随机金融数学基础 (第一卷) 事实和模型

　　A.H.施利亚耶夫编著的《*金融数学基础(第1卷事实模型)》原版自1998年出版以来，被认为是“*金融数学方面深刻的一本著作”。全书共分两卷。每一卷都包含四章。卷的副题为：事实·模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系。又相对独立。读者可把本书看作一本“*金融数学全书”。

　　卷的章有关国际金融市场以及金融理论和金融工程的“事实”。它可看作一位前苏联数学家对西方金融市场和金融理论、金融工程的独特理解。其中作者不但概述了金融市场的基本状况、金融学的基本概念以及Markowitz证券组合选择理论、资本资产定价模型《CAPM)、Ross套利定价理论(APT)、有效市场理论等。甚至还简要介绍了保险业和精算理论。

　　卷的后三章都有关金融学的*“模型”：离散模型、连续模型和统计模型。作者提出，Doob分解、局部鞅、鞅变换等概念在价格模型的套利定价讨论中起本质作用；而对于统计模型，除了高观点介绍各种线性模型以外，详尽介绍了近年发展起来的ARCH和GARCH类模型以及*波动率模型。同时，还讨论混沌理论、分形理论和各种数据统计分析方法在金融资产价格模型中的应用。关于连续模型的内容远超过一般的金融数学教材和专著。除了用基于Brown运动的*分析来描述的模型以外，还对一般的半鞅模型作精辟介绍。同时。详细阐述稳定分布和稳定过程、Levy过程、双曲分布和双曲过程以至更一般的无限可分分布等重要工具。

　　《*金融数学基础(第1卷事实模型)》的阐述深入浅出，精致透彻，可供高等院校应用数学和金融工程专业的教师、学生以及广大金融工作者参考使用。

　　施利亚耶夫，俄罗斯科学院通讯院士，莫斯科大学功勋教授(2004)，莫斯科大学数学-力学系概率论教研室主任(1996)，俄罗斯科学院数学研究所*过程统计实验室主任(1986)。

　　施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A．H．柯尔莫戈洛夫的学生。施利亚耶夫的科学活动，涉及概率论和数理统计及其各种不同领域，出版了18部书，其中7部专著，将近150篇学术论文。

　　施利亚耶夫的社会科技、国际学术活动非常活跃，多次在重要的国际学术会议上作过学术报告，参与过许多研讨会的组织工作。曾兼职：国际伯努利学会主席(1989—1991)，国际金融数学学会主席(1998—1999)，俄罗斯保险统计员协会主席(1994—1998)，大不列颠皇家统计学会荣誉成员(自1985起)。1990年被选为欧洲科学院院士。

译者前言

前言

卷 事实模型

章 基本概念、结构和工具金融理论和金融工程的目标和任务

1 金融结构和金融工具

§1a关键对象和结构

§1b金融市场

§1c衍生证券市场金融工具

2 不确定条件下的金融市场金融指数动态变化的经典理论，以及对它们的批评和修正新古典理论

§2a随机游走假设和有效市场概念

§2b证券组合Markowitz分散化

§2c资本资产定价模型(CAPM-Capital Asset PricingModel)

§2d套利定价理论(APT—Arbitrage Pricing Theory)

§2e经典的有效金融市场概念的分析、解释和修正I

§2f经典的有效金融市场概念的分析、解释和修正II

3 金融理论、金融工程和精算的目标和任务

§3a金融理论和金融工程的作用金融风险

§3b作为经济损失社会补偿机制的保险业

§3c精算定价的经典例子Lundberg-Cramer定理

第二章 随机模型离散时间

1 必要的概率论概念和若干市场价格动态模型

§1a价格性态的不确定性和不规则性，它们的概率论描述和表示

§1bDoob分解典则表示

§lc局部鞅，鞅变换，广义鞅

§ld高斯模型和条件高斯模型

§1e价格演变的二叉树模型

§1f带离散干预机会的模型

2 线性随机模型

§2a移动平均模型MA(q)

§2b自回归模型AR(O)

§2c自回归移动平均模型ARMA(p，q)和整合模型ARIMA(p、d、q)

§2d线性模型中的预测

3 非线性随机条件高斯模型

§3aARCH和GAR凹模型

§3bEGARCHTGARCH，HARCH和其他模型

§3c随机波动率模型

4 附录：动态混沌模型

§4a非线性混沌模型

§4b“混沌”序列与“随机”序列之间的区别论争

第三章 随机模型连续时间

1 分布和过程的非高斯模型

§la稳定分布和无限可分分布

§1bL6vy过程

§1c稳定过程

§1d双曲分布和双曲过程

2 带自相似性质的模型(自相似性)分形性

§2aHurst的自相似性统计现象

§2b漫游分形几何

§2c统计自相似性分形布朗运动

§2d作为有强后效过程的分形高斯噪声

3 基于布朗运动的模型

§3a布朗运动及其作为一种基底过程的作用

§3b布朗运动：经典结果通报

§3c关于布朗运动的随机积分

§3dItο过程和Itο公式

§3e随机微分方程

§3f正向和倒向KolIIlogorov方程解的概率论表示

4 利率、股票和债券价格演化的扩散模型

§4a随机利率

§4b股票价格的标准扩散模型(几何布朗运动)及其推广

§4c债券族的价格期限结构的扩散模型

5 半鞅模型

§5a半鞅和随机积分

§5bD00b—Meyer分解补偿量二次变差

§5c半鞅的Itο公式某些推广

第四章 金融数据的统计分析

1 经验数据描述它们的概率统计模型“标记”的统计

§1a金融数据的搜集和分析中的结构变化

§1b关于汇率统计数据的“地理”特点

§1c作为有离散干预机会的随机过程的金融指数演化的描述

§1d关于“标记”的统计

2 一维分布的统计

§2a统计数据的离散化

§2b相对价格变化的对数的一维分布I与高斯性质的偏差经验密度的“峰度”

§2c相对价格变化的对数的一维分布II“厚尾”及其统计

§2d相对价格变化的对数的一维分布III分布中心部分的结构

3 价格中的波动率、相关依赖性和后效的统计

§3a波动率定义和例子

§3b汇率波动率的预测和分形结构

§3c相关性质

§3d“去波动化”运作时间

§3e价格中的“聚集”现象和后效

4 统计R／S-分析

§4aR／S-分析的来源和方法论

§4b某些金融时间序列的R／S-分析

参考文献

索引 数学符号

索引 英汉术语对照