数学女孩2 费马大定理

数学女孩系列第二弹！
　　日本数学会推荐 绝赞的数学科普书
　　原版全系列累计销量突破27万册！
　　在动人的故事中走近数学，在青春的浪漫中理解数学
　　谜题谁都知道，但谁也解不开。为了解开它，必须投入所有的数学知识。这不是一道一般的谜题，不容小觑。
　　——结城浩 

《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。
　　《数学女孩2：费马大定理》有许多巧思。每一章针对不同议题进行解说，再于末尾一章切入正题——费马大定理。作者巧妙地以每一章的概念作为拼图，拼出被称为“世纪谜题”的费马大定理的大概证明。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。

结城浩
　　日本技术作家和程序员。二十年来笔耕不辍，在编程语言、设计模式、数学、密码技术等领域，编写著作三十余本。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》等。

序言　　1
第1章　将无限宇宙尽收掌心　1
1.1　银河　1
1.2　发现　2
1.3　找不同　3
1.4　时钟巡回　6
1.5　完全巡回的条件　13
1.6　巡回哪里　15
1.7　超越人类的极限　19
1.8　究竟是什么东西，你们知道吗　22
第2章　勾股定理　25
2.1　泰朵拉　25
2.2　米尔嘉　29
2.3　尤里　32
2.4　毕达哥拉·榨汁机　33
2.5　家中　35
2.5.1　调查奇偶性　35
2.5.2　使用数学公式　37
2.5.3　向着乘积的形式进发　38
2.5.4　互质　40
2.5.5　分解质因数　43
2.6　给泰朵拉讲解　49
2.7　十分感谢　51
2.8　单位圆上的有理点　52
第3章　互质　59
3.1　尤里　59
3.2　分数　61
3.3　**公约数和*小公倍数　63
3.4　打破砂锅问到底的人　68
3.5　米尔嘉　69
3.6　质数指数记数法　70
3.6.1　实例　70
3.6.2　节奏加快　73
3.6.3　乘法运算　74
3.6.4　**公约数　75
3.6.5　向着无限维空间出发　77
3.7　米尔嘉大人　78
第4章　反证法　83
4.1　家中　83
4.1.1　定义　83
4.1.2　命题　86
4.1.3　数学公式　88
4.1.4　证明　95
4.2　高中　97
4.2.1　奇偶　97
4.2.2　矛盾　101
第5章　可以粉碎的质数　105
5.1　教室　105
5.1.1　速度题　105
5.1.2　用一次方程定义数字　107
5.1.3　用二次方程定义数字　109
5.2　复数的和与积　111
5.2.1　复数的和　111
5.2.2　复数的积　112
5.2.3　复平面上的±i　116
5.3　五个格点　120
5.3.1　卡片　120
5.3.2　“豆子”咖啡店　122
5.4　可以粉碎的质数　126
第6章　阿贝尔群的眼泪　141
6.1　奔跑的早晨　141
6.2　**天　144
6.2.1　为了将运算引入集合　144
6.2.2　运算　145
6.2.3　结合律　148
6.2.4　单位元　149
6.2.5　逆元　150
6.2.6　群的定义　151
6.2.7　群的示例　151
6.2.8　*小的群　155
6.2.9　有2个元素的群　156
6.2.10　同构　158
6.2.11　用餐　160
6.3　第二天　160
6.3.1　交换律　160
6.3.2　正多边形　162
6.3.3　数学文章的解释　164
6.3.4　辩群公理　166
6.4　真实的样子　167
6.4.1　本质和抽象化　167
6.4.2　摇摆不定的心　169
第7章　以发型为模　173
7.1　时钟　173
7.1.1　余数的定义　173
7.1.2　时针指示之物　176
7.2　同余　177
7.2.1　余项　177
7.2.2　同余　181
7.2.3　同余的含义　184
7.2.4　不拘小节地同等看待　184
7.2.5　等式和同余式　185
7.2.6　两边同时做除法运算的条件　186
7.2.7　拐杖　190
7.3　除法的本质　192
7.3.1　喝着可可　192
7.3.2　运算表的研究　193
7.3.3　证明　198
7.4　群·环·域　200
7.4.1　既约剩余类群　200
7.4.2　由群到环　203
7.4.3　由环到域　209
7.5　以发型为模　214
第8章　无穷递降法　217
8.1　费马大定理　217
8.2　泰朵拉的三角形　224
8.2.1　图书室　224
8.2.2　曲曲折折的小路　229
8.3　我的旅行　230
8.3.1　旅行的出发点：用m, n表示A, B, C, D　230
8.3.2　原子和基本粒子的关系：用e, f, s, t 表示m, n　235
8.3.3　研究基本粒子s t, s-t　237
8.3.4　基本粒子和夸克的关系：用u, v表示s, t　240
8.4　尤里的灵感　242
8.4.1　房间　242
8.4.2　小学　243
8.4.3　自动贩卖机　245
8.5　米尔嘉的证明　252
8.5.1　备战　252
8.5.2　米尔嘉　253
8.5.3　就差填上*后一块拼图　258
第9章　*美的数学公式　261
9.1　*美的数学公式　261
9.1.1　欧拉的式子　261
9.1.2　欧拉的公式　263
9.1.3　指数运算法则　267
9.1.4　-1次方，1/2次方　272
9.1.5　指数函数　273
9.1.6　遵守数学公式　277
9.1.7　向三角函数架起桥梁　279
9.2　准备庆功宴　286
9.2.1　音乐教室　286
9.2.2　自己家　287
第10章　费马大定理　289
10.1　公开研讨会　289
10.2　历史　291
10.2.1　问题　291
10.2.2　初等数论的时代　292
10.2.3　代数数论时代　293
10.2.4　几何数论时代　295
10.3　怀尔斯的兴奋　296
10.3.1　搭乘时间机器　296
10.3.2　从“1986年的景色”发现问题　297
10.3.3　半稳定的椭圆曲线　300
10.3.4　证明概要　302
10.4　椭圆曲线的世界　303
10.4.1　什么是椭圆曲线　303
10.4.2　从有理数域到有限域　305
10.4.3　有限域F?　307
10.4.4　有限域F?　309
10.4.5　有限域F 5　310
10.4.6　点的个数　312
10.4.7　棱柱　313
10.5　自守形式的世界　314
10.5.1　保护形式　314
10.5.2　q展开　316
10.5.3　从F(q)到数列a(k)　317
10.6　谷山-志村定理　321
10.6.1　两个世界　321
10.6.2　弗赖曲线　323
10.6.3　半稳定　323
10.7　庆功宴　326
10.7.1　自己家中　326
10.7.2　Zeta·变奏曲　327
10.7.3　生产的孤独　330
10.7.4　尤里的灵感　331
10.7.5　并非偶然　334
10.7.6　平安夜　336
10.8　仙女座也研究数学　336
尾声　341
后记　345
参考文献和导读　347

　　神创造了整数，除此之外的数都是由人创造的。
　　—克罗内克
　　这是整数的世界。我们数数。数鸽子，数星星，掰着指头数离放假还有多少天。小时候泡在热乎乎的澡池子里，被家长命令“好好地把肩膀都泡进去”，只好默默忍受着，然后数到十。
　　这是图形的世界。
　　我们画画。用圆规画圆，用三角尺画线，被不经意中画出的正六边形吓了一跳。拖着伞跑过操场，描绘出漫长的直线。回头是圆圆的夕阳。再见了三角形，明天见。
　　这是数学的世界。
　　整数是由神创造的，克罗内克如是说。毕达哥拉斯以及丢番图把整数和直角三角形连接在一起。费马则更加别出心裁，他的一句玩笑话困扰了数学家们三个多世纪。
　　史上最大的谜题谁都知道，但谁也解不开。为了解开它，必须运用所有的数学知识。这不是一道一般的谜题，不容小觑。
　　这是我们的世界。
　　我们走在寻访“真实的样子”的旅途上。失落之物重见天日，已逝之物重返世间。我们承载着生命和时间的重量，经历着如此的消逝和发现，死亡和重生。
　　思考成长的含义，追溯发现的意义。
　　询问孤独的含义，获悉言语的意义。
　　记忆中总有一条错综复杂的小路，朦朦胧胧。其中能清晰记起的，只有那闪烁的银河，温暖的手心，微颤的嗓音，以及栗色的发丝。所以，我决定从那里讲起。
　　从那个，周六的午后——