文化伟人代表作图释书系 :自然哲学的数学原理

●《自然哲学的数学原理》是经典力学的**部经典著作，是划时代的巨著，也是人类掌握的**个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及，遍布经典自然科学的所有领域，其在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。
　　●《自然哲学的数学原理》开创了自然科学的全新纪元，并深刻影响人类社会历史走向，是永不褪色的皇皇巨著。
　　●这是经过几次修订和改版的畅销多年的《自然哲学的数学原理》中文译本，是“文化伟人代表作图释书系”的扛鼎之作。 

《自然哲学的数学原理》是牛顿的科学才华处于**时期所写的旷世巨著，是他“个人智慧的伟大结晶”。牛顿不但总结出了力学的基本定律，而且还发现了证明这些定律的数学方法，奠定了数学成为描述宇宙运动的语言的基础。在《自然哲学的数学原理》之后，人类在自然科学中的伟大成就层出不穷，但这些成就无一不与这部非凡的著作息息相关。牛顿提供了科学思维体系的样板。《自然哲学的数学原理》标志着经典力学体系的建立，是人类科学史乃至整个人类文明史中的不朽巨著。《自然哲学的数学原理》不仅影响着自它面世后的300年里的自然科学领域，而且对人类的宇宙观也产生了深刻的影响。

艾萨克?牛顿（1643—1727年），物理学家、天文学家和数学家，被公认为有史以来*伟大和影响*深远的科学大师。1661年求学于剑桥大学三一学院，1665年毕业，并提出二项式定理，次年发现万有引力定律，创立了微积分学说，并开始光谱和望远镜研究。1684年开始写作《自然哲学的数学原理》，1703年任英国皇家学会学长。1705年被安妮女王封为爵士。牛顿死后，同许多伟大而杰出的英国人一样，被安葬在著名的威斯敏斯特教堂。
　　译者简介：
　　任海洋，从事文字编辑、校对等工作数年，曾参与《天演论》《名人传》等译著的编译工作。

序 / 1
导读 / 1
绪论
定义 ? /?2
定义1… …………………………………………………… 2
定义2… …………………………………………………… 2
定义3… …………………………………………………… 2
定义4… …………………………………………………… 3
定义5… …………………………………………………… 3
定义6… …………………………………………………… 5
定义7… …………………………………………………… 5
定义8… …………………………………………………… 5
附注………………………………………………………… 6
运动的公理或定律 ? /?14
定律1… …………………………………………………… 14
定律2… …………………………………………………… 14
定律3… …………………………………………………… 15
推论1… …………………………………………………… 15
推论2… …………………………………………………… 16
推论3… …………………………………………………… 18
推论4… …………………………………………………… 19
推论5… …………………………………………………… 20
推论6… …………………………………………………… 21
附注………………………………………………………… 21
目 录
CONTENTS
2
目 录
第1编??物体的运动
第 1 章??通过量的初值与终值的比率，我们可以证明
以下命题 ? /?28
引理1… …………………………………………………… 28
引理2… …………………………………………………… 28
引理3… …………………………………………………… 29
引理4… …………………………………………………… 29
引理5… …………………………………………………… 30
引理6… …………………………………………………… 31
引理7… …………………………………………………… 31
引理8… …………………………………………………… 32
引理9… …………………………………………………… 32
引理10… …………………………………………………… 33
附注………………………………………………………… 34
引理11… …………………………………………………… 34
附注………………………………………………………… 35
第 2 章??向心力的确定 ? /?38
命题1…定理1… …………………………………………… 38
命题2…定理2… …………………………………………… 39
附注………………………………………………………… 40
命题3…定理3… …………………………………………… 40
附注………………………………………………………… 41
命题4…定理4… …………………………………………… 42
附注………………………………………………………… 43
命题5…问题1… …………………………………………… 44
命题6…定理5… …………………………………………… 44
命题7…问题2… …………………………………………… 45
命题8…问题3… …………………………………………… 47
附注………………………………………………………… 48
命题9…问题4… …………………………………………… 48
引理12… …………………………………………………… 49
命题10…问题5… …………………………………………… 49
附注………………………………………………………… 50
3
CONTENTS
第 3 章??物体在偏心圆锥曲线上的运动 ? /?51
命理11…问题6… …………………………………………… 51
命理12…问题7… …………………………………………… 52
引题13… …………………………………………………… 53
引题14… …………………………………………………… 53
命题13…问题8… …………………………………………… 54
命题14…定理6… …………………………………………… 56
命题15…定理7… …………………………………………… 56
命题16…定理8… …………………………………………… 57
命题17…问题9… …………………………………………… 58
附注………………………………………………………… 60
第 4 章??通过已知焦点求椭圆、抛物线和双曲线的
轨道 ? /?61
引理15… …………………………………………………… 61
命题18…问题10…………………………………………… 61
命题19…问题11…………………………………………… 62
命题20…问题12…………………………………………… 63
引理16… …………………………………………………… 65
命题21…问题13…………………………………………… 66
附注………………………………………………………… 67
第 5 章??由未知焦点求曲线轨道 ? /?69
引理17… …………………………………………………… 69
引理18… …………………………………………………… 70
附注………………………………………………………… 71
引理19… …………………………………………………… 72
引理20… …………………………………………………… 74
引理21… …………………………………………………… 75
命题22…问题14…………………………………………… 76
附注………………………………………………………… 77
命题23…问题15…………………………………………… 78
命题24…问题16…………………………………………… 79
引理22… …………………………………………………… 80
命题25…问题17…………………………………………… 82
命题26…问题18…………………………………………… 83
引理23… …………………………………………………… 83
引理24… …………………………………………………… 84
引理25… …………………………………………………… 85
命题27…问题19…………………………………………… 86
附注………………………………………………………… 86
引理26… …………………………………………………… 88
命题28…问题20…………………………………………… 89
引理27… …………………………………………………… 89
命题29…问题21…………………………………………… 92
附注………………………………………………………… 92
第 6 章??如何求已知轨道上物体的运动 ? /?94
命题30…问题22…………………………………………… 94
引理28… …………………………………………………… 95
命题31…问题23…………………………………………… 96
附注………………………………………………………… 97
第 7 章??物体的直线上升或下落 ? /?100
命题32…问题24………………………………………… 100
命题33…定理9… ………………………………………… 101
命题34…定理10………………………………………… 102
命题35…定理11………………………………………… 103
命题36…问题25………………………………………… 104
命题37…问题26………………………………………… 105
命题38…定理12………………………………………… 105
命题39…问题27………………………………………… 106
第 8 章??如何确定物体受任意类型向心力作用运动的
轨道 ? /?109
命题40…定理13………………………………………… 109
命题41…问题28………………………………………… 110
命题42…问题29………………………………………… 112
4
目 录
5
CONTENTS
第 9 章??物体沿运动轨道进行运动以及在回归点的
运动 ? /?114
命题43…问题30………………………………………… 114
命题44…定理14………………………………………… 115
命题45…问题31………………………………………… 117
第 1 0 章??物体在给定表面上的运动以及物体的摆动
运动 ? /?123
命题46…问题32………………………………………… 123
命题47…定理15………………………………………… 124
附注……………………………………………………… 124
命题48…定理16………………………………………… 125
命题49…定理17………………………………………… 125
命题50…问题33………………………………………… 126
命题51…定理18………………………………………… 127
命题52…问题34………………………………………… 128
命题53…问题35………………………………………… 131
命题54…问题36………………………………………… 132
命题55…定理19………………………………………… 132
命题56…问题37………………………………………… 133
第 1 1 章??在向心力作用下，物体之间的相互吸引
运动 ? /?135
命题57…定理20………………………………………… 135
命题58…定理21………………………………………… 136
命题59…定理22………………………………………… 137
命题60…定理23………………………………………… 138
命题61…定理24………………………………………… 138
命题62…问题38………………………………………… 139
命题63…问题39………………………………………… 139
命题64…问题40………………………………………… 139
命题65…定理25………………………………………… 141
命题66…定理26………………………………………… 143
命题67…定理27………………………………………… 154
6
目 录
命题68…定理28………………………………………… 154
命题69…定理29………………………………………… 155
附注……………………………………………………… 156
第 1 2 章??球体的吸引力 ? /?158
命题70…定理30………………………………………… 158
命题71…定理31………………………………………… 158
命题72…定理32………………………………………… 160
命题73…定理33………………………………………… 160
附注……………………………………………………… 161
命题74…定理34………………………………………… 161
命题75…定理35………………………………………… 162
命题76…定理36………………………………………… 162
命题77…定理37………………………………………… 164
命题78…定理38………………………………………… 166
附注……………………………………………………… 166
引理29… ………………………………………………… 166
命题79…定理39………………………………………… 167
命题80…定理40………………………………………… 168
命题81…问题41………………………………………… 169
命题82…定理41………………………………………… 171
命题83…问题42………………………………………… 172
命题84…问题43………………………………………… 173
附注……………………………………………………… 173
第 1 3 章??非球状物体的吸引力 ? /?174
命题85…定理42………………………………………… 174
命题86…定理43………………………………………… 174
命题87…定理44………………………………………… 175
命题88…定理45………………………………………… 176
命题89…定理46………………………………………… 177
命题90…问题44………………………………………… 177
命题91…问题45………………………………………… 178
命题92…问题46………………………………………… 180
7
CONTENTS
命题93…定理47………………………………………… 181
附注……………………………………………………… 183
第 1 4 章??受指向极大物体上各部分的向心力推动的
极小物体的运动 ? /?185
命题94…定理48………………………………………… 185
命题95…定理49………………………………………… 186
命题96…定理50………………………………………… 187
附注……………………………………………………… 188
命题97…问题47………………………………………… 189
命题98…问题48………………………………………… 190
附注……………………………………………………… 192
第2编??物体（在阻滞介质中）的运动
第 1 章??受与速度成正比的阻力作用的物体的运动
/194
命题1…定理1… ………………………………………… 194
引理1… ………………………………………………… 194
命题2…定理2… ………………………………………… 195
命题3…问题1… ………………………………………… 196
命题4…问题2… ………………………………………… 197
附注……………………………………………………… 201
第 2 章??受与速度平方成正比的阻力作用的物体的
运动 ? /?202
命题5…定理3… ………………………………………… 202
命题6…定理4… ………………………………………… 204
命题7…定理5… ………………………………………… 204
引理2… ………………………………………………… 206
附注……………………………………………………… 208
命题8…定理6… ………………………………………… 208
命题9…定理7… ………………………………………… 209
命题10…问题3… ………………………………………… 212
附注……………………………………………………… 218
第 3 章??受部分与速度成正比而部分与速度平方成
正比的阻力作用的物体的运动 ? /?223
命题11…定理8… ………………………………………… 223
命题12…定理9… ………………………………………… 224
命题13…定理10………………………………………… 225
附注……………………………………………………… 228
命题14…定理11………………………………………… 228
附注……………………………………………………… 231
第 4 章??物体在阻碍介质中的圆运动 ? /?233
引理3… ………………………………………………… 233
命题15…定理12………………………………………… 233
命题16…定理13………………………………………… 237
附注……………………………………………………… 238
命题17…问题4… ………………………………………… 239
命题18…问题5… ………………………………………… 239
第 5 章??流体密度和压力；流体静力学 ? /?240
流体的定义……………………………………………… 240
命题19…定理14………………………………………… 240
命题20…定理15………………………………………… 242
命题21…定理16………………………………………… 246
命题22…定理17………………………………………… 248
附注……………………………………………………… 249
命题23…定理18………………………………………… 250
附注……………………………………………………… 251
第 6 章??摆体的运动及其受到的阻力 /?253
命题24…定理19………………………………………… 253
命题25…定理20………………………………………… 254
命题26…定理21………………………………………… 256
8
目 录
9
CONTENTS
命题27…定理22………………………………………… 256
命题28…定理23………………………………………… 257
命题29…问题6… ………………………………………… 258
命题30…定理24………………………………………… 260
命题31…定理25………………………………………… 263
总注……………………………………………………… 264
第 7 章??流体的运动；流体施加于抛体的阻力 ? /?274
命题32…定理26………………………………………… 274
命题33…定理27………………………………………… 276
命题34…定理28………………………………………… 279
附注……………………………………………………… 280
命题35…问题7… ………………………………………… 281
附注……………………………………………………… 283
命题36…问题8… ………………………………………… 284
引理4… ………………………………………………… 290
命题37…定理29………………………………………… 290
附注……………………………………………………… 293
引理5… ………………………………………………… 293
引理6… ………………………………………………… 294
引理7… ………………………………………………… 294
附注……………………………………………………… 294
命题38…定理30………………………………………… 295
命题39…定理31………………………………………… 295
附注……………………………………………………… 296
命题40…问题9… ………………………………………… 296
附注……………………………………………………… 297
第 8 章??通过流体传播的运动 ? /?308
命题41…定理32………………………………………… 308
命题42…定理33………………………………………… 309
命题43…定理34………………………………………… 311
命题44…定理35………………………………………… 312
命题45…定理36………………………………………… 313
10
目 录
命题46…问题10………………………………………… 313
命题47…定理37………………………………………… 314
命题48…定理38………………………………………… 316
命题49…问题11………………………………………… 317
命题50…问题12………………………………………… 319
附注……………………………………………………… 319
第 9 章??流体的圆运动 ? /?322
假设……………………………………………………… 322
命题51…定理39………………………………………… 322
命题52…定理40………………………………………… 324
附注……………………………………………………… 327
命题53…定理41………………………………………… 328
附注……………………………………………………… 329
第3编??宇宙体系（使用数学的论述）
哲学中的推理规则 ? /?332
规则1… ………………………………………………… 332
规则2… ………………………………………………… 332
规则3… ………………………………………………… 332
规则4… ………………………………………………… 334
现象 ? /?335
现象1… ………………………………………………… 335
现象2… ………………………………………………… 336
现象3… ………………………………………………… 337
现象4… ………………………………………………… 337
现象5… ………………………………………………… 338
现象6… ………………………………………………… 338
命题 ? /?339
命题1…定理1… ………………………………………… 339
11
CONTENTS
命题2…定理2… ………………………………………… 339
命题3…定理3… ………………………………………… 339
命题4…定理4… ………………………………………… 340
附注……………………………………………………… 341
命题5…定理5… ………………………………………… 342
附注……………………………………………………… 342
命题6…定理6… ………………………………………… 343
命题7…定理7… ………………………………………… 345
命题8…定理8… ………………………………………… 346
命题9…定理9… ………………………………………… 347
命题10…定理10………………………………………… 348
假设1… ………………………………………………… 349
命题11…定理11………………………………………… 349
命题12…定理12………………………………………… 349
命题13…定理13………………………………………… 350
命题14…定理14………………………………………… 351
附注……………………………………………………… 352
命题15…问题1… ………………………………………… 352
命题16…问题2… ………………………………………… 352
命题17…定理15………………………………………… 352
命题18…定理16………………………………………… 353
命题19…问题3… ………………………………………… 354
命题20…问题4… ………………………………………… 357
命题21…定理17………………………………………… 361
命题22…定理18………………………………………… 361
命题23…问题5… ………………………………………… 362
命题24…定理19………………………………………… 362
命题25…问题6… ………………………………………… 367
命题26…问题7… ………………………………………… 368
命题27…问题8… ………………………………………… 370
命题28…问题9… ………………………………………… 371
命题29…问题10………………………………………… 373
命题30…问题11………………………………………… 374
命题31…问题12………………………………………… 377
12
目 录
命题32…问题13………………………………………… 380
命题33…问题14………………………………………… 382
附注……………………………………………………… 383
月球交会点的运动 /?384
命题34… ………………………………………………… 384
命题35… ………………………………………………… 385
附注……………………………………………………… 386
命题36…问题15………………………………………… 386
命题37…问题16………………………………………… 388
附注……………………………………………………… 390
命题38…问题17………………………………………… 394
命题39…问题18………………………………………… 394
命题40…问题19………………………………………… 399
引理1… ………………………………………………… 400
引理2… ………………………………………………… 401
引理3… ………………………………………………… 402
假设2… ………………………………………………… 402
命题41…问题20………………………………………… 403
引理4… ………………………………………………… 404
命题42…定理20………………………………………… 409
引理5… ………………………………………………… 410
引理6… ………………………………………………… 411
引理7… ………………………………………………… 412
引理8… ………………………………………………… 412
附注……………………………………………………… 413
引理9… ………………………………………………… 413
引理10… ………………………………………………… 413
引理11… ………………………………………………… 414
命题43…问题21………………………………………… 414
例………………………………………………………… 417
命题44…问题22………………………………………… 436
总释 ? /?445
牛顿生平大事年表 / 450

牛顿的《自然哲学的数学原理》是科学史上一部划时代巨著，也是人类对自然规律的**次理论概括和科学归纳，其影响之深远，几乎遍布所有自然科学领域。在人类的文明进程上，它造就了英国工业革命，引发了法国大革命和欧洲启蒙运动，在社会生产力和基本社会制度两方面都结出了丰硕成果。迄今为止，还没有哪一种学术理论能产生如此重大的影响。
　　在科学史上，《自然哲学的数学原理》是经典力学的**部经典著作。在该书中，牛顿全面总结了近代天体力学和地面力学的成就，并在此基础上提出了力学的三大定律和万有引力定律，从而使经典力学成为一个完整的理论体系。该书以内容丰富、结构严谨、思想精湛而被誉为17世纪物理、数学的百科全书。经典力学的成熟，标志着近代科学的形成。
　　牛顿是17世纪自然科学的集大成者。他在书中提出的力学三定律和万有引力定律，是在总结开普勒、伽利略、惠更斯、胡克、哈雷等科学巨匠的研究成果的基础上形成的。对此，牛顿谦虚地说：“如果说我比别人看得更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。”
　　《自然哲学的数学原理》涉及天文、物理、生物、心理、政治、经济、法律与军事等领域。这些领域关系着人类的命运，是过去、现在和将来人类认识世界与改造世界的必经之路。
　　《自然哲学的数学原理》在自然科学中所达到的理论高度是前所未有的，爱因斯坦曾说：“至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念，来代替牛顿的关于宇宙的统一概念。”事实上，牛顿的科学成就已渗入人类生活的各个方面，例如架桥铺路、行车造船、远洋航行、宇宙探索等，而当代科学能够成功计算人造卫星的轨道，更是对牛顿伟大成果的直接运用。
　　《自然哲学的数学原理》一书的宗旨是：通过对各种运动现象的研究来探索自然力，并用这些自然力来解释各种自然现象。因此，该书所有命题都来自现实世界；它们或是数学的，或是天文学的，或是物理学的。在结构上，《自然哲学的数学原理》是一种标准的公理化体系，书中全部理论都以命题的形式进行论述，牛顿从*基本的定义和公理出发，对每个命题进行了完全数学化的证明或求解，甚至某些命题还附有推论。若认为某个问题在哲学上具有特殊意义，牛顿就会加上附注，以便对该问题作进一步的解释和探究。
　　《自然哲学的数学原理》出版后，书中复杂而枯燥的数学问题使人们普遍感到艰涩难懂，甚至望而生畏。因此，我们的译本力图追求语言的通俗、流畅，使之更符合多数读者的阅读习惯。

 

至今还没有一个同样无所不包的统一概念，来代替牛顿关于宇宙的统一概念。要是没有牛顿明晰的体系，我们到现在为止所得到的收获将是不可想象的。
　　——[美]阿尔伯特?爱因斯坦
　　牛顿由于发现了万有引力定律而创立了科学的天文学；由于进行了光的分解，而创立了科学的光学；由于创立了二项式定理和无限理论，进而创立了科学的数学；由于认识了力的本质，而创立了科学的力学。
　　——[英]弗里德里希?冯?恩格斯