教师资格证考试用书中公2018国家教师资格考试专用教材数学学科知识与教学能力初级中学

因印刷批次不同，图书封面可能与实际展示有所区别，增值服务也可能会有所不同，以读者收到实物为准。

《中公版·2018国家教师资格考试专用教材：数学学科知识与教学能力（初级中学）》是中公教育教师资格考试研究院研发团队在深入研究历年教师资格考试初中数学真题及考试大纲的基础上，精心编写而成。

（一）师资力量雄厚

本书是由中公教育教师资格考试研究院教资研发团队，在多年教师资格考试培训课程的基础上，推出的契合大纲、真题的教师资格考试辅导图书。

（二）契合考试大纲

本书依据考试大纲编写，紧随考试形式变化，分析命题规律，优化图书内容，将真题和考点紧密结合起来。

（三）图书体系完备

本书整体使用双色设计，详细讲解重难点，层次分明。并在正文部分穿插真题再现、考题预测等板块，对教材要点进行必要的拓展延伸，便于考生巩固提高。

（四）图书实用高效

本书设置了应试攻略、能力提升训练，学练结合，科学备考。

为了回馈广大考生对中公教育始终如一的支持，本书还设有“教师题库”助力考生备考——扫码进入教师考试题库，每日一练 专项练习 线上模考。

教材和历年真题试卷搭配使用效果更佳！

 

《中公版·2018国家教师资格考试专用教材：数学学科知识与教学能力（初级中学）》根据教师资格初中数学考试真题以及考试大纲，构架起以数学学科知识、课程知识、教学知识、教学技能四个模块有机结合的庞大知识体系，是一本针对国家教师资格考试初级中学数学的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从考试重点和考试要点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点。

本书严格依据考试大纲，紧扣真题考点，依照教师资格考试大纲进行知识构建，并在书中设置真题再现、考题预测、能力提升训练等板块。真题再现为考生呈现了历年有代表性的真题；考题预测重要知识点进行命题预测；能力提升训练选取难度适中、契合真题的练习题，满足考生学练结合的需要。

部分数学学科知识
Ⅰ大学数学专业基础课程
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节极限
考点梳理
一、实数的完备性
二、极限
第二节函数连续性
考点梳理
一、连续性概念
二、函数连续性的判断
三、连续函数的性质
第三节一元函数微分学
考点梳理
一、导数的概念
二、导数的应用
三、微分
四、微分学基本定理
五、高阶导数与高阶微分
第四节一元函数积分学
考点梳理
一、不定积分
二、定积分
第五节级数
考点梳理
一、常数项级数的概念与基本性质
二、正项级数及其敛散性
三、交错级数
四、收敛与条件收敛
五、函数项级数
六、幂级数
第六节多元函数微积分学
考点梳理
一、多元函数的极限、连续、偏导数与全微分
二、多元函数的微分法
三、极值与值
四、二重积分
五、几何应用
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节多项式
考点梳理
一、一元多项式
二、多项式的带余除法及整除性
三、多项式的公因式
四、互素多项式
五、不可约多项式
第二节行列式
考点梳理
一、行列式的定义
二、行列式的性质
三、行列式的计算
四、克莱姆法则
第三节矩阵
考点梳理
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
三、矩阵的秩
四、矩阵的初等变换
第四节线性方程组
考点梳理
一、向量组
二、线性方程组
三、多角度认识线性方程组
第五节二次型
考点梳理
一、基本概念
二、二次型的标准化和规范化
三、正定二次型和正定矩阵
第六节特征值与特征向量
考点梳理
一、特征值和特征向量的定义
二、特征值和特征向量的性质
三、特征值和特征向量的求解
第七节线性空间
考点梳理
一、线性空间的定义与性质
二、线性相关性及有关结论
三、线性子空间
四、子空间的和与直和
第八节线性变换
考点梳理
一、线性变换及基本性质
二、线性变换的运算
三、线性变换的矩阵
第九节欧氏空间
考点梳理
一、欧氏空间的定义与基本性质
二、标准正交基
三、正交变换与正交矩阵
四、对称变换
五、实对称矩阵的标准形
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节空间坐标系与向量
考点梳理
一、向量代数
二、向量的基本概念
三、向量的运算
第二节空间的平面与直线
考点梳理
一、平面方程
二、空间直线方程
三、平面、直线之间的相互关系
第三节曲面及曲线方程
考点梳理
一、空间曲面
二、常见曲面方程
三、曲线方程
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节随机事件和概率
考点梳理
一、随机试验与样本空间
二、随机事件
三、随机事件的概率
四、随机事件的独立性与独立重复试验
五、全概率公式与贝叶斯（逆概率）公式
第二节随机变量及其分布
考点梳理
一、随机变量
二、随机变量的分布函数
三、离散型随机变量的分布律（概率分布）
四、连续型随机变量的概率分布
五、随机变量函数的分布
第三节随机变量的数字特征
考点梳理
一、随机变量的数学期望
二、随机变量的方差
第四节大数定律与中心极限定理
考点梳理
一、切比雪夫不等式和依概率收敛
二、大数定律
三、中心极限定理
第五节数理统计的基本概念
考点梳理
一、总体和样本
二、统计量与样本的数字特征
三、常用统计抽样分布
四、正态总体的抽样分布
能力提升训练
Ⅱ高中数学学科知识
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节集合与逻辑
考点梳理
一、集合
二、简易逻辑
三、判断
第二节算法初步
考点梳理
一、基本概念
二、算法案例
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节函数概念
考点梳理
一、函数的定义
二、函数的基本性质
三、反函数和复合函数
第二节基本初等函数
考点梳理
一、指数函数与对数函数
二、幂函数
第三节三角函数
考点梳理
一、角的概念的推广、弧度制
二、任意角的三角函数
三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式
四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质
五、函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质
六、和、差、倍、半角公式
七、正弦、余弦定理
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节不等式
考点梳理
一、不等式的解法
二、不等式的证明
第二节数列
考点梳理
一、等差数列与等比数列
二、线性递归数列
三、数列与差分
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节直线与平面
考点梳理
一、直线
二、直线与平面之间的位置关系
三、平面与平面之间的位置关系
四、空间距离
第二节棱柱、棱锥与球
考点梳理
一、棱柱
二、棱锥
三、球
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节直线与方程
考点梳理
一、直线的方程
二、两条直线的位置关系
三、点与直线
第二节圆与方程
考点梳理
一、圆的方程
二、直线、圆的位置关系
第三节圆锥曲线
考点梳理
一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质
二、直线与圆锥曲线的位置关系
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节向量
考点梳理
一、平面向量
二、空间向量
第二节复数
考点梳理
一、复数的概念
二、复数的运算
三、复数的几何意义
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节推理与证明
考点梳理
一、基本定义
二、不等式证明方法
三、数学归纳法
第二节排列、组合与二项式定理
考点梳理
一、两个基本原理
二、排列
三、组合
四、排列、组合的综合问题
五、二项式定理
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节统计
考点梳理
一、抽样
二、两个变量的线性相关
三、正态分布
第二节概率
考点梳理
一、随机事件的概率
二、离散型随机变量
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
考点梳理
一、早期算术与几何的历史
二、古希腊数学的历史
三、中国古代数学的历史
四、平面解析几何产生的历史
五、微积分产生的历史
六、几何作图三大难题的历史
七、集合论发展的历史
八、随机思想发展的历史
九、算法思想发展的历史
十、近代数学史上的两大巨匠
能力提升训练
Ⅲ初中数学学科知识
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节数与式
考点梳理
一、实数的相关概念
二、代数式
第二节方程与不等式
考点梳理
一、方程
二、不等式
第三节函数
考点梳理
一、函数概念的三种定义
二、函数的图像与性质
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节平面图形
考点梳理
一、基本概念
二、两个重要内容–垂直和平行
三、特殊的平面图形
四、尺规作图
第二节图形的对称、平移和旋转
考点梳理
一、图形的对称
二、图形的平移和旋转
第三节视图与投影
考点梳理
一、投影
二、三视图
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节统计
考点梳理
一、统计方式
二、统计数据的特征
三、抽样方法
第二节概率
考点梳理
一、事件
二、事件的概率
三、求概率的方法
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节课题学习
考点梳理
一、数学课题的开展
二、数学课题的特点
三、开展数学课题的策略
四、数学课题的意义
第二节数学活动
考点梳理
一、活动课的意义与分类
二、活动课的教学策略
第二部分课程知识
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节影响初中数学课程的主要因素
考点梳理
一、数学学科内涵
二、社会发展现状
三、学生心理特征
第二节初中数学课程的性质和基本理念
考点梳理
一、初中数学课程的性质
二、初中数学课程的基本理念
第三节初中数学课程的目标
考点梳理
一、初中数学课程的总体目标
二、初中数学课程的学段目标
三、总体目标和学段目标的基本关系
第四节初中数学课程的核心概念
考点梳理
一、数感
二、符号意识
三、空间观念
四、几何直观
五、数据分析观念
六、运算能力
七、推理能力
八、模型思想
九、应用意识和创新意识
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节数与代数
考点梳理
一、数与数的运算
二、代数式及其运算
三、方程与不等式
四、函数
第二节图形与几何
考点梳理
一、图形的性质
二、图形的变化
三、图形与坐标
第三节统计与概率
考点梳理
一、数据分析过程
二、数据分析方法
三、数据的随机性
四、随机现象及简单随机事件发生的概率
第四节综合与实践
考点梳理
一、综合与实践课程设置的必要性
二、综合与实践的课程内容
三、综合与实践的课程目标
四、对综合与实践的教学要求
五、综合与实践课程的实施要点
六、综合与实践的教学特点
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节教学建议
考点梳理
一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现
二、重视学生在学习活动中的主体地位
三、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
四、引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想
五、关注学生情感态度的发展
六、合理把握”综合与实践”的实施
第二节教学中应当注意的关系
考点梳理
一、”预设”与”生成”的关系
二、面向全体学生与关注学生个体差异的关系
三、合情推理与演绎推理的关系
四、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节数学学习评价的要点和形式
考点梳理
一、数学学习评价的要点
二、数学学习评价的主要形式
第二节数学学习评价的实施建议
考点梳理
一、基础知识和基本技能的评价
二、数学思考和问题解决的评价
三、情感态度的评价
四、注重对学生数学学习过程的评价
五、体现评价主体的多元化和评价方式的多样性
六、恰当地呈现和利用评价结果
七、合理设计与实施书面测验
能力提升训练
第三部分教学知识
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节教学原则
考点梳理
一、抽象与具体相结合原则
二、严谨性与量力性相结合原则
三、理论与实际相结合原则
四、巩固与发展相结合原则
第二节教学过程
考点梳理
一、数学教学过程
二、数学教学过程的基本要素
第三节教学方法
考点梳理
一、数学教学方法
二、教学方法的选择
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节概念教学
考点梳理
一、概念的内涵和外延
二、概念间的逻辑关系
三、概念下定义的常见方式
四、数学概念获得的主要方式
五、概念教学的基本要求
六、概念教学的一般过程
七、对概念教学的认识
第二节命题教学
考点梳理
一、命题教学的基本要求
二、命题教学的一般过程
三、命题教学的策略
第三节问题解决的教学
考点梳理
一、数学问题概述
二、问题解决、解决问题与解答习题
三、问题解决的教学
第四节推理教学
考点梳理
一、推理的结构
二、推理的形式
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节数学学习
考点梳理
一、数学学习的概念
二、影响数学学习的基本因素
第二节中学数学学习方式
考点梳理
一、数学学习分类
二、中学数学学习方式
能力提升训练
第四部分教学技能
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节数学课堂教学设计概述
考点梳理
一、数学课堂教学设计的内涵及意义
二、数学课堂教学设计的基本要求
三、数学课堂教学设计的准备
第二节教学设计工作
考点梳理
一、教材内容分析
二、学情分析
三、制定教学目标
四、考虑教学方法
五、教学媒体的使用
六、教学实施过程分析
七、教学反思
八、教学设计的撰写
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节课堂导入技能
考点梳理
一、直接导入法
二、复习导入法
三、事例导入法
四、趣味导入法
五、悬念导入法
六、类比导入法
第二节课堂提问技能
考点梳理
一、课堂提问的原则
二、课堂提问的类型
第三节有效数学教学
考点梳理
一、数学的有效教学
二、有效的教学设计
第四节课堂结束技能
考点梳理
一、结束技能概述
二、结束技能实施的方法
三、结束技能实施时应注意的问题
第五节现代信息技术教学技能
考点梳理
一、多媒体技术教学的优越性
二、运用多媒体教学时的注意事项
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
节评价概述
考点梳理
一、数学教育评价的功能
二、数学教育评价的类型
第二节数学课堂教学评价
考点梳理
一、数学课堂教学评价要素
二、数学教学评价指标体系
三、数学课堂教学评价方法
第三节数学学习评价
考点梳理
一、数学学习评价概述
二、数学学习评价方法
能力提升训练
附录常用数学公式汇编
全国教师资格证统考辅导课程
中公教育·全国分部一览表

部分
　　数学学科知识
　　要成为一名合格的数学教师，首先必须具备系统的数学学科知识，能准确理解数学教材的内容和结构。因此，本教材的部分详细讲述要成为一名优秀的初中数学教师所应具备的数学基础知识，帮助考生建立完善的知识结构，全面系统地把握数学专业知识。
　　本部分共分为三个模块：大学数学专业基础课程、高中数学学科知识和初中数学学科知识。其中大学数学专业基础课程包括数学分析、高等代数、空间解析几何，概率论与数理统计等内容；高中数学学科知识包括九章，分别讲解了集合、逻辑与算法初步，函数，不等式与数列，立体几何，解析几何，向量与复数，推理证明与排列组合，统计与概率，数学史等多方面的知识；初中数学学科知识包括四章：数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践。
　　在历年考试中，本部分内容是考查的重点，其中大学数学专业基础课程是考查的重中之重，常以选择题、简答题、解答题等形式来考查。考生在学习该部分知识的时候，要注意多加练习，学以致用。
　　Ⅰ大学数学专业基础课程
　　1.掌握数列极限与函数极限的定义。
　　2.求极限的方法，会判断函数间断点。
　　3.导数与微分的应用。
　　4.求解定积分与不定积分。
　　5.能够运用微积分基本定理求解问题。
　　1.本章知识在历年考试中大多以选择题和解答题的形式出现。
　　2.在历年考试中，数列极限与函数极限、函数间断点的判断、一元函数导数与微分、定积分与不定积分是考查的重点，考生在复习这部分知识的时候，要注意多加练习，在掌握理论的基础上灵活运用。
　　节极限
　　一、实数的完备性
　　（一）实数的完备性
　　1.确界
　　定义上确界与下确界统称为确界。①上确界：设S为R中的一个数集。若数η满足：对一切x∈S，都有x≤η即η是S的上界；对任何?琢＜η，存在x0∈S，使得x0＞?琢，即η又是S的小上界，则称数η为数集S的上确界，记作η=supS。②下确界：设S为R中的一个数集。若数?孜满足：对一切x∈S，都有x≥?孜，即?孜是S的下界；对任何?茁＞?孜，存在x0∈S，使得x0＜?茁，即?孜又是S的下界，则称?孜为数集S的下确界，记作?孜=infS。
　　2.单调数列
　　单调数列：若数列an的各项满足关系式an≤an 1，则an为递增数列；若数列an的各项满足关系式an≥an 1，则称an为递减数列，递增数列和递减数列统称为单调数列。
　　3.区间套
　　区间套：设闭区间列an，bn具有如下性质：an，bn?劢an 1，bn 1，n=1，2，…；（bn-an）=0，则an，bn为闭区间套，或简称区间套。
　　4.聚点
　　聚点：设S为数轴上的点集，?孜为定点（它可以属于S，也可以不属于S）。若?孜的任何邻域内都含有S中无穷多个点，则称?孜为点集S的一个聚点。
　　5.开覆盖
　　开覆盖：S为数轴上的点集，H为开区间的集合，即H的每一个元素是形如（?琢，?茁）的开区间。若S中任何一点都含在H中至少一个开区间内，则称H为S的一个开覆盖，或称H覆盖S。若H中开区间的个数是无限（有限）的，则称H为S的一个无限开覆盖（有限开覆盖）。
　　（二）关于实数完备性的六个基本定理
　　1.确界原理
　　确界原理：设S为非空数集。若S有上界，则S必有上确界；若S有下界，则S必有下确界。
　　2.单调有界定理
　　单调有界定理：在实数系中，有界的单调数列必有极限。
　　3.区间套定理
　　区间套定理：若an，bn是一个区间套，则在实数系中存在的一点?孜，使得?孜∈an，bn，n=1，2，…，即an≤?孜≤bn，n=1，2，…
　　4.有限覆盖定理
　　海涅-博雷尔（Heine-Borel）有限覆盖定理：设H为闭区间a，b的任一（无限）开覆盖，则从H中可选出有限个开区间来覆盖a，b。
　　5.聚点定理
　　魏尔斯特拉斯（Weierstrass）聚点定理：实轴上的任一有界无限点集S至少有一个聚点。
　　6.柯西收敛准则
　　柯西（Cauchy）收敛准则：数列an收敛的充要条件是：对任意给定ε＞0，存在N＞0，使得当n，m＞N时，有an-am＜ε成立。