泛函分析讲义(上)

　　这是一部泛函分析教材。它系统地介绍线性泛函分析的基础知识。全书共分四章：度量空间；线性算子与线性泛函；广义函数与Coболев空间；以及紧算子与Fredholm算子。本书的主要特点是它侧重于分析若干基本概念和重要理论的来源和背景，强调培养读者运用泛函方法解决问题的能力，注意介绍泛函分析理论与数学其它分支的联系。书中包含丰富的例子与应用，对于掌握基础理论有很大帮助。
　　此书适用于理工科大学本科生与研究生阅读，并且可供一般的数学工作者、物理工作者、工程技术人员参考。为便于读者学习，本次重印书末增加了习题补充提示和索引，以供读者参考。

第一章  度量空间
  §1  压缩映像原理
  §2  完备化
  §3  列紧集
  §4  线性赋范空间
    4.1  线性空间
    4.2  线性空间上的距离
    4.3  范数与Banach空间
    4.4  线性赋范空间上的模等价
    4.5  应用(最佳逼近问题)
    4.6  有穷维B*空间的刻画
  §5  凸集与不动点
    5.1  定义与基本性质
    5.2  Brouwer与Schauder不动点定理
    5.3  应用
  §6  内积空间
    6.1  定义与基本性质
    6.2  正交与正交基
    6.3  正交化与Hilbert空间的同构
    6.4  再论最佳逼近问题
    6.5  应用
第二章  线性算子与线性泛函
  §1  线性算子的概念
    1.1  线性算子和线性泛函的定义
    1.2  线性算子的连续性和有界性
  §2  Riesz定理及其应用
  §3  纲与开映像定理
    3.1  纲与纲推理
    3.2  开映像定理
    3.3  闭图像定理
    3.4  共鸣定理
    3.5  应用
  §4  Hahn-Banach定理
    4.1  线性泛函的延拓定理
    4.2  几何形式——凸集分离定理
    4.3  应用
  §5  共轭空间·弱收敛·自反空间
    5.1  共轭空间的表示及应用(Runge定理)
    5.2  共轭算子
    5.3  弱收敛及*弱收敛
    5.4  弱列紧性与*弱列紧性
  §6  线性算子的谱
    6.1  定义与例
    6.2  ΓeлъфНд定理
第三章  广义函数与CoбoлeB空间
  §1  广义函数的概念
    1.1  基本空间D(n)
    1.2  广义函数的定义和基本性质
    1.3  广义函数的收敛性
  §2  B0空间
  §3  广义函数的运算
    3.1  厂义微丽
    3.2  广义函数的乘法
    3.3  平移算子与反射算子
  §4  f'上的Fourier变换
  §5  CoбoлeB空间与嵌入定理
第四章  紧算子与Fredholm算子
  §1  紧算子的定义和基本性质
  §2  Riesz-Freclholm理论
  §3  紧算子的谱理论(Riesz-schauder理论)
    3.1  紧算子的谱
    3.2  不变子空间
    3.3  紧算子的结构
  §4  Hilbert-Schmidt定理
  §5  对椭圆型方程的应用
  §6  Fredholm算子
符号表
习题补充提示
索引