计算流体力学：基础与应用：双语教学译注版

本套丛书所包含的双语教材均是由从事相关专业教学工作多年的一线教师根据教学实践内容编写、翻译或译注而成的。其出版形式，既有中英文对照版，又有译注版。在中英文对照版中，教材编写者根据不同的教学安排对原版教材进行了取舍，集中精选了适合教学计划的内容编撰成双语教学精选版。译注版对原版教材中的要点进行了注释，这样可以使学生在学习过程中更容易厘清知识脉络，抓住重点，增加了注释的双语版教材基本保持了英文原版教材的结构和篇幅，不同的是，每章前面都增加了一部分提炼出来的知识要点。本套丛书所引进的原版教材，多是国外专业教材中的经典作品，被国外多所院校广泛采用，并经多次再版修订。此外，本套丛书基本保留了原版书的量和单位符号，公式中的矢量和标量等也大多沿用了原书的符号系统。

 

小约翰·D.安德森，1937年10月1日出生于宾夕法尼亚州兰开斯特，后来进入佛罗里达大学学习，于1959年以极优等航空工程学士学位毕业。1959年到1962年间，他作为随军任务科学家在Wright-Patterson空军基地的空间研究实验室工作。1962年到1966年间，他进入俄亥俄州立大学学习，并在国家自然科学基金和NASA奖学金的资助下，攻读航空航天工程博士学位。1966年，他加入美国海军军械实验室（NavalOrdnanceLaboratory）并任超声速研究组的首席科学家。1973年，他成为马里兰大学航空工程系主席，而后，自1980年开始，他就是该校航空工程系的教授。1982年，他获得该校的杰出教授、学者称号。1986年－1987年大学假期期间，他接受了史密森学会国家空天博物馆的林白讲席（CharlesLindberghchair）。他作为空气动力学特别助理在博物馆兼职。除此之外，作为一名航空工程教授，1993年，他成为马里兰大学自然科学哲学和历史委员会的全职教员。

 

第一部分　基本思想和控制方程

第1章　计算流体力学的基本理论3

1.1计算流体力学：为什么？4

1.2作为研究工具的计算流体力学6

1.3作为设计工具的计算流体力学9

1.4计算流体力学的影响——其他案例13

1.4.1汽车和发动机领域的应用14

1.4.2工业制造领域的应用17

1.4.3土木工程领域的应用19

1.4.4环境工程领域的应用20

1.4.5造船（如潜水艇）领域的应用22

1.5计算流体力学：是什么？23

1.6本书的目的32

 

第2章　流体力学的控制方程组：推导过程、物理含义和适合于CFD的表达形式37

2.1引言38

2.2流动模型40

2.2.1有限控制体模型41

2.2.2无穷小流体微团模型42

2.2.3注释42

2.3　物质导数（运动的流体微团的时间变化率）43

2.4速度散度及其物理含义47

2.4.1　注释48

2.5连续性方程49

2.5.1空间位置固定的有限控制体模型49

2.5.2随流体运动的有限控制体模型51

3.4.4　注释：超声速钝体问题回顾119

3.5适定性问题120

3.6小结120

习题121

 

第二部分　基本数值方法

第4章　离散化的基本方法125

4.1引言125

4.2有限差分引论128

4.3差分方程142

4.4显式方法与隐式方法：定义和对比…145

4.5误差与稳定性分析153

4.5.1　稳定性分析：更广阔的视野165

4.6小结165

引导166

习题167

 

第5章　网格与相应变换168

5.1引言168

5.2方程的一般变换171

5.3几何变换系数和雅可比行列式178

5.4　特别适合于CFD应用的控制方程形式：变换后的控制方程183

5.5注释186

5.6拉伸（压缩）网格186

5.7贴体坐标系：椭圆网格生成法192

引导193

5.8自适应网格200

5.9网格生成中的一些现代进展208

5.10有限体积法中网格生成的一些现代技术：非结构网格和笛卡儿网格的回归210

5.11　小结212

习题215

 

第6章　一些简单的CFD技术：入门216

6.1引言216

6.2拉克斯-温卓夫格式217

6.3麦科马克格式222

引导224

6.4　一些注释：黏性流动，守恒型，空间推进225

6.4.1黏性流动225

6.4.2守恒型225

6.4.3空间推进226

6.5松弛技术及其在低速无黏流动中的应用229

6.6数值耗散，数值色散，人工黏性232

6.7交替隐式方法（ADI）243

6.8压力修正技术：应用于不可压缩黏性流动247

6.8.1关于不可压缩纳维-斯托克斯方程的一些评述248

6.8.2关于不可压缩纳维-斯托克斯方程采用中心差分的评述：需要交错网格250

6.8.3压力修正理论253

6.8.4压力修正方程254

6.8.5数值计算过程：SIMPLE算法261

6.8.6压力修正方法的边界处理262

引导264

6.9CFD中使用的计算机图形技术264

6.9.1xy图265

6.9.2等值线图265

6.9.3矢量图和流线图271

6.9.4散点图273

6.9.5网格图273

6.9.6组合图274

6.9.7计算机图形技术总结276

6.10结277

习题279

 

第三部分　应用实例

第7章　拟一维喷管流动的数值解283

7.1引言：第三部分的章节布局283

7.2物理问题简介：亚声速–超声速等熵流动285

7.3亚声速–超声速等熵流动的CFD解：麦科马克方法288

7.3.1求解设置288

7.3.2中间数值结果：前几个时间步308

7.3.3最终数值结果：定常解313

7.4完全亚声速等熵喷管流动的　　CFD解325

7.4.1求解设置：边界条件和初始条件327

7.4.2最终数值解：麦科马克方法330

7.4.3失败算例的分析333

7.5亚声速－超声速等熵流动的进一步讨论：守恒型控制方程的应用336

7.5.1　守恒型基本方程337

7.5.2求解设置340

7.5.3中间步的计算：第一个时间步345

7.5.4最终数值解：定常解351

7.6一个激波捕捉的例子356

7.6.1求解设置358

7.6.2时间推进的中间过程：人工黏性的添加363

7.6.3数值解364

7.7小结372

 

第8章　二维超声速流动的数值模拟：普朗特-迈耶膨胀波374

8.1引言374

8.2物理问题介绍：普朗特-迈耶膨胀波及其解析解376

8.3普朗特-迈耶膨胀波流场的数值解377

8.3.1　控制方程377

8.3.2求解设置386

8.3.3中间结果397

8.3.4最终结果407

8.4　小结414

 

第9章　不可压缩库埃特流动：采用隐式方法和压力修正方法求解416

9.1引言416

9.2物理问题及其精确解析解417

9.3数值求解方法：隐式克兰克-尼科森方法420

9.3.1数值求解公式421

9.3.2求解设置425

9.3.3中间结果426

9.3.4最终结果430

9.4另外一种数值方法：压力修正法435

9.4.1求解设置436

9.4.2结果442

9.5小结445

习题446

 

第10章　超声速平板流动：数值求解全纳维-斯托克斯方程447

10.1引言447

10.2物理问题449

10.3数值方法：二维全纳维-斯托克斯程显式差分法450

10.3.1流动控制方程450

10.3.2求解设置452

10.3.3有限差分方程453

10.3.4计算空间与时间步长455

10.3.5初始条件与边界条件457

10.4求解纳维-斯托克斯方程的代码组织结构459

10.4.1总览459

10.4.2主程序461

10.4.3麦科马克子过程463

10.4.4　最后的讨论466

10.5最终结果：定常解466

10.6小结474

 

第四部分　其他专题

第11章　现代CFD中的某些高级问题479

11.1引言479

11.2再论守恒型流动控制方程：系统雅　　可比480

11.2.1一维特例482

11.2.2小结489

11.3再论隐式方法489

11.3.1方程的线性化：比姆-沃明　　　方法490

11.3.2多维问题：近似因式分解492

11.3.3块三对角矩阵496

11.3.4小结497

11.4迎风格式497

11.4.1矢通量分裂500

11.4.2戈杜诺夫方法502

11.4.3　注释507

11.5　二阶迎风格式507

11.6　高分辨率格式：总变差减小格式和通量限制器509

11.7若干结果510

11.8多重网格513

11.9小结514

习题514

 

第12章　CFD的未来515

12.1再论CFD的重要性515

12.2CFD中的计算机图形学516

12.3CFD的未来：对设计方法的促进517

12.4CFD的未来：增进对流体力学的理解526

12.5结论532

附录A　三对角方程组的托马斯解法534

参考文献539

索引543

本书阅读对象是计算流体力学（CFD）的初学者。如果你以前从未学习过计算流体力学，也没有从事这方面的工作，抑或你对它们完全没有概念，那么，这本书就是为你写的。本书假定读者对CFD没有任何了解。

　　作者写本书的目的是为CFD的初学者提供一种简单、实用而且有趣的方法。当前，CFD在业界仍然被认为是一门深奥的学科。然而在大学里，它被普遍认为是研究生阶段的课程，当前大部分的教材和课程也都是针对研究生的。本书可以看成是这些课程的预习，希望能够为读者解决那些困惑。本书是特别的，因为它的目的是为了解决你在阅读其他CFD书籍和参考文献，或者学习其他CFD课程之前存在的困惑而编写的。本书的宗旨是简单和有趣，它能让你在学习其他复杂内容之前做好充分准备——通过让你全方位了解CFD的基本原理和思路。本书假定读者拥有理工科院校高年级学生的数理基础。事实上，本书的主要对象就是大学本科的高年级学生以及低年级的研究生。

　　对于本科生的CFD教材，目前还没有固定的模板。如果你问10个不同的人它应该是什么样的，你会得到10个不同的答案。本书是作者的答案，因此可能会不完备，但是包含了作者多年的教学经验和思想。当然，为了达到上文提出的目标，作者在选择内容时做了一些“艰难的抉择”。本书没有选择当前CFD的前沿方法，因为那些会让初学者难以接受。作者在多年的教学中，多次看到初学者因为教材的无趣和晦涩而放弃学习计算流体力学。实际上，本书的目标是使读者在日后阅读那些前沿的资料时能从本书中受益。本书给出了对计算流体力学的整体介绍，目的是让读者从中受益，而不是吓倒读者。故而书中大量使用了直观的、结合物理背景的方式来介绍计算流体力学。计算流体力学的专家在评价这本书时，也许会觉得是“过时的”，因为有些部分只是80年代的研究水平。但是就是因为这些看起来过时的、已经被反复证明了的思路，恰恰能为初学者提供较直观、较容易理解的学习方式。有了本书的学习背景，读者能在后续的研究生和工作阶段中很快地进入计算流体力学更复杂的领域。当然，为了让读者更快地步入这些领域，本书的第11章介绍了一些较为前沿的CFD技术。本书的第12章介绍了一些前沿的、有影响力的算例。因此，当你读完这本书，你已经步入这个领域更深层次的康庄大道上了。

　　本书的部分内容来自于作者过去10余年在比利时冯·卡门流体力学研究所（VKI）讲授短期课程《计算流体力学概论》的经验。这些内容过去几年在英国的罗尔斯-罗伊斯公司也讲过。基于这些经验，作者发现了很多能够让初学者对CFD的基础概念易于接受，觉得有用并产生兴趣的东西。本书的内容直接反映了作者在这方面的经验。在此，作者特别感谢VKI的所长JohnF.Wendt博士，他第一个认识到了一门介绍CFD的基础课程的需求，并且在10年前就支持作者在VKI开设计算流体力学课程。在过去几年中，对《计算流体力学》课程的需求超乎想象。最近，JohnF.Wendt博士主编的基于VKI课程的《计算流体力学：概论》在施普林格（Springer-Verlag）出版社出版。本书是在此书基础上的扩展和延伸，目标是在保留其简单有趣的思想的基础上，将其扩展为一学期课时的课程。

　　本书主要分为4个部分。第一部分介绍了CFD的基本思想和理论，同时延伸讨论了流体力学的控制方程。对于计算流体力学方向的学生来说，充分理解并且很好地接受这些控制方程是非常重要的，它们是CFD的“血液”。作者对此深有感触，因此在第2章，详细地推导和讨论了这些控制方程。在某种意义上，第2章可以独立地作为介绍控制方程的“迷你课程”。实践证明，计算流体力学方向的学生来自于各种不同的背景，因此学生的流体力学基础也各不相同。但是，所有学生都一直感谢作者在第2章展示的内容。那些“一无所知”的学生非常感谢有机会充分理解相关公式，而“充分了解”的学生也愿意对它们有个综合全面的回顾。第2章强调了一个观点：要成为优秀的计算流体力学专家，首先你必须是一个流体力学专家。

　　第二部分介绍控制方程数值离散的基础。详细地介绍了偏微分方程（有限差分）的离散方法。这部分包含了求解流动常用的一些基本的数值方法，以作业的形式介绍了积分形式的有限体积法。

　　第三部分包含了计算流体力学的4个经典问题以及它们的解析解。解析解可以用来与CFD解对比。显然，在CFD的实际应用问题中是没有解析解的，因为CFD是我们用来求解其他方法无法解决的流动问题的手段。然而，在本书中，为了介绍CFD的基本概念，如果通过那些无法验证的算例，我们得不到任何东西，而通过简单的算例，读者可以明确地分辨各种数值方法的优缺点。在第一和第二部分中，对每一个算例都进行了详细介绍。建议读者自己通过编写程序去尝试求解第7~第10章给出的问题，并检验求解的结果。事实上，虽然本书的主题是计算流体力学，但它也是读者更深入了解流体力学的一种渠道。作者有意强调了不同流动问题的物理特性来加深读者的理解。从某些方面来说，学生在学习下一门课程时才能真正领会上一门课程内容，本书就是一个例子，对于流体力学来说，本书就是下一门课程。

　　相对前几部分，第四部分介绍了一些更前沿的问题，这些问题构成了当代计算流体力学的算法和应用。这些已经超出了本书的目标，因此读者可以在以后的学习中进一步去了解他们。在第11章简要地介绍了这些问题。第11章的目的是让读者熟悉当前CFD的前沿概念和用语。同样，第12章讨论了CFD未来的发展，给出了一些前沿的新算例，并使本书构成了一个整体。

　　计算程序的编写是作者遇到的一个艰难抉择。本书是否应该给出相关的计算机程序并让读者认识到编程的重要性呢？最后的结论是否定的。本书在附录中给出了求解库埃特流动的托马斯追赶法的程序。编程技术有好有坏，读者应该熟悉并掌握如何编写有效的程序，这不是本书的目标。鼓励读者自己动手编写第3章的问题，而不是简单地采用作者的程序。这也是学习此书的一部分。作者希望读者亲手编写自己的程序，这是学习计算流体力学的重要部分。此外，第三部分的各个算例的详细程序都在本书的习题解答手册中给出了。这本手册是给教师用的。当然，教师们可以根据实际情况在适当的时候自由地发给学生。

　　必须提到的一个方面是计算机图形学。有一位评阅人提出必须在书中介绍计算机图形学的相关方面。这是一个好建议。因此，在第6章，专门用一小节来介绍了计算流体力学中常用的计算机绘图方法。同时，书中各个章节给出了许多标准制图格式的计算结果。

　　对于介绍性的，高阶段的计算流体力学课程，课后作业是不能回避的问题，本书也不例外。这是一个严肃的问题，作者考虑了很久。计算流体力学的实际应用——即使是最简单的问题，也需要经过一个特定的周期读者才能深入理解。因此，在本书的前几章，并没有留下相关的课外作业给读者去练习。本科教学的理工科课程通常通过大量的练习来代替学习的过程，本书与之不同。本书的读者在最终进入实践应用中——本书的第三部分之前，需要仔细学习计算流体力学的基础术语、原理、思想和概念。事实上，我们鼓励读者编写自己的程序并计算这些算例，可从中积累计算流体力学的经验。比较而言，这种方式更像小型的计算程序而不是课后作业。本书的评阅人对是否需要课后作业分持两种态度，一半认为应该保留，另一半认为不需要。作者采取了折中的方法。书中有一部分课后习题，但是不多。它们涵盖在多个章节中来帮助读者思考一些将要在文章中讨论的概念的细节部分。鉴于当前还没有一本标准的本科CFD教材的模板可供参考，因此作者更倾向于将课外作业留给聪明的读者和教师——你可以充分发挥你的聪明才智。

　　本书保持了作者写书的一致风格，让书中的内容尽可能地简单易懂。本书用对话形式的语言让读者明白那些晦涩难懂的知识。

　　正如前面所言，本书面向的是理工科学生的本科课程。从17世纪以来，理工科已经沿着两种平行的途径被区分开来，一种纯粹通过试验手段，另外一种通过纯粹的理论手段。事实上，当前的理工科本科课程也延续了这种传统，将学生生硬地区分为试验背景和理论背景。然而，当前科技行业，计算力学已经发展成新的第三种研究手段。未来，所有的研究生都会或多或少地接触到计算力学。因此，对于流体力学学科来说，将计算流体力学加入到本科阶段的教学内容中，让本科学生对这种手段有所了解是十分重要的。本书的目标就是尝试在本科阶段的教学中加入计算流体力学课程，并且老师和学生在学习它时都能感到快乐。

　　关于本书的写作风格。作者是一位空气动力学家，因此书中会谈论一些与航空相关的问题。但是CFD是跨学科的，与物理和化学一样，它涉及航天、机械、土木、化工甚至电气工程等多个领域。在编写本书时，作者考虑到了各个学科的读者。事实上，作者讲授的短课时课程，就有以上各个学科的学生参与，并且他们很享受这种经历。因此，本书会涉及其他学科，而不仅仅拘泥于航天工程。特别指出，机械和土木工程的学生在学习第1章时会发现很多熟悉的应用，在学习第6章时，还会对ADI方法和压力修正方法产生极大的兴趣。事实上，第9章中，黏性不可压流动的压力修正法就是针对机械和土木工程的。但是，不管应用到什么领域，必须注意的一点是本书中的内容是通用的，各个领域的读者都可以从中获益。

　　本书的内容是如何编排的？在一个学期的课程里面，读者们能否因为时间不足而略过某些内容？答案是肯定的。虽然作者对内容的顺序做了精心的编排，读者通过按顺序阅读可以最大幅度地了解CFD，但是作者也考虑到了许多读者和教师并没有充足的时间这样做。因此，本书在重点部分都做了特殊的标记，引导读者按照自己的需求获取书中的内容。特殊标记的部分在目录中也给出了，可以作为参照。

　　作者特别感谢美国空军学院的教授WayneHalgren上校，Wayne上校研读了本书的书稿，并将其编制为一学期的高年级课程，于1993年春天在他讲授的课程上进行了课程教学试验。在课堂试验时，他抽出宝贵的时间来帕克分校造访作者，与作者交流上课的经验。这种独立来源的信息是宝贵的，本书的很多特点也是通过参考这些信息而提炼出来的。事实上，Wayne在几年前成为作者的一名博士研究生，这也加深了这种交流。作者为拥有这样杰出的学生感到骄傲和自豪。

　　作者也要感谢所有计算流体力学领域中的同事，我们进行了令人鼓舞的交流，讨论了计算流体力学的基础问题。特别要感谢书稿的评阅人：

AhmedBusnaina,ClarksonUniversity;

Chicn-PinChen,UniversityofAlabama-Huntsville;

GeorgeS.Dulikravich,PennsylaniaStateUniversity;

IraJacobson,UniversityofVirginia;

OsamaA.Kandil,OldDominionUniversity;

JamesMcDonough,UniversityofKentucky;

ThomasJ.Mueller,UniversityofNotreDame;

RichardPletcher,IowaStateUniversity;

PaavoRepri,FloridaInstituteofTechnology;

P.L.Roe,UniversityofMichigan-AnnArbor;

ChristopherRutland,UniversityofWisconsin;

JoeF.Thompson,MississippiStateUniversity;

SusanYing,FloridaStateUniversity.

 

　　从某种意义上来说，本书是这些讨论的产物。同时，要特别感谢SusanCunningham女士，她是作者的私人文字秘书，为书稿做了细致的工作。Sue喜欢编辑公式——这本书应该给她带来了很多欢乐。当然，还要感谢作者生命中最重要的两部分——马里兰大学，为本书提供了必要的创作环境；还有我的夫人，Sarah-Allen的支持，感谢她陪伴我度过了那些难以计数的写作时光。对于所有人，我给予最衷心的感谢。

　　所以，让我们开始学习它吧！我希望大家能在快乐的阅读和计算中有所收获。