怎样解题——数学思维的新方法

部分  在教室里
目的
1.帮助学生／1
2.问题，建议，思维活动／1
3.普遍性／2
4.常识／2
5.教师和学生，模仿和实践／3
主要部分，主要问题
6.四个阶段／4
7.理解题目／5
8.例子／6
9.拟订方案／6
10.例子／8
11.执行方案／10
12.例子／11
13.回顾／12
14.例子／13
15.不同的方法／16
16.教师提问的方法／17
17.好问题与坏问题／18
进一步的例子
18.一道作图题／19
19.一道证明题／21
20.一道速率题／25

第二部分  怎样解题
一段对话／29

第三部分  探索法小词典
类比／33
辅助元素／40
辅助题目／44
波尔察诺／49
出色的念头／49
你能检验这个结果吗?／50
你能以不同的方式推导这个结果吗?／52
你能应用这个结果吗?／55
执行／57
条件／61
矛盾／61
推论／61
你能从已知数据中得出一些有用的东西吗?／61
你能重新叙述这道题目吗?／63
分解和重组／64
定义／72
笛卡儿／77
决心、希望、成功／78
诊断／79
你用到所有的已知数据了吗?／80
你知道一道与它有关的题目吗?／82
画一张图／82
检验你的猜想／83
图形／86
普遍化／90
你以前见过它吗?／91
这里有一道题目和你的题目有关
而且以前解过／92
探索法／93
探索式论证／94
如果你不能解所提的题目／94
归纳与数学归纳／95
创造者悖论／101
条件有可能满足吗?／101
莱布尼茨／102
引理／102
观察未知量／103
现代探索法／108
符号／111
帕普斯，／117
拘泥与变通／122
实际题目／123
求解题、证明题／127
进展与成绩／129
谜语／132
归谬法与间接证明／133
多余／141
常规题目／141
发现的规则／141
格式的规则／142
教学的规则／142
将条件的不同部分分开／142
建立方程／143
进展的标志，／146
特殊化／157
潜意识活动／163
对称性／164
新旧术语／165
量纲检验／167
未来的数学家／169
聪明的解题者／170
聪明的读者／171
传统的数学教授／172
变化题目／172
未知量是什么?／176
为什么证明?／177
谚语的智慧／183
倒着干／186

第四部分  题目、提示、解答
题目／193
提示／197
解答／201
注释／212