新高考数学真题全刷：基础2000题

本书俯视中国高考30多年历史，从历年真题中披沙拣金选出2000个真题。以近十年的真题为线索，将各个考点分析透彻，然后再利用前二十年的真题为练习，巩固所练习的知识。书中真题各题的难度已经标出，按难易程度已排序。高考数学到底在考什么？高考数学到底在想什么？我们怎么抓住它？

 

本书基于作者多年潜心思考及高考辅导经验总结，从1978—2016年的39年全国各地高考数学合计548份试卷的11756道真题中遴选出2000余题，根据考纲分门别类.这些真题有很强的代表性和系统性，同时，本书所有真题按难度分为5类（从到），由浅入深排列. 本书力求用真题取代模拟题让考生实战练习，让考生吃透考纲的每个基础知识，既能让基础75分以下的考生摸清门道，又能让目标130分以上的考生挑战自我.不管是什么基础，都能跟本书一起，与2000真题背水一战. 值得一提的是，对于想突破120分、冲刺130分甚至140分以上的考生，特别推荐本书的番外篇： 《新高考数学真题全刷： 超难1000题》.该书里有对高考数学的超级难点更深的修行和淬炼.

朱昊鲲，新东方集团优秀老师，新东方南昌分校项目合伙人兼高考数学主讲老师。

目录

 

 

 

 

 

 

第1章函数

1.1计算(1): 基础公式

1.2计算(2): 换底

1.3定义域基础

1.4比大小

1.5判定: 奇偶、单调

1.6奇函数特别性质

1.7奇偶普通性质

1.8性质综合

1.9模拟图像

1.10图像基础

1.11图像平移

1.12单调性

1.13复杂函数图像

1.14方程(1)

1.15方程(2)

 

第2章导数

2.1基础计算

2.2切线

2.3图像

2.4单调(1): 基础

2.5单调(2): 参数

2.6单调(3): 讨论

2.7模拟图像的两个应用

2.8极值

2.9综合

 

 

第3章三角函数

3.1象限

3.2诱导

3.3恒等(1): 转化

3.4恒等(2): 和差

3.5恒等(3): 二倍

3.6恒等(4): tan

3.7恒等(5): s c,s-c,sc

3.8恒等(6): 综合

3.9化简(1): A型

3.10化简(2): f型

3.11图像(1): 基础

3.12图像(2): 平移与伸缩

3.13图像性质(1): 周期

3.14图像性质(2): 值

3.15图像性质(3): 对称

3.16图像性质(4): 单调

3.17图像性质(5): 小题综合

3.18图像性质(6): 大题综合

 

 

第4章解三角形

4.1正弦

4.2余弦

4.3余弦变型

4.4比例问题

4.5S

4.6角化边

4.7边化角

4.8图形

4.9综合

 

 

第5章向量

5.1坐标计算(1): 平行、垂直

5.2坐标计算(2): 模

5.3坐标计算(3): 变式

5.4数量积(1): 基础

5.5数量积(2): 模

5.6图形

5.7坐标法

5.8特况坐标法

5.9基底问题

 

 

第6章数列

6.1等差

6.2等差中项

6.3等比

6.4等比中项

6.5差比混合

6.6比差混合

6.7Sn之裂项求和

6.8Sn之错位求和

6.9SA

6.10an的叠加

6.11条件构造

6.12综合

 

第7章不等式

7.1分式不等式

7.2值(1): 1个值

7.3值(2): 2个值

7.4均值(1)

7.5均值(2)

7.6均值(3)

7.7线性区域

7.8线性规划基础

7.9特殊的目标函数

7.10区域变式

7.11含参数的线性规划

 

第8章立体几何

8.1三视图(1): 基础认知

8.2三视图(2): 组合/切割

8.3三视图(3): 锥体

8.4三视图(4): 柱体

8.5球的体积和面积

8.6外接球(1): 模型基础

8.7外接球(2): 模型变式

8.8外接球(3): 寻找球心

8.9球的截面

8.10平行垂直判定

8.11平行证明(1): 中位线

8.12平行证明(2): 平行四边形

8.13线线垂直(1): 三垂线

8.14线面垂直

8.15面面垂直

8.16线线垂直(2): 线面垂直

8.17线线角（理科专用）

8.18线面角（理科专用）

8.19二面角（理科专用）

 

第9章解析几何

9.1直线的平行与垂直

9.2圆与直线

9.3圆圆关系

9.4圆的弦长

9.5圆的切线

9.6圆的性质(1): 对称性质

9.7圆的性质(2): 圆心性质

9.8圆的性质(3): 弦的性质

9.9椭圆的基本方程

9.10双曲线的基本方程

9.11抛物线的基本方程

9.12基础综合

9.13椭圆性质

9.14双曲线性质

9.15抛物线性质

9.16离心率(1): 焦点三角形

（椭圆）

9.17离心率(1): 焦点三角形

（双曲线）

9.18离心率(2): 方程型（椭圆）

9.19离心率(2): 方程型（双曲线）

9.20轨迹(1)

9.21轨迹(2)

9.22轨迹(3)

9.23轨迹(4)

9.24直线与圆锥（1）

9.25直线与圆锥（2）

9.26直线与圆锥（3）

9.27点差法

9.28范围问题（1）

9.29范围问题（2）

9.30证明（1）

9.31证明（2）

 

第10章极坐标与参数方程

10.1参数方程

10.2极坐标

10.3综合

 

第11章统计

11.1三种抽样

11.2分层抽样

11.3直方图

11.4数据与扇形

11.5茎叶图

11.6均值

11.7方差

11.8相关与回归

11.9独立性检验

 

第12章复数

12.1计算基础

12.2纯虚数

12.3方程(1)

12.4方程(2)

12.5方程(3)

12.6模

12.7图形

 

第13章算法

13.1单元素循环

13.2多元素循环

13.3不完整的循环

13.4填充

13.5读图

 

第14章逻辑与集合

14.1逆否命题

14.2命题的否定

14.3交集/并集/补集/子集

14.4含参集合

14.5点集及其他

14.6韦恩图

 

第15章建模应用

15.1线性模型

15.2几何模型

15.3解析几何模型

15.4函数模型

 

第16章数学文化与创新题型

16.1新定义(1)

16.2新定义(2)

16.3推理

16.4应用

 

第17章概率

17.1古典概型

17.2几何概型

17.3独立事件(理科专用)

17.4二项分布（理科专用）

17.5分布列(理科专用)

17.6条件概率与正态分布（理科专用）

 

第18章积分(理科专用)

18.1计算

18.2图形

 

第19章二项式(理科专用)

19.1待定系数

19.2赋值

 

第20章排列组合(理科专用)

20.1基础

20.2分组

20.3捆绑和插孔

20.4堵孔

20.5对立

20.6讨论与染色

三年答一问

 

 

 

三年答一问

 

 

高考数学到底在考什么？

高考数学到底在想什么？

我们怎么抓住它？

 

三年前的这个时候，是我当老师当得好的时候.

那时的我，一个暑假上400小时课，从早上八点讲到晚上十点依然谈笑风生，根本停不下来.

那时的我，存了一肚子励志小故事，不管你问坚持还是勤奋、方法还是效率，都能给你举一堆生动可爱的例子，而且不是你听过的名人轶事.

那时的我，已经有了从高一跟到高三的老生，哪怕我开“挖掘机班”他们都会毫不犹豫率众来报.

那时的我，哪怕只听了两天我讲课的学生，离别时也要拉着我依依不舍地合影.

当然咯，必须故意忘带几次书、盲讲几次，以显示自己对书熟悉到页码.

当然咯，必须不经意地猜到学生星座、学校、分数，以表明自己接近半仙.

更重要的是，那时的我，把所有经验总结成《新东方及格老师的60个细节》，这篇文章先是发表在《早安，新东方》，随后被新东方兄弟分校的校长强烈推荐： “新东方正是有这样老师的存在，我们才配叫做新东方.”

没多久，《新京报》《读者》《青年文摘》等媒体纷纷转载，让我的学生抱着杂志疯一样跑过来：

“鲲哥鲲哥，你看有你的名字！”

“哦，随便写的.”我抿一口茶，像得道高僧一样淡远.

“鲲哥鲲哥，我买了10本啊，快给我签名！”

“哎呀，你看你，这有什么好签的.”

说完从包里掏出早准备好的签字笔，我乐此不疲.性格不管活泼内向，我视之若掌上观纹.成绩不管羸弱强悍，我教之如探囊取物.我不知道还有什么可挑战的.想到职业生涯这么快就到达瓶颈，独孤求败悲从中来.

故事的转折在于有一天我遇到一位新来的学生.话说那天刚讲到数列的等差中项.

“这种方法很重要，高考考了很多很多很多次.”

“老师！”

“请讲.”我的班允许有问题的学生随时打断我，那时的我当然有这个信心.

“您刚说考了很多很多很多次，到底是多少次？”

我哪知道啊.我心里一句埋怨.不过这难不倒我，我慢悠悠地喝了口矿泉水，“比柯南抓到的坏蛋还多.”同学们笑.

“那到底是多少呢？”

“呃……这么说吧，随便抽10张高考卷过来，至少有3、4张考它吧.”

“也就是说30%~40%的概率吗？对了，高考卷有多少张呢？”

我感觉有点儿不对劲了.听说近竞争机构很活跃，这么快就派人打入我们内部了？

“亲爱哒，你是处女座的吧？”

“是，老师你怎么知道的？”

同学们哈哈大笑，前排的乖乖党学生们则透露出不满.借着这种不满，我打了个圆场： “亲爱哒，你下课来问吧，上课的时间属于大家.”

乖乖党们的不快马上变成了满意，化危机为契机，那时的我已经修炼得略有小成.

“处女座”嘴唇动了动，欲言又止.但那又怎么样呢，这种尴尬并不能影响我的权威.

万万没有想到的是，下课的时候，“处女座”又追了过来.

我开始后悔为什么要在《及格老师的60个细节》里写道： “每堂课永远后一个离开教室.”

“老师，您刚说让我下课来问.”

“嗯哪.”看到她，我不自觉地拿起水瓶.

“您说等差中项考了多少次呢？”

“呃……你问这个为了什么呢？”

“我就是想知道.”

“你放心，高考不会考这个的.”

“我听我同学说你什么都知道才来你班上的.”

“你们要考的我当然知道，但你……哎呀，你这个问题太偏了.”

“老师你也觉得难吗？”

“是偏，不是难，懂吗？你自己看看你这问题偏不偏？”

“好吧就算是偏，那你知道吗？”

我突然愣住了，水含在嘴巴里咽不下去.我感觉刚才我的语气正是自己在《及格老师的60个细节》里写的垃圾老师.

对呀，“那你知道吗？”

我真不知道.我已经很久没有体会亲口说“不知道”的感觉了.刚来新东方的时候，我把南昌所有重点中学的辅导资料全部都买回来刷了一遍，然后放出话： “你们问我题目，问出一个我不会的，请你吃一顿饭.整整半年，前赴后继来答疑的学生，没有一个能得逞.而我，也训练出了10秒钟以内必给思路的速度.”

而今天……

算了，要怪就怪这问题太奇葩了，不是吗？考了多少次？卷子多少张？你管那么多干吗？为这么个“奇葩”学生纠结值得吗？人家怎么说的？成大事者不纠结，管她呢，保持大多数学生对我的喜爱就行了.“岂能尽如人意，但求无愧我心”，我发现这句话自我安慰的时候特别好使.但这种安慰是乏力的，是苍白的，回到家我还是失眠了.出于白羊座的虚荣，我决定弄明白那个问题.我还不信治不了你了.

我连夜下单网购了一箱相关书籍，我想彻底弄明白这个问题.东东的速度很快，第二天我就拿到了书，然而我没有找到答案.所有的书都没有回答这个问题，因为它们的研究范围大多都停留在近5年.近5年的历史能真的反映高考吗？快马加鞭又下单了一批书，跑了几趟图书馆，我终于收集齐了这些年的试卷.花了几天时间我统计出了结果，答案并不是自己想当然的30%.这个考点与市面上大多数书写的不一样，那其他考点呢？好奇心已经被点燃了，我踏上了不归路.

又花了一个星期，我发现大多数辅导书的重点都是有严重偏差的.尤其是流行的那几本5年系列，根本没有摸到高考的脉搏.至于那些“快速”“”“通关”“密卷”……充其量只摸到高考的尾巴.

一个心愿在心里诞生，它强烈得像是一种暗恋.我要弄清楚从1978年至今的高考脉络.它到底在考什么？它到底在想什么？我们怎么抓住它？

与“处女座”同学的问题类似，这三个问题的答案如何寻找？我的做法很简单： 我把这些年的题目一个一个做出来，一个一个统计出来.想知道山的那边有什么，一步步走过去就是了.

接下来的三年1095天，几乎每天上午9~12点、下午3~6点的时间我都花在这本书上.包括大年三十，更包括大小节庆，学校的福利旅游当然是一次都没能参加.也有俗务缠身或者人在外地学习的时候，但都会打开书稿，写一个标点也是好的——努力这事儿很简单，喜欢就够了.期间也有累到崩溃的时候，但有冰蛙(IceFrog)、席德·梅尔(Sid Meier)作灯塔，从未想过放弃，一秒都没有——坚持这事儿很简单，喜欢就够了.

我期待，它像《徐霞客游记》——每一段文字都来自于作者的切身体验.

我期待，它像吉米多维奇的《数学分析习题集》——刺绣般的细密、手术刀般的精准.

我期待，它像《大英百科全书》——仅次于上帝的权威.

这些名字都是无上的光荣与梦想，远非我的天赋和目前已投入的时间可以企及.但我时时仰望，他们是我的北斗七星.而根本的动力来自古龙的那句话： “骄傲的人就一定靠得住，因为他绝不会做丢人的事.”不做丢人的事，就是学生问“那你知道吗？”的时候，我不必顾左右而言他，不必化危机为契机，不必说东扯西回避问题.而是直接告诉她：

“从1978年至今，那个考点考了76次，其中次出现在1992年的全国卷.”

“你怎么知道的？”

“因为我把所有的真题一个一个都写过了.”

就这么简单.你认真，所以我认真.认真到： 我希望将来我的墓碑上不要刻“朱昊鲲”，而是刻“《高考数学真题全刷》的作者躺在下面” .

山中方一日，世上已千年.编写本书期间，高中部历经两任主管（谢振华老师、邱晨老师），新东方南昌分校更迭四任校长（强浩老师、毛成轶老师、明豆豆老师、王晓峰老师），是他们直接或间接的支持和鼓励，让这本小书由初“恨天无把、恨地无环”的本愿，变成脚踏实地的现实.

当然不得不提的是俞敏洪老师，不论身为新东方一员还是一位普通老师，他的亲自推荐都是再谦逊也无法否认的无上嘉誉.

三年下来，的感慨便是孙思邈在《大医精诚》说的那句话：

“世有愚者，读方三年，便谓天下无病可治；及治病三年，乃知天下无方可用.”

亲爱的“处女座”，我用了三年回答你的问题，希望你能满意.亲爱的同学们，我用《高考数学真题全刷》帮你们勇斗高考，希望你们能满意.《高考数学真题全刷》，献给我教过的所有学生，其实你们才是我的老师.

 

 

你的朋友

 

 

 

 

 

 

书 评 摘 录

（按姓氏拼音排序）

 

昊鲲是我身边少有的兼具科学家和艺术家双重气质的人，他的文字总能让人感受到来自于理性和感性两股巨大能量碰撞的火花.他的课堂里有因为他的教导而弃理从文，却以数学满分从而考上清华大学的学生，也有从不学无术到好学精进，从而改变人生轨迹的学生.《新高考数学真题全刷》重新定义了市面上高考数学真题集的“题海”战术，希望能借此帮助广大考生有效掌握重点难点，在高考之路上助一臂之力，以不负昊鲲老师及南昌新东方教学团队的匠人用心.

——广州新东方学校校长毛成轶

 

 

昊鲲是我们少见的心中有团火的老师，他把这团火在笔尖点燃，并将它种在每个读者的心中，把大家对数学的恐惧、对题海的厌恶一把烧掉，转而重新燃起对数学的热爱.相信他这把星星之火，终会成燎原之势.

——上海新东方学校校长强浩

 

教育不是灌满一桶水，而是点燃一把火.南昌新东方数学名师朱昊鲲正是这样一位老师.他将对数学的热爱和多年教学经验的积累融汇在这本书中.相信这本书可以为在数学学习道路上困惑的同学们点燃学习的一把火.

——南昌新东方学校校长王晓峰

 

阅读昊鲲的这本书会让你跟数学的关系从相敬如冰到相敬如宾.

读到一本好的书，就如同以一个陌生人的身份走进作者的生活.通过他的文字，我们可以有幸看到他对数学近乎偏执的热爱，这种对于试图改变大家数学学习方式的狂热追求，很难用语言去概括.但我们相信各位读者总能在他的文字中找到行迹，如果有机缘在文字中不小心看到它，我们相信大家会在眼前出现一个披荆斩棘的坚定背影.

——上海新东方学校副校长谢振华

 

 

 

 

 

 

Dedicated to M

 

感谢她的爱与温柔

 

那原是卑微的我不配享有的

真题和模拟题，该选谁？ 首先，关于真题和模拟题，你是如何选择的呢？ 如果说高考考的是游泳,那模拟题就是在教你丢铁饼。 如果一直写模拟题去高考会怎么样？嗯，可能一年的铁饼白练了。 很多模拟题比真题难得多、古怪得多，可能你会说如果更难的模拟题都会写,那高考不是更加容易? 你是说如果200斤的杠铃你都能举,那游起泳来就易如反掌了吗?会吗？ 大家常说“用真题去读懂真题”。高考考什么,我们就练什么。其实高考区分的不是谁能飞檐走壁,而是谁能脚踏实地。      《真题全刷》特点 市面上有很多真题书啊，那《真题全刷》有什么特点呢？ 打个不恰当比方，把做真题当作去医院看病，做一套真题卷相当于做一次体检。有的同学很努力，感动天感动地，埋头刷了很多真题，为什么成绩没有提高呢？你去医院看病结果是做一个月体检，天天体检，病就会好了吗？去医院不光是要体检，关键是得治病。 《真题全刷》主要是三本书：《基础2000题》《决胜800题》《疾风40卷》，全国通用、文理通用，当然还有《基础2000题》的姊妹篇《艺考1500题》，这是艺考。高考历经地方命题多年后,又逐渐回归统一命题，全国的考纲其实还是共性远远大于差异。不管你是在江苏、浙江、北京还是在天津，等等，你都很容易在刷题过程中体会到这一点共性。即使对文、理分科的省份,高考数学主要的部分仍然是文理科共通的。至于小部分文理科有差异的章节,书中已专门标注了“文科专用”或“理科专用”。所以,不管你是文科生还是理科生,这套书都适合你,该有的一样不少,大可放心。      《真题全刷》使用指南 《基础2000题》讲的是从0分到100分的故事,《决胜800题》讲的是从100分到150分,两者不重叠,互为补充。《基础2000题》零基础起用，写完2000开写800，没写过《基础2000题》的同学拿到《决胜800题》时可以参考月考成绩，《决胜800题》大概需要月考成绩100分左右。 那你说我要是有100多分的成绩，那还需要写《基础2000题》吗?高考啊，没人能跳过基础，不管你基础多好，都应该重视基础，因为面对高考，你不但要会，还要滚瓜烂熟。 那高一、高二能写真题书吗?当然，越早越好。如果能在高中前两年就弄懂真题的本质，等到高三你会建立起一个同龄人无法企及的优势，但《疾风40卷》先不要急，毕竟真题卷非常珍贵，写一套少一套，留着高三慢慢用。 回到刚才的体检，《疾风40卷》即是由此而来，高三时间紧，疾风40卷创新性地按难度把真题卷分为3个40分钟，所以《疾风40卷》这个名字并不是说有40套卷子，而是体检一次只需要40分钟。 《疾风40卷》的使用应该是两天一个循环，比如天做了一次体检，40分钟写了一套A1卷,那么第二天对完答案把做错的题标记出来后，就对照疾风40卷书后的真题溯源表，查表，按错题在真题溯源表中溯源所指对的《基础2000题》和《决胜800题》中的真题进行针对性补漏和巩固，疾风40卷中基本每道题都有《基础2000题》和《决胜800题》中的溯源。不巩固完，坚决不做下一次体检。你可能会担心：两天对付三分之一套真题卷是不是太慢了？不，对于高考，有时候少即是多，慢即是快。两天才对付了三分之一套真题卷，看起来走得慢，但每一步都走得很稳，从长期效率来看，这样反而是更快的，一句话，匀速才是极速。 另外，建议大家用A4白纸当数学草稿纸，一方面模拟高考环境，另一方面可以保持书上尽量整洁，运算过程、正确答案都尽量写在A4白纸上而不是书上，这样当真题全刷将来二刷、三刷的时候，不会受以往笔迹的干扰，能重新审视这题。 每次刷完《疾风40卷》的A4白纸不要丢，找到A4草稿上粗心的地方，一步步核对从哪个细节开始写错，用荧光笔圈起来，并标记好题号。人的粗心其实都是有惯性的，保存好这些A4草稿，存放在一起，没事就拿出来集中看看，你会发现每次的粗心错误来来回回就那么一些。