MATLAB数学建模

(1) 资深作者编著，图书质量更有保证：一线资深工程师执笔，系统归纳和总结了智能算法的实战经验。(2) 提供配套源码，便于读者动手实践：理论必须联系实践，本书提供源代码下载，方便读者学习使用。(3) 内含丰富实例，利于读者二次开发：书中提供了十几个数学建模算法的典型实例，读者可以据此二次开发。配套学习资源下载地址为清华大学出版社网站本书页面。系列畅销图书如下：MATLAB 编程指南——计算、编程、仿真、算法及应用MATLAB/Simulink系统仿真MATLAB GUI程序设计MATLAB智能算法MATLAB数学建模MATLAB科学计算MATLAB信号处理MATLAB图像处理MATLAB优化算法 

本书是MATLAB数学建模应用系列书籍之一，以MATLAB R2016a软件版本为基础，根据数学建模的需要编写，包含了多种数学建模问题的MATLAB求解方法，是解决数学实验和数学建模的有力工具。
全书共18章，分为前后两个部分，第1~10章属于前部分，第11~18章属于后部分。前部分从MATLAB基础和数学建模基础知识介绍开始，详细介绍MATLAB程序设计、常用MATLAB建模函数、数学规划模型、智能优化算法、Simulink简介、MATLAB图像处理算法等内容； 后部分介绍了水质评价与预测、投资收益与风险、旅行商问题、*捕鱼策略、裁剪与复原、DNA序列分类、卫星和飞船的跟踪测控、中国人口增长预测等8个典型建模问题的MATLAB求解方法，引导读者深入挖掘各种建模问题背后的数学问题和求解方法。*后，在附录中给出了MATLAB基本命令的介绍，便于读者使用和研究。
本书以MATLAB数学建模基础为主线，结合各种数学建模典型案例，目的是使读者易看懂、会应用。本书是一本简明的MATLAB数学建模综合性参考书。本书深入浅出，实例引导，讲解翔实，既可以作为高等院校数学建模和数学实验的参考教材，也可以作为广大科研工程技术人员的参考用书。

沈再阳  毕业于清华大学，研究生学历业，就职于中国核工业集团公司。精通MATLAB系统仿真软件，熟练应用MATLAB进行图像处理、数学建模等。在国内外期刊发表论文多篇，申请并获得授权专利多项，参与的项目获得集团三等奖。

 

目录

 

 

 

 

第1章MATLAB基础知识

 

1.1数组和变量

 

1.1.1数组的定义

 

1.1.2数组的创建

 

1.1.3多维数组及其操作

 

1.1.4变量的命名

 

1.2矩阵

 

1.2.1实数值矩阵输入

 

1.2.2复数矩阵输入

 

1.2.3符号矩阵的生成

 

1.2.4大矩阵的生成

 

1.2.5矩阵的数学函数

 

1.3符号运算的基本内容

 

1.3.1符号变量代换及其函数

 

1.3.2符号对象转换为数值对象的函数

 

1.3.3符号表达式的化简

 

1.3.4符号运算的其他函数

 

1.3.5两种特定的符号运算函数

 

本章小结

第2章数学建模基础

 

2.1数学建模的概念

 

2.2数据的导入和保存

 

2.3数据统计和分析

 

2.3.1常用统计量

 

2.3.2随机数

 

2.3.3参数估计

 

2.3.4假设检验

 

2.3.5方差分析

 

2.4统计图表的绘制

 

2.5回归模型

 

2.5.1回归分析的定义

 

2.5.2回归分析

 

本章小结

第3章MATLAB程序设计

 

3.1自顶向下的程序设计方法

 

3.2符号运算

 

3.2.1符号对象

 

3.2.2创建符号对象

 

3.2.3符号表达式及函数

 

3.2.4数组与矩阵

 

3.3关系运算符和逻辑运算符

 

3.3.1关系运算符

 

3.3.2逻辑运算符

 

3.3.3常用操作函数

 

3.4分支结构

 

3.4.1if分支结构

 

3.4.2switch分支结构

 

3.5循环结构

 

3.5.1while循环结构

 

3.5.2for循环结构

 

3.5.3控制程序的其他命令

 

3.6程序调试和优化

 

3.6.1程序调试命令

 

3.6.2程序常见的错误类型

 

3.6.3效率优化

 

3.6.4内存优化

 

3.6.5经典算法程序举例

 

本章小结

第4章常用建模函数

 

4.1曲线拟合函数

 

4.1.1多项式拟合

 

4.1.2加权小方差拟合原理及实例

 

4.1.3非线性曲线拟合

 

4.2参数估计函数

 

4.2.1常见分布的参数估计

 

4.2.2点估计

 

4.2.3区间估计

 

4.3参数传递函数

 

4.3.1输入和输出参数的数目

 

4.3.2可变数目的参数传递

 

4.3.3返回被修改的输入参数

 

4.3.4全局变量

 

4.4插值函数

 

4.4.1一维插值命令及实例

 

4.4.2二维插值命令及实例

 

4.4.3样条插值

 

本章小结

第5章MATLAB求解微积分

 

5.1求解函数导数

 

5.1.1函数的导数

 

5.1.2隐函数的偏导数

 

5.2极限问题

 

5.2.1单变量函数

 

5.2.2多变量函数

 

5.3求解积分问题

 

5.3.1不定积分

 

5.3.2定积分与无穷积分计算

 

5.3.3多重积分

 

5.4级数展开和求和

 

5.4.1级数展开

 

5.4.2级数求和

 

本章小结

第6章数学规划模型

 

6.1数学规划模型的概念

 

6.2线性规划

 

6.2.1线性规划的标准形式

 

6.2.2线性规划求解方法

 

6.3非线性规划

 

6.3.1非线性规划的标准形式

 

6.3.2二次规划

 

6.3.3无约束规划

 

6.3.4有约束规划

 

本章小结

第7章智能优化算法

 

7.1神经网络算法

 

7.1.1基本原理

 

7.1.2程序设计

 

7.1.3经典应用

 

7.2遗传算法

 

7.2.1基本原理

 

7.2.2程序设计

 

7.2.3经典应用

 

7.3免疫算法

 

7.3.1基本原理

 

7.3.2程序设计

 

7.3.3经典应用

 

7.4模拟退火算法

 

7.4.1基本原理

 

7.4.2程序设计

 

7.4.3经典应用

 

本章小结

第8章Simulink简介

 

8.1基本知识

 

8.1.1基本功能

 

8.1.2Simulink组成

 

8.1.3模块库简介

 

8.2Simulink系统仿真

 

8.2.1仿真基础

 

8.2.2简单系统的仿真分析

 

8.3Stateflow建模与应用

 

8.3.1Stateflow的定义

 

8.3.2状态图编辑器

 

8.3.3Stateflow流程图

 

本章小结

第9章MATLAB数据图形可视化

 

9.1MATLAB图形窗口

 

9.1.1创建图形窗口

 

9.1.2关闭与清除图形框

 

9.2函数绘制

 

9.2.1一元函数绘图

 

9.2.2二元函数绘图

 

9.3数据图形绘制简介

 

9.3.1离散数据可视化

 

9.3.2连续函数可视化

 

9.4二维绘图函数

 

9.4.1二维图形绘制步骤

 

9.4.2二维图形基本绘图命令

 

9.4.3快速方程式画图

 

9.4.4特殊二维图形

 

9.4.5二维绘图经典案例

 

9.5三维绘图函数

 

9.5.1绘制三维曲面

 

9.5.2栅格数据的生成

 

9.5.3网格曲面的绘制命令

 

9.5.4隐藏线的显示和关闭

 

9.5.5三维绘图经典案例

 

本章小结

第10章MATLAB图像处理算法

 

10.1图像处理基础

 

10.2MATLAB图像处理函数

 

10.2.1默认显示方式

 

10.2.2添加颜色条

 

10.2.3显示多帧图像

 

10.2.4显示动画

 

10.2.5三维材质图像

 

10.2.6图像的直方图

 

10.2.7灰度变换

 

10.2.8均衡直方图

 

10.3图像处理的MATLAB应用

 

10.3.1图像增强

 

10.3.2图像重建

 

10.3.3图像变换

 

10.3.4图像压缩

 

10.3.5图像分割

 

10.3.6图像边缘检测

 

10.3.7图像识别

 

本章小结

第11章水质评价与预测

 

11.1问题简介

 

11.2数学模型

 

11.2.1问题分析

 

11.2.2模型建立

 

11.3水质评价与预测问题中MATLAB实现

 

11.4模糊神经网络在水质预测中的应用

 

本章小结

第12章投资收益与风险

 

12.1问题简介

 

12.2数学模型

 

12.2.1问题分析

 

12.2.2模型建立

 

12.3MATLAB在投资收益与风险问题中的应用

 

本章小结

第13章旅行商问题

 

13.1问题简介

 

13.2使用蚁群算法求解旅行商问题

 

13.3多种模型在旅行商问题上的应用

 

13.3.1Hopfield网络在TSP中的应用

 

13.3.2遗传算法在TSP中的应用

 

13.3.3免疫算法在TSP中的应用

 

本章小结

第14章捕鱼策略

 

14.1问题简介

 

14.2数学模型

 

14.2.1模型假设

 

14.2.2问题分析

 

14.2.3模型建立

 

14.3MATLAB在捕鱼策略问题中的应用

 

14.3.1问题1求解

 

14.3.2问题2求解

 

本章小结

第15章裁剪与复原

 

15.1问题简介

 

15.2数学模型

 

15.2.1模型假设

 

15.2.2模型建立

 

15.3模型求解

 

15.4线段的裁剪

 

本章小结

第16章DNA序列分类

 

16.1问题简介

 

16.2数学模型

 

16.2.1问题分析

 

16.2.2模型建立

 

16.3模型求解

 

本章小结

第17章卫星和飞船的跟踪测控

 

17.1问题简介

 

17.2数学模型

 

17.2.1问题分析

 

17.2.2模型建立

 

17.3模型求解

 

17.3.1问题1求解

 

17.3.2问题2求解

 

17.3.3问题3求解

 

本章小结

第18章中国人口增长预测

 

18.1问题简介

 

18.2数学模型

 

18.2.1问题分析

 

18.2.2模型建立

 

18.3模型求解

 

18.3.1问题1求解

 

18.3.2问题2求解

 

18.3.3问题3求解

 

本章小结

附录MATLAB基本命令

参考文献

 

前言

 

 

 

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，常用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

数学建模是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

在数学建模过程中，需要对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。终利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。目前，MATLAB已成为数学建模和求解的重要工具之一。

本书是利用MATLAB软件R2016a版本进行数学建模MATLAB设计和应用的书籍。

1. 本书特点

由浅入深，循序渐进：
本书以有数学建模应用需求的读者为对象，首先从MATLAB和数学建模基础知识讲起，再以各种数学建模问题在MATLAB中的应用讲解，帮助读者尽快掌握MATLAB求解数学建模问题。

步骤详尽、内容新颖：
本书结合作者多年的MATLAB数学建模使用经验与实际问题应用案例，将数学建模的分析和建模及其MATLAB的实现方法与技巧都详细地讲解给读者。本书在讲解过程中步骤详尽、内容新颖，讲解过程辅以相应的图片，使读者在阅读时一目了然，从而快速把握书中所讲内容。

实例典型，轻松易学：
通过学习实际建模问题分析求解案例，是掌握MATLAB数学建模应用好的方式。本书通过典型问题案例，透彻详尽地讲解了MATLAB在数学建模中的各种应用。

2. 本书内容

本书面向初中级读者，在介绍MATLAB R2016a环境基础上，详细讲解了MATLAB数学建模的基础知识和核心内容。本书中各章均提供有大量的针对性案例，并辅以图片和注释，供读者实战练习，快速掌握数学建模的MATLAB应用。

本书基于MATLAB R2016a版，详细讲解MATLAB数学建模的基础知识和经典案例。其中，基础知识包括第1～10章，经典问题案例部分包括第11～18章。具体内容安排如下。

第1部分为MATLAB数学建模基础知识部分。主要介绍了MATLAB各种基础运算、数据统计和分析、程序设计、曲线拟合函数、微分方程的求解、线性规划、经典算法、Simulink的基本功能、MATLAB数据图形绘制功能、图像处理算法等内容。具体的章节安排如下：

第1章MATLAB基础知识第2章数学建模基础

第3章MATLAB程序设计第4章常用建模函数

第5章MATLAB求解微积分第6章数学规划模型

第7章智能优化算法第8章Simulink简介

第9章MATLAB数据图形可视化第10章MATLAB图像处理算法

第2部分为经典问题案例部分。主要介绍了水质评价与预测、投资收益与风险的建模分析、旅行商问题的优化、求解捕鱼策略问题、解决人工复原效率低下的问题、DNA序列分类、卫星和飞船的测控模型、人口预测模型等内容。具体的章节安排如下：

第11章水质评价与预测第12章投资收益与风险

第13章旅行商问题第14章捕鱼策略

第15章裁剪与复原第16章DNA序列分类

第17章卫星和飞船的跟踪测控第18章中国人口增长预测

3. 读者对象

本书适合于MATLAB初学者和期望提高MATLAB数据分析及Simulink建模仿真工程应用能力的读者，具体说明如下：

■初学MATLAB的技术人员■广大科研工作人员

■大中专院校的教师和在校生■相关培训机构的教师和学员

■参加工作实习的“菜鸟”■MATLAB爱好者

4. 读者服务

为了方便解决本书疑难问题，读者在学习过程中遇到与本书有关的技术问题，可以发邮件到邮箱[email protected]，或者访问博客http://blog.sina.com.cn/caxart，编者会尽快给予解答，我们将竭诚为您服务。

5. 本书作者

本书由李昕编著，另外付文利、王广、张岩、温正、林晓阳、任艳芳、唐家鹏、孙国强、高飞等也参与了本书的编写工作，在此一并表示感谢。

虽然作者在本书的编写过程中力求叙述准确、完善，但由于水平有限，书中欠妥之处在所难免，希望读者和同仁能够及时指出，共同促进本书质量的提高。

后再次希望本书能为读者的学习和工作提供帮助！

编者

2017年12月

 

 

 

 

font?#io?Fopa;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin’>章MATLAB求解微积分

 

 

5.1求解函数导数

 

5.1.1函数的导数

 

5.1.2隐函数的偏导数

 

5.2极限问题

 

5.2.1单变量函数

 

5.2.2多变量函数

 

5.3求解积分问题

 

5.3.1不定积分

 

5.3.2定积分与无穷积分计算

 

5.3.3多重积分

 

5.4级数展开和求和

 

5.4.1级数展开

 

5.4.2级数求和

 

本章小结

第6章数学规划模型

 

6.1数学规划模型的概念

 

6.2线性规划

 

6.2.1线性规划的标准形式

 

6.2.2线性规划求解方法

 

6.3非线性规划

 

6.3.1非线性规划的标准形式

 

6.3.2二次规划

 

6.3.3无约束规划

 

6.3.4有约束规划

 

本章小结

第7章智能优化算法

 

7.1神经网络算法

 

7.1.1基本原理

 

7.1.2程序设计

 

7.1.3经典应用

 

7.2遗传算法

 

7.2.1基本原理

 

7.2.2程序设计

 

7.2.3经典应用

 

7.3免疫算法

 

7.3.1基本原理

 

7.3.2程序设计

 

7.3.3经典应用

 

7.4模拟退火算法

 

7.4.1基本原理

 

7.4.2程序设计

 

7.4.3经典应用

 

本章小结

第8章Simulink简介

 

8.1基本知识

 

8.1.1基本功能

 

8.1.2Simulink组成

 

8.1.3模块库简介

 

8.2Simulink系统仿真

 

8.2.1仿真基础

 

8.2.2简单系统的仿真分析

 

8.3Stateflow建模与应用

 

8.3.1Stateflow的定义

 

8.3.2状态图编辑器

 

8.3.3Stateflow流程图

 

本章小结

第9章MATLAB数据图形可视化

 

9.1MATLAB图形窗口

 

9.1.1创建图形窗口

 

9.1.2关闭与清除图形框

 

9.2函数绘制

 

9.2.1一元函数绘图

 

9.2.2二元函数绘图

 

9.3数据图形绘制简介

 

9.3.1离散数据可视化

 

9.3.2连续函数可视化

 

9.4二维绘图函数

 

9.4.1二维图形绘制步骤

 

9.4.2二维图形基本绘图命令

 

9.4.3快速方程式画图

 

9.4.4特殊二维图形

 

9.4.5二维绘图经典案例

 

9.5三维绘图函数

 

9.5.1绘制三维曲面

 

9.5.2栅格数据的生成

 

9.5.3网格曲面的绘制命令

 

9.5.4隐藏线的显示和关闭

 

9.5.5三维绘图经典案例

 

本章小结

第10章MATLAB图像处理算法

 

10.1图像处理基础

 

10.2MATLAB图像处理函数

 

10.2.1默认显示方式

 

10.2.2添加颜色条

 

10.2.3显示多帧图像

 

10.2.4显示动画

 

10.2.5三维材质图像

 

10.2.6图像的直方图

 

10.2.7灰度变换

 

10.2.8均衡直方图

 

10.3图像处理的MATLAB应用

 

10.3.1图像增强

 

10.3.2图像重建

 

10.3.3图像变换

 

10.3.4图像压缩

 

10.3.5图像分割

 

10.3.6图像边缘检测

 

10.3.7图像识别

 

本章小结

第11章水质评价与预测

 

11.1问题简介

 

11.2数学模型

 

11.2.1问题分析

 

11.2.2模型建立

 

11.3水质评价与预测问题中MATLAB实现

 

11.4模糊神经网络在水质预测中的应用

 

本章小结

第12章投资收益与风险

 

12.1问题简介

 

12.2数学模型

 

12.2.1问题分析

 

12.2.2模型建立

 

12.3MATLAB在投资收益与风险问题中的应用

 

本章小结

第13章旅行商问题

 

13.1问题简介

 

13.2使用蚁群算法求解旅行商问题

 

13.3多种模型在旅行商问题上的应用

 

13.3.1Hopfield网络在TSP中的应用

 

13.3.2遗传算法在TSP中的应用

 

13.3.3免疫算法在TSP中的应用

 

本章小结

第14章捕鱼策略

 

14.1问题简介

 

14.2数学模型

 

14.2.1模型假设

 

14.2.2问题分析

 

14.2.3模型建立

 

14.3MATLAB在捕鱼策略问题中的应用

 

14.3.1问题1求解

 

14.3.2问题2求解

 

本章小结

第15章裁剪与复原

 

15.1问题简介

 

15.2数学模型

 

15.2.1模型假设

 

15.2.2模型建立

 

15.3模型求解

 

15.4线段的裁剪

 

本章小结

第16章DNA序列分类

 

16.1问题简介

 

16.2数学模型

 

16.2.1问题分析

 

16.2.2模型建立

 

16.3模型求解

 

本章小结

第17章卫星和飞船的跟踪测控

 

17.1问题简介

 

17.2数学模型

 

17.2.1问题分析

 

17.2.2模型建立

 

17.3模型求解

 

17.3.1问题1求解

 

17.3.2问题2求解

 

17.3.3问题3求解

 

本章小结

第18章中国人口增长预测

 

18.1问题简介

 

18.2数学模型

 

18.2.1问题分析

 

18.2.2模型建立

 

18.3模型求解

 

18.3.1问题1求解

 

18.3.2问题2求解

 

18.3.3问题3求解

 

本章小结

附录MATLAB基本命令

参考文献

第3章MATLAB程序设计

MATLAB是一个高级的矩阵、阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出与面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序(M文件)后再一起运行。MATLAB语言体系是MATLAB的重要组成部分，MATLAB为用户提供了具有调节控制、数据输入/输出等特性的、完备的编程语言。本章介绍了MATLAB程序设计的相关知识，并列举了几个经典的算法案例。学习目标： ■了解MATLAB的程序设计方法■熟练掌握MATLAB的符号运算■熟练掌握MATLAB程序的分支结构和循环结构■了解MATLAB程序的调试和优化
3.1自顶向下的程序设计方法自顶向下的程序设计方法就是将复杂、大的问题划分为小问题，找出问题的关键、重点所在，然后用精确的思维定性、定量地去描述问题。对要完成的任务进行分解，先对层次中的问题进行定义、设计、编程和测试，而将其中未解决的问题作为一个子任务放到下一层次中去解决。这样逐层、逐个地进行定义、设计、编程和测试，直到所有层次上的问题均由实用程序来解决，就能设计出具有层次结构的程序。按自顶向下的方法设计时，设计师首先对所设计的系统要有一个全面的理解。然后从顶层开始，连续地逐层向下分解，直到系统的所有模块都小到便于掌握为止。自顶向下的编写程序应符合软件工程化思想，如果编写程序不遵守正确的规律，就会给系统的开发、维护带来不可逾越的障碍。程序设计的思想即利用工程化的方法进行软件开发，通过建立软件工程环境来提高软件开发效率。自顶向下的模块化程序设计符合软件工程化思想。一般在以下两个阶段使用自顶向下的方法：  ■系统分析阶段；  ■系统设计阶段。使用该方法后，每个系统都是由功能模块构成的层次结构。底层的模块一般规模较小，功能较简单，完成系统某一方面的处理功能。自顶向下方法的优点：  起始阶段可以从总体上理解和把握整个系统，而后对于组成系统的各功能模块逐步求精，从而使整个程序保持良好的结构，提高软件开发的效率。在自顶向下模块化程序设计中应注意：  ■模块应该具有独立性——在系统中模块之间应尽可能地相互独立，减少模块间的耦合，即信息交叉，以便于将模块作为一个独立子系统开发。■模块大小划分要适当——模块中包含的子模块数要合适，既便于模块的单独开发，又便于系统重构。■模块功能要简单——底层模块一般应完成一项独立的处理任务。■共享的功能模块应集中——对于可供各模块共享的处理功能，应集中在一个上层模块中，供各模块引用。【例31】列主元Gauss消去法解方程组
2×1-3×2 5×3-x4=3
x1 4×2 2×3-3×4=7
-2×1 4×2-3×3-7×4=-1
8×1-2×3 x4=8

解列主元Gauss消去法是指在解方程组时，未知数顺序消去，在要消去的那个未知数的系数中找按模者作为主元。完成消元后，系数矩阵化为上三角形，然后再逐步回代求解未知数。列主元Gauss消去法是在综合考虑运算量与误差控制的情况下一种较为理想的算法，其算法描述如下： (1) 输入系数矩阵A和右端项b。(2) 测A的阶数n，对k=1,2,…,n-1循环。① 按列主元