一题一课.高中数学.立体几何（第二版）

《一题一课（高中立体几何）》由江西科技学院附属中学高中数学首席教师、数学学科带头人、奥林匹克高级教练员梁懿涛精心编写，从近几年的高考试题、数学竞赛题、高校自主招生题、全国各地优秀模拟题中，精心挑选了近百道经典试题，真正做到万里挑一，精益求精。本书内容编排从基础到综合，从分类到专题，层层推进。既适合低年级同学同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习，还可以作为参加数学竞赛和自主招生训练之用。 

本书特点:

1.本书中每一道例题代表了高中立体几何中的一类典型问题，每一种解法都对应一种解题模型,在每一课之初都归纳出解决本类问题的有效解题策略，提出实用性的解题技巧，做到多题归一，一题一类。

2.本书中每一题的解法充满活力，逻辑推理严密，提倡一题多解。通过对本书的学习，能做到解题时，心中有经典，眼中知模型。

3.本书在每一题后都配有解题后反思，分享解题心得，经验教训，注意要点，是作者解析例题的精华心得。

4.本书中的每一道例题，都配有针对性的练习题，既训练相应的解题通法，也训练相应的解题技巧。

5. 新高考考试说明中明确提出了在数学高考中增加对数学文化知识的考查力度，例题和练习增加了高中数学教学要求的具有数学文化味道的数学史料、数学名题、数学故事的新颖考题。

目录

第一章  空间立体几何

第1课  几何体的结构特征

第2课  直观图

第3课  空间几何体的基本量和表面积计算

第4课  几何体的体积计算

第5课  几何体与球的接切问题

第二章  空间点、直线、平面之间的位置关系

第6课  点、线、面之间的位置关系

第7课  直线平行的判定与证明

第8课  直线与平面平行的判定与证明

第9课  平面与平面平行的判定与证明

第10课  与平行有关的探索性问题

第三章  垂直关系与证明

第11课  直线与直线垂直

第12课  直线与平面垂直

第13课  平面与平面垂直

第14课  平行于垂直的综合应用

第四章  角与距离的计算

第15课  异面直线的判定与证明

第16课  求异面直线所成的角

第17课  点到平面的距离

第18课  线面角

第19课  直接法求二面角

第20课  求无棱二面角

第21课  体积法求二面角

第22课  分割法与补形法求二面角

第五章  立体几何中的向量方法

第23课  空间向量及其线性运算

第24课  空间向量的坐标运算

第25课  利用空间向量证明平行关系

第26课  利用空间向量证明垂直关系

第27课  利用空间向量求异面直线所成角

第28课  利用空间向量求直线与平面所成角

第29课  利用空间向量求二面角

第30课  利用空间向量求距离

第六章  立体几何中的经典问题

第31课  线面关系中的存在性问题

第32课  角与距离的存在性问题

第33课  立体几何中的翻折问题

第34课  立体几何中的展开问题

第35课  面积与体积的最值问题

第七章  立体几何中的创新问题

第36课  立体几何中的数学文化题

第37课  动态立体几何问题

第38课  角度与距离的取值范围（最值）问题

第39课  以空间几何体为载体的函数图象问题

第40课
 立体几何中的轨迹问题

第41课  三视图及综合应用

答案及解析

刷百题不如解透一题

《高中数学新课程标准（征求意见稿）》明确指出高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。为了培养高中学生的核心素养，我们推出“一题一课”系列丛书。当你轻轻翻开散发着缕缕墨香的《一题一课》立体几何分册，你会收获意想不到的惊喜！

这是一个刷题的时代，老师刷题，以为从此天下无题不解；学生刷题，以为是提高解题能力的速成宝典。于是刷题风起，刷题当成学习数学的魔方，题海捧为成就学霸的金丹！大海茫茫靠灯塔，题海茫茫凭典例，著名高考命题专家葛军说过：“一道题做“透”了，要远胜过做一百道题。”
刷百题不如解透一题。

《一题一课（高中立体几何）》由江西科技学院附属中学高中数学首席教师、数学学科带头人、奥林匹克高级教练员梁懿涛精心编写，从近几年的高考试题、数学竞赛题、高校自主招生题、全国各地优秀模拟题中，精心挑选了近百道经典试题，真正做到万里挑一，精益求精。

本书特点

1、讲题先讲策略

本书中每一道例题代表了高中立体几何中的一类典型问题，每一种解法都对应一种解题模型。作者在长期教学中，对这类问题进行了深入思考与总结，立足于学生视角，在每一课之初都归纳出解决本类问题的有效解题策略，提出实用性的解题技巧，做到多题归一，一题一类。

2、提倡一题多解

借题发挥要有题 ，举一反三须有一。本书中每一题的解法充满活力，逻辑推理严密，提倡一题多解。通过解答过程培养学生直观想象、数学运算和数据分析能力，并通过数学抽象得到一个个立体几何解题模型，利用模型法可解答类似的题目，真正达成“做一题，通一类，会一片”的目标来选定具体的题型，针对不同层次的学生，分类指导，分层推进。通过对本书的学习，一定能做到解题时，心中有经典，眼中知模型。

3、总结先反思

本书在每一题后都配有解题后反思，分享解题心得，经验教训，注意要点，是作者解析例题的精华心得。反思既可以提高学生对解题方法的深入理解，也是内化数学知识的必要过程。

4、巩固需练习

“学而不思则罔，思而不学则殆。”要将前面的学习及反思转化为自已的数学能力，离不开适当的练习。本书中的每一道例题，都配有针对性的练习题，既训练相应的解题通法，也训练相应的解题技巧。

5、适应高考新形势，适合各层次、各类型学生

新高考考试说明中明确提出了在数学高考中增加对数学文化知识的考查力度，例题和练习增加了高中数学教学要求的具有数学文化味道的数学史料、数学名题、数学故事的新颖考题。同时，本书内容编排从基础到综合，从分类到专题，层层推进。既适合低年级同学同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习，还可以作为参加数学竞赛和自主招生训练之用。