描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787567563858丛书名: 大夏书系
技巧1枚举寻径
技巧2问题转化
技巧3以退求进
技巧4以进求退
技巧5以形助数
技巧6用数解形
技巧7整体思维
技巧8回归定义
技巧9特殊探路
技巧10反面思考
技巧11发掘隐含
技巧12函数观点
技巧13方程思想
技巧14逐次逼近
技巧15局部处理
技巧16构造模型
技巧17列表解题
技巧18借助于图
技巧19对称分析
技巧20奇偶分析
技巧21设而不求
技巧22多想少算
技巧23降维策略
技巧24升维策略
技巧25消元思想
技巧26换元策略
技巧27辅助元法
技巧28三角代换
技巧29均值代换
技巧30和差代换
技巧31倒置变换
技巧32常值代换
技巧33确定主元
技巧34构造方法
技巧35对偶关系
技巧36凑配方法
技巧37复数思想
技巧38非负数法
技巧39数字化法
技巧40举个反例
技巧41类比推理
技巧42归纳推理
技巧43递推方法
技巧44分类讨论
技巧45原理
技巧46排序原理
技巧47排序思想
技巧48周期原理
技巧49抽屉原理
技巧50容斥原理
技巧51基本量法
技巧52具体化法
技巧53同一原理
技巧54试验方法
技巧55估值方法
技巧56坐标思想
技巧57极坐标法
技巧58拆项方法
技巧59添项方法
技巧60增量方法
技巧61分离方法
技巧62几何变换
技巧63面积关系
技巧64体积关系
技巧65补形方法
技巧66补体方法
技巧67补台成锥
技巧68分割方法
技巧69化整为零
技巧70聚零为整
技巧71待定思想
技巧72集合思想
技巧73动静结合
技巧74RMI原理
技巧75利用有界
技巧76赋值解题
技巧77判别式法
技巧78巧妙配方
技巧79比较方法
技巧80适当放缩
技巧81不等导等
技巧82等导不等
技巧83物理方法
技巧84巧用重心
技巧85居高临下
技巧86行列式法
技巧87极限思想
技巧88一一对应
技巧89无穷递降
技巧90题根演绎
技巧91单位圆法
技巧92利用平方
技巧93计算两次
技巧94观察入手
技巧95相似联想
技巧96展开想象
技巧97优化思维
技巧98合理猜想
技巧99尝试探索
技巧100创新意识
附录:练习参考解答
数学学习,离不开解题。用什么样的观点去对待数学解题,并采用什么样的方法和技巧去解决数学问题,这对于一个数学学习者来说,是十分重要的。
解题需要一定的方法
解题一定要讲究方法。事实上,我们解决任何一道数学题,都伴随着这样或那样的方法,没有方法的解题是不存在的,只不过有繁与简、通法与特法之分罢了。要提高解题能力,就要掌握一定的解题方法。本书总结的100种解题方法和技巧,愿读者能逐步领悟和掌握。
解题没有固定的方法
不同的人解同一道数学题有着许许多多不同的解法,同一个人解同一道数学题也可得到不同的解法。再好的解题方法也只是相对而言的,不存在可以解任何数学题的方法。只有具体问题具体分析,才能不断提高解题水平。本书中部分例题重复,正说明了同一道题从不同角度分析,会得到不同的解题方法。愿读者能加以比较,细心领会。
大法应该熟练地掌握
数学解题中的大法,是指解题中一些通用的、常用的方法。这些方法是人们长期解题所得出的经验,如数形结合、反面思考、问题转化、函数观点等。这是数学中的大法,必须牢固、熟练地掌握。这也是数学解题的基本功。
小法必须灵活地运用
数学解题中的小法,是指解题中一些特殊的解题方法。这些方法在解决某些具体问题时,常常显示出独特的优越性,如倒置变换、单位圆法、物理方法、赋值解题等。灵活地运用小法,是提高数学解题能力的关键。
技巧源自数学概念
解题技巧,无论大法、小法,都不是空中楼阁,其本质源自数学概念。只有理解概念,厘清概念的来龙去脉,才能得心应手,如回归定义、方程思想、归纳推理、合理猜想等。这正是我们目前正在实施的全国教育科学“十二五”规划2015年度*规划课题“基于数学教学内容知识(MPCK)视角下的概念教学案例研究”(课题批准号FHB150464)的研究成果之一。
数学解题是一个矛盾的统一体。解题要有一定的方法,却没有固定的方法。不定中有定,定中又相对不定。大法和小法也是相对而言的,对整个数学解题
来说是小法的某种方法,可能在解决某一类问题时便是大法。本书所总结的100种解题技巧中,大法、小法均有兼顾。
本书是总结数学解题技巧方面的一次尝试,注意选择常见的、实用的、具体的解题技巧,每个技巧配有5道典型例题(兼顾初、高中学生)和2道练习及其解答。限于作者的学识水平,有些问题还处理得不好,如顺序的安排怎样更好,部分内容交叉、包含怎样处理更好等,祈望读者不吝指正,以便再版时修改。
数学教育界的朋友们为本书的写作提了一些指导性意见,此书在写作过程中还参考了国内1980年以来中学数学期刊上的文章,在此谨向真诚的朋友和论文的作者表示谢意!
王淼生任勇
2017年5月1日
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