共焦显微成像这两种重要应用，以此体现本章介绍的理论是如何在实际中应用的。

    衍射、傅里叶光学及成像前言第10章是第9章的延续，主要介绍了准单色波的透镜成像。阐述了相干成像和非相干成像，详细讨论了包括希尔伯特变换和解析信号在内的一些理论基础。同时还介绍了光学畸变及利用泽尔尼克多项式进行的畸变估计。

    前述章节介绍的均为成像理论。第11章介绍具体应用中的问题。实际应用中有诸多的方法，本章主要介绍其中的两种，分别是照相薄膜和胶片，以及用于衍射光学的电子束刻蚀。

    在第9章和第10章中，传播介质被假设为均匀媒质（具有常数折射率）。第12章讨论非均匀媒质中的波传播问题，此时波传播的数值求解变得更加困难。本章给出了非均匀媒质中的广义亥姆霍兹方程和傍轴波动方程。同时引入光束传播法（BPM），这是一种用来求解非均匀媒质中波动传播的强有力的数值方法。本章还给出这种方法的应用实例：一种允许光从一个波导转移到另一个波导的定向耦合器。

    第13章讨论了一种重要的三维成像技术——全息术。本章描述了用来分析全息成像、放大率、畸变等的基本的全息方法。

    第14章主要介绍了衍射光学器件（DOE）、新型成像方法和亚波长尺度的衍射现象。同时还讨论与信号或图像处理和迭代优化技术相关的内容。这些技术对前述章节也具有非常重要的意义，特别是当光学图像被进一步进行数字处理的时候。

    接下来的两章讨论了衍射光学，包括利用数字计算机制作全息图（常称为DOE），以及采用物理的方法即采用记录系统生成DOE。在一些约束条件下进行DOE设计及实现，涉及对入射波的幅值和相位进行编码，这是一种从通信工程中引入的思路。这种方法非常多，第15章首先介绍了罗曼法，这是历史上种此类编码方法。接下来介绍了在许多成像中（如三维成像）非常有用的两种方法，一种是单幅图像全息术，通过对幅值和相位的采样以及非线性编码，其可以仅产生所需要的图像，而将高阶衍射图像抑制掉。本章后一节介绍了DOE用作平面透镜的二元光学器件——二元菲涅耳波带片。

    第16章是第15章的延续。本章介绍了DOE编码的新方法及其改进。第14章中讨论过的凸集投影法（POCS）在本章中被用来进行DOE编码。此外还讨论了一些其他方法，包括实施更为简单的虚拟全息术，利用POCS来进行子全息图优化的交叉迭代技术（IIT），利用FFT的频率抽取特性对IIT进行改进的ODIFIIT，以及可得到更高精度的混合罗曼ODIFIIT法。

    第17章和第18章主要介绍计算成像技术的。第17章介绍了种计算成像技术——合成孔径雷达（SAR）。在某些方面，原始SAR图像与DOE图像类似，也涉及光学和衍射原理，例如菲涅耳近似的利用，只有经过进一步处理，或者更确切的说法是解码，才能重构地面地形的图像。利用SAR得到的图像在地球遥感中非常有用。

    第18章涵盖了计算成像的第二部分——计算机断层扫描（CT）。CT的理论基础是与傅里叶变换具有“近亲”关系的拉冬变换。投影切片理论给出了如何利用投影的一维傅里叶变换来在二维傅里叶变换平面上产生图像谱的切片。CT是高度数值化的，在本章的剩余部分中将给出它的一些图像重构的算法。

    光学傅里叶变换技术在光通信和光网络中已变得非常重要。第19章介绍了用于密集波分复用（DWDM）的阵列波导光栅（AWG）。AWG也被叫作相控阵（PHASAR），它是一种采用阵列波导制成的成像器件。波导尺寸是不同的，且差别为中心波长的整数m倍，这样可以从相邻波导间得到大的相位差。整数m相当大，例如可达到30，这对高分辨能力的相控阵器件是合理的，意味着波长的微小变化也可以在输出面上被分辨出来。这就是采用波导而不是采用自由空间的原因。然而，由于这些波长之间不会发生干涉，通过波导在输出平面上生成不同波长的点的像，利用的正是衍射，这与DOE类似，是一种被采样的器件。并且这些点的像以一定的间隔重复，这限制了用于成像的波长数。接下来本章还讨论了一种解决上述问题的方法——不规则采样零交叉法（MISZC）。MISZC方法源于第15章所讨论的单图全息术。

    当孔径尺寸比入射光的波长小时，标量衍射理论给出的结果将不再精确。此时需要对麦克斯韦方程组进行数值求解，目前已经有了一些求解方法，如有限差分、傅里叶模式分析和有限元法。前两种方法在第20章中进行了讨论。首先采用克尼二氏法，把第124节讨论的傍轴BPM写成有限差分形式，然后讨论利用帕德近似得到的宽角度BPM。后一节重点介绍了时域有限差分法和傅里叶模式法。

    作者在世界各地的诸多同事、秘书、朋友和学生为本书底稿的准备做出了有益帮助。我特别要感谢他们无论在何种境况下，都给予我持续的激励。我也非常幸运能够与John Wiley & Sons 在此书的出版项目中一起合作。他们对我付出了惊人的耐心。没有这些耐心，我将完不成该出版项目。特别感谢George Telecki编辑在整个项目进行中给予的耐心和支持。

    目录译者序前言第1章衍射、傅里叶光学与成像11本章引论12日益重要的应用举例